高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-必修

三角函數(shù)任意角和弧度制1.1.2弧度制(radianmeasure)角α的弧度制絕對(duì)值：α任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（inductionformula）奇變偶不變（π2的倍數(shù)），符號(hào)看函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像（“五點(diǎn)法”）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，可以由：函數(shù)y=sinx的圖像，向左＋（右－）平移|φ|個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ω倍，得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，從而得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)周期：T=頻率：f=相位（phase）：ωx+φ初相（initialphase）：φ振幅（amplitudeofvibration）：A平面向量2.1平面向量基本概念既有大小又有方向的量叫向量（矢量）。（與標(biāo)量/數(shù)量相對(duì)）帶有方向的線段叫做有向線段（三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度）。長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量（zerovector）。長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量叫做單位向量（unitvector）。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）或共線向量（collinearvectors）。規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意向量a，都有0∥a.2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量的加法：三角形法則；平行四邊形法則 規(guī)定：零向量與任一向量a之和為：a+0=0+a=a||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|2.2.2向量的減法－（－a）＝a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。a－b＝a＋﹙－b﹚減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。向量減法的幾何意義：a－b表示由向量b終點(diǎn)指向向量a終點(diǎn)的向量（a、b的起點(diǎn)相同）。2.2.3向量的數(shù)乘（multiplicationofvectorbyscalar）記作λa.（當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0）數(shù)乘運(yùn)算律：λ(μλ(μa)＝(λμ)a(λ＋μ)a＝λa＋μaλ(a＋b)＝λa＋λb 特別地，有(﹣λ)a＝﹣(λa)＝λ(﹣a)λ(a－b)＝λa－λb定理：非零向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa. 2.3向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（base）。兩向量的夾角：0°≤θ≤180°2.3.2向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 向量的坐標(biāo)表示：a＝xi＋yj=(x,y)2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算a＋b＝(x1＋x2,y1＋y2)a－b＝(x1－x2,y1－y2)λa＝(λx1,λy1)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，則ΑΒ＝(x2－x1,y2－y1)即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)。2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b≠0，存在唯一實(shí)數(shù)λa∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0*有向線段P1若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且Ρ1OP點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(2.4平面向量的數(shù)量積(innerproduct)a?b＝|a|?|b|cosθ零向量與任一向量的數(shù)量積為0。aa⊥b?a?b=0a與b同向時(shí)，a?b＝|a|?|b|；a與b反向時(shí)，a?b＝－|a|?|b|特別地，a?a=|a|2，|a|=a|a?b|≤|a|?|b|a?b=b?a(λa)?b=λ(a?b)=a?(λb)(a+b)?c=a?c+b?c 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角已知a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a?b=x1x2+y1y2向量a的模：aa⊥b?x1x2+y1y2=0若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，則Pcosθ=2.5平面向量的應(yīng)用*方法：涉及長(zhǎng)度問(wèn)題通常考慮向量的數(shù)量積*定理：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。用向量方法解決平面幾何問(wèn)題“三步曲”：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系（如距離、夾角）；把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。三角恒等變換3.1.1兩角的和差公式C(α±β)：cosS(α±β)：sinT(α±β)：tan3.1.2二倍角公式S2α：sinC2α：cosT2α：tan3.2簡(jiǎn)單三角恒等變換3.2.1半角公式sin2α2cos2α2tan2α2*注意分母不能為0其中角α2的范圍可由角α推知，從而確定符號(hào)αα第一、二象限第一、三象限第三、四象限第二、四象限3.2.2積化和差公式sincoscossin3.2.3和差化積公式sins