山西省運(yùn)城市向陽(yáng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市向陽(yáng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④參考答案：C2.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C4.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，且，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)f（x）是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），則稱(chēng)f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（）A．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]滿足x＜y且f（x）≤f（y）C．對(duì)任意滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知中關(guān)于升函數(shù)的定義，結(jié)合全稱(chēng)命題否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)，則存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故選：A．7.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+r，則r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a1，根據(jù)a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通項(xiàng)得：a2=6，公比為3，∴a1=2，∴r=﹣1．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)DABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略10.命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．12.不等式的解集______________.參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

14.若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類(lèi)似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．15.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：317.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過(guò)正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優(yōu)秀，授予分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，事件與事件E是對(duì)立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值為30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列為ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分19.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；（2）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；（3）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率．參考答案：（1）

（2）

（3）20.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過(guò)B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，整理得5x2－2x－6＝0，解得x＝.所以線段AM的長(zhǎng)為.21.（2015秋?成都校級(jí)月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過(guò)點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時(shí)x02=20，即y0=5時(shí)取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M(jìn)（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時(shí)取到．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查