高一數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量測(cè)試題及答案

一、選擇題:(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)1．設(shè)點(diǎn)P〔3，-6〕，Q〔-5，2〕，R的縱坐標(biāo)為-9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，那么R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕。A、-9B、-6C、9D、62．=(2,3),b=(-4,7)，那么在b上的投影為〔〕。A、B、C、D、3．設(shè)點(diǎn)A〔1，2〕，B〔3，5〕，將向量按向量=〔-1，-1〕平移后得向量為〔〕。A、〔2，3〕B、〔1，2〕C、〔3，4〕D、〔4，7〕4．假設(shè)(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是〔〕。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．||=4,|b|=3,與b的夾角為60°，那么|+b|等于〔〕。A、B、C、D、6．O、A、B為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)C分有向線段所成的比為2，那么〔〕。A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一點(diǎn)，且滿意條件，那么點(diǎn)O是ΔABC的〔〕。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心8．設(shè)、b、均為平面內(nèi)隨意非零向量且互不共線，那么以下4個(gè)命題：(1)(·b)2=2·b2(2)|+b|≥|-b|(3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b與不肯定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是〔〕。A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，那么等于〔〕。A、B、C、D、10．設(shè)、b不共線，那么關(guān)于x的方程x2+bx+=0的解的狀況是〔〕。A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D、可能有多數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：〔本大題共4小題，每題4分，總分值16分.〕.11．在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=，那么=_________12．ABCDEF為正六邊形，且=a，=b，那么用a，b表示為_(kāi)_____.13．有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾新烦套疃?，小船?yīng)朝________方向行駛。14．假如向量與b的夾角為θ，那么我們稱×b為向量與b的“向量積〞，×b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|×b|=|||b|sinθ，假如||=3,|b|=2,·b=-2，那么|×b|=______。三、解答題：〔本大題共4小題，總分值44分.〕15．向量=,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角為。〔10分〕16、平面上3個(gè)向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。(1)求證：(-b)⊥;

(2)假設(shè)|k+b+|>1(k∈R),求k的取值范圍?！?2分〕17．〔本小題總分值12分)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2,=3e1-3e2,假設(shè)A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)λ的值.18．某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1)假設(shè)他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？(2)他必需朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？平面對(duì)量測(cè)試題參考答案

一、選擇題：

1.D.設(shè)R(x,-9),那么由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.

2.C.∵|b|,∴||=.

3.A.平移后所得向量與原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。

5．D．.

6.B

7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

8．A．(1)(2)(4)均錯(cuò)。

9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.10．B．-=x2+xb，依據(jù)平面對(duì)量根本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,

∴λ=μ2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

二、填空題

11.

12..13.與水流方向成135°角。

14．。·b=|||b|cosθ,

∴,|×b|=|||b|sin三、解答題15．由題設(shè),設(shè)b=,那么由,得.∴,

解得sinα=1或。當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng)時(shí)，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|>1,∴|k+b+|2>1,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,∵,∴k2-2k>0,∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三點(diǎn)共線∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如圖①，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，那么此人的實(shí)際速度為新課標(biāo)第一網(wǎng)圖①圖②由勾股定理知||=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°,