揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

2016屆揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理?yè)P(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理2016屆高三數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧2016-5-29一、考前注意什么,(考前做熟題找感覺(jué)1“”挑選部分有代表性的習(xí)題演練一遍，體會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，提煉具有普遍性的解題方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變最重要。掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩方面入手:一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法;二是歸納重要題型的解題方法。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用時(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤。順應(yīng)時(shí)間安排:數(shù)學(xué)考試安排在下午，故而考生平時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間也盡量安排在下午時(shí)段。每天必須堅(jiān)持做適量的練習(xí)，特別是重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，保持思維的靈活和流暢。2.先易后難多拿分改變解題習(xí)慣:不要從頭到尾按順序做題。無(wú)論是大題還是小題，都要先搶會(huì)做的題，接著搶有門(mén)的題，然后才拼有困難的題，最后再摳不會(huì)的題。先搶占有利地勢(shì)，可以保證在有限的時(shí)間內(nèi)多拿分。3.新題難題解不出來(lái)先跳過(guò)調(diào)整好考試心態(tài)，有的同學(xué)碰到不會(huì)做或比較新穎的題就很緊張，嚴(yán)重影響了考試情緒。高考會(huì)出現(xiàn)新題，遇到難題或新題時(shí)，要學(xué)會(huì)靜下來(lái)想一想，如果暫時(shí)還想不出來(lái)，跳過(guò)去做另一道題，沒(méi)準(zhǔn)下道題目做出來(lái)后你已經(jīng)比較冷靜了，那就再回過(guò)頭來(lái)解答。在近期復(fù)習(xí)中，抓容易題和中檔題，不宜去攻難題。因?yàn)檫@段時(shí)間做難題，容易導(dǎo)致學(xué)生心理急躁，自信心喪失。通過(guò)每一次練習(xí)、測(cè)試的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)自己的應(yīng)試技巧，提高得分能力。二、考時(shí)注意什么,1(五分鐘內(nèi)做什么?清查試卷完整狀況，清晰地填好個(gè)人信息。?用眼用手不用筆，看填空題要填的形式，如是易錯(cuò)做好記號(hào)，為后面防錯(cuò)作準(zhǔn)備。對(duì)大題作粗略分出A、B兩類，為后面解題先易后難作準(zhǔn)備。?穩(wěn)定情緒，一是遇到淺卷的心理準(zhǔn)備，比審題，比步驟，比細(xì)心;二是遇到深卷的心理準(zhǔn)備，比審題，比情緒，比意志;2(120分鐘內(nèi)怎樣做?做到顆粒歸倉(cāng)，把會(huì)做的題都做對(duì)是你的勝利，把不會(huì)做的題搶幾分是你的功勞審題寧愿慢一點(diǎn)，確認(rèn)條件無(wú)漏再做下去。解題方法好一點(diǎn)，確認(rèn)路子對(duì)了再做下去。計(jì)算步驟規(guī)范一點(diǎn)，錯(cuò)誤常常出在“算錯(cuò)了”計(jì)算的時(shí)候我們的草稿也要寫(xiě)好步驟，確認(rèn)了再往下走?？紤]問(wèn)題全面一點(diǎn)，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結(jié)論是否符合題意，分類要明，討論要全。?盯住目標(biāo)，適度考慮時(shí)間分配，保證總分。(1)高考試題設(shè)置的時(shí)候是14道填空題、6道大題。應(yīng)該堅(jiān)持由易到難的做題順序。盯住填空題前10題確保正確。盯住大題前3題，確?；A(chǔ)題不失分。關(guān)注填空題后4題嚴(yán)防會(huì)而放棄，適度關(guān)注大題后三題，能搶多少是多少。(2)填空題(用時(shí)35分鐘左右):解答題(用時(shí)在85分鐘左右):15—16題防止犯運(yùn)算和表述錯(cuò)誤，平均用時(shí)10分鐘左右。17—18題防止犯審題和建模錯(cuò)誤，平均用時(shí)在15分鐘左右。19—20題防止犯第一問(wèn)會(huì)而不做和以后的耗時(shí)錯(cuò)誤，平均用時(shí)在17分鐘左右。加試題前二題不會(huì)難，是概念和簡(jiǎn)單運(yùn)算，要細(xì)心又要快，用時(shí)在12分鐘左右;第三題也不太難，是計(jì)算與證明，但要講方法，用時(shí)10分鐘左右;第四題有難度，用時(shí)在10分鐘左右。(3)要養(yǎng)成一個(gè)一次就作對(duì)一步到位的習(xí)慣。我做一次就是正確的結(jié)論，不要給自己回過(guò)頭來(lái)檢查的習(xí)慣。高考的時(shí)候設(shè)置一個(gè)15分鐘的倒數(shù)哨聲，這就是提醒部分考生把會(huì)做的題要寫(xiě)好。同學(xué)們，高考迫近，緊張是免不了的，關(guān)鍵是自我調(diào)整，學(xué)會(huì)考試，以平和的心態(tài)參加1揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理考試，以審慎的態(tài)度對(duì)待試題，以細(xì)心的態(tài)度對(duì)待運(yùn)算，以靈動(dòng)的方法對(duì)待新穎試題，只有好問(wèn)、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后階段有提高、有突破，才能臨場(chǎng)考出理想的成績(jī)。考試是為了分?jǐn)?shù)，會(huì)做的題不失分就是成功的考試。昨天的一切已經(jīng)不可改變，但今天的努力可以改變昨天的軌跡～做好今天的每一件事，做對(duì)今天的每一道題，就能描繪出自己輝煌的人生前景～努力吧～發(fā)現(xiàn)解題思路貴在多分析。祝同學(xué)們高考數(shù)學(xué)取得高分～2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，{|,}abaPbQ，,,P,{0,2,5}，則P+Q中元素的有________個(gè)。(答:8)Q,{1,2,6}2.集合的運(yùn)算性質(zhì):?;A,B,x,A,則x,BA:B,{x|x,A或x,B}A:B,{x|x,A且x,B}?;;;CA,{x|x,U,x,A,A,U}UA,B,A:B,A,A:B,B?(討論的時(shí)候不要遺忘了的情況);A,,2ABB:,集合，，且，則實(shí)數(shù),______.Bxxx,,，,|320aAxax,,,{|10},,1(答:a,0,1,)2,,x|y,lgx3.集合的代表元素:如:—函數(shù)的定義域;—函數(shù)的值域;,,y|y,lgx—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，,,(x,y)|y,lgx2MN:,(1)設(shè)集合，集合N,yyxxM|,,,，則___Mxyx,,,{|2},,(答:);[4,)，,,,,,(2)設(shè)集合，，，,,R}MaaR,,，,{|(1,2)(3,4),},,Naa,,，{|(2,3)(4,5),M:N,則_____(答:){(,2,,2)}224.補(bǔ)集思想:已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一[,1,1]f(x),4x,2(p,2)x,2p,p，13(3,),p個(gè)實(shí)數(shù)c，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(答:)f(c),0222此題先求函數(shù)在區(qū)間上不存在實(shí)數(shù)c，[,1,1]f(x),4x,2(p,2)x,2p,p，1使，即在區(qū)間上的每個(gè)數(shù)，都滿足，只要xf(c),0[,1,1]f(x),0f(,1),033(,,,,3]:[,，,)(,3,)且，解得，從而得答案.f(1),0225.四種命題及其相互關(guān)系:原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若p則q;逆否命題:若q則p.提醒:(1)互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià);pq(2)注意命題“若則”的否定與它的否命題的區(qū)別:pqp，qpq，p，q命題“若則”的否定是“若則”;命題“若則”的否命題是“若則”;abab新疆王新敞奎屯a,b2,2,1(05江蘇)命題“若，則”的否命題為若a,b,則2,2,12揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理6(全稱量詞與存在量詞?全稱量詞………“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示;,全稱命題“”它的否定“”,x,M,p(x)，x,M,，p(x)?存在量詞………-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示;，存在性命題“”它的否定“，x,M,p(x),x,M,，p(x)7.充要條件:x，y,4,x,2,,,(1)是的條件;充分不必要,,xy,4y,2,,a,b(2)是成立的條件;必要不充分lga,lgb(3)是的條件;既不充分也不必要,,,tan,,tan,(4)如果命題是命題成立的必要條件，那么命題非是命題非成立的條件(pqpq充分2:;命題:.(5)設(shè)命題|43|1x,,x,(2a，1)x，a(a，1),0pq1[0,]若是的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a，p，q2二、函數(shù)?(映射:注意?第一個(gè)集合中的元素必須有象;?一對(duì)一，或多對(duì)一。理解函數(shù)的概念及其圖象的特征，如函數(shù)圖象與垂直于軸的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1個(gè)。x?(函數(shù)三要素(定義域、解析式、值域):判定相同函數(shù):定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同1.求函數(shù)定義域的常用方法(在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則):根據(jù)解析式要求,如偶次根式的被開(kāi)方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)logx中a,,a,10,,A,,且，三角形中,最大角，最小角等。xa,,0,0,33，06，f(x),1,2logx(1)(12江蘇)函數(shù)的定義域?yàn)?，6，xx4,，，(2)函數(shù)的定義域是____(答:)[0,2)(2,3)(3,4)::y,2lg3x,，，2.分段函數(shù)的概念。2,(1).(1)xx，,,fx(),x(1)設(shè)函數(shù)，則使得fx()1,的自變量的取值范圍是____,41.(1),,,xx,,(答:(,2][0,10],,,:);3揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理2,x，4x,x,0,2(2)已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是afafa(2)(),,,fx(),,2,xxx4,,,0,,2,a,13.求函數(shù)值域(最值)的方法:2(1)配方法:如:求函數(shù)的值域(答:[4,8]);yxxx,,，,,25,[1,2](2)換元法:172?的值域?yàn)開(kāi)____(答:);[4,],yxx,,,2sin3cos18t,0?的值域?yàn)開(kāi)____(答:)(令xt,,1，。[3,)，,yxx,，，,211(運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍);t1?的值域?yàn)開(kāi)___(答:);[1,2],，yxxxx,，，,sincossincos2x32sin1,,2sin1,,(3)函數(shù)有界性法:求函數(shù)y,，y,，y,的值域x1sin，1cos，，13,,13(,],,、(0,1)、(,],,);(答:22180(0,)(4)單調(diào)性法:求yxx,,,,(19)的值域?yàn)開(kāi)_____(答:);9xy22(5)數(shù)形結(jié)合法:已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍Pxy(,)yx,2xy，,1x，233(答:、);[,],[5,5],33(6)不等式法:設(shè)xaay,,,成等差數(shù)列，xbby,,,成等比數(shù)列，12122(a，a)12則的取值范圍是____________.(答:)。(,0][4,),,，,:bb1232(7)導(dǎo)數(shù)法:求函數(shù)，的最小值。(答:,48)x,,[3,3]fxxxx()2440,，,?.函數(shù)的奇偶性定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，(((((務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。|4|4x,,(1)?定義法:判斷函數(shù)y,的奇偶性____(答:奇函數(shù))。29,x11fxx,，()()?等價(jià)形式:判斷的奇偶性___.(答:偶函數(shù))x,212y?圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。4揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理xR,?利用賦值方法:若，滿足，則的奇偶性fx()fxyfx()()，,，fy()fx()是______(答:奇函數(shù));xR,若，滿足，則的奇偶性是______(答:偶函數(shù))fx()fxyfx()(),，fy()fx()(2)函數(shù)奇偶性的性質(zhì):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.若為偶函數(shù)，則.若定義在R上的偶函數(shù)在上是fx()fxfxfx()()(||),,,fx()(,0),,1減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_(kāi)_____.(答:)f()f(logx),2(0,0.5)(2,):，,13811|log|f(|logx|),2,f()x,，在上是增函數(shù)，fx()(0,)，,113388xaa?22，,?，若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù),____(答:1).fx(),af(0)0,x21，fxfx()(),,fxfx()()，,?設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，，。Gx(),f(x)Fx(),22x(a)判斷與G(x)的奇偶性;(b)若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇F(x)f(x),lg(10，1)函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則,;g(x)h(x)g(x)1x(答:(a)為偶函數(shù)，為奇函數(shù);(b),)F(x)G(x)g(x)2?.函數(shù)的單調(diào)性,?定義法(取值—作差—變形—定號(hào));?導(dǎo)數(shù)法(在區(qū)間內(nèi)，若總有，(,)abfx()0,,則為增函數(shù);反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則;?在選擇填空f(shuō)x()fx()(,)abfx()0,題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等;?求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是不能忘記定義域;二是在多個(gè):單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”;三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示(3(1)已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____[1,)，,fxxax(),,(答:));(0,3]2a(2)若函數(shù)在區(qū)間(,?，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的f(x),x，2(a,1)x，2a,,3取值范圍是______(答:));ax，1a(3)已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____,，,2,fx(),，，x，21(答:);(,)，,22yxx,,，log2(4)復(fù)合函數(shù)由同增異減判定。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，，12(答:(1,2))5揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理(5)函數(shù)單調(diào)性逆用，已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),f(x)(,2,2)12若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(答:),,,mmf(m,1)，f(2m,1),023?.常見(jiàn)的圖象變換1(1)將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將此yfx,()3圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)____(答:);xfx(36)，1x(2)由函數(shù)的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換得到函數(shù)的圖象;y,()y,logx221xx把y,()的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得函數(shù)的圖象(再將該圖象關(guān)于直線yy,xy,22對(duì)稱，得函數(shù)的圖象(y,logx2(3)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答:2)xfxxx()lg(2)1,,，,?.函數(shù)的對(duì)稱ab，fxafbx，,,x,滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。特別地:，，，，2x,R若，則圖像關(guān)于直線對(duì)稱x,af(a，x),f(a,x)y,f(x)2(1)已知二次函數(shù)滿足條件f(5,x),f(x,3)f(x),ax，bx(a,0)12,，xx且方程有等根，則,_____(答:);f(x),xf(x)2x,1(2)若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求出的y,log(x，2)y,f(x)f(x)2,,,表達(dá)式(設(shè)上的任一點(diǎn)為與上的點(diǎn)關(guān)于y,log(x，2)y,f(x)P(x,y)P(x,y)2,x，x,,x,2,x,,1,,,x,1直線對(duì)稱(得,即,代入得y,log(x，2),2,,2,y,y,,,y,y,y,log(2,x，2).即,,log(4,x).2222,,,xx76(3)若函數(shù)與y,g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,2,3)對(duì)稱，則g(x),y,x，x?.函數(shù)的周期性(1)三角函數(shù)的周期:,2?;sin(,,),cos(,,):y,Ax，y,Ax，T,|,|6揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理,,,tan():y,x，T,?||,(2)類比“三角函數(shù)圖像”:已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，Rfx()則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根(答:5)fx()0,[2,2],，，，，f(0),0f(2),0f(,2),,f(2),0f(,1),f(2),0,f(1),0,f(1),0(3)由周期函數(shù)的定義，，f(x，2a),f(x)f(x,2a),f(x)f(x，a),f(x,a)1a,02a，()的周期為;f(x，a),,f(x)f(x),f(x，a),f(x)0,x,1設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，f(x)(,,,，,)f(x，2),,f(x)f(x),x,0.5則等于_____(答:);f(47.5)(4)利用賦值方法22x,R設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的，且。y,f(x)f(x),0f(x，1)，f(x),92013f()5f(x),2,4x,2已知當(dāng)時(shí)，有，則的值為x,[0,1]62222由得，f(x，1)，f(x),9f(x，2)，f(x，1),9222，即，周期是2f(x，2),f(x)f(x，2),9,f(x，1),f(x)20133311122f(),f(334，),f()f(，1)，f(),9f(),2，又，，2262221320132f(，1),5,f(),5f(),5，。226?(指數(shù)式、對(duì)數(shù)式:mm,nm0n1naa,a,1log10,log1a,loglnxx,，，，，，，，lg2lg51，,a,aaemnalogNlogNbacaN,，，aNNbaaN,,,,,,log(0,1,0)logN,aalogac指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較:(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)作差或作商法;(3)利用中間量(0或1);(4)化同指數(shù)(或同真數(shù))后利用圖象比較。0.30.20.1c,a,ba,2b,3c,7例如:設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()1,113a,b,c,2,log,log(2014?遼寧卷)已知,那么a，b，c的大小關(guān)系213327揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理為.(c>a>b)?(導(dǎo)數(shù)fx，,x,fx()()00,,?導(dǎo)數(shù)定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作;yx,x,fx,xf(x)()lim000,x,0,x'n'n,1',0?常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:?;?;?;C(sinx),cosx(x),nx1''x'xx'x?;?;?;?(logx);,(a),alna(cosx),,sinx(e),eaxlna1'?,。(lnx)x,,uuv,uv,,,,,,,u,v,u,vuv,uv，uv,?導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:();();();2vv?導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:?導(dǎo)數(shù)的背景:(1)切線的斜率;(2)瞬時(shí)速度;(3)邊際成本。?導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)xfx()yfx,()0處的切線的斜率，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，yfx,(),f(x)P(x,f(x))P(x,f(x))00000相應(yīng)地切線的方程是yyfxxx,,,,。特別提醒:(1)在求曲線的切線方程時(shí)，要，，，，000注意區(qū)分所求切線是曲線上某點(diǎn)處的切線，還是過(guò)某點(diǎn)的切線:曲線上某點(diǎn)處的切線只有一條，而過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條，即使此點(diǎn)在曲線上也不一定只有一條;(2)在求過(guò)某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，要首先判斷此點(diǎn)是在曲線上，還是不在曲線上，只有當(dāng)此點(diǎn)在曲線上。表示時(shí)刻的瞬時(shí)速度,表示時(shí)刻時(shí)，此點(diǎn)處的切線的斜率才是,,t,tf(x)V,S(t)a,V(t)0的瞬時(shí)加速度。2t,3stt,,，1如一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時(shí)st的瞬時(shí)速度為_(kāi)____(答:5米/秒),,?利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性:?是增函數(shù);?為f(x),0,f(x)f(x),0,f(x)減函數(shù);研究單調(diào)性步驟:分析定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式得增區(qū)間;,y,f(x)f(x),0解不等式得減區(qū)間;注意,的點(diǎn);,f(x),0f(x),03a,0如:設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍___a[1,，,)f(x),x,ax03,,a(答:);,,?利用導(dǎo)數(shù)求極值:?求導(dǎo)數(shù);?求方程的根，劃分定義域;f(x)f(x),0,f(x)?檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號(hào),若左正右負(fù),則在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;f(x),?利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值:?求的根;?求區(qū)間端點(diǎn)值(如果有);f(x),0?把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。1b如:(1)設(shè)直線y,x，b是曲線(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是________y,lnx21111由題意得:y′,，令,，得x,2，故切點(diǎn)(2，ln2)，代入直線y,x，b，xx22得b,ln2,1.32(2)函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是____y,2x,3x,12x，5,15(答:5;);,,5(2k，,2k，)k,Z,,f(x),x，2cosx(3)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.668揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理(4)(2012?江蘇高考)若函數(shù)y,f(x)在x,x處取得極大值或極小值，則稱x為函數(shù)y,f(x)0032的極值點(diǎn)(已知a，b是實(shí)數(shù)，1和,1是函數(shù)f(x),x，ax，bx的兩個(gè)極值點(diǎn)((1)求a和b的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x),f(x)，2，求g(x)的極值點(diǎn);2解:(1)由題設(shè)知f′(x),3x，2ax，b，且f′(,1),3,2a，b,0，f′(1),3，2a，b,0，解得a,0，b,,3.32(2)由(1)知f(x),x,3x.因?yàn)閒(x)，2,(x,1)(x，2)，所以g′(x),0的根為x,x,1，x,,2.于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或,2.123當(dāng)x<,2時(shí)，g′(x)<0;當(dāng),2<x<1時(shí)，g′(x)>0，故,2是g(x)的極值點(diǎn)(當(dāng),2<x<1或x>1時(shí)，g′(x)>0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)(所以g(x)的極值點(diǎn)為,2.三、三角函數(shù),180,,,,'11(?角度制與弧度制的互化:弧度，,弧度，1弧度,(),180,5718,180,1S,lR?弧長(zhǎng)公式:;扇形面積公式:l,|,|R2,,2k，,k,Z如(1)的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則,_____(答:)y,x,,,63,(2)若是第二象限角，則是第_____象限角(答:一、三);,22cm(3)已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。(答:2)P2、三角函數(shù)定義:角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè),(x,y)|OP|,ryyx,sin,,,cos,,,tan,則:xrr7sin,，cos,,已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，,12)，則的值為(答:);,133.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:,,sin,3cos51312,已知，則,___;,__(答:;)sin,，sin,cos,，2tan,,35sin,，cos,24.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式97,,23，,，costan()sin21(1),的值為_(kāi)_______(答:);,46234,,sin(540，),,,,(2)已知，則______，若為第二象限角，cos(,,270),5,,2,,[sin(180,)，cos(,360)]34,,,則________(答:;),1005,tan(180，)9揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理5、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:?sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,;,,tan,tan??,,。tan(,),cos(,,,),cos,cos,,sin,sin,;1,tan,tan,sin2,,2sin,cos,?;,2tan2222,?;?tan2,cos2,,cos,,sin,,2cos,,1,1,2sin,21,tan,13的值是______(答:4),sin10:sin80:6.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明(1)巧變角:3,1,2已知，，那么的值是();,,tan()tan()，,,,，,,tan()224445,,417,,,cos，,sin(2a，)(2012江蘇)設(shè)為銳角，若，則的值為,2,,651250,,,,,cos40，sin50(1，3tan10),2(2)公式逆用，求值,,sin701，cos40,ABCtanAtanBtanAtanB，，,33(2)公式變形用設(shè)中，，3，則此三角形是____三角形(答:等邊,注意不能是直角)A,BsinAcosA,452，,3(xR)(3)三角函數(shù)次數(shù)的降升:函數(shù)的單調(diào)遞f(x)sinxcosxcosx,,5532,,5增區(qū)間為_(kāi)_______(答:)[k-,k](kZ),,，,1212(4)“知一求二”2t,1sincosxxt,,sincosxx,?若，則__(答:)，特別提醒:這里;t,,[2,2],2147，tan,,,,,,，,(0,),sincos?若，求的值。(答:);,237、輔助角公式中輔助角的確定:sin3cosxxc,,c若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.(答:[,2,2]);10揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì):yxxR,,sin()yxxR,,cos(),,(1)函數(shù)()的值域是____(答:[,1,2]);x,[,,]f(x),sinx，3cosx22,2，sincosxx(2)函數(shù)的最小值是，fxxxx()2cossin()3sin,，,3,此時(shí),__________(答:2;);kkZ，,()x,129(周期性:x,f(x)sin(1)若，則,___(答:0);,ffff(1)(2)(3)(2003)，，，，？344,2sincosxx(2)函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___(答:);,sinx,fxx()cos,,,x,R(3)設(shè)函數(shù)f(x),2sin(x，)，若對(duì)任意都有成立，f(x),f(x),f(x)1225則的最小值為_(kāi)___(答:2)|x,x|1210(奇偶性與對(duì)稱性:5,,,(1)函數(shù)的奇偶性是______(答:偶函數(shù));ysinx,,2,,2,,,,k(kZ),，,(2)已知為偶函數(shù)，求的值。,,f(x)sin(x)cos(x),，，，,,36fxxx,，，，sin2cos(),,(3)如果是奇函數(shù)，則=(答:,2);tan,，，，，(4)已知函數(shù)為常數(shù))，且，則____(答:,5);f(x)axbsinx(a,b,，，1f(),,5f()57,(5)函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是__________、y,2cosx(sinx，cosx)k,,k,,____________(答:、);x(kZ),，,(,)(kZ),,1282811、形如的函數(shù):yAx,，sin(),,1江蘇)函數(shù)(1)(201f(x),Asin(,x，,),(A,,,,是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則A,0,,,0)f(0),____T7,,,,,,,A2,,2,解析:由圖可知:,,4123473,,,,6k,Z，，,，,，22,2,kk,，,,,,,,fk(0)2sin(2),122332xx,y,,cos()y,sin(2)要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個(gè)單24211揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理xxx,,,,,1,位(答:左;);yx,,,,，,，,，cos()sin()sin()sin[()]224242242212(研究函數(shù)性質(zhì)的方法:yAx,，sin(),,5,,,(1)函數(shù)的遞減區(qū)間是______(答:);(1)y,sin(,2x)[k,,k，](k,Z),,12123,,,(2)對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論:?圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;fxx2sin2,，，，,,3,,,,?圖象關(guān)于直線,成軸對(duì)稱;?圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位xyx,2sin2123,得到;?圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是yx,2cos212_______(答:??);(3)已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為fxx()2sin(),，,,y,1,，那么此函數(shù)的周期是_______(答:),3,2，cosx的周期都是,但的周期為，,yx,siny,sinx,y,sinx2,1,,，而yx|2sin(3)|,，的周期不變;yx,|tan|62abc,ABC,,,2R2R13(解三角形?正弦定理(是外接圓直徑)sinAsinBsinCa:b:c,sinA:sinB:sinC注:?;?;a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinCabca，b，c,,,,2R?。sinAsinBsinCsinA，sinB，sinC222bca，,222cosAa,b，c,2bccosA,?余弦定理:等三個(gè);注:等三個(gè)。2bc(3)幾個(gè)公式:?三角形面積公式:111S,ah,absinC,p(p,a)(p,b)(p,c),(p,(a，b，c));,ABC222S2abc,ABCr,,,,2R?內(nèi)切圓半徑;外接圓直徑a，b，csinAsinBsinC22222,ABC,ABCsinAcosB,cosAsinB,sinC例題(1)中，若，判斷的形狀(答:直角三角形)。,ABCsinAsinB,(2)在中，A,B是成立的_____條件(答:充要);222abc，,,,ABC，C30S,(3)在中，若其面積，則=____(答:);4312揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理239,,ABC,ABC(4)在中，A,b,,601，三角形面積為，則外接圓直徑是_33,(5)在?ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是(答:);0,,C6,,3214.求角的方法(1)若,則或,,，2k,,,,，2k,,k,Zsin,,332,,3(2)若,則或,,，2k,,,,,，2k,,k,Zcos,,662,k,Z(3)若tan,,3,則,;,,，k,32tan,(4)若，且、是方程的兩根，tan,xx,，,560,,,,(0,),,3則求的值___,,，4四、平面向量1、向量有關(guān)概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段,,,,來(lái)表示，如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量向左平移1個(gè)單位，再向上平移3AB個(gè)單位后得到的向量是____(答:(3,0))(2)零向量:長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作:，注意零向量的方向是任意的;0(3)單位向量:長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(4)相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性;(5)平行向量(也叫共線向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作:ab?，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒:?相等向量一定是共線向量，但共線向量不一ab定相等;?兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念:兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量,,,,,,,,共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合;?三點(diǎn)共線共線;,ABC、、ABAC、(6)相反向量:長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是,a。,,,,ab,如下列命題:(1)若，則。(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，ab,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCDABCD終點(diǎn)相同。(3)若，則是平行四邊形。(4)若是平行四邊形，則。ABDC,ABDC,,,,,,,,,,,,,abbc,,,abbc//,//ac,ac//(5)若，則。(6)若，則。其中正確的是______(答:(4)(5))2、向量的表示方法:(1)幾何表示法:用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后;abc(2)符號(hào)表示法:用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，如，，等;yix(3)坐標(biāo)表示法:在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，,,,xy,axiyjxy,，,,aa為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，j，，，，xy,aa,叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)，，坐標(biāo)相同。13揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理3.平面向量的基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的e,e12任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使,a,a,,e，,e121122,,,,,,13如?若，則__;(答:)c,ab,,(1,1),(1,1),(1,2),,,cab,22?下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是(答:B),,,,,,,,,,A.B.ee,,,(0,0),(1,2)ee,,,(1,2),(5,7)1212,,,,,,,,,,13C.D.;ee,,(3,5),(6,10)ee,,,,(2,3),(,)121224,,4、實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向aa,,,,規(guī)定如下:(1)(2)當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，aa,,aa,,,,,,,,當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng),0時(shí)，，注意:?0。,a,0aaa5、平面向量的數(shù)量積:,,,,,,,,,,(1)兩個(gè)向量的夾角:對(duì)于非零向量，，作，稱ab，,AOB,OAaOBb,,,0,,,,，，,,為向量，的夾角，當(dāng),0時(shí)，，同向，當(dāng),時(shí)，，反向，當(dāng),時(shí)，,ababab,,2,,，，，，，垂直。?直線的傾斜角，兩直線所成的角，兩直線的夾角，ab,，0,,0,0,,,,,22，，，，,,,，，，二面角的平面角直線與平面所成的角，異面直線所成的角時(shí)，是否,,0,,0,0,,,,,22，，,，注意到它們的范圍,,(2)平面向量的數(shù)量積:如果兩個(gè)非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量ab叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積或點(diǎn)積)，記作:，即,a,babab|a||b|cos,|a||b|cos,規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。,,,,,,,,,如??ABC中，，，，則_________(答:,9)AB,BC,|AC|,4|AB|,3|BC|,5,,,,,,23?已知，則等于____(答:)||2,||5,3abab,,,,,||ab，,,,,,,,,,,30aab與，?已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_(kāi)___(答:)ab,||||||abab,,,,(3)在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0ba||cosb,,,,,,,12ab如已知，，且，則向量在向量上的投影為_(kāi)_____(答:)a,b,12|a|,3|b|,55,a,ba,b(4)的幾何意義:數(shù)量積等于a的模與b在a上的投影的積||a,(5)向量數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為，則:,,,,abab,,,,0a,ba,b?abab;?當(dāng)，同向時(shí)，,，當(dāng)與反向時(shí)，,|a||b|,|a||b|a,bcos,,,ab?非零向量，夾角的計(jì)算公式:|a||b|222a,a,a,|a|,?向量的模|a|,a,,,,,ab,,0a,b?當(dāng)為銳角時(shí)，,0，但時(shí),為銳角或零角,,,,,ab,,0a,b當(dāng)為鈍角時(shí)，,0，但時(shí),為鈍角或平角,,aba,b,0ab兩個(gè)非零向量，，其夾角為銳角的充要條件是且，不平行;,aba,b,0ab兩個(gè)非零向量，，其夾角為鈍角的充要條件是且，不平行;14揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理如?已知a=(2,,1),b=(λ,3).31)若a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是________(答:),,232)若a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是_________(答:且),,,6,,2?已知|a|=1,|b|=,且(a,b)和a垂直,則a與b的夾角為45?2,,,,,,?,則的夾角為_(kāi)______30:a,b|a|,4,|b|,5,|a,b|,41,203,,,,,,,,,,,,13S,?已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍,OFQ,S,OF,FQ,1OF,FQ22,,是__(答:)(,)436、向量的運(yùn)算:(1)幾何運(yùn)算:?向量加法:利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，,,,,,,,,,,,,,,,,如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”:設(shè)，那么向量叫做與的abACABaBCb,,,,,,,,,,,,,,,,,和，即;abABBCAC，,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?向量的減法:用“三角形法則”:設(shè)，由減向量ABaACbabABACCA,,,,,,,,那么的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意:此處被減向量與減向量的起點(diǎn)相同。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABADDC,,,如(1)化簡(jiǎn):?_?;ABBCCD，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;(答:?;?;?)?()()ABCDACBD,,,,0ADCB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O(2)若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，,ABCOBOCOBOCOA,,，,2則的形狀為;(答:直角三角形)?ABC,,,,,,,,,,,,,,O?ABC?ABCOAOBCO，，,0120(3)若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角C為(答:),,(2)坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則:axybxy,,(,),(,)1122,,?向量的加減法運(yùn)算:，。abxx,,,(yy,)1212,,,,,,,,,,,,,如(1)已知點(diǎn)，，若，則當(dāng),____時(shí)，AB(2,3),(5,4)C(7,10)APABACR,，,,,()1點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上;(答:)2,,,,1,,xy，,(2)已知，，則;xy,(,),,ABABxy(2,3),(1,4),(sin,cos)且,222,,,(答:或)26,,,,,axyxy,,,,?實(shí)數(shù)與向量的積:。，，，，1111,,,,AxyBxy(,),(,)ABxxyy,,,,?若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)，，11222121向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。,,?平面向量數(shù)量積:。abxxyy,,，1212,,,,,222222||axy,，?向量的模:。如已知均為單位向量，它們的夾ab,,||aaxy,,，,,,,,1360角為，那么,_____;|3|ab，22?兩點(diǎn)間的距離:若，則。AxyBxy,,,，，，，||ABxxyy,,，,，，，，11222121,,,,,,7、向量平行(共線)的充要條件:ababbxyxy//(0),,,,,,1221,,,,abx如若向量，當(dāng),_____時(shí)與共線且方向相同(答:2);axbx,,(,1),(4,),,,,,,,,8、向量垂直的充要條件:.,，,xxyy0abababab,,,,,，,,0||||121215揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理,,,,,,,,,,,,,,,,3如已知，若，則(答:);OAOB,m,OAOBm,,,(1,2),(3,)29、向量中一些常用的結(jié)論:,ABC(1)在中，?若，則其重心的坐標(biāo)為AxyBxyCxy,,,,,，，，，，，112233xxxyyy，，，，,,123123。G,,,33,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1G,ABC?為的重心，特別地PAPBPCP，，,,0PGPAPBPC,，，(),3,ABC為的重心;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABC?為的垂心;PAPBPBPCPCPAP,,,,,,,,,,,,,,ACAB,ABC，BAC?向量所在直線過(guò)的內(nèi)心(是角平分線所在直線);,,,,,,,,,,()(0)，,||||ABAC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABC?是的內(nèi)心;||||||0ABPCBCPACAPBP，，,,,,,,,,,,,,,,ABC、、?向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得PAPBPC、、,,、,,,,,,,,,,,,,且.,,，,1PAPBPC,，,,五、不等式22a，ba，b1(均值不等式:注意:?一正二定三相等;ab,,2222a，ba，b22222?變形:;a，b,2ab,a，b,,2ab恒成立()ab,,2214，,2如:(2015?大慶模擬)已知a，b均為正數(shù)，且，那么使a+b?cab9(,,,]恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍為.22222(2014?上海卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x+2y的最小值為22x，y(2015?南京、鹽城一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且logx+logy=1，則22x,y的最小值為.42(絕對(duì)值不等式:||a|,|b||,|a,b|,|a|，|b|a,b,b,a3(不等式的性質(zhì):?;?;a,b,b,c,a,ca,b,a，c,b，c,a，c,b，d?;;a,b,c,dc,d,0,ac,bd?;;;a,b,c,0,ac,bda,b,c,0,ac,bca,b,0,nn,,nna,b,0,?;(6)。a,b,0,a,b,0(n,N)a,b(n,N)4(不等式等證明(主要)方法:?比較法:作差或作比;?綜合法;?分析法。5.(1)恒成立問(wèn)題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問(wèn)題.a,f(x),,a,f(x)a,f(x)恒成立;a,f(x)恒成立,mzxminx,4，x,3,aa,1xa不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____(答:),a,f(x)a,f(x)a,f(x)(2)能成立問(wèn)題(有解):成立;成立mina,f(x)a,f(x),,方程有解問(wèn)題,方程有解為的值域),,a,C(Cmax16揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理x,4，x,3,a如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______aRa,1(答:)(3)恰成立問(wèn)題若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為;DD，，，，fx,Afx,A若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價(jià)于不等式的解集為.DD，，，，fx,Bfx,B六立體幾何1(平面的基本性質(zhì)圖形文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)A,B,l,,l,,,公理1平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)A,B,,,都在此平面內(nèi)如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè),P,,,,:,,l,公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共P,,,公理2點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)這個(gè)P,l且點(diǎn)的一條直線經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，不共線A,B,C公理3有且只有一個(gè)平面,A,B,C,,且平面唯一,A,經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的若點(diǎn)直線，則推a一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面論確定一個(gè)平面,A,a公1理a:b,P,有且只推經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一3有一個(gè)平面使,論個(gè)平面的,,a,,,b2推a//b,有且只有一推經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一論個(gè)平面使,論個(gè)平面,,a,,,b32(位置關(guān)系的證明方法(高考重點(diǎn)):位置關(guān)系有:?空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法;a//,?直線與平面:a,,、、;a:,,A(a,,)?平面與平面:、,//,,:,,la//b,,,//,,b,,,a//,,a//,常用定理有:?線面平行;;,,a,,,,a,,,17揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理,,,a////,,a,αa//b,,,,?線線平行:;;;,,,,a//ba,,a//b,a,a//b:,a//c,,,,b,αb//c,,,,,b,b,:,,:,,,,,a,,b,,,?面面平行:;a:b,M,,//,,,a//,b//,,,,a,,,,//,判斷方法:;,,//,,,//,,,a,,//,,,,,a,0,?線線垂直:;所成角90;,a,b,,b,,,,,,a,,b,,,,,,?線面垂直:;;a:b,M,l,,,:,,l,a,,,,,,l,a,l,ba,,a,l,,,,,//,a//b,判斷方法:;,a,,,b,,,,a,,a,,,,,a,,0?面面垂直:二面角大小是90;,,,,,a,,,3.常用轉(zhuǎn)化思想:?構(gòu)造四邊形、三角形把問(wèn)題化為平面問(wèn)題?將空間圖展開(kāi)為平面圖?割補(bǔ)法?等體積轉(zhuǎn)化?線線平行線面平行面面平行?線線垂直線面垂直面面垂直,,,,?有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.特別指出:立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)線?線線?面面?面,,,,,,化，即:判定性質(zhì),,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,ABCABC,ACBCBCCC,,,(15江蘇)如圖，在直三棱柱中，已知.1111ABBCBCE:,.設(shè)的中點(diǎn)為D，111DEAACC//平面求證:(1);11BCAB,(2)。1118揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理七直線與圓1、直線的傾斜角:l定義:在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針xxll方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與,,x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;傾斜角的范圍。,，0,,2、直線的斜率:,,k,tan,(1)定義:,,,[0,):(,,).傾斜角為90?的直線沒(méi)有斜率;22y,y21(2)斜率公式:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)k,、的直線的斜率,()Pxy(,)Pxy(,)x,x11122212x,x21(3)應(yīng)用:證明三點(diǎn)共線:。kk,ABBC如?兩條直線斜率相等是這兩條直線平行的________條件;既不充分也不必要2y1,x,3,1,?實(shí)數(shù)滿足()，則的最大值、最小值分別為_(kāi)____xy,3250xy,,,3x3、直線的方程:k(1)點(diǎn)斜式:已知直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括(,)xyyykxx,,,()0000垂直于軸的直線。xbk(2)斜截式:已知直線在y軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括ykxb,，垂直于軸的直線。xy,yx,x11(3)兩點(diǎn)式:已知直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則直線方程為，,Pxy(,)Pxy(,)111222y,yx,x2121它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。xyy(4)截距式:已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂xab,，,1ab直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線。(5)一般式:任何直線均可寫(xiě)成(A,B不同時(shí)為0)的形式。AxByC，，,0,v3如?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)且方向向量為=(,1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是______;yx,,,,13(2)?直線，不管m怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)______;(2)(21)(34)0mxmym，,,,,,(1,2),,?過(guò)點(diǎn)A(1,4)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有條34、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離:AxByC，，00(1)點(diǎn)到直線的距離;AxByC，，,0Pxy(,)d,0022AB，CC,12(2)兩平行線間的距離為。lAxByClAxByC:0,:0，，,，，,d,112222AB，l,ll:y,kx，bl:y,kx，b5.若兩條直線斜率都存在，方程分別為，，1211122219揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理且;重合且l//l,k,kb,bl,lk,kb,b,121212121212相交.l,lk,kl,l,kk,,1,12121212若直線與直線，lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,11112222則。l,l,AABB，,0121212如?設(shè)直線和，當(dāng),_______時(shí)?;llmlxmy:60，，,lmxym:(2)320,，，,1212當(dāng),________時(shí);當(dāng)_________時(shí)與相交;當(dāng),_________時(shí)與重合;,llllllmmm1212121(答:,1;;mm,,,31且;3)2?兩條直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;aaxy，,,40xy,,,20,,,12a?設(shè)分別是?ABC中?A、?B、?C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與abc,,xAaycsin0，，,的位置關(guān)系是____;垂直bxyBC,，,sinsin0222xaybr,，,,6、圓的方程:?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:。，，，，2222?圓的一般方程:，xyDxEyF，，，，,,0(DE4F0)，,xar,，cos,,?圓的參數(shù)方程:(為參數(shù))，其中圓心為，半徑為。(,)abr,ybr,，sin,?為直徑端點(diǎn)的圓方程A,,,xyBxyxxxxyyyy,,，,,,0，，，，，，，，，，，，1122121222如?圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為_(kāi)___________;yx,,(1)1xy,，,22xy，，,(1)1上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________;?圓心在直線2x,y,32222或(x,3)，(y,3),9(x,1)，(y，1),1xr,cos,,?已知是圓(為參數(shù)，上的點(diǎn)，則圓的普通方程02),,,,P(1,3),,yr,sin,,為_(kāi)_______，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)______，過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程是_________;2,22;;xy，,4xy,，,340322ll?如果直線將圓:平分，且不過(guò)第四象限，那么的斜率的取值范x，y,2x,4y,0圍是___;[0，2]122kk,?方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___x，y,x，y，k,02dR,r7.圓與圓的位置關(guān)系:(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)R,rd,R，r,d,R，r,R,r,d,R，r,?相離;?外切;?相交;d,R,r,0,d,R,r,?內(nèi)切;?內(nèi)含。,22，k,xyRsin10(,，,,,,如(1)圓與直線，的位置關(guān)系,,,kz,)2x，2y,12為_(kāi)___(答:相離);22ab(2)若直線axby，,,30與圓切于點(diǎn)P(1,2),，則的值(答:2);xyx，，,,41022,,15045(3)直線xy，,20被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于(答:);xyxy，,,628、圓的切線與切線長(zhǎng):?從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法(抓住圓心到直線的距離等于半徑)來(lái)求;過(guò)兩切點(diǎn)的直線(即“切點(diǎn)弦”)方程的求法:先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過(guò)兩切點(diǎn)的直線20揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理方程;22222?切線長(zhǎng):過(guò)圓()外一點(diǎn)所引圓的切xyDxEyF，，，，,0Pxy(,)()()xaybR,，,,0022222線的長(zhǎng)為或;xyDxEyF，，，，()()xaybR,，,,00000022例如:設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為(x,1)，y,122__________(答:);(1)2xy,，,22C(12江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線xOyykx,,2xyx，,，,8150Ck上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的4最大值是(。322解:?圓C的方程可化為:，?圓C的圓心為，半徑為1。xy,，,41(4,0)，，?由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓ykx,,2Axkx(,2),00CAC,，11有公共點(diǎn);?存在，使得成立，即。xR,AC,20min42k,C?即為點(diǎn)到直線的距離，ACykx,,2min2k，142k,44k?，解得0,,k。?的最大值是。,2233k，1(15江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與xOy(1,0)直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程mx,y,2m,1,0(m,R)為2|m,2m,1||m，1|(m，1)2mr,d,,,,1，,222解:由題意得，半徑，22m，1m，1m，1m，122所以所求圓方程是(x,1)，y,2八圓錐曲線1.橢圓定義:(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F的距離之和等于定長(zhǎng)|FF|)的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓.2a(,1212lF,l0,e,1Fe(2)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線()的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓，2222xyyx，,1(a,b,0)，,1(a,b,0)2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:?方程;?2222abab21揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理22xy222?，a,b，c，,1(m,0,n,0,m,n)mn22xyk例如:已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)___，,13，k2,k11(答:)(3,)(,2),,,:2222xy3.性質(zhì):對(duì)于橢圓上一點(diǎn)，掌握如下性質(zhì):，,1(a,b,0)P(x,y)0022ab,a,x,a?范圍,b,y,b?對(duì)稱軸坐標(biāo)軸對(duì)稱中心原點(diǎn)2a2b長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為?頂點(diǎn)焦點(diǎn)(,a,0),(0,,b)(,c,0)2ca0,e,1e,,,?離心率()?準(zhǔn)線方程xac?焦半徑公式，，ex，aa,ex|PF|,|PF|,a,c,|PF|,a，c001222bb2?焦準(zhǔn)距p,，?通徑長(zhǎng)是:ca25e,例如:(1)短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過(guò)作直線交橢圓于FFF1213A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______(答:6);,ABF222xy(2)已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___，,1251635(答:);322xy(3)點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的，,125925橫坐標(biāo)為_(kāi)______(答:);1222xy，,1(a,0,b,0)xOy(4)(13江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，C22abd右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，lFBBF122揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理到的距離為.若，則橢圓的離心率為.dld,6dF221222bcabbbc224解:由題意知，所以有，兩邊平方得到，ddc,,,,,,6abc,612caacc1324422424即，兩邊同除以，得到，解得，即e,aaacc,,616,,eee,334(雙曲線定義(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，叫做雙F、F|FF|)2a(,1212曲線。lF,le,1(2)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線()的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)Fe的軌跡，叫做雙曲線。2222xyyx5.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:?方程,,1(a,0,b,0);?,,1(a,0,b,0)2222abab22xy222?c,a，b，,1(mn,0)mn22xy,,1(a,0,b,0)6(雙曲線性質(zhì):對(duì)于雙曲線上一點(diǎn),掌握如下性質(zhì):P(x,y)0022abx,ax,,a或、?范圍y,R?對(duì)稱軸坐標(biāo)軸對(duì)稱中心原點(diǎn)2a2b實(shí)軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)為?頂點(diǎn)焦點(diǎn)(,a,0)(,c,0)2a,,x?準(zhǔn)線方程ccbe,1e,y,,x?離心率()?漸進(jìn)線aa22yxb,?共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，?0);,,,(,y,,x22aab?當(dāng)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等時(shí)，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等e,2y,,x軸雙曲線。等軸雙曲線漸近線為22xy5例如:(1)雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程，,194223揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理2x2_______(答:);,,y14O(2)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過(guò)點(diǎn)e,2FF1222，則C的方程為_(kāi)______(答:)P(4,,10)xy,,622xy(3)(10江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線上一點(diǎn)的M,,1xOy412橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)到此雙曲線右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_M解:由題意,M點(diǎn)的坐標(biāo)可求得為:),雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,0)M(3,,1522MF,(x,x)，(y,y)由兩點(diǎn)間的距離公式求得:2212122,(3,4)，(,15,0),4,MF2利用統(tǒng)一定義可得即.MF,ex,a,2，3,2,4,e,202ax,0c22P10.(15江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)xOyx,y,1P動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值x,y，1,0為2【答案】2Pxyx(,),(1),xy,，,10xy,,0【解析】設(shè)，因?yàn)橹本€平行于漸近線，12xy,，,10xy,,0,.所以c的最大值為直線與漸近線之間距離，為22lF,le,1F7.拋物線的定義:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一定直線()的距離之比是常數(shù)()e的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線.8.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì):2222標(biāo)準(zhǔn)方程,2py(p,0),,2py(p,0),2px(p,0),,2px(p,0)yyxxM(x,y)yyyykx圖形oxoFxFxoy,0y,0x,0x,0范圍pppp性F(,0)F(,,0)F(0,)F(0,,)焦點(diǎn)222224揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理pppp質(zhì)x,,y,,x,y,準(zhǔn)線方程2222軸y對(duì)稱性軸x頂點(diǎn)原點(diǎn)離心率1ppppy，MF,x，MF,,xMF,MF,,y焦半徑22223.拋物線的通經(jīng):拋物線的過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng)，2拋物線的通經(jīng)為.焦準(zhǔn)距p2p,2px(p,0)y2例如:(1)已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線yy,8x的焦點(diǎn)的距離等于____;(2)若該拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____(答:);7,(2,4),2(3)拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離yy,2x為_(kāi)_____(答:2);2，y)，B(x，y)兩點(diǎn)，若x+x=6，(4)過(guò)拋物線y=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x112212那么|AB|等于_______(答:8)。九、數(shù)列1(定義:(1)是等差數(shù)列{a}aadd,,(為常數(shù)),2a,a，a(n,2,n,N*),nnn，1nn，1n,1a2n，1,,q(q,0),a,a,a(n,2,n,N*)(2){a}等比數(shù)列nn-1n，1nanab，bA,(3)等差中項(xiàng):若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且.aaAb,,22GbG,ab等比中項(xiàng):若成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).aaGb,,2(等差數(shù)列的性質(zhì):d,0(1)當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的aanddnad,，,,，,(1)n11nndd(1),2dSnadnan,，,，,()一次函數(shù)，且斜率為公差;前n和是關(guān)于n的n11222二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.d,0d,0d,0(2)若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。mnpq，,，a，a,a，a(3)當(dāng)時(shí),則有mnpq{}aSSSSS,,,,(4)若是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列。nnnnn232n3.等比數(shù)列的性質(zhì):25揚(yáng)州中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理(1)當(dāng)時(shí)，則有mnpq，,，aaaa，,，mnpq(2)若，則為遞增數(shù)列;若,則為遞減數(shù)列;aq,,0,1{}aaq,,0,1{}a1n1n若，則為遞減數(shù)列;若,則為遞增數(shù)列;aq,,,0,01{}aaq,,,0,01{}a1n1n若，則為擺動(dòng)數(shù)列;若，則為常數(shù)列.{}a{}aq,1q,0nn(3)若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列，…也是等比數(shù)列{}aSSSSS,,,,q,,1nnnnn232n典型例題:210n，(1)等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng)(答:);{}aa,30a,50a,n1020n(2)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_____,248(答:),,d333115*a,(3)數(shù)列中，aannN,，,,，，前n項(xiàng)和S,,，(2,){}ann,nnn1222n,10則,，,(答:，);aa,,3n112(4)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和{||}aTn{}aSnn,,12nnnn2*,12(6,)nnnnN,,,,(答:).T,,n2*nnnnN,，,,1272(6,),,(5)等差數(shù)列中，，則,___(答:27);{}aSaaaS,，，,,18,3,1nnnnn,,123n(6)在等差數(shù)列中，S,22，則,______(答:2);a116(7)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng){}an與項(xiàng)數(shù)(答:5;31).(8)等差數(shù)列中，，，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大,并求此最大值。{}aa,25SS,n1917(答:前13項(xiàng)和最大，最大值為169);n,2aab,a,2a(9)數(shù)列中，=4+1()且=1，若，{}aSnnn，1nn,11nb求證:數(shù)列,,是等比數(shù)列。naa，,66aa,128n(10)設(shè)等比數(shù)列{}a中