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江蘇省南京市二十九中致遠(yuǎn)校區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一個(gè)圓錐的底面半徑為,母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°2.如圖,在中,分別在邊邊上,已知,則的值為()A. B. C. D.3.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.的值是A. B. C. D.5.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說(shuō)法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)6.有15位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這15位同學(xué)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③8.下列所述圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.線段 B.等邊三角形 C.正方形 D.平行四邊形9.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元10.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說(shuō)法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差11.下列運(yùn)算正確的是(
)A.a(chǎn)2·a3﹦a6
B.a(chǎn)3+a3﹦a6
C.|-a2|﹦a2
D.(-a2)3﹦a612.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.有下列各式:①;②;③;④.其中,計(jì)算結(jié)果為分式的是_____.(填序號(hào))14.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.15.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車(chē)先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,則至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是___.16.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,據(jù)此估計(jì),該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________(填百分?jǐn)?shù)).17.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(2,﹣4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____18.如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),弦.若,則______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解方程(1);(2)20.(6分)計(jì)算:(-)-2–2()+21.(6分)計(jì)算:.22.(8分)黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元;(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.23.(8分)某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球,購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球20個(gè),B種品牌的足球30個(gè),共花費(fèi)4600元,已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B種品牌的足球與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè),正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高5元,B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售,如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于20個(gè),則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要多少資金?24.(10分)某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).25.(10分)如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn),對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長(zhǎng).26.(12分)如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.27.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
解:,解得n=150°.故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.2、B【解析】
根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵,
∴,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說(shuō)明拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷【詳解】由圖知:拋物線的開(kāi)口向下,則a<0;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣>﹣1,且c>0;①由圖可得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;③拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),又c>0,故abc>0,所以③不正確;④由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸大于﹣1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;因此正確的結(jié)論是①②④.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷B;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷C;根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D.【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機(jī)事件,故A說(shuō)法不正確;B、燈泡的調(diào)查具有破壞性,只能適合抽樣調(diào)查,故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C說(shuō)法錯(cuò)誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小,不能說(shuō)明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說(shuō)法錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動(dòng)越?。?、B【解析】
由中位數(shù)的概念,即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù);可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于15個(gè)人中,第8名的成績(jī)是中位數(shù),故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、D【解析】
∵在?ABCD中,AO=AC,∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯(cuò)誤,故選D.8、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、線段,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、等邊三角形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、正方形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、平行四邊形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、D【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類(lèi)項(xiàng),只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.12、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、②④【解析】
根據(jù)分式的定義,將每個(gè)式子計(jì)算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.14、50°【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考基礎(chǔ)題.15、.【解析】
根據(jù)題意,畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)樹(shù)狀圖和概率公式求概率即可.【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果,至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的有5種情況,至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題,掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.16、.【解析】
用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù),即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知,2~2.5小時(shí)的人數(shù)為100﹣(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%.故答案為:28%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.一般來(lái)說(shuō),用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.17、(﹣2,4)【解析】
根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,-y)即可得解.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-2,4).
故答案為:(-2,4).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、1【解析】
利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點(diǎn),∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1),;(2),.【解析】
(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.20、0【解析】
本題涉及負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值,熟悉掌握是關(guān)鍵.21、.【解析】
利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解:原式==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22、(1)A種樹(shù)每棵2元,B種樹(shù)每棵80元;(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木1棵,B種樹(shù)木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,最少為8550元.【解析】
(1)設(shè)A種樹(shù)每棵x元,B種樹(shù)每棵y元,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元”列出方程組并解答;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木為x棵,則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木為(2-x)棵,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍,結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9(A種樹(shù)的金額+B種樹(shù)的金額)進(jìn)行解答.【詳解】解:(1)設(shè)A種樹(shù)木每棵x元,B種樹(shù)木每棵y元,根據(jù)題意,得,解得,答:A種樹(shù)木每棵2元,B種樹(shù)木每棵80元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木x棵,則B種樹(shù)木(2-x)棵,則x≥3(2-x).解得x≥1.又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.設(shè)實(shí)際付款總額是y元,則y=0.9[2x+80(2-x)].即y=18x+73.∵18>0,y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小為18×1+73=8550(元).答:當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木1棵,B種樹(shù)木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,為8550元.23、(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元;(2)有三種方案,具體見(jiàn)解析;(3)3150元.【解析】試題分析:(1)、設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,從而求出x和y的值得出答案;(2)、設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50-m)個(gè),根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍,從而得出答案;(3)、分別求出第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)足球的單件,然后得出答案.試題解析:(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元,解得(2)設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B種足球(50-m)個(gè),解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m=25、26、27(3)∵第二次購(gòu)買(mǎi)足球時(shí),A種足球單價(jià)為50+4=54(元),B種足球單價(jià)為80×0.9=72∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)B種足球越多時(shí),費(fèi)用越高此時(shí)25×54+25×72=3150(元)24、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】
(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得,該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計(jì)算出所有營(yíng)業(yè)員的銷(xiāo)售總額除以營(yíng)業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).25、(1)證明見(jiàn)解析;(2);【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD⊥AC,AC=BD=5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四邊形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握正方形的對(duì)角線相等、垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵.26、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表
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