中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破：投影與視圖（解析版）

專題35投影與視圖

【考查題型】

判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

投影與視圖判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖

由三視圖還領(lǐng)何體

三視圖的相關(guān)計(jì)算

【知識(shí)要點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)一投影

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。照射光線叫做投影

線，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影。（例如：太陽(yáng)光）

平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1）,在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng)。

2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖2）,它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度。

【小技巧】

1）圖1中，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

2）已知物體影子可以確定光線，過(guò)已知物體頂端及影子頂端作直線，過(guò)其他物體頂端作此線的平行線，便

可求出同一時(shí)刻其他物體的影子。（理由：同一時(shí)刻光線是平行的光線下行成的）

3）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例，即：豆=曙洋,利用上面的關(guān)系式

乙物體的高乙1物^體4的彭長(zhǎng)

可以計(jì)算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等。

4）在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體

影子的指向是：西一西北一北一東北一東，影子長(zhǎng)度由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)。

中心投影的概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）

中心投影的特征：

1)等高的物體垂直地面放置時(shí)(圖3),在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短,

離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)。

2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)(圖4),一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短,

但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短。

【小技巧】

1)點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三

個(gè)點(diǎn)的位置。

2)如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并

且中心投影后得到的圖形與原圖形相似。

正投影的概念：當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影。

如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；

圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影：

圖(2)中，投影線斜著照射投影面，圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對(duì)著投影面)，

a收4

(1)(2)(3)

正投影的分類：

1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AIBI，與線段AB的長(zhǎng)相等；、

②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)；

③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)。

2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖

形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類

似圖形但不一定相似。

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線。

3）立體圖形的正投影

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過(guò)立體圖形的

最大截面全等。

知識(shí)點(diǎn)二三視圖

三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，

在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；

在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。

主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖。

三視圖之間的關(guān)系：

1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，

2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，

左視圖與俯視圖的寬相等的原則

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線。

由三視圖想象幾何體的形狀：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象

主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形。

利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積。

考查題型一理解投影

典例1（2021?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作

一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀

可以是（）

【答案】D

【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到

符合題意的選項(xiàng)

【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，

則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例

是解題的關(guān)鍵.

變式1-1（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上

的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片0408,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M

右側(cè)成線段CD,測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒所與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)0,M之

間的距離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

【答案】10（10+V13）

【分析】過(guò)點(diǎn)。作AC、8。的平行線，交CD于H,過(guò)點(diǎn)。作水平線OJ交8。于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)8作8/_L0J,

FFOM

垂足為/,延長(zhǎng)M0,使得0K=08,求出C"的長(zhǎng)度，根據(jù)笠=盥=23,求出OM的長(zhǎng)度，證明

FGMH3

24

得出即=§〃，OI=^IJ,求出/人身、。/的長(zhǎng)度，用勾股定理求出。8的長(zhǎng)，即可算出所求長(zhǎng)度.

（詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)0作AC、8￡＞的平行線，交8于H,過(guò)點(diǎn)0作水平線0J交20于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)B作B1L0J,

垂足為/，延長(zhǎng)M0,使得OK=OB,

由題意可知，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

*.*OHACBD,

??.點(diǎn)〃是CO的中點(diǎn),

C￡>=13m,

???CH=HD=-CD=6.5m,

2

：.MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

ei5以「心EFOM2

又.由題忌可知：市=而=葭

]5=§>解得OM=10m.

.?.點(diǎn)O、M之間的距離等于10m,

.??ZB/O=ZBZ/=90°,

??,由題意可知：4OBJ=/OBI+/JBI=9Q。,

又:ZBC/+ZOB/=90°,

???ABOI=ZJBI,

A.BIO^JIB,

?5/0/2

??==-i

IJBI3

BI=—IJ,OI=—IJ,

39

OJCD,OHDJ,

四邊形/"D/是平行四邊形，

/.OJ=HD=6.5m,

4

,：OJ=O/+〃=-〃+〃=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,8/=3m,01=2m,

?在用△08/中，由勾股定理得：032=0/2+8/2,

?*-OB=JOL+B/2=722+32=Vi3m>

OB=OK=>/}3m,

/.MK=MO+OK=（10+下）m,

.??葉片外端離地面的最大高度等于（10+岳）m,

故答案為：10,10+萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是

解答本題的關(guān)犍.

變式L2（2022?陜西?統(tǒng)考中考真題）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所

示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物。3的影長(zhǎng)0C為16米，0A的影長(zhǎng)。。為20米，小

明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中0、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、8、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO_LOD,

EF1FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.

【答案】旗桿的高A8為3米.

【分析】證明△AODS^EFG,利用相似比計(jì)算出40的長(zhǎng)，再證明△BOCSAAO/Z然后利用相似比計(jì)算

的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

【詳解】解：??,AO〃EG,

ZADO=ZEGF.

又?:ZAOD=ZEFG=W0,

:.AAODSXEFG.

.AOOP

EF-FG-

.EFOD1.8X20）.

..AO=------------=------------=13.

FG2.4

同理，ABOCs^AOD.

?BOPC

.?.BO=絲型=2=12.

OD20

：.AB=OA-OB=3（米）.

.?.旗桿的高AB為3米.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

變式1-3（2020?四川攀枝花.中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng).有兩座垂直于水平

地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為10（）cm.王詩(shī)娘

觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm：而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示.已

知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度，=1:0.75,在不

計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問題：

（1）若王詩(shī)嬤的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm?

（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請(qǐng)直接回答這

個(gè)猜想是否正確？

（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm,則高圓柱的高度為多少cm?

【分析】（I）根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題.

（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得：

（3）過(guò)點(diǎn)F作FGLCE于點(diǎn)G,設(shè)FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得至UBG,過(guò)點(diǎn)F作

FH_LAB于點(diǎn)H,再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出AH的長(zhǎng)度，即可得到AB.

【詳解】解：（1）設(shè)王詩(shī)嬤的影長(zhǎng)為xcm,

由題意可得：空=空，

72x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，

王詩(shī)嬤的的影子長(zhǎng)為120cm；

（2）正確，

因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽(yáng)光的光線與MN垂直，

則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過(guò)斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，

而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，

高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；

（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽(yáng)光，ACDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，

過(guò)點(diǎn)F作FGLCE于點(diǎn)G,

由題意可得：BC=100,CF=100,

:斜坡坡度i=l：0.75,

.DEFG14

"CE-CG-O/75-3r

.,.設(shè)FG=4m,CG=3m,在△CFG中，

(4m)2+(3/n)2=1002,

解得：m=20,

ACG=60,FG=80,

ABG=BC4-CG=160,

過(guò)點(diǎn)F作FHJ_AB于點(diǎn)H,

???同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm,

FG_LBE,AB1BE,FH±AB,

可知四邊形HBGF為矩形，

.90_AHAH

??天一麗一記‘

9090

AH=—xBG=—x160=200,

7272

???AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280,

故高圓柱的高度為280cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解實(shí)際物體與影長(zhǎng)之間的關(guān)系解決問題，屬于中考?？碱}型.

考查題型二判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

典例2（2022?福建?統(tǒng)考中考真題）如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）

【答案】A

【分析】圓柱體的頂部是一圓，圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓.

【詳解】?.?圓柱體的頂部是一個(gè)圓

圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓

A選項(xiàng)是一個(gè)圓，是圓柱體的俯視圖

B選項(xiàng)是長(zhǎng)方形，不符合題意

C選項(xiàng)是長(zhǎng)方形，不符合題意

D選項(xiàng)不是圓，不符合題意

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，從不同的方向抽象出幾何體的形狀是解決問題的關(guān)鍵.

變式2-1（2022.安徽.統(tǒng)考中考真題）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為:

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

變式2-2（2022?廣西?中考真題）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)常見幾何體的主視圖，依次判斷即可.

【詳解】A.該三棱錐的主視圖為中間有條線段的三角形，故不符合題意；

B.該圓錐的主視圖為三角形，故不符合題意；

C.該圓柱的主視圖為矩形，故符合題意；

D.該圓臺(tái)的主視圖為梯形，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

變式2-3（2022?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全

相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的形成，從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到

的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線.

【詳解】解：從正面和左面看，得到的平面圖形均是半圓，而從上面看是一個(gè)圓，因此該幾何體主視圖與

左視圖一致，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是

解決問題的關(guān)鍵.

變式2-4（2022?山東青島?統(tǒng)考中考真題）如圖①.用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)

古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

圖①圖②

【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵.

考查題型三判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖

典例3（2022.江西.統(tǒng)考中考真題）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

【答案】A

【分析】從上面觀察該幾何體得到一個(gè)“T”字形的平面圖形，橫著兩個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形，且有兩

條垂直的虛線，下方有半個(gè)正方形.畫出圖形即可.

【詳解】俯視圖如圖所示.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形..注意：能看到的

線用實(shí)線，看不到而存在的線用虛線.

變式3-1（2022.四川廣安.統(tǒng)考中考真題）如圖所示，幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即

可.

【詳解】解：幾何體的左視圖是

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從

上面看到的圖形是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

變式3-2（2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這

個(gè)幾何體只能是（）

丑小丑

主視圖片視圖俯視圖

A.OSB.^3C,$D,

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A

正確，故選A.

變式3-3（2021?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三

視圖中完全相同的是（）

/主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

【分析】畫出組合體的三視圖，即可得到結(jié)論.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

變式3-4（2021?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）圖中幾何體的三視圖是（）

工工工工工工

,HB.RAc.口

【答案】A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖,

按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實(shí)線表示，看不到的棱用虛線的表示.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

ra

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的畫法，注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法.

變式3-5（2020.山東荷澤?統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示,

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）

【分析】從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖圖形即可.

【詳解】解：從正面看所得到的圖形為A選項(xiàng)中的圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看

到的圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

變式3-6（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖

所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；

【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方體，第二列兩個(gè)小正

方體，可以畫出左視圖如圖，

所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出左

視圖.

考查題型四由三視圖還原幾何體

典例4（2022?云南?中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）,

則這個(gè)幾何體是（）

□主視圖□俯視圖左O視圖

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.圓柱

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖逆向即可得.

【詳解】解：此幾何體為一個(gè)圓柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀,還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到

幾何體的形狀.

變式3-7（2022?遼寧錦州?中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A主視圖A左視圖o俯視圖

A.B.1[C.?,Q_

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓

錐.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

變式3-8（2021?廣西來(lái)賓?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

II/XC

【答案】C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依題意，由幾何體

的主視圖即可判斷該幾何體的形狀.

【詳解】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是選項(xiàng)C中的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也考查了空

間想象能力.

變式3-9（2021?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球

【答案】D

【分析】首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后根據(jù)主視圖和左視圖將圓錐和圓柱淘汰，即可求解.

【詳解】解：???俯視圖是圓，

，排除A,

?.?主視圖與左視圖均是圓，

二排除B、C,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，

分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

變式3-10（2021?山東日照?統(tǒng)考中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示,

則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）

el

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解

答該題.

【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，

而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

考查題型五三視圖的相關(guān)計(jì)算

典例5（2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則

搭成這個(gè)兒何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的

層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只

有一行，說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.

變式5-1（2022?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視

圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最

多個(gè)數(shù)，再相加即可.

【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，

那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有5+3=8個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.

變式5-2（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視

圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】C

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層的個(gè)數(shù)，從而算出

總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；

從俯視圖可以看出最底層的個(gè)數(shù)是4

所以圖中的小正方體最少2+4=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

變式5-3.（2021?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是

【答案】D

【分析】如圖所示，等邊三角形ABC,BC邊上的高AZ）即為所求.

【詳解】解：如圖所示等邊三角形48C,4。是8c邊上的高，

由題意可知AO的長(zhǎng)即為所求，AB=2,ZB=60°,

/.AD=ABsinB=>/3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識(shí)進(jìn)行求解.

變式5-4.（2021?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個(gè)幾

何體的側(cè)面積為（）

8

A.48ncm2B.24兀c”/C.12ncm2D.9ncm2

【答案】B

【分析】先