人教版高中數(shù)學(xué)A版必修三教案

第二章統(tǒng)計(jì)

本章教材分析

現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，數(shù)字信息隨處可見(jiàn)，因此特地探討如何收集、整理、分析數(shù)

據(jù)的科學(xué)——統(tǒng)計(jì)學(xué)就備受重視.統(tǒng)計(jì)學(xué)是探討如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以

為人們制定決策供應(yīng)依據(jù).在客觀世界中，須要相識(shí)的現(xiàn)象無(wú)窮無(wú)盡.要相識(shí)某現(xiàn)象的第一

步就是通過(guò)視察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)相識(shí)此現(xiàn)象.如何取得有代

表性的觀測(cè)資料并能夠正確地加以分析，是正確地相識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所探討的

基本問(wèn)題.本章主要介紹最基本的獲得樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的

統(tǒng)計(jì)方法，其中包括用樣本估計(jì)總體分布、數(shù)字特征和線性回來(lái)等內(nèi)容.

從義務(wù)教化階段來(lái)看，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)從小學(xué)到初中分為三個(gè)階段，在每個(gè)階段都要學(xué)

習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)目標(biāo)隨著學(xué)段的上升漸漸提

高.在義務(wù)教化階段的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的基礎(chǔ)上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過(guò)實(shí)際問(wèn)題及情境，

進(jìn)一步介紹隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回來(lái)的基本方法，了解用樣本估計(jì)總體及其特征

的思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，較為系統(tǒng)地經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集與處

理的全過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.

本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）:

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣約1課時(shí)

系統(tǒng)抽樣約1課時(shí)

分層抽樣約1課時(shí)

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布約1課時(shí)

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征約1課時(shí)

變量間的相關(guān)關(guān)系約1課時(shí)

本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)

隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)為問(wèn)題導(dǎo)向，逐步引入簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概

念.并通過(guò)實(shí)例介紹了兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

值得留意的是為了使學(xué)生獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的閱歷，教學(xué)中要留意增加學(xué)生實(shí)踐的機(jī)

會(huì).例如，用抽簽法確定班里參與某項(xiàng)活動(dòng)的代表人選，用隨機(jī)數(shù)法從全年級(jí)同學(xué)中抽取樣

本計(jì)算平均身高等等.

三維目標(biāo)

1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中推出具有肯定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題的實(shí)力.

2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好.

3.學(xué)會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，培育學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.

教學(xué)難點(diǎn)：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟.

課時(shí)支配

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

抽樣的方法很多，某個(gè)抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對(duì)不同的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)選擇

適當(dāng)?shù)某闃臃椒?老師點(diǎn)出課題：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問(wèn)題

(1)在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗出名氣的雜志(LiteraryDigest)的工作人員做了一

次民意測(cè)驗(yàn).調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng))和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))

中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大

批人發(fā)了調(diào)查表(留意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示

蘭頓特別受歡迎，于是此雜志預(yù)料蘭頓將在選舉中獲勝.

實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最終羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下:

候選人預(yù)料結(jié)果％選舉結(jié)果％

Roosevelt4362

Landon5738

你認(rèn)為預(yù)料結(jié)果出錯(cuò)的緣由是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)I?

(2)假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)

檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？明顯，你只能從中抽取肯定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本.則，應(yīng)當(dāng)怎

樣獲得樣本呢？

(3)請(qǐng)總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.

探討結(jié)果：

(1)預(yù)料結(jié)果出錯(cuò)的緣由是：在民意測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中，即抽取樣本時(shí)，抽取的樣本不具有代表

性.1936年擁有電話和汽車的美國(guó)人只是一小部分，那時(shí)大部分人還很窮.其調(diào)查的結(jié)果

只是富人的意見(jiàn)，不能代表窮人的意見(jiàn).

由此可以看出，抽取樣本時(shí)，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實(shí)際相

差較大.

(2)要對(duì)這批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢查，只能從中抽取肯定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本,

用樣本的衛(wèi)生狀況來(lái)估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生狀況.假如對(duì)這批餅干全部檢驗(yàn)，則費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，等

檢查完了，這批餅干可能就超過(guò)保質(zhì)期了，再就是會(huì)破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無(wú)法出售.

獲得樣本的方法是：將這批小包裝餅干，放入一個(gè)不透亮的袋子中，攪拌勻稱，然后不

放回地摸取(這樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等)，這樣就可以得到一個(gè)樣本.通

過(guò)檢驗(yàn)樣原來(lái)估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生狀況.這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(3)一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nSN),假

如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

提出問(wèn)題

(1)抽簽法是大家最熟識(shí)的，或許同學(xué)們?cè)谧瞿撤N嬉戲，或者選派一部分人參與某項(xiàng)活

動(dòng)時(shí)就用過(guò)抽簽法.例如，高一(2)班有45名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參與一個(gè)座談會(huì)，每

名學(xué)生的機(jī)會(huì)均等.我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號(hào)寫(xiě)在小紙片上，揉成小球，放到一個(gè)不透亮袋

子中，充分?jǐn)嚢韬螅購(gòu)闹兄饌€(gè)抽出8個(gè)號(hào)簽，從而抽出8名參與座談會(huì)的學(xué)生.

請(qǐng)歸納抽簽法的定義.總結(jié)抽簽法的步驟.

(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法便利嗎？

(3)隨機(jī)數(shù)法是利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.我們僅學(xué)習(xí)隨機(jī)

數(shù)表法即利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明.

假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以依據(jù)下面的步驟進(jìn)行.

第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000,001,...,799.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù).例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說(shuō)明，下面摘取

了附表1的第6行至第10行.)

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)

三位數(shù)785,由于785<799,說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;接著向右讀，得到916,由于

916>799,將它去掉.依據(jù)這種方法接著向右讀，又取出567,199,507,…，依次下去，直到樣本的60

個(gè)號(hào)碼全部取出.這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.

請(qǐng)歸納隨機(jī)數(shù)表法的步驟.

(4)當(dāng)N=100時(shí)，分別以0,3,6為起點(diǎn)對(duì)總體編號(hào)，再利用隨機(jī)數(shù)表抽取10個(gè)號(hào)碼.你

能說(shuō)出從0開(kāi)始對(duì)總體編號(hào)的好處嗎？

(5)請(qǐng)歸納隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).

探討結(jié)果：

(1)一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,

攪拌勻稱后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

抽簽法的步驟是：

1°將總體中個(gè)體從1—N編號(hào)；

2°將全部編號(hào)1-N寫(xiě)在形態(tài)、大小相同的號(hào)簽上；

3°將號(hào)簽放在一個(gè)不透亮的容器中，攪拌勻稱；

4°從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次；

5°從總體中將與抽取到的簽的編號(hào)相一樣的個(gè)體取出.

(2)抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量特別大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)勁，假如標(biāo)號(hào)的簽

攪拌得不勻稱，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公允.因此說(shuō)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法不便利.這

時(shí)用隨機(jī)數(shù)法.

(3)隨機(jī)數(shù)表法的步驟：

1°將總體中個(gè)體編號(hào)；

2°在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；

3°規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；

4°開(kāi)始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則跳過(guò)，若在編號(hào)中則取出，依次取下去，直到取滿為

止；

5。依據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.

(4)從0開(kāi)始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是00,01,02....99；從3開(kāi)始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是003,004,

102；從6開(kāi)始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是006,007,105.所以以3,6為起點(diǎn)對(duì)總體編號(hào)時(shí)，所

編的號(hào)碼是三位，而從0開(kāi)始編號(hào)時(shí)，所編的號(hào)碼是兩位，在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)時(shí)，讀取兩位

比讀取三位要省時(shí)，所以從0開(kāi)始對(duì)總體編號(hào)較好.

(5)綜上所述可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的狀況下是行之

有效的.但是，假如總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量太大，即運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表法

操作也并不便利快捷.另外，要想“攪拌勻稱”也特別困難，這就簡(jiǎn)單導(dǎo)致樣本的代表性差.

應(yīng)用示例

例1某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同

一條件下測(cè)量，如何采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

分析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，所以有兩種思路.

解法一（抽簽法）：

①將100件軸編號(hào)為1,2,100；

②做好大小、形態(tài)相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)號(hào)碼；

③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透亮的容器內(nèi)，攪拌勻稱；

④逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽；

⑤然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑的樣本.

解法二（隨機(jī)數(shù)表法）：

①將100件軸編號(hào)為00,01,…99；

②在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第22行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始（見(jiàn)教材附錄1:隨機(jī)數(shù)表）；

③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀；

④依次選取10個(gè)為

68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,

則這10個(gè)號(hào)簽相應(yīng)的個(gè)體即為所要抽取的樣本.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟.抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能

性相等而必需攪拌勻稱，當(dāng)總體中的個(gè)體無(wú)差異，并且總體容量較小時(shí)，用抽簽法；用隨機(jī)

數(shù)表法讀數(shù)時(shí)，所編的號(hào)碼是幾位，讀數(shù)時(shí)相應(yīng)地取連續(xù)的幾個(gè)數(shù)字，當(dāng)總體中的個(gè)體無(wú)差

異，并且總體容量較多時(shí)，用抽簽法.

變式訓(xùn)練

1.下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有.

（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（2）從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（3）將1000個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透亮的容器內(nèi)攪拌勻稱，從中逐個(gè)

抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（4）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中隨意

取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.

（5）福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng).

解析：（1）中，很明顯簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；

很明顯（5）屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

答案:（3）（5）

2.要從某廠生產(chǎn)的30臺(tái)機(jī)器中隨機(jī)抽取3臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，寫(xiě)出用抽簽法抽樣樣本的過(guò)程.

分析：由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法.

解：抽簽法，步驟：

第一步，將30臺(tái)機(jī)器編號(hào)，號(hào)碼是01,02,30.

第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.

第三步，將得到的號(hào)簽放入不透亮的袋子中，并充分?jǐn)噭?

第四步，從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).

第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3臺(tái)機(jī)器就是要抽取的樣本.

例2人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何

一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

解：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，

其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

點(diǎn)評(píng)：推斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要緊扣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征：逐個(gè)、不放回抽取且保證每個(gè)個(gè)

體被抽到的可能性相等.

變式訓(xùn)練

現(xiàn)在有一種“夠級(jí)”嬉戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼（又稱為花）在內(nèi)共216張牌，

參與人數(shù)為6人并坐成一圈.“夠級(jí)”開(kāi)始時(shí)，從這6人中隨機(jī)指定一人從己經(jīng)洗好的撲克牌

中隨機(jī)抽取一張牌（這叫開(kāi)牌），然后按逆時(shí)針?lè)较?，依?jù)這張牌上的數(shù)字來(lái)確定誰(shuí)先抓牌，

這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問(wèn)這種抓牌方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

解：在這里只有抽取的第一張撲克牌是隨機(jī)抽取的，其他215張牌已經(jīng)確定，即這215張撲

克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌可能性不相同，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

知能訓(xùn)練

1.為了了解全校240名學(xué)生的身高狀況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是

（）

24040名學(xué)生40

答案：D

2.為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200

個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）

答案：C

3.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則

某一特定個(gè)體被抽到的可能性是.

4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，確定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣抽取樣本？

解：方法一（抽簽法）：

①將這40件產(chǎn)品編號(hào)為1,2,40；

②做好大小、形態(tài)相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這40個(gè)號(hào)碼；

③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透亮的容器內(nèi)，攪拌勻稱；

④連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽；

⑤然后對(duì)這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品檢驗(yàn).

方法二（隨機(jī)數(shù)表法）：

①將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02,…,38,39；

②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從第8行第9列的數(shù)5開(kāi)始，；

③從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59,由于59>39,將它去掉；接

著向右讀，得到16,將它取出；接著下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)

字號(hào)碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再接著下去，得到34.至此，10個(gè)樣本

號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.

拓展提升

現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11....99,100....600的元件，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為6

的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？

分析：重新編號(hào)，使每個(gè)號(hào)碼的位數(shù)相同.

解：方法一：

第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012....099,100....600.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第6行第7

個(gè)數(shù)“9”,向右讀.

第三步，從數(shù)“9”開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010-600中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面

已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263.

第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象.

方法二：

第一步，將每個(gè)元件的編號(hào)加100,重新編號(hào)為110,111,112,…，199,200,700.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第8行第1

個(gè)數(shù)“6”,向右讀.

第三步，從數(shù)“6”開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110-700中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面

已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到630,163,567,199,507,175.

第四步，這6個(gè)號(hào)碼分別對(duì)應(yīng)原來(lái)的530,63,467,99,407,75.這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件

就是要抽取的對(duì)象.

課堂小結(jié)

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法:

放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和

隨機(jī)數(shù)法.

2.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量特別大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)勁，又不便利，假

如標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不勻稱，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公允，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)

總體容量較大時(shí)，仍舊不是很便利，但是比抽簽法公允，因此這兩種方法只適合總體容量較

小的抽樣類型.

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為,，但是這里肯定要將每個(gè)個(gè)體入樣

N

的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種狀況

區(qū)分開(kāi)來(lái)，避開(kāi)在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.

作業(yè)

課本本節(jié)練習(xí)2、3.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主

體地位.同時(shí)，依據(jù)高考的要求，適當(dāng)拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材.

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材通過(guò)探究“學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)”過(guò)程，介紹了一種最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)抽樣——等距抽

樣，并給出實(shí)施等距抽樣的步驟.

值得留意的是在教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)介紹當(dāng)二不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣.

n

三維目標(biāo)

1.理解系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，

提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好.

2.通過(guò)自學(xué)課后“閱讀與思索”，讓學(xué)生進(jìn)一步了解虛假?gòu)V告是淡化總體和抽樣方法、強(qiáng)化

統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)夸大產(chǎn)品的有效性，以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)一N不是整數(shù)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣.

n

課時(shí)支配

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)

單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.但是假如總體中的

個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？老師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣.

思路2

某中學(xué)有5000名學(xué)生，準(zhǔn)備抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采納簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣時(shí)，無(wú)論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過(guò)程很困難，須要大量的人力和物力，則有沒(méi)

有更為便利可行的抽樣方法呢？這就是今日我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問(wèn)題

(1)某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取

50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？

(2)請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟.

(3)系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？

探討結(jié)果：

(1)可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—500,分成50組，每組10人，第1組是1—10,第二

組11-20,依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號(hào)碼是2,然后每隔

10個(gè)號(hào)抽取一個(gè),得到2,12,22,492.

這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本.

這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.

(2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，

然后依據(jù)預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，這種抽樣的方法

叫做系統(tǒng)抽樣.

其步驟是：

1°采納隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

2。將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kGNJWk);

3°在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)1(IGNJWk);

40依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號(hào)1加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(1+k),再

加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),這樣接著下去，直到獲得整個(gè)樣本.

說(shuō)明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而

把困難問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

(3)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是：

1°當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采納系統(tǒng)抽樣；

2。將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣

N

又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為1<=[―].

n

3°預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的

基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).

應(yīng)用示例

例I為了了解參與某種知識(shí)競(jìng)賽的I000名學(xué)生的成果，應(yīng)采納什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)

述抽樣過(guò)程.

解：相宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：

(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3....1000.

(2)將總體按編號(hào)依次均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.

(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3,…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如

18.

(4)以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18,38,

58,978,998.

點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,從而說(shuō)明系統(tǒng)抽樣是

等概率抽樣，它是公允的.系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后

對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采納的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

變式訓(xùn)練

1.下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是()

1一15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為

i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣

B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一

件產(chǎn)品檢驗(yàn)

C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人

數(shù)為止

D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談

分析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣，所

以不是系統(tǒng)抽樣.

答案：C

2.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,....295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，要

按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程.

分析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).

解：抽樣過(guò)程是：

(1)依據(jù)1：5的比例，應(yīng)當(dāng)抽取的樣本容量為295+5=59,我們把259名同學(xué)分成59組，

每組5人，第一組是編號(hào)為1-5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6—10的5名學(xué)生，依次下

去，59組是編號(hào)為291—295的5名學(xué)生；

(2)采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為1(區(qū)5)；

(3)依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學(xué)生編號(hào)為l+5k(k=0,l,2,...,58),得到59個(gè)個(gè)體

作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13....288,293.

例2為了了解參與某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成果，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50

的樣本.

分析：由于幽不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體.

50

步驟：

(1)隨機(jī)地將這1(X)3個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3....1003.

(2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1

000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1,2,3....1000.

(3)確定分段間隔.竺竺=20,則將這1000名學(xué)生分成50組，每組20人，第1組是1,

50

2,3,20；第2組是21,22,23,40；依次下去，第50組是981,982,1000.

(4)在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)1(1<20).

(5)依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學(xué)生編號(hào)為l+20k(k=0,l,2,…，19),得到50個(gè)個(gè)體

作為樣本，如當(dāng)k=2時(shí)的樣本編號(hào)為2,22,42,982.

點(diǎn)評(píng)：假如遇到二N不是整數(shù)的狀況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩

n

余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.

變式訓(xùn)練

1.某校高中三年級(jí)有1242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1：40的比例抽取一

個(gè)樣本，則()

42名學(xué)生

4名學(xué)生2名學(xué)生

分析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必需是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于上12空42的余數(shù)是

40

2,所以要剔除2名學(xué)生.

答案：D

2.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采納系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為()

A.99B.C.100D.

答案：C

例3從已編號(hào)為1—50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行放射試

驗(yàn)，若采納每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

()

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

分析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)當(dāng)為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k

是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿意要求.

答案：B

點(diǎn)評(píng)：利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的依次排起來(lái)，從第2個(gè)號(hào)碼開(kāi)始，

每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔.

變式訓(xùn)練

某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為

了了解有關(guān)狀況，留下座位號(hào)是15的全部25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽

樣方法.

答案：系統(tǒng)

知能訓(xùn)練

1.從學(xué)號(hào)為0—50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采納系統(tǒng)抽樣

的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是()

A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45

C.2,12,22,32,42D.9,19,29,39,49

答案：A

2.采納系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，則每個(gè)個(gè)體入樣

的可能性為()

答案：A

3.某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，

確定抽取10%的工人調(diào)查這一狀況，如何采納系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？

答案：先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本.

4.某學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營(yíng)，怎樣抽取樣本？

分析：由于總體人數(shù)較多，且無(wú)差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來(lái)進(jìn)行抽樣.

解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是：

①將3000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1,2,3000；

②確定分段間隔k=型”=30,將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組，第1組1-30,第2組31-60,

100

依次分下去，第100組2971—3000；

③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)1(1WN,OW1W3O)；

④依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)1加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)1+30,

再加上30,得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)1+60,這樣接著下去，直到獲得整個(gè)樣本.比如1=15,則

抽取的編號(hào)為：15,45,75,2985.

這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本.

拓展提升

將參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002,....999,準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)

容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)為000,002,019,假

如在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015,則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為.

分析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號(hào)碼為1=015,分段間隔為1<=媽=20,則

50

在第i組中抽取的號(hào)碼為015+20(i—1).則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015+(40-1)x20=795.

答案：795

課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲得

樣本.

作業(yè)

習(xí)題A組3.

分層抽樣

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材從“了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視狀況及其形成緣由”的探究中引入的概念.在探究過(guò)

程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：調(diào)查者是利用事先駕馭的各種信息對(duì)總體進(jìn)行分層，這可以保證

每一層肯定有個(gè)體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性.為了達(dá)到此目的，教材利用右

欄問(wèn)題“你認(rèn)為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力？設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，須要考慮這些因素嗎？”

來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思索，在教學(xué)中要充分留意這一點(diǎn).

教材在探究初中和小學(xué)的抽樣個(gè)數(shù)時(shí)，在右欄提出問(wèn)題“想一想，為什么要這樣取各個(gè)

學(xué)段的個(gè)體數(shù)？”用意是向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)當(dāng)多，即樣本

在該層的個(gè)體數(shù)也應(yīng)當(dāng)多.這樣的樣本才具有更好的代表性.

三維目標(biāo)

1.理解分層抽樣的概念，駕馭其實(shí)施步驟，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力；

2.駕馭分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)分與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納實(shí)力，

讓學(xué)生領(lǐng)悟到客觀世界的普遍聯(lián)系性.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣的概念及其步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目，以及依據(jù)實(shí)際狀況選擇正確的抽樣方法.

課時(shí)支配

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1

中國(guó)共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)

進(jìn)行安排的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素.依據(jù)這一安排方法，各選舉單

位的代表名額，比十六大時(shí)都有增加.另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位

的老黨員作為特邀代表出席大會(huì).這種產(chǎn)生代表的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？老師

點(diǎn)出課題：分層抽樣.

思路2

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣.

推動(dòng)新課

新知探究

提出問(wèn)題

⑴假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教化部門為了

了解本地區(qū)中小學(xué)的近視狀況及其形成緣由，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

(2)想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？

(3)請(qǐng)歸納分層抽樣的定義.

(4)請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟.

(5)分層抽樣時(shí)如何分層？其適用于什么樣的總體？

探討結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400x1%=24人，在初中生中抽取10

900xl%=109人，在小學(xué)生中抽取11000xl%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣.

(2)含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)當(dāng)多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)當(dāng)多.這

樣的樣本才有更好的代表性.

(3)一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽

取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.

(4)分層抽樣的步驟：

①分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；

②按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；

③各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽樣，組成樣本.

(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：

①分層時(shí)將相像的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不

重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一樣性.

②分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量

與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.

③當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采納分層抽樣.

應(yīng)用示例

例1一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50

歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名

職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)怎樣抽?。?/p>

分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來(lái)抽取樣本.

解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：

(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以

上的職工.

(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為帥=,，則在不到35歲的職工中抽125x1=25

50055

人；在35歲至49歲的職工中抽280x^=56人；在50歲以上的職工中抽95x'=19人.

55

(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.

(4)綜合每層抽樣，組成樣本.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟.假如總體中的個(gè)體有差異時(shí)，則就用分層抽樣

抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層.

變式訓(xùn)練

1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)要從

全部學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力狀況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程.

分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來(lái)抽取樣本.在3

個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2：3：5,所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是

235

200x--------=40；200x--------=60；200x--------=100.

2+3+52+3+52+3+5

解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：

(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層.

⑵確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100.

(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.

(4)綜合每層抽樣，組成樣本.

2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們

中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()

1人，再用分層抽樣

分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮

用分層抽樣.若按36：163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?/p>

36：162=2:9,則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6

人，組成36的樣本.

答案：D

例2某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40

種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測(cè).若采納分

層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）

A.4B.5C.6D.7

分析：抽樣比為-------.......=-,則抽取的植物油類種數(shù)是10x」=2,則抽取的果蔬

40+10+30+2055

類食品種數(shù)是20x』=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2+4=6.

5

答案：C

點(diǎn)評(píng)：假如A、B、C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個(gè)體

數(shù)目分別是m、n、p,則有x：y：z=m:n：p；假如總體有N個(gè)個(gè)體，所抽取的樣本容量為n,

某層所含個(gè)體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,則有己=-.

Na

變式訓(xùn)練

1.（2007浙江高考，文13）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體

素養(yǎng)狀況，采納按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本.則樣本中高

三學(xué)生的人數(shù)為.

分析：抽樣比為工”=L,樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500X-L=50.

20001010

答案：50

2.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面

的狀況，支配采納分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生

（）

A.30人，30人，30人B.30K,45人，15人

C.20A,30人，10人D.30人，50人，10人

分析：抽樣比是.......---------,則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生：—X3600=30

3600+5400+1800120120

,1,1,

人，——x5400=45人，——xl800=15人.

120120

答案：B

知能訓(xùn)練

1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭

100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入狀況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以

用到下列抽樣方法（）

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣

A.②③B.①③C.③D.①②③

分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子

這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，則在農(nóng)民家庭

這一層宜采納系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故整個(gè)

抽樣過(guò)程要用到①②③三種抽樣法.

答案：D

2.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家,中型商店有75家，小型商店有195家.為

了駕馭各商店的營(yíng)業(yè)狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采納分層抽樣的方法，抽

取的中型商店數(shù)是.

答案：5

3.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有

50人，為了探討血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.怎樣抽取樣本？

分析：由于探討血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽

取各種血型的人數(shù).

解：用分層抽樣抽取樣本.

?3=2即抽樣比為二2.

,500-5050

222

.\200x——=8,125x——=5,50x——=2.

505050

故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.

抽樣步驟：

①確定抽樣比上；

50

②按比例安排各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB

型血抽2人；

③用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本.

拓展提升

某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方

法抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運(yùn)用

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；運(yùn)

用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.假如

抽得號(hào)碼有下列四種狀況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,11L138,165,192,219,246,270.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣

分析：假如按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108X也=4人，在二、三年級(jí)各抽取8以‘上=3

270270

人，則在號(hào)碼段1,2108抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110189抽取3個(gè)號(hào)碼,

在號(hào)碼段190,191,…，270抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④

不符合，所以④不可能是分層抽樣；假如按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)當(dāng)是“等距”的，①@

符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：依據(jù)樣本的號(hào)碼推斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽

取出的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的

號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)當(dāng)恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段

內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的依次排列，則所抽取的

號(hào)碼是：l,l+k,l+2k,...,l+(n-l)k.其中，n為樣本容量，1是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔

=總體容量/樣本容量.

課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施步驟.

作業(yè)

習(xí)題A組5.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)課重視從學(xué)生的生活閱歷和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué).首先為教材內(nèi)容選擇

生活背景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際;其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活閱歷，使

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解駕馭；第三，擅長(zhǎng)聯(lián)系生活實(shí)際有機(jī)改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐活

動(dòng)中理解駕馭知識(shí)，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”.

用樣本估計(jì)總體

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教科書(shū)通過(guò)探究欄目引導(dǎo)學(xué)生思索居民生活用水定額管理問(wèn)題,引出總體分布的估計(jì)問(wèn)

題，該案例貫穿于本節(jié)始終.通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的探究,使學(xué)生學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方

圖、頻率分布折線圖.教科書(shū)在這里主要介紹有關(guān)頻率分布的列表和畫(huà)圖的方法，而關(guān)于頻率

分布的隨機(jī)性和規(guī)律性方面則給老師留下了較大的發(fā)揮空間.老師可以通過(guò)初中有關(guān)隨機(jī)事

務(wù)的知識(shí)，也可以利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)由樣本確定的頻率分布表和頻

率分布直方圖的隨機(jī)性；通過(guò)初中有關(guān)頻率與概率之間的關(guān)系,了解頻率分布直方圖的規(guī)律

性,即頻率分布與總體分布之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.

由于樣本頻率分布直方圖可以估計(jì)總體分布,因此可以用樣本頻率分布特征來(lái)估計(jì)相應(yīng)

的總體分布特征，這就供應(yīng)了估計(jì)總體特征的另一種途徑，其意義在于：在沒(méi)有原始數(shù)據(jù)而僅

有頻率分布的狀況下，此方法可以估計(jì)總體的分布特征.

三維目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方

法.

2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖，理

解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

3.通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的須要，通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直

方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，精確地作

出總體估計(jì)，相識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表,畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.

教學(xué)難點(diǎn):能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總供的分布.

課時(shí)支配

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1

在NBA的2006賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分的原始記錄如下：

甲運(yùn)動(dòng)員得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,4