新浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編

八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編

第一章三角形的初步認(rèn)識(shí)

一、三角形的基本概念

三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。

二、三角形的分類：

1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。

2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。

三、三角形的基本性質(zhì)

1.三角形的三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)銳角三角形的三條高在三角形的1

4.全等三角形的判定條件

SSS——三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

SAS——一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

ASA——兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

AAS——兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。問題：為什么SSA不可以判定？

HL——直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。用符號(hào)≌表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

（二）靈活運(yùn)用全等判定定理

1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。

3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)

（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

六、尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。

1.基本作圖作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、

2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、

3.作三角形知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高作法：有規(guī)定名稱時(shí)需格外注意字母的標(biāo)注

注意務(wù)必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。

七、定義、命題與證明

1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。

2.命題：定義：判斷某一件事情的句子

結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。

句式改寫：如果??那么??

分類：真命題通過推理的方式來判斷、人們經(jīng)過長期實(shí)踐公認(rèn)為正確的

假命題通過舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例)

3.互逆命題原命題、逆命題互逆定理原定理、逆定理每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題。

4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過程。

證明幾何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結(jié)論(3)在證明中寫出推理過程。在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。

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第二章特殊三角形

一、圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱圖形定義：一個(gè)沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合圖形。對(duì)稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對(duì)稱點(diǎn)、作圖、

性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段

圖形的軸對(duì)稱定義、性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

二、等腰三角形

1．等腰三角形的性質(zhì)：

邊——等腰三角形兩腰相等；

角——等腰三角形兩底角相等(即在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角)；

線——等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線，也就是說一條線段充當(dāng)三種身份；是常添的輔助線

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有1條或3條。

2．等腰三角形的判定：

邊——有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

（注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對(duì)嗎？）

角——有兩30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2．直角三角形的判定：

角——有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；

角——有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

邊——較小兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形。

邊——一條邊上的中線等于該邊長度的一半，那么該三角形是直角三角形，(但不能直接拿來判斷某三角形是直角三角形，但有助于解題。)

3．直角三角形全等的判定：

邊——斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

四、重點(diǎn)解讀

1．學(xué)習(xí)特殊三角形，應(yīng)重點(diǎn)分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷一個(gè)圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系3

那就是性質(zhì)；

2．等腰三角形的腰是在已知一個(gè)三角形是等腰三角形的情況下才給出的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”；

3．直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便；

4．勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“c”就認(rèn)定是斜邊。不要一看到直角三角形兩邊長為3和4，就認(rèn)為另一邊一定是5；

5．“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個(gè)三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法對(duì)于直角三角形全等的判定同樣有效。

切記!!!兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時(shí)千萬不要這樣做。

本章解題時(shí)用到的主要數(shù)學(xué)思想方法：

⑴分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中所求的邊、角、周長等）⑵方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時(shí)，運(yùn)用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長

⑶等面積法

(4)解決幾何問題時(shí)，主要從幾何圖形邊、角、線三方面入手，分別從題中、圖中找已知條件

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第三章一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)

一.不等式的概念：

一般的，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含）

用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

二、不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：如果a>b,b>c那么a>c

性質(zhì)2：如果a>b,那么a±c>b±c

即不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)

即不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

注；不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。

三、.一元一次不等式：

1.左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的不等式，叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：

（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（2）一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

(3)求一元一次不等式解集的過程叫做解不等式。

(4)不等式(組)的特殊解——有限的一個(gè)或幾個(gè)解。

四、解一元一次不等式的一般步驟：（每步的依據(jù)），（每步需注意的事項(xiàng)）

1、去分母（不等式性質(zhì)2）(沒分母的也要乘，多項(xiàng)式分子放進(jìn)括號(hào)(去括號(hào)法則)(負(fù)數(shù)乘進(jìn)去時(shí)每項(xiàng)都變號(hào))

3、移項(xiàng)（不等式性質(zhì)1）(移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào))

4、合并同類項(xiàng)（合并同類項(xiàng)法則）(運(yùn)算法則要熟練)

5、將未知數(shù)的系數(shù)化為1（不等式性質(zhì)2）(乘、除以負(fù)數(shù)時(shí)要變向)

6、在數(shù)軸上表示不等式的解集

五.一元一次不等式組：

（1）一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

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(3)不等式組的解的求解過程分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒有公共部分則無解）。口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無解

六、列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題

步驟參照列一元一次方程解應(yīng)用題，只是最后答的時(shí)候?qū)懙臄?shù)值可能要用到取近似數(shù)的各種方法。

方案設(shè)計(jì)題主要通過解不等式組解決。

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)也可以通過解不等式組解決。

七.代數(shù)式大小的比較:

（1）利用數(shù)軸法;右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大

（2）直接比較法;照法則比較就是了

（3）差值比較法;差大于等于0時(shí)，被減數(shù)大于等于減數(shù)

（4）商值比較法;商大于等于1時(shí)，被除數(shù)大于等于除數(shù)

（5）利用特殊比較法。（在涉及代數(shù)式的比較時(shí)，還要適當(dāng)?shù)氖褂梅诸愑懻摲ǎ?/p>

2.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來，

（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。

1.一元一次不等式的定義：

（1）不等式左右兩邊都是整式；

（2）不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；

（3）未知數(shù)最高次數(shù)是1。

注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)范圍，集合。

2.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

3.解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個(gè)不等式的解集；

（2）求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

4.幾種特殊的不等式組的解集：

（1）關(guān)于x不等式（組）：{x≥a}{x≤a}的解集為：x=a

（2）關(guān)于x不等式（組）：{x>a}{x<a}的解集是空集。

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第四章圖形與坐標(biāo)

一、確定位置的方法：

確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法:

1、有序數(shù)對(duì)法：用一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。

這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。

2、方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。

這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。

二、平面直角坐標(biāo)系概念：

在平面x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）

七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:

1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。

2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長為原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，壓縮為原來的n倍。

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八、圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:

1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。

2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位。平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左正右負(fù)，上正下負(fù)

九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:

1、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。（關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）

2、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。（關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

3、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以-1，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)）

十、圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:

將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②當(dāng)0<n<1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。

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第五章一次函數(shù)

（一）函數(shù)

1、變量：在某個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在某個(gè)變化過程中固定不變的量。

2、函數(shù)：一般的，在某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)；x稱為自變量。

(判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時(shí)候，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng))

3、自變量的取值范圍：，一個(gè)函數(shù)中的自變量允許取值的范圍。

4、確定函數(shù)自變量的取值范圍的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，為全體實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開平方式大于等于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像

一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<09

時(shí)，?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?/p>

(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）(2)必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，?圖像經(jīng)過二、四象限(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，直線越陡峭，越接近y軸；|k|越小，直線越平坦，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-

b

，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k

線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

b

，0）k

k0k0

直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限b0b0k0k0

直線經(jīng)過第二、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限b0b0

（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)