組合數(shù)學(xué)研究生試卷

學(xué)科專業(yè)代碼081202/081203/430112 學(xué)科專業(yè)名稱計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、計(jì)算機(jī)軟件與理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)考試科目代碼_0606191301考試科目組合數(shù)學(xué)專業(yè) 專業(yè) 姓名一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)評卷人（本試卷考試時(shí)間為2個(gè)小時(shí)，卷面分?jǐn)?shù)100分，答案請寫在答題本上）一、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1、在棋盤中選取兩個(gè)相鄰的方格（即有一條公共邊的兩個(gè)方格），有__________種不同的選取方法。2、將5封信投入3個(gè)郵筒，有_________種不同的投法。3、含3個(gè)變元的一個(gè)對稱多項(xiàng)式包含9個(gè)項(xiàng)，其中4項(xiàng)包含，2項(xiàng)包含，1項(xiàng)包含常數(shù)項(xiàng)，求包含的項(xiàng)有個(gè).4、由1，2，3，4，5組成的大于43500的五位數(shù)的共有____個(gè)。5、把9個(gè)相同的球放入3個(gè)相同的盒，不允許空盒，則有_______種不同方式。三、應(yīng)用題（本大題共5小題，每題各15分，共75分）6、若有1克砝碼3枚，2克砝碼4枚，4克砝碼2枚，問能稱出多少種不同的重量？各有多少方案？某學(xué)者每周上班6天工作42小時(shí)，每天工作的小時(shí)數(shù)是整數(shù)，且每天工作時(shí)間不少于6小時(shí)也不多于8小時(shí)。今要編排一周的工作時(shí)間表，問有多少種不同的編排方法？核反應(yīng)堆中有和兩種粒子，每秒鐘內(nèi)一個(gè)粒子分裂成三個(gè)粒子，而一個(gè)粒子分裂成一個(gè)粒子和兩個(gè)粒子，若在時(shí)刻t=0時(shí)反應(yīng)堆中只有一個(gè)粒子，問t=100秒時(shí)反應(yīng)堆中將有多少個(gè)粒子？多少個(gè)粒子？正六面體的8個(gè)頂點(diǎn)分別用紅藍(lán)兩色染色，問有多少種不同的染色方案？剛體運(yùn)動使之吻合算一種方案。期末考試有六科要復(fù)習(xí)，若每天至少復(fù)習(xí)完一科（復(fù)習(xí)完的科目不再復(fù)習(xí)），5天里把全部科目復(fù)習(xí)完，則有多少種不同的安排？一、填空題（每小題5分，共25分）：1、22解：用加法原則：5×（3-1）+3×（5-1）=22。2、243解：每封信都有3個(gè)選擇。信與信之間是分步關(guān)系。所以分步屬于乘法原則，即3×3×3×3×3＝81×3=243。3、2解：設(shè)為9個(gè)項(xiàng)構(gòu)成的集合，設(shè)表示含有這一性質(zhì)，設(shè)表示含有這一性質(zhì)，…，設(shè)表示含有這一性質(zhì)，所求為：，而：（其中為常數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)）.再由對稱性有：，，又得：。4、900解：題目可理解為：將所求方案分成三類：(1)萬位上是5，(2)萬位上是4，千位上是4或5，(3)萬位上是4，千位上是3，百位上是5，于是所求為54＋2×53＋52=9005、7解：等價(jià)于正整數(shù)9的3-部無序分拆數(shù)。由定理得：==1+3+=4+++=4+1+1+1=7二、應(yīng)用題（本大題共5小題，每題各15分，共75分）6.解：能稱出從1克至19克的重量，稱出n克的方案數(shù)即xn的系數(shù)7.解：設(shè)為第i天工作小時(shí)數(shù)題目可以轉(zhuǎn)化為：求不定方程滿足條件（i=1,2…6）的個(gè)數(shù)設(shè)所求為N，則N是 展開式中的系數(shù)，而 即N是展開式中的系數(shù)8.解：設(shè)t秒鐘的a粒子數(shù)為，b粒子數(shù)為。(*)式的特征方程為，解得代入初始值,解得9、解：第一類置換：p1=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)；第二類置換：繞上下面中心逆旋轉(zhuǎn)90度p2=(1234)(5678)，繞上下面中心逆旋轉(zhuǎn)180度p3=(13)(24)(57)(68)，繞上下面中心逆旋轉(zhuǎn)270度p4=(1432)(5876)，同理繞左右面和前后面中心的旋轉(zhuǎn)置換格式各2個(gè)42，1個(gè)24，共6個(gè)42格式置換，3個(gè)24格式置換；第三類置換：繞對棱的中點(diǎn)連線EF翻轉(zhuǎn)p11=(48)(26)(17)(35)，同理繞其余5對對棱中點(diǎn)連線可得翻轉(zhuǎn)置換都是24格式，共6個(gè)24格式置換；第四類置換：繞體對角線46逆旋轉(zhuǎn)120度p17=(4)(6)(138)(275)，繞體對角線46逆旋轉(zhuǎn)240度p18=(4)(6)(183)(257)，同理繞其余3條體對角線旋轉(zhuǎn)120或240度得置換都是1232格式，共8個(gè)1232格式置換；以上四類置換的格式：1個(gè)18,6個(gè)42,9個(gè)24,8個(gè)1232\l=(28+6