導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本題型總結(jié)

資料導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本題型總結(jié)題型一、求曲線的切線方程1.求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2.求切線斜率；3.求切線方程。注：①已知點(diǎn)是否在曲線上，決定了它是否是切點(diǎn)，若不是，首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，接著才能表示切線斜率。題型二、求函數(shù)的單調(diào)性問題1.求函數(shù)定義域；2.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；3.利用導(dǎo)數(shù)建立不等式；4.求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間。注：①定義域優(yōu)先；②注意單調(diào)區(qū)間是否可以開閉；③零點(diǎn)存在但求不出來就是隱零點(diǎn)問題，這類問題我們一般采用設(shè)而不求，通過整體代換和過渡，再結(jié)合其他條件，從而使問題得到解決。題型三、求函數(shù)極值問題1.求函數(shù)定義域；

2.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；3.求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；4.列表研究每個(gè)零點(diǎn)及其左右區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，原函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；5.確定極值點(diǎn)；

6.算出極值。注：①定義域優(yōu)先；②定義域?yàn)殚]區(qū)間，則其端點(diǎn)不為極值點(diǎn)；③列極值表要求規(guī)范。題型四、求函數(shù)最值問題1.求函數(shù)的極值（有列表）；2.在上表兩端加上端點(diǎn)的函數(shù)值；3.比較極大值與端點(diǎn)的值求出最大值；4.比較極小值與端點(diǎn)的值求出最小值；注：在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，則其就為最值。題型五、已知極值點(diǎn)或極值求參數(shù)問題注：①導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是其為極值點(diǎn)的必要不充分條件；②檢驗(yàn)。1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；2.代入極值點(diǎn)建立方程

；3.求出參數(shù)；4.檢驗(yàn)所求參數(shù)值是否符合題意。題型六、已知單調(diào)性求參數(shù)問題1.求函數(shù)定義域；2.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；3.構(gòu)造恒成立的不等式；4.構(gòu)造含參數(shù)的新函數(shù)或分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)；5.對(duì)新構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，討論其最值；6.得出結(jié)論。注：①定義域優(yōu)先；構(gòu)造恒成立的不等式要加等號(hào)；②一階導(dǎo)數(shù)不能解決問題，可研究二階導(dǎo)數(shù)。題型七、三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型八、分類討論求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題1.求函數(shù)定義域；2.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；3.確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)；4.求出每一種情形下函數(shù)的單調(diào)性；5.整合分類，做出結(jié)論。注：①定義域優(yōu)先；分類做到不重補(bǔ)漏；②分類標(biāo)準(zhǔn)確定的方法有“”法，觀察法、零點(diǎn)法等。題型九、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題1.確定不等式成立的范圍及其條件；2.左右作差或適當(dāng)變形構(gòu)造函數(shù)；3.求導(dǎo)數(shù)、研究函數(shù)最值；4.根據(jù)最值得出結(jié)論。注：①不等式成立的條件允許考慮；②注意構(gòu)造函數(shù)的定義域；③構(gòu)造函數(shù)不唯一，其方法主要有：“比較法”構(gòu)造函數(shù)、“拆分法”構(gòu)造函數(shù)、“換元法”構(gòu)造函數(shù)、“二次（甚至多次）”構(gòu)造函數(shù)；構(gòu)造一、基礎(chǔ)構(gòu)造型構(gòu)造二、次冪型構(gòu)造三、指數(shù)、對(duì)數(shù)型題型九、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題④在構(gòu)造函數(shù)的過程中記住以下幾個(gè)特殊函數(shù)：

；

；

；

；

；.題型九、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題⑤記住以下幾種特殊不等式及其它們的變式：必會(huì)兩類切線：

的兩條常用切線，構(gòu)造兩條切線不等式

；

.

的兩條常用切線，構(gòu)造兩條切線不等式

；

.題型九、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題⑥飄帶函數(shù)：

；

.把上式中的

換成

，得

；

.題型九、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題⑦對(duì)數(shù)平均數(shù)：定義:設(shè)

，則

，其中

為對(duì)數(shù)平均數(shù)。（設(shè)

，不妨令

，則上式本質(zhì)就是飄帶函數(shù)不等式）變形：

；

.題型十、極值點(diǎn)偏移問題極值點(diǎn)偏移問題：由于函數(shù)左右增減速率不同導(dǎo)致函數(shù)圖像失去對(duì)稱性。方法一：構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性證明不等式.1.求出極值點(diǎn)

，確定

的單調(diào)性；2.構(gòu)造函數(shù)

；3.對(duì)

進(jìn)行求導(dǎo)，確定

的單調(diào)性，通過單調(diào)性比較

和

的大小關(guān)系，確定出

或

；4.

即

，反之亦然；5.結(jié)合單調(diào)性，確定不等關(guān)系.方法二：對(duì)均不等式.題型十、極值點(diǎn)偏移問題導(dǎo)學(xué)精練1.9.5專題（五）題型十一、導(dǎo)數(shù)中的凹凸反轉(zhuǎn)

證明不等式問題中有一類不等式形式復(fù)雜，由即首先知道兩個(gè)函數(shù)（其中一個(gè)常常是對(duì)數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式函數(shù)的組合，另一個(gè)是指數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式函數(shù)的組合）組合而成，我們往往指對(duì)分離，然后研究函數(shù)的圖像，兩個(gè)函數(shù)的圖像凹凸性剛好相反，稱為凹凸反轉(zhuǎn)，這個(gè)名詞非常形象的闡述了這類題目的解題思想。題型十二：對(duì)數(shù)單身狗，指數(shù)找朋友設(shè)

為可導(dǎo)函數(shù)，則有

，若

為非常數(shù)函數(shù)，求導(dǎo)式子中含有

，這類問題需多次求導(dǎo)，顯得繁瑣復(fù)雜，處理這類函數(shù)的秒殺技巧是將

前面部分提出，就留下

這個(gè)“單身狗”，然后在研究剩余部分，這類方法技巧叫做對(duì)數(shù)單身狗。比如：設(shè)

為可導(dǎo)函數(shù)，則有

，若

為非常數(shù)函數(shù)，求導(dǎo)式子中含有

，針對(duì)此類類型，可以采用做商的方法，構(gòu)造

，從而達(dá)到簡(jiǎn)化證明和求最值得目的，

總在找屬于自己的“朋友”，此類方法技巧俗稱指數(shù)找朋友。題型十三：羅比塔法則在高考中的應(yīng)用羅比塔法則：設(shè)（1）當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

及

都趨向于零（或無窮大）；（2）在點(diǎn)

的某去心鄰域內(nèi)，

及

都存在且

；（3）

存在（或無窮大），則題型十四：同構(gòu)法同構(gòu)式源于指數(shù)對(duì)數(shù)跨階的問題，

與

屬于跨階函數(shù)，而

屬于跳階函數(shù)，所以指對(duì)跳階的函數(shù)問題，在中學(xué)階段沒有解決它的巧妙的方法，只能構(gòu)造隱零點(diǎn)代換來簡(jiǎn)化，但通過指對(duì)跨階函數(shù)進(jìn)行同構(gòu)，即，我們發(fā)現(xiàn)將一個(gè)指數(shù)、直線、對(duì)數(shù)三階的問題通過跨階函數(shù)的同構(gòu)，變成了兩階的