導(dǎo)數(shù)計(jì)算（常見函數(shù)的求導(dǎo)訓(xùn)練）-2024年高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練系列（新高考版）含答案

專題03導(dǎo)數(shù)計(jì)算（常見函數(shù)的求導(dǎo)訓(xùn)練）-【計(jì)算訓(xùn)練】2024年高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練系列

（新高考通用版）

導(dǎo)數(shù)計(jì)算

1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

COSX

2x2+1

⑴ksmx-cosx；(2)y=xe

2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)/(x)=(—2x+l)2；(2)〃x)=ln(4x-l)；(3)/(x)=23j:+2；(4)〃x)=j5x+4；

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

24x3-l

32/八sinx

(1)^=2X-3X+5；(2)y=—+--；(3)J^=log2x;(4)j=xV；(5)y=；⑹昨二77c高

Xx+1sinx

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=(Vx+l)(3)j；=xsinl2x+yIcosI2x+-711-

(2)y=31nx+/(a〉0,Qw1)；

2

ln(2x+3)

(4)y=

x2+l

5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=3x2+cosx；(2)歹=(x+l)lnx；(3)y=x-sin^cos^；

6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

Inx

(1)y-x~2+x2；(2)

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

x

(1)/(x)=(1+sinx)(l-

8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

/.、21/r、/八COS(2x+l)

(I)y=xlog2(3x);(2)y=----------

9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

1+x1

⑴尸匚丁工

(2)>=xln(2x+1).

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

71

(1方=皿2"1)；⑵y=ln(2x-5)；(3)y=xsin2x+—cos2x+—\.

x22

11.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

4—cosx

(l)j/=4x3+x2-lnx+1；(2)歹=—z-----；(3)=e2x+1sinx.

x+2

12.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

⑴

/、Inx

(2)y=——.

x

13.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

4

I

(1)7=log52x；(2)j=8；(3)y=cos2無；(4)y=(2x)3.

14.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

jr

x2

(1)y=x\(2)y=4；(3)y=log3x；(4),y=sin(x+—)；(5)j/=e.

15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)歹=/2；(2)歹=[；(3)歹=3](4)>=lnx；(5)>=cosx.

x

16.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(1)J^=X4-3X2-5X+6；(2)>=X+4；(3)y=x2cosx；(4)y=tanx

x

17.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)/(x)=-2x3+4x2；(2)/(x)=-^-x3-x2+ax+1

(3)/(X)=X+COSX,XG(0,1)；(4)/(x)=-x2+3x-lnx

X+]

(5)尸sinx；(6)y=-----

x-1

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=(2x2-l)(3x+1)；(2)y=excosx；

19.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).

⑴/(x)=x\x=l；(2)/(x)=sinx,x=^.

20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=/2；(2)y=X.(3)y=3"；(4)y=logs%.

21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=3x2+cosx；(2)了=(x+l)lnx；

22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

⑴>=b+3)(31)；⑵尸爐吧

1+COSX

23.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

⑴/(x)=x(lnx+sinx)；⑵/⑴=⑵討).

24.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴/(x)=T^(2)/(x)=e-ln(2x+4)

x+2x

25.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)/(x)=ln71+x2；(2)y=cos(2x+1)_

26.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(l)y=(2x2+3)(3x-l)；⑵尸^

27.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)^=2X3-3X2-4：(2)y=—.

28.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=圣(2)>=ln(5x+2)(3)y=儂②+9

ex

29.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=lnx+-；(2)y=x-sin^cos^；(3)y=

x22e

30.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(l)y=x+—-(2)y=exsinx；(3)y=xln(x2+3x).

31.y=xln(x2+3%).

1

32.y=xH——；

x

33.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

丫2

(l)y=(x-2)(3x+l)2；(2)〉=-^

coszx

34.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

仆)=#一??；

(1)7(2)/(x)=e"+Inx+sinx

35.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=ln(2x+l)；(2)y=^^；(3)y=xln(l+/)；(4)/=(x+l)(x+2)(x+3).

COSX/

36.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

⑴/(0=/+如；⑵〃x)=G--cosx；(3)/(x)=e2Al.

37.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(13="+『叫(2)^=(X+1)(X+2)(X+3);⑶尸工^+二%.

38.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)^=(^-1)(%3-1);(2)y=sin3x；(3)J；=￡-±1.

39.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴y=sinx+tanx]xe]]；⑵了=ln(3x2+5).

40.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)j=x+p-；(2)y=xln(x2+3x).

41.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3

(l)/(x)=^^;(2)/(x)=ln(4x+5).

X

42.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=(3x+2x+ljcosx；(2)y=------------『----------；

y/X

l8x

(3)y=x+sinx-lnx；(4)y=2cosx-3xlog3x；

x

(5)y=ysinx-3log3%；(6)y=ecosx+tanx.

43.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴了=es2+"；(2)J=2sin(l-3x)；(3)y=^cos(2x+x)；(4)y=InJl+sinx；(5)y=lgsin^1+x2

(6)尸cos?(g一

44.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

2x+l

⑴J=(x+l)ln(2x)；(2)y=——.

45.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

46.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=2x5-3x2-4；(2)y=-^.

sinx

47.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=x2sinx；(2)j^=lnx+—；(3)y=/tanx；(4)y=(x+l)(x+2)(x+3)；

(5?=(2x2+3)(3x-2)；⑹y=皿見

導(dǎo)數(shù)計(jì)算

1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

COSX

⑴尸⑵昨年2"+1

sinx-cosx

【答案】⑴一~口；(2)(4x2+1)e2l2+1

sinx-cosX)')

,-sinx(sinx-cosx)-(cosx+sinx)cosx1

【詳解】(1)

(sinx-cosx)2(sinx-cosX)-'

2?+12?+122x2+1

(2)/=e+x(2/+1)'e=(4x+l)e.

2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)/(x)^(-2x+l)2；(2)/(x)^ln(4x-l)；(3)/(尤)=2入;(4)/(x)=，5x+4；

45

【答案】⑴8-4⑵G⑶3*2』必4)第有

【詳解】(1)因?yàn)椤▁)=(-2x+iy=4/-4x+l,所以/'(X)=8X-4.

4

(2)因?yàn)椤▁)=ln(4x-l),所以=一-

4x—1

(3)因?yàn)椤o)=232,所以/，(x)=3x23『n2

(4)因?yàn)椤ㄔ露子谩詮V⑺三高章三

7r

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

24丫3_1sinx

(1)J^=2X3-3X2+5；(2)y=-+—-；(3)J^=logx；(4)^=x"e%；(5)y=-------；(6)y=----------——.

xx+12sinxsinx+cosx

【答案】⑴6x2一6x⑵-2x-2一4(x+l廠⑶\(4)-e飛+x)⑸>sinxY：Tc°sx⑹

2

xln2Slnx1+sm2x

【詳解】(1)y'=(2x3)-(3x。+5'=6x?-6x.

=招+

(2)-4=-2婷一4卜+1），

x2(x+iy

⑶/=(10g2X)，=^-

(4)/=(x")'e，+x"(e1)'=nxnXex+x"ex=x"-lex(n+x).

x3-1)sinx一(d一])(sinx)，3x2sinx-x3-l)cosx

(5)yr=

sinxsinx)2sin2x

(sinx)(sinx+cosx)-sinx(sinx+cosx)

(6)'=——

y\sinx+cosxsinx+cosx)2

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx11

fsinx+cosx)2sinx+cosx)2l+sin2x,

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

7171

(1)尸(4+1)(2)>=31nx+a"(a>0,a。1)；(3)y=xsin|2x+—|cos|2x+—

22

/、ln(2x+3)

31

【答案】（1）v=-；(2)y=—+優(yōu)111。(。>0且awl)；(3)y=——sin4x-2xcos4x；(4)

x2

y=

(2X+3)(X2+1)2

1

【詳解】（1）??./y=(Vx+1)-y=-l=Vx---j=—yj-XH—-r=-1=~\fx—j=

yJXy/Xy/XyJX

___1?2A/X_

???V=—\[x+~r~

.3

(2)V=(3Inx+a")=—+axIna(a>0,aw1).

7171=；xsin(4x+?)=-；xsin4x,

(3)二y-xsin\2x+—|cos|2x+—

22

=——sin4x——x?4cos4x=——sin4x-2xcos4x.

222

[ln(2x+3)y(x2+l)-ln(2x+3)(x2+l)

r

(4)y=2

x2+I

.(2+1)-2Xln(2x+3)

(；：：)X

2

x2+l

(2X+3)(X2+1)2

5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=3x2+cosx；(2)歹=(x+l)lnx；(3)y=x-sinycos-1*

x_|_1,1

【答案】(1)V=6x—sinx；(2)y=lnx+------；(3)歹'二1一一cosx.

x2

【詳解】（1）因?yàn)閥=3/+cosx,所以y'=6x-sinx；

V*1

(2)因?yàn)閥=(x+l)lnx,所以j/=lnxH；

x

(3)因?yàn)榇?%—5山寺05楙=工一;sinx,所以;/=1-gcosx；

6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)y=x~2+x2；(2)y=~i---

x+1

x(1_2Inx)H—

【答案】(1)了=2》一2婷；(2)，=------------------x

(E

【詳解】(1)y'=2x-2x~3；

22

(x+l)(無2+了

x-2xlnx+—x(l-21nx)+—

=__________x_____________x_

一(x2+l)2—(x2+l)2

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)f(x)=(1+sinx)(l-x2)；(2)

1

【答案】(1)cosx(1-x22x(1+sinx)；(2)—3、ln3.

(X+1>

【詳解】(1)/'(x)=(1+sinx),(l-x2)+(l+sinx)(l--y=cosx(l-x2)+(l+sinx)(-2x)

=cosx(1-Y)-2x(1+sinx)

Y

(x)G+l)-Mx+l)'_3,in31J

(2)/'(x)=(1)'-(3，)'?-3ln3.

(x+iy(x+iy

8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

八、2?八、，c、cos(2x+l)

(1)y=xlog,(3x);(2)y=------------

X

【答案】(1)y'=2xlog,(3x)+三.(2)，="in(2x+l)Y°s(2x+：l)

In2x2

223x

【詳解】(1)j/=(j?ylog?(3x)+x[log2(3x)]=2xlog2(3x)+x=2xlog2(3x)+——.

DXLilN111N

[cos(2x+l)]x-cos(2x+l)xr-2xsin(2x+1)-cos(2x+1)

(2)y=

x2

9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

1+x1

(1)廣---------+—

1-xX

(2)>=xln(2x+l).

2

rI7Y_1

【答案】⑴了=J1(2)V=ln(2x+l)+六.

x(x-1)2x+l

【詳解】(1)

，二(1一元)_(1+1)x(_l)」=2_J__/+2x-l

(1-X)2X2(1-x)2x2x2(x-l)2

⑵

12x

/=ln(2x+l)+x---------2=ln(2x+l)+--------.

2x+l2x+l

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

ln(2x+l)

⑴%(2)y=ln(2x-5)；(3)y=xsin2x+—cos2x+—

x

⑴,2x-(2x+1)In(2x+1)21

【答案】(2)y'=-------⑶歹’=——sin4x-2xcos4x

(2x+l)x22x-52

[詳解](1),_「ln(2x+l)]'_[ln(2x+l)]x_x'ln(2x+l)_^7p.xTn(2x+l)

=-x-=?=?

二217rln(2x+l)2x-(2x+l)ln(2x+l).

x2(2x+l)x2

，][2

(2)令〃=2x-5,y=]nu,貝=?“'=一?2=---------2=--------

u2x-52x-5

(3)因?yàn)閥=xsinj2x+—|cos|2x+—|=—xsin(4x+^-)=--xsin4x,

=——sin4x——x-4cos4x=——sin4x-2xcos4x.

222

11.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

4—cosx

⑴%獷+--lnx+1；(2)^=^^;(3)7=^：2x+1sinx.

【答案】⑴12/+2x」⑵⑶(2sinx+cosx)e2%+1

X(X2+2

【詳解】(1)y—12x2+2x—；

x

sinx^x2+2)-2x(4-cosx)(工2+2)sinx+2xcosx-8x

(2)y=

(3)y=2e2x+1sinx+e2x+1cosx=(2sinx+cosx)e2x+1.

12.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)y

/、Inx

(2)y=—

x

【答案】(1)

【詳解】解:一戶

所以'=一；1

(2)由〉=皿，得，=1-lnx

x2

13.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

4

(l)j；=log52x.(2)y=8>(3)y=cos2x；(4)y=(2x)3.

10

【答案】⑴廣去⑵…/8(”7sm2x(4)2y|

【詳解】(1)：log,2x=logs2+logsx，了=—(2)j/=8「n8(3)令，=2x,則y=cosf

xln5

二乂=%y(cos2x)'=(cos/)'.(2x)'=-sinAX2=-2sin2x，故了=-2sin2x

10

，八4f14231

(4)-/y=(2X)3=23-x3/.yr=23x—x3=-^-x3

14.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

jr

2

(1)y=x\(2)歹=4"；(3)y=log3X；(4)^=sin(x+—)；(5)y=e.

【答案】(1)y=8x7；(2)y'=4X-In4；(3)y=—；—；(4)y=-sinx；(5)歹=0.

x-ln3

sxx

【詳解】(1)y=x,y=Sx\(2)y=4fy=4-ln4；(3)y=log3xiy=-J-—；

x-ln3

(4)y=sin(x+—)=cosx,/=-sinx；(5)y=e2,/=0.

15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=/2；(2)y=1；(3)y=3%(4)>=lnx：(5)y=cosx.

X

41

【答案】(1)，=12婢(2)/=-=(3)"=31n3(4)V=—(5)￡=-sinx

XX

【詳解】（1）y'=(^12)=12x"(2)=(x-4)=-4x-5=—■

(3)j/=(3)=3"ln3(4)j/=(lnx)=—(5)j/=(cosx)'=—sinx

16.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(1),y=x4-3x2-5x+6；(2)〉=X+二；(3),y=x2cosx；(4)y=tanx

x

21

r2r

【答案】(1)了=413-61一5；(2)歹'=1—T；(3)y=2xcosx-xsinx；(4)y=-z-

xcosx

【詳解】(1)由y=x"-3x?-5x+6,貝ij/=4/一6x-5；

12

(2)由y=x+—貝!J>'=1—；

XX

(3)由y=rcosx,貝!JV=2xcosx-x2sinx；

,sinx,cos2x+si?n7x1

(4)由y=tanx=------,貝Uj/二

cosxcos2Xcos2X

17.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)/(x)=-2x3+4x2；(2)--+QX+1

(3)f(x)=x+cose(0,1)；(4)/(x)=-x2+3x-Inx

X+]

(5)y=sinx-(6)y=-----

x-\

【答案】⑴/(x)=-6/+8x(2)/(x)=x2-2x+a(3)/(x)=-sinx+l(4)/(x)=-2x--+3(5)

x

y=cosx(6)y=——J

“w(1)2

【詳解】解：(1)i/(x)=-2x3+4x2,則/(、)=—6/+8x；

(2)由/(x)=；/—Jr?+ax+l,則/'(x)=——2x+q；

(3)由/(x)=x+cosx,x￡(0,l),則/(x)=1-sinx,xw(0,1)；

(4)由/(x)=--+3%-Inx,則/(x)=-2x+3-L；

x

(5)由〉=$m1，貝ljy=COSX;

(6)由y=^-^,貝IIy=(X+1)x(x-1)-(x+1)x(x-1)2

x-\(…2-1廣

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=(2x2-l)(3x+l)；(2)y=excosx；

【答案】(1)y=18/+4x—3；(2)y=ex(cosx-sinx).

［詳解】(1)y'=(2X2-1)'(3X+1)+(2X2-1)(3X+1/=4x(3x+1)+3(2x2-1)=18x2+4%-3,

(2)y'=(ex)'cosx+ex(cosx)'=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx).

19.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).

⑴〃力=/,X=l；(2)/(x)=sinx,x=/

【答案】⑴萬(2)0

【詳解】(1)解：因?yàn)?(x)=/,所以八同=乃￡1,所以廣(1)=萬.

(2)解：因?yàn)?(x)=sinx,所以/〈x)=cosx,所以卜cosg=0.

20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

x

(1)?=幺2；(2)7=-^；(3)j=3；(4)v=log5x.

41

【答案】⑴y'=12y⑵y'=-丁(3)y'=3'ln3(4)了二,

xxln5

【詳解】(1)y=x12,貝仃'=12/

14

(2)>=:=/，貝I|J/=-4XYT=--

XXR

(3)>=3"貝Ijy'=31n3

(4)y=logx,JJJlJv-—

5xln5

21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=3x2+cosx；(2)歹=(x+l)lnx；

【答案】(1)y，=6x-smx；(2)/=lnx+-+l

【詳解】解：(1)因?yàn)閥=3%2+cosx

所以了=3卜2)+(cosx)=6x-sinx，BPyr=6x-sinx

(2)因?yàn)閥=(x+l)lnx

所以V=(x+l)lnx+(x+l)(lnx)'=lnx+(x+l),=lnx+'+l,BPyr=Inx+—+1

22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=(2x*12+3)(3x-l)；

/、1-sinx

⑵”17^

■代,-1-cosx+sinx

【答案】⑴L18-4X+9⑵廠

【詳解】⑴解:因?yàn)榇?6%3一2爐+9%-3,

所以,=18x2-4x+9

-cosx(l+cosx)-(1-sinx)(-sinx)

（2）y=

(1+cosx)2

_-1-cosx+sinx

(1+COSX)2?

23.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)f(x)=x(lnx+sinx)；

(2x+l)5

e-

(2X+1)4(9-2X)

e

1

【詳解】(1)/'(x)=x'(lnx+sinx)+x(lnx+sinx)=Inx+sinx+x—+cosx=Inx+sinx+xcosx+1.

x

5e“(2x+1)4(2x+1/-(2x+1)5ex_10(2x+1)4-(2x+1)5

⑵/'(x)

e2xe

(2X+1)4(10-2X-1)_(2X+1)4(9-2X)

exe

24.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴“x)=*》2)/(x)=e?3+4)

2

cosx(x+2x)-sinx(2x+2)3x

【答案】（I）/'（X）=(2)f\x)=3e3rln(2x+4)+e

x2+2x)2

cosx(x2+2x)-sinx(2x+2)

【詳解】（1）〃M=粵\,r（x）

x+2xX2+2x)2

93x

(2)/(x)=e3"ln(2x+4),/(x)=3e3xln(2x+4)+e產(chǎn)-----=3e3lln(2x+4)+工一

2x+4x+2

25.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

⑴/(x)=lnJl+42；⑵y=cos(2x+l)

【答案】⑴金⑵-2xsin(2x+1)-cos(2x+l)

x2

〃x)/'(x)g(x)-/(x)g'(x)

（2）求商的導(dǎo)數(shù),,由復(fù)合函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)得

g(x)[g(x)]2

[cos(2x+1)]=-sin(2x+l)*(2x+1)'=-2sin(2x+1).

【詳解】（1）因?yàn)?

,2萬

所以「（x）X

A/1+X2Jl+221+x2

[cos(2x+l)]x-cos(2x+l)x,

⑵

x2

-2xsin(2x+1)-cos(2x+1)

x2

26.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

⑴>=(2/+3)(31)；

、x+3

⑵z

——6x+3

【答案】(1)18X2-4X+9(2)

【詳解】（1）?,-y=（2x2+3）（3x-l）,

/=(2x2+3y(3x-l)+(2x2+3)(3x-l/=4X(3X-1)+3(2X2+3)=18X2-4X+9;

/八%+3

⑵?一,

(x+3)(J+3)一(％+3)(%2+3)(J+3)-21(％+3)—J—6x+3

-y=(my

27.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

anlllX

(l)y=2x-3x-4；(2)y=-----

x

【答案】⑴一6x

【詳解】（1）了=（2/）―（3/），一（4），=6/_6x

，x-lnx

(2)r_(Inx/-x-lnx-(xy_^_l-lnx

28.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（叱?、?g+2）⑶尸理產(chǎn)

-x3+3x2+1,_5,_2xsin(2x+1)+cos(2x+1)

【答案】（i）V=(乙u、、2

JJ5x+2JJx

3*x3x

丫3_1x-l}e-G-lWe-x3+3x2+1

【詳解】（1）?*土二，則"

2

e，exex

-X3+3X2+1

故/二

(2)設(shè)〃=5x+2,貝lj”=5x+2,

則y=(K)(")'=0n")'(5x+2),=-x5=

uJX+2

故戶小

/、cos(2x+1)e

(3)???>:----------貝！J

x

[cos(2x+l)]-x-[cos(2x+l)]-x,_-2xsin(2x+1)-cos(2x+1)_2xsin(2x+1)+cos(2x+1)

,，—2xsin(2x+1)+cos(2x+1)

'x2

29.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

,、1I/-、cosx

(l)^=lnx+-；(2)y=x-sm-cos-；(3)y=——

x22e

【答案】⑴V'--y.(2)V=l-^-cosx(3)y=-sinx+cosx

xx2ex

【詳解】(i)y=(inx)2+(-y=--4；

XXX

(2)由已知y=x-;sinx,所以4=1一;cosx；

,,(cosx)rex-cosx(ex-sinx-ex-cosx-exsinx+cosx

x=

(3)y/x、2=2^=x?

(e)ee

30.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=x+3；(2)y=eAsinx；(3)y=A：ln(x2+3x).

【答案】⑴y'=1-2x~3(2)y'=ex(sinx+cosx)⑶j'=In(/+3x)+2a+3

【詳解】(1)解：了=1+(-2)，=l-2x

(2)解：y=(e")sinx+ex(sinx)'=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)

(3)解：j/=(x)】n(%2+3%)+x[in(x2+3%)]=In①+3%)++；.

31.y=xln(%2+3%).

【答案】y'=ln(x2+3x)+^m

【詳解】yf=xrln^x2+3x)+x[ln(]2+3%)]

=ln(x2+-----(2x+3)=In^x2+3x)+2x+3.

x+3xx+3

1

32.y=xH--；

X

【答案】y=i-2x-3

2,2-3

【詳解】y=x+-^-=x+x~,/=x+(x-y=l-2x.

33.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

丫2

2

(l)y=(x-2)(3x+l);(2)y=-^—

cos2x

【答案】(1)"27/_2411⑵了=22蓼必

(cos2x)

【詳角軍】(1)因?yàn)榇?(%—2)(3%+1)2=(x-2)(9x2+6X+1)=9X3-12X2-11X-2,

所以了=993)'一12卜2)'一11(司'=27/-241一11

22r2

(2)f_(*?_(x)'cos2x-x(cos2x)_2xcos2x-x(-2sin2x)

(cos2xJ(cos2x)2(cos2x)2

2xcos(2x)+2x2sin(2x)

(cos2x)2

34.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

⑴/(x)；(2)/(x)=e"+Inx+sinx

丫3_211

【答案】⑴八x)=x+、⑵r(x)=eX+」+cosx

Xx

因?yàn)閄，則/(X)=X—1+4=:+1

【詳解】(1)解:

(2)解：因?yàn)?(x)=e"+lnx+sinx,貝!J/'(x)=e"+'+cosx.

35.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)V=ln(2x+l)；(2)y=^^；(3)y=xln(l+x2)；(4)y=(x+l)(x+2)(x+3).

COSX\/

ni02

【答案】⑴戶—；⑵"嬴中⑶+(4心3/+12X+11.

【詳解】（1）函數(shù)y=ln（2x+l）,所以了=，.（2尤+1）'=二

2x+12x+l

.smxsinx)cosx-sinx(cosx)cos2x+sm.2x_1I

(2)函數(shù)尸---所-以y

cosx2COS2X-COS2X

io2

(3)函數(shù)y=xln(l+x2),所以j/=ln(l+x2)+x--------(1+x2/=ln(l+x2)+----r---

1+x1+x

(4)依題意，y=(x+l)(x+2)(x+3)=x3+6x2+1lx+6,所以了=3%2+12x+l1.

36.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(l)/(x)=x4+liu；(2)/(x)=^-cosx；⑶/(x)=e2*T.

2

【答案】⑴八幻=4丁+匕(2)y'(x)=xc°sxjsinx+sinx；(3)/(x)=2e-'.

XX

【詳解】(1)f'(x)=4x3+-；(2)r(x)=xcosx：smx+sin龍口)f\x)=ex-l=7.^.

XX

37.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)""+『叫⑵尸(X+I)(X+2XX+3)；⑶y=+

3-1°，2

【答案】(1)V=——x2+3x2-2x-3sinx+x~2cosx；(2)y'=3x2+12x+11；(3).^=77TT

；5?3,

【詳解】(1)+s『一“3?smx7=”+(x3)+(x-2sinx)

X2x2\J

3_A_

=——x2+3x2-2%-3sinx+x~2cosx.

2

(2)y