2024年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π2．（3分）光明中學新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）國家統(tǒng)計局發(fā)布的數據顯示，2023年全年全國糧食總產量13908.2億斤，比上年177.6億斤，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．數據“1.3萬億”用科學記數示為（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×10134．（3分）如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，已知∠ABC＝30°，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C． D．67．（3分）定義新運算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關于x的一元二次方程x*a＝3，有兩個不相等的實數根（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數或燈泡發(fā)光，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）（）A． B． C． D．9．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的點，且|x1|＜|x2|，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，E為AB的中點，連接FE，FB．設FA＝x，圖2是點F運動時y隨x變化的關系圖象，則y的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若一次函數的圖象不經過第三象限，則其表達式可以為．13．（3分）某校為了監(jiān)測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績x（單位：分），據此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有名．14．（3分）如圖，Rt△ABC是⊙O的內接三角形，斜邊，點P是⊙O外一點，∠BAP＝90°，若PC與⊙O相切，則PC的長為．15．（3分）如圖，四邊形OABC是正方形，頂點A（3，4）（m＞0）個單位長度，若正方形OABC在x軸上方的其他任一頂點恰好落在直線l上．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步．請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；小穎說他的步驟中有錯誤，并指出第步出現了錯誤；請用小剛的思路給出這道題的正確解法．17．（9分）某商家為了推廣產品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數據分析平臺提供了某一星期內甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數的數據：甲、乙兩個直播間日觀看人數統(tǒng)計表：星期直播間人數（萬人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場營銷部對所給數據作了如表處理：名稱直播間數據直播間日觀看人數（萬人）直播間日帶貨量（件）平均數眾數平均數方差甲168.59155.797乙168.59m97根據以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝；（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是該商家市場營銷部經理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為反比例函數y＝，AB⊥y軸于點B，且S△AOB＝8．點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，過點M作MC⊥x軸于點C，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點E（1）求反比例函數的表達式．（2）試判斷點F是否在反比例函數y＝的圖象上，并說明四邊形EMFC的形狀．20．（9分）風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規(guī)格風力發(fā)電機，其工作發(fā)電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）21．（9分）某市為了科學處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共20個，B類處理可回收垃圾．已知每一個A類垃圾處理場日處理量為30噸，每一個B類垃圾處理場日處理量為40噸（1）求該市A，B兩類垃圾處理場各有多少個？（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場日處理量減少了5噸（a≥3）個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，請給出新建的垃圾處理場日處理垃圾最多的改建方案22．（10分）數字農業(yè)正帶領現代農業(yè)進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現代農業(yè)發(fā)展進程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測得AB＝2m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此門頭拋物線部分的表達式；（2）改造時，為了加固，要在棚內梁AD的四等分點M，已知定制的每根鍍鋅管成品長2m，問是否需要截取23．（10分）（1）創(chuàng)設情境：如圖1，在正方形ABCD中，，E為線段BC上一動點，得到△AB′E．若AB'的延長線恰好經過點C，則BE＝；（2）發(fā)現問題：如圖2，在矩形ABCD中，E為線段BC上一動點，將△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，若AF＝mAE，試說明點E是BC的中點；（3）問題解決：如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，E為直線BC上一動點，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．在AB'的延長線上找一點F，直接寫出點F到直線BC的距離．

2024年河南省新鄉(xiāng)市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π【解答】解：如圖，所以最小的數是﹣π．故選：D．2．（3分）光明中學新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，該幾何體的主視圖是，故選：B．3．（3分）國家統(tǒng)計局發(fā)布的數據顯示，2023年全年全國糧食總產量13908.2億斤，比上年177.6億斤，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．數據“1.3萬億”用科學記數示為（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×1013【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．故選：C．4．（3分）如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠4＝20°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠7＝65°．故選：C．5．（3分）化簡的結果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故選：A．6．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，已知∠ABC＝30°，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3 C． D．6【解答】解：連接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半徑，∴OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AO＝AC＝6，故選：D．7．（3分）定義新運算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關于x的一元二次方程x*a＝3，有兩個不相等的實數根（）A． B． C． D．【解答】解：∵x*a＝3，∴x2﹣3x﹣3a＝3，方程化為一般式為x4﹣2x﹣3a﹣3＝0，∵方程有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣2）8﹣4×（﹣3a﹣4）＞0，解得a＞﹣．故選：C．8．（3分）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數或燈泡發(fā)光，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）（）A． B． C． D．【解答】解：小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱可有：AB、AD、BD，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）的概率為，故選：D．9．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的點，且|x1|＜|x2|，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：由|x1|＜|x2|，得A（x3，y1）到y(tǒng)軸的距離小于B（x2，y6）到y(tǒng)軸的距離，由拋物線的對稱軸為y軸，得y1＜y6．故選：A．10．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，E為AB的中點，連接FE，FB．設FA＝x，圖2是點F運動時y隨x變化的關系圖象，則y的最小值是（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖，連接BD．DE，BD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴點B、D關于直線AC對稱．∴FB＝FD．∴y最?。紽B+FE＝FD+FE＝DE．觀察函數圖象可知，當點F與A重合時，即AE+AB＝3．∵點E是AB的中點，∴AE＝AB．∴AB+AB＝2．解得：AB＝2．∴AE＝EB＝1．當點F在點C處時，FE+FB＝8+．∵BC＝AB＝2，∴FE＝．作CG⊥AB于點G．∴∠G＝90°．設BG長x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG4，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG8，∴22﹣x3＝7﹣（1+x）8．解得：x＝1．∴BG＝1．∴cos∠CBG＝．∴∠CBG＝60°．∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°．∴△BAD為等邊三角形．∴DB＝DA．∵點E是CB的中點，∴DE⊥AB．∴∠DEA＝90°．∴DE＝．∴FB+FE的最小值為．∴y的最小值是．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥．【解答】解：由題可知，4x﹣1≥2，解得x≥．故答案為：x≥．12．（3分）若一次函數的圖象不經過第三象限，則其表達式可以為y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：對于一次函數y＝kx+b，當k＜0，圖象經過第一、二，所以k可以取﹣1，b可以取5，此時一次函數解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．（答案不唯一）13．（3分）某校為了監(jiān)測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績x（單位：分），據此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有238名．【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估計該校850名九年級學生中測試成績在分數段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．故答案為：238．14．（3分）如圖，Rt△ABC是⊙O的內接三角形，斜邊，點P是⊙O外一點，∠BAP＝90°，若PC與⊙O相切，則PC的長為3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝，∵sin∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠BAC＝30°，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA為⊙O的切線，∵PC與⊙O相切，∴PA＝PC，∴△PAC為等邊三角形，∴PC＝AC＝3．故答案為：3．15．（3分）如圖，四邊形OABC是正方形，頂點A（3，4）（m＞0）個單位長度，若正方形OABC在x軸上方的其他任一頂點恰好落在直線l上或．【解答】解：∵點A（3，4）在直線l：y＝kx+10上，∴4k+10＝4，解得k＝﹣2，∴直線l的關系式為：y＝﹣7x+10，如圖，過點A，CN⊥x軸、N，過點C作x軸的平行線于過點B作y軸的平行線相交于點D，∵點A（3，4），∴OM＝4，AM＝4，∴OA＝＝5，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∠AOC＝90°，∵∠AOM+∠CON＝180°﹣90°＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠OCN，又∵∠OMA＝∠CNO＝90°，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON＝AM＝5，CN＝OM＝3，由平移可得，△AOM≌△BCD（AAS），∴CD＝OM＝3，BD＝AM＝3，∴DE＝ON﹣CD＝1，點B的縱坐標為BD+CN＝4+8＝7，∴點C（﹣4，2），7），當y＝3時，即﹣6x+10＝3，解得x＝，4+＝，∴點C沿著x軸的正方向平移個單位；當y＝8時，即﹣2x+10＝7，解得x＝，1+＝，∴點B沿著x軸的正方向平移個單位；綜上所述，點C沿著x軸的正方向平移，點C落在直線l上個單位；即m＝或m＝，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步．請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；小穎說他的步驟中有錯誤，并指出第二步出現了錯誤；請用小剛的思路給出這道題的正確解法．【解答】解：（1）20+|﹣3|+﹣（）﹣1＝1+6+2﹣3＝7；（2）小剛同學第一步變形用到的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（寫出用字母a，b表示的乘法公式），并指出第二步出現了錯誤，去括號后括號內的第二項沒有變號，用小剛的思路給出這道題的正確解法如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+5y）2﹣2（x+8y）（x﹣3y）＝（x+3y）（x+8y﹣2x+6y）＝（x+5y）（9y﹣x），故答案為：a2﹣b8＝（a+b）（a﹣b）；二．17．（9分）某商家為了推廣產品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數據分析平臺提供了某一星期內甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數的數據：甲、乙兩個直播間日觀看人數統(tǒng)計表：星期直播間人數（萬人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場營銷部對所給數據作了如表處理：名稱直播間數據直播間日觀看人數（萬人）直播間日帶貨量（件）平均數眾數平均數方差甲168.59155.797乙168.59m97根據以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝66.2；＜（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是該商家市場營銷部經理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．【解答】解：（1）m＝66.2，由折線統(tǒng)計圖知，甲帶貨量的波動幅度小于乙，所以＜，故答案為：66.2，＜；（2）選擇甲直播間，因為甲直播間觀看人數及帶貨數量的平均數與乙相同，而甲直播間帶貨數量的方差小于乙，所以甲直播間帶貨數量比乙穩(wěn)定．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作圖可知：AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝4，DH⊥AB，∴DH＝BD＝2，∴BH＝DH＝2，∴△BDH的面積＝BH?DH＝2．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為反比例函數y＝，AB⊥y軸于點B，且S△AOB＝8．點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，過點M作MC⊥x軸于點C，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點E（1）求反比例函數的表達式．（2）試判斷點F是否在反比例函數y＝的圖象上，并說明四邊形EMFC的形狀．【解答】解：（1）∵點A為反比例函數y＝圖象上一點，∴S△AOB＝＝＝8．∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，∴反比例函數的表達式為y＝﹣；（2）連接EF交CM于G，∵點F是點E關于直線MC的對稱點，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x軸于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四邊形EMFC是菱形．∵點M為反比例函數y＝圖象上第四象限內一動點，∴設M（m，﹣），∵MC⊥x軸，∴C（m，4），∵四邊形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，﹣），∴F（2m，﹣），∵2m?﹣＝﹣16，∴點F在反比例函數y＝的圖象上．20．（9分）風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖1是某規(guī)格風力發(fā)電機，其工作發(fā)電時，如圖2所示，測得∠CAB＝60°，如圖3所示，測得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，則該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長為多少？（結果精確到1m，參考數據：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：延長CO交AB于點F，延長OD交AB于點G，由題意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OF＝BE＝OG，∵AB＝100.2m，∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），設OC＝OD＝xm，OF＝BE＝OG＝y(tǒng)m，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°＝＝＝≈2.732，∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°＝＝≈0.649，∴y﹣x＝64.7②，∴①﹣②得：2x＝108.3，解得：x≈54，∴OD＝OC＝54m，∴該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長約為54m．21．（9分）某市為了科學處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共20個，B類處理可回收垃圾．已知每一個A類垃圾處理場日處理量為30噸，每一個B類垃圾處理場日處理量為40噸（1）求該市A，B兩類垃圾處理場各有多少個？（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場日處理量減少了5噸（a≥3）個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，請給出新建的垃圾處理場日處理垃圾最多的改建方案【解答】解：（1）設該市A類垃圾處理場有x個，B類垃圾處理場有y個，由題意等：，解得：，答：該市A類垃圾處理場有8個，B類垃圾處理場有12個；（2）設改建后日處理垃圾y噸，由題意得：y＝（30﹣3）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，即y＝﹣15a+680，∵﹣15＜0，∴y歲a的增大而減小，∵a≥8，∴當a＝3時，y有最大值，答：將3個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，垃圾處理場日處理垃圾最多．22．（10分）數字農業(yè)正帶領現代農業(yè)進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚將成為現代農業(yè)發(fā)展進程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測得AB＝2m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此門頭拋物線部分的表達式；（2）改造時，為了加固，要在棚內梁AD的四等分點M，已知定制的每根鍍鋅管成品長2m，問是否需要截取【解答】解：（1）∵點O是BC的中點，∴OB＝OC＝BC＝3（m），∵AB＝CD＝2m，∴點D的坐標為（4，8），∵OE＝4m，∴頂點E的坐標為（0，7），∴設此門頭拋物線部分的表達式為：y＝ax2+4，把D（7，2）代入y＝ax2+2中得：2＝16a+4，解答：a＝﹣，∴此門頭拋物線部分的表達式為：y＝﹣x2+4（﹣3≤x≤4）；（2）如圖：過點M作GM⊥AD，交拋物線于點G，由題意得：AD＝BC＝8m，∵點M，N是AD的四等分點，∴AM＝MF＝FN＝DN＝AD＝2（m），當x＝﹣8時，y＝﹣8+4＝﹣×4+4＝﹣，∴點G的坐標為：（﹣2，），∵AB＝2m，∴GM＝﹣2＝，∴2﹣＝0.5（m），∴需