高等學(xué)校招生考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案-浙江卷

2007年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工科）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（2）若函數(shù)，（其中）的最小正周期是，且，則pbaSEO條碼打印機(jī)(友情供應(yīng))（A）（B）（C）（D）（3）直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（A）（B）（C）（D）（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（A）3（B）4（C）5（D）6（5）已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則（A）0.16（B）0.32（C）0.68（D）0.84（6）若P是兩條異面直線外的隨意一點，則（A）過點P有且僅有一條直線與都平行（B）過點P有且僅有一條直線與都垂直（C）過點P有且僅有一條直線與都相交（D）過點P有且僅有一條直線與都異面（7）若非零向量、滿意，則（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不行能正確的是（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是準(zhǔn)線上一點，且，則雙曲線的離心率是（A）（B）（C）2（D）3（10）設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（A）（B）（C）（D）二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)_____________。（12）已知，且，則的值是_____________。（13）不等式的解集是_____________。（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張有10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是_____________（用數(shù)字作答）(15)隨機(jī)變量的分布列如下：-101其中成等差數(shù)列。若，則的值是_____________。（16）已知點O在二面角的棱上，點P在內(nèi)，且。若對于內(nèi)異于O的隨意一點Q，都有，則二面角的大小是_____________。（17）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是_____________。二．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（18）（本題14分）已知的周長為，且（Ⅰ）求邊AB的長；（Ⅱ）若的面積為，求角C的度數(shù)。（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求CM與平面CDE所成的角。（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于A、B兩點，記的面積為S。（Ⅰ）求在，的條件下，S的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線AB的方程。（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和；（Ⅲ）記，求證：（22）（本題15分）設(shè)，對隨意實數(shù)，記（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：（ⅰ）當(dāng)時，對隨意正實數(shù)成立；（ⅱ）有且僅有一個正實數(shù)，使得對于隨意正實數(shù)成立。

2007年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工類）答案一、選擇題：本題考查基本學(xué)問和基本運算．每小題5分，滿分50分．（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A（6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空題：本題考查基本學(xué)問和基本運算．每小題4分，滿分28分．（11） （12） （13） （14）（15） （16） （17）三、解答題（18）解：（=1\*ROMANI）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（=2\*ROMANII）由的面積，得，由余弦定理，得 ，所以．（19）本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎(chǔ)學(xué)問，同時考查空間想象實力和推理運算實力．滿分14分．方法一：（=1\*ROMANI）證明：因為，是的中點，所以．又平面，所以．（=2\*ROMANII）解：過點作平面，垂足是，連結(jié)交延長交于點，連結(jié)，．是直線和平面所成的角．因為平面，所以，又因為平面，所以，則平面，因此．設(shè)，，在直角梯形中，，是的中點，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故與平面所成的角是．方法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（=1\*ROMANI）證明：因為，，所以，故．（=2\*ROMANII）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因為，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．（20）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題實力．滿分14分．（Ⅰ）解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由，解得，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，，．②設(shè)到的距離為，則，又因為，所以，代入②式并整理，得，解得，，代入①式檢驗，，故直線的方程是或或，或．21．本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本學(xué)問，考查運算及推理實力．滿分15分．（I）解：方程的兩個根為，，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以時；當(dāng)時，，，所以．（II）解：．（III）證明：，所以，．當(dāng)時，，，同時，．綜上，當(dāng)時，．22．本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)學(xué)問，以及綜合運用所學(xué)學(xué)問分析和解決問題的實力．滿分15分．（I）解：．由，得．因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．（II）證明：（i）方法一：令，則，當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，，所以在內(nèi)的最小值是．故當(dāng)時，對隨意正實數(shù)成立．方法二：對隨意固定的，令，則，由，得．當(dāng)時，．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值．因此當(dāng)時，對隨意正實數(shù)成立．（ii）方法一：．由（i）得，對隨意正實數(shù)成立．即存在正實數(shù)，使得對隨意正實數(shù)成立．下面證明的唯一性：當(dāng)，，時，，，由