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廣西崇左市江州區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時(shí)間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時(shí);(2)客車的速度為60千米/時(shí);(3)兩車相遇時(shí),客車行駛了3.75小時(shí);(4)相遇時(shí),出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;143.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律.則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.404.如圖,平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若,,則的度數(shù)是A. B. C. D.5.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.7.某種微生物半徑約為0.00000637米,該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣78.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1059.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為().A.50° B.40° C.30° D.25°10.計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是()A.-2 B.-1 C.1 D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:3a2﹣12=___.12.已知代數(shù)式2x﹣y的值是,則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____.13.如圖,已知反比例函數(shù)y=kx14.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為______________.15.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知:⊙O.求作:⊙O的內(nèi)接正方形.作法:如圖,(1)作⊙O的直徑AB;(2)分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12(3)作直線MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn),順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____.16.分解因式___________17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,則BC的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)分式化簡(jiǎn):(a-)÷19.(5分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息,2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元,第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.20.(8分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?21.(10分)如圖,在平行四邊形中,的平分線與邊相交于點(diǎn).(1)求證;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,請(qǐng)直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形.22.(10分)一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)23.(12分)(1)計(jì)算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;(2)化簡(jiǎn):(a﹣)÷.24.(14分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BP與CD相交于點(diǎn)E.(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時(shí),故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時(shí),故(2)正確,兩車相遇時(shí),客車行駛時(shí)間為:600÷(100+60)=3.75(小時(shí)),故(3)正確,相遇時(shí),出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè),則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).故選B.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形變化類.4、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65°故選A.點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.5、B【解析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).【詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到6.37所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37×10﹣6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、B【解析】

解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根據(jù)平角為180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).12、【解析】

由題意可知:2x-y=,然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-,然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵2x-y=,∴-6x+3y=-.∴原式=--1=-.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵.13、34【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),而點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5),利用待定系數(shù)法可得到k=1.5,然后利用k的幾何意義即可得到△OAD的面積.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.5),∴k=1×1.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案為:34【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,一般的,從反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)圖像上任一點(diǎn)P,向x軸和y軸作垂線你,以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)k,以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于14、2【解析】分析:首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長(zhǎng),進(jìn)而求其周長(zhǎng).詳解:解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1,∵3<第三邊的邊長(zhǎng)<9,∴第三邊的邊長(zhǎng)為1.∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.15、相等的圓心角所對(duì)的弦相等,直徑所對(duì)的圓周角是直角.【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上;兩點(diǎn)確定一條直線;互相垂直的直徑將圓四等分,從而得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì),解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn).16、【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、4【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中,,,.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】===.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn),用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.19、第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.【解析】

設(shè)增長(zhǎng)率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元,第三季度的投資額為10(1+x)2萬元,由第三季度投資額為10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率為x,由題意,得:10(1+x)2=14.4,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=14.4建立方程是關(guān)鍵.20、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.21、(1)見解析;(2)菱形.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】(1)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形,理由如下:由(1)可知,AD=AE,∵點(diǎn)E與B重合,∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元;(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

(1)設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元,乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元,根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可;

(2)由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間,再結(jié)合(1)求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論;

(3)先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰對(duì)商店經(jīng)營(yíng)有利,再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營(yíng)情況,從而可以得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè):甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店付y元.由題意得:解得:答:甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用:300×12=3600元.單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用:24×140=3360元.答:?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修,理由:甲單獨(dú)做,需費(fèi)用3600元,少贏利200×12=2400元,相當(dāng)于損失6000元;乙單獨(dú)做,需費(fèi)用3360元,少贏利200X24=4800元,相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作,需費(fèi)用3520元,少贏利200×8=1600元,相當(dāng)于損失5120元;因?yàn)?120<6000<8160

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