數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：描述體重與脈搏率的關(guān)系高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第六章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.4

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)：描述體重與脈搏率的關(guān)系1.通過(guò)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程．（數(shù)學(xué)建模）2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模和研究方法.（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

1.如何測(cè)量脈搏率？[答案]

中醫(yī)的“望聞問(wèn)切”，西醫(yī)的儀器輔助．2.通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，你只要告訴我體重，我就可以算出脈搏率，將這樣一個(gè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，可以實(shí)現(xiàn)嗎？[答案]

可以.一方面我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，收集動(dòng)物體重和脈搏率的數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行分析研究；另一方面可以通過(guò)研究文獻(xiàn)，科學(xué)地認(rèn)識(shí)生物學(xué)背景知識(shí)，再通過(guò)數(shù)學(xué)機(jī)理研究，給出體重和脈搏率的量化關(guān)系．一、模型建立

動(dòng)物田鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070馬45000038圖1

師生活動(dòng)：驗(yàn)證模型．

師：圖2與給定數(shù)據(jù)擬合得很好，對(duì)我們的研究具有一定的指導(dǎo)意義，一定程度上體現(xiàn)了體重與脈搏率的數(shù)量的關(guān)系，但缺少了對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的研究，這是我們第一階段的實(shí)驗(yàn)研究，接下來(lái)我們?nèi)绻^續(xù)深入，需要研究文獻(xiàn)，了解相應(yīng)的生物背景知識(shí)．

師：在必修第一冊(cè)的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型，它們都是我們對(duì)現(xiàn)實(shí)研究后提煉抽象出的數(shù)學(xué)模型，它們比原型簡(jiǎn)化，是“最簡(jiǎn)單”的.現(xiàn)實(shí)世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，如果我們對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以我們要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化.根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，即抓住主要矛盾.用精確的語(yǔ)言做出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步．

學(xué)生活動(dòng)討論：匯總再剔除影響因素，得出模型假設(shè)．

模型假設(shè)：

（1）假設(shè)恒溫動(dòng)物處于睡眠狀態(tài)，其消耗的能量全部轉(zhuǎn)化為熱量，全部熱量都用來(lái)維持體溫；

二、模型分析

師：兩個(gè)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合情況都比較滿(mǎn)意，模型1的曲線(xiàn)單純從數(shù)據(jù)角度擬合，效果較好，給出的模型也較貼近，是“形似”，模型2經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理，有了生物和數(shù)學(xué)的背景，則是“神似”，那模型2的預(yù)測(cè)效果如何呢？三、模型檢驗(yàn)

師生共同分析模型誤差原因，指出可以用人體數(shù)據(jù)來(lái)擬合模型，實(shí)際上西醫(yī)檢測(cè)儀器芯片是科學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)制造的.教師拋磚引玉，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步改進(jìn)模型．四、模型應(yīng)用

根據(jù)模型，結(jié)合體重對(duì)脈搏率的影響，給出形成健康的生活方式的建議.這一過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化．五、總結(jié)提升

模型準(zhǔn)備：了解實(shí)際背景，明確建模目的，搜集有關(guān)信息，掌握對(duì)象特征．

模型假設(shè)：針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的，做出合理的、簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)，在合理與簡(jiǎn)化之間折中．

模型建立：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具．

模型求解：各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)．

模型分析：如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)