2022-2023學(xué)年新疆可克達(dá)拉市兵團(tuán)地州學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆可克達(dá)拉市兵團(tuán)地州學(xué)校高二（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.書桌上有3本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的語(yǔ)文書，從中任取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各1本，則不同

的取法有（）

A.6種B.7種C.12種D.21種

2.己知數(shù)列一6,66,-666,6666,-66666,則該數(shù)列的第2024項(xiàng)為（）

A.-|（102024_1）B.|（102024_1）Q-|（1O2024-1）D.|（102024-1）

3.某人設(shè)計(jì)的一個(gè)密碼由2個(gè)英文字母（不分大小寫）后接2個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不相

同，2個(gè)數(shù)字也互不相同，則該密碼可能的個(gè)數(shù)是（）

A.C；6/oB.C會(huì)6?；Α稢.^26-^10D.掰6#0掰

4.若數(shù)列5｝滿足的=-35一六一一7=1,則＜1985=（）

un%+1anun+l

A.2B.C.-3D.1

5.（6x+號(hào)）9的展開式中按X的升塞排列的第4項(xiàng)為（）

A2440224112n224

A-方xB.—C.—%72D.—

6.流行性感冒，簡(jiǎn)稱流感，是流感病毒引起的一種急性呼吸道疾病.已知4,B,。三個(gè)地區(qū)

分別有2%,6.5%,8.5%的人患了流感，且這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比是4：7：9,現(xiàn)從這三個(gè)

地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來(lái)自B地區(qū)的概率是（）

A.0.65B,0.45C.0.35D.0.2

7.某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過6道工序，如果其中某2道工序必須相鄰，另外有2道工序不能相

鄰，那么加工順序的種數(shù)為（）

A.72B.144C.288D.156

8.已知直線y=kx+b與函數(shù)/（%）=?2+仇久的圖象相切，貝i]k-b的最小值為（）

A.1B.\C.|D.1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知兩個(gè)隨機(jī)變量X,y滿足丫=5X—2,若X?8（10,|）,則（）

A.E(X)=6B.D(X)=yC.E(Y)=30D.D(Y)=60

10.己知｛/J為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為分,的+。3+&5=108,。2+。4+口6=1。2,則()

A.｛即｝的公差為一2

2

B.Sn=43n—n

C.的前50項(xiàng)和為1290

D{(時(shí)39)(1r39)}的前幾項(xiàng)和為一懸

11.已知［0)為函數(shù)/O)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)y=/'(x)—1

的圖象大致如圖所示，貝1()

-4/\4

A.?x)有3個(gè)極值點(diǎn)二^oTTi-J

B.久=一4是/'(x)的極大值點(diǎn)\71—1\

C.x=0是/(%)的極大值點(diǎn)

D.〃久)在(0,4)上單調(diào)遞增

12.為研究如何合理施用有機(jī)肥，使其最大限度地促進(jìn)某種作物的增產(chǎn)，同時(shí)減少對(duì)周圍環(huán)

境的污染，某研究團(tuán)隊(duì)收集了7組某種有機(jī)肥的施用量和當(dāng)季該種作物的畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)

這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值，其中，有機(jī)肥施用量為x(單位：

千克)，當(dāng)季該種作物的畝產(chǎn)量為y(單位：百千克).

X1246111319

y1.93.24.04.45.25.35.4

現(xiàn)有兩種模型可供選用，模型/為線性回歸模型，利用最小二乘法，可得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸

方程為y=0.17%+a，模型〃為非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=C+dQ，經(jīng)計(jì)算可得此方程為y=

1.63+0.99Q,另外計(jì)算得到模型/的決定系數(shù)R2=0.75和模型〃的決定系數(shù)R2=0.88,則

()

A.a=2.84

B.模型〃的擬合效果比較好

C.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.17%+a中，當(dāng)解釋變量X每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量y一定增加

0.17個(gè)單位

D.若7組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)七個(gè)點(diǎn)，則至少有一個(gè)點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若=28,貝=

14.記5?為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，公差為d,若的=190,S20>0,S24<0,則整數(shù)d的

一個(gè)值可以為

15.已知函數(shù)/(%)=cos3%—/,(0)sinx+2%,則/'(0)=,曲線y=/（久）在（兀,/（兀））

處的切線方程為

16.設(shè)等比數(shù)列5｝的前n項(xiàng)和為上,若爵=6,則需=

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的喜好是否

有影響，為此對(duì)學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行調(diào)查，得到下表:

性別

體育鍛煉合計(jì)

男生女生

喜歡280P280+p

不喜歡q120120+Q

合計(jì)280+q120+p400+p+q

在本次調(diào)查中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的;女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的|.

(1)求p,q的值;

（2）依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉有關(guān)?

2

附：f=(a+b)黑鼠?c)(b+“n=a+b+c+d.

a0.050.0250.0100.001

Xa3.8415.0246.63510.828

18.（本小題12.0分）

世界衛(wèi)生組織建議成人每周進(jìn)行2.5至5小時(shí)的中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng).已知4社區(qū)有20%的居民每周運(yùn)

動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，B社區(qū)有30%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，C社區(qū)有50%的居民每

周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，且4B,C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為3：3：4.

（1）從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)各選取1名居民，求至少有1名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率;

(2)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率；

(3)假設(shè)這三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量X(單位：小時(shí))，且X?N(4,02),現(xiàn)

從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為3至5小時(shí)的概率.

19.(本小題12.0分)

學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)是由中共中央宣傳部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)

容，建立縱向到底、橫向到邊的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái).學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)4PP提供權(quán)威、準(zhǔn)確、詳盡、豐富的

學(xué)習(xí)資源，通過組織管理和積分獎(jiǎng)勵(lì)等方法，實(shí)現(xiàn)“有組織、有管理、有指導(dǎo)、有服務(wù)”的

學(xué)習(xí).某校團(tuán)委組織全體教職工參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”競(jìng)賽.現(xiàn)從全校教職工中隨機(jī)抽取100人，對(duì)

他們的分?jǐn)?shù)(滿分:100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分

成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于90分的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列

和期望.

(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加競(jìng)賽人員的分?jǐn)?shù)丫服從正態(tài)分布%(出。2),其中〃近

似為樣本平均數(shù)，。2近似為樣本方差.已知該校教職工共有1200人，估計(jì)該校這次競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不

低于87.61分的教職工人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

參考公式：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(〃R2),則-cWZW〃+<r)儀0.6827,P(ji-

2a<Z<[i+2a)x0.9545,P(〃—3cr<Z</z+3。)?0.9973.

參考數(shù)據(jù)：<75?3.87.

f頻率/組距

0.033-------------[―?

0.024..............j—

0.020...............................

0.015-------------------------

0.008-----廠

"5：%卜090100竟或分?jǐn)?shù)

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=x3-ax2+'的一個(gè)極值點(diǎn)為1.

⑴求a；

(2)若過原點(diǎn)作直線與曲線y=f(x)相切，求切線方程.

21.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列｛an｝滿足的=-3,an+1=2an+3n-l,｛%｝的前n項(xiàng)和為小.

(1)證明：｛an+3n+2｝為等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列｛S"中的最小項(xiàng).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/Q)=x+?(aeR).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/'(x)與函數(shù)g(x)=ae*的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍.(參考數(shù)據(jù)：Zn2~

0.7)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：第一步：從數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種不同的取法.

第二步：從語(yǔ)文書中任取1本，有4種不同的取法.

故從中任取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各1本，不同的取法有3X4=12種.

故選：C.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.

本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，利用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：一6,66,-666,6666,-66666,…的通項(xiàng)公式為(~l)nX9(10兀一1),

故該數(shù)列的第2024項(xiàng)為—式102。24一1).

故選：C.

由已知數(shù)列的規(guī)律先求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.

本題主要考查了由數(shù)列的項(xiàng)的規(guī)律求解數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)

3.【答案】C

【解析】解：從26個(gè)英文字母選2個(gè)的排列有超6種.

從。到9,10個(gè)數(shù)字中選2個(gè)的排列有否。種，

則該密碼可能的個(gè)數(shù)是心6斯o.

故選：C.

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理以及排列公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，利用分步計(jì)數(shù)原理以及排列公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是

基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：依題意，由白一六一7^=1，

unttn+lunun+l

兩邊同時(shí)乘以a九與+i，可得與+i-a九一1=anan+1,

化簡(jiǎn)整理，可得與+1=粵，

1.1+an

則a…制i+=薪=_j_

-an

l-a九

l+%i+2__￡n_

%i+31一%1+21+—。九+1'

an

1+筆I

1+&1+3

0+4a九，

九-a1恤-1

ln+31一而

數(shù)列｛an｝是以4為最小正周期的周期數(shù)列，

又???9854-4=246……1,

,,,的85=%.=—3.

故選：C.

先根據(jù)題干遞推公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化推導(dǎo)可得即+1=警，再根據(jù)得到的遞推公式進(jìn)一步推導(dǎo)出與+「

an+2,an+3,即+4的表達(dá)式，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛廝｝是以4為最小正周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)

列的性質(zhì)即可計(jì)算出口985的值.

本題主要考查周期數(shù)列的判定及性質(zhì)運(yùn)用.考查了整體思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，迭代法，周期數(shù)

列的性質(zhì)應(yīng)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

5.【答案】B

1113

9r_r

【解析】解：因?yàn)?6久+外)9的通項(xiàng)T.+1=C^(6x)-(|x2)=c\'69T.3-r,/-巴丁=0,1,2,.

??,9,

所以按X的升暴排列的第4項(xiàng)為76+1=X63x3-6=爺.

故選：B.

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解.

本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)任意選取1人來(lái)自A地區(qū)為事件Mi，任意選取1人來(lái)自B地區(qū)為事件用2,

任意選取1人來(lái)自C地區(qū)為事件M3，

選取的這人患了流感為事件N,

則P(Mi)=/=02P(“2)=高=0,35,P(%)=高=045，

P(N|Mi)=2%,P(N|M2)=6.5%,P(N|M3)=8.5%,

則P(N)=P(Mi)P(N]MQ+P(M2)P(NIM2)+P(M3)P(N|M3)=0.065,

若選取的這人患了流感，則這人來(lái)自B地區(qū)的概率P(M21N)=豈絲湍出=0.35.

故選：C.

根據(jù)題意，設(shè)任意選取1人來(lái)自力地區(qū)為事件Mi，任意選取1人來(lái)自B地區(qū)為事件用2,任意選取1人

來(lái)自C地區(qū)為事件”3,選取的這人患了流感為事件N,由全概率公式求出P(N),結(jié)合貝葉斯公式

計(jì)算可得答案.

本題考查貝葉斯公式的應(yīng)用，涉及條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)兩道必須相鄰的工序?yàn)閍、b,不能相鄰的工序?yàn)閏、d,剩下的兩道工

序?yàn)閑、f,

先將a與b看成一個(gè)整體，與e、，進(jìn)行全排列，排好后有4個(gè)空位可用，

在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排c和d,

則有四掰&=144種安排方法.

故選：B.

根據(jù)題意，設(shè)兩道必須相鄰的工序?yàn)閍、b,不能相鄰的工序?yàn)閏、d,剩下的兩道工序?yàn)閑、f,先

用捆綁法分析a、b,將a、b整體與e、/進(jìn)行全排列，再用插空法分析c和d,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算

可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)直線y-kx+6與函數(shù)/(%)=1x2+mx的圖象切于(XO，M))，

由/(%)=2%2+得/(%)=%+7

119

???/c=%+—,kx+b=-XQ+lnx,

0“0L0Q

11

則b=-XQ+lnx0—%Q—1=lnx0—-XQ—1,

仇&+1

可得k-b

令g(%)=%+1+21%2一仇1+1，

則“⑺=1+%V=可[XT=(X+I3XT),

當(dāng)％e(。,1)時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)％G(L+8)時(shí),g(x)>0,

g(x)在(0,+8)上的最小值為g(l)=

故選：B.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，把k與6用切點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：已知X:8(10,|),

所以E(X)=10xj=6,D(X)=10x|x(l-j)=y,

又丫=5X—2,

此時(shí)E(Y)=E(5X-2)=5E(X)-2=5x6-2=28,

D(y)=D(5X-2)=52D(X)=25x(12=60.

故選：ABD.

由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差公式代入計(jì)算即可得到E(X),O(X),再利用期望與方差的性

質(zhì)求出E(Y),D(Y),結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查二項(xiàng)分布的期望和方差，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

10.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,等差數(shù)列｛%i｝中，a1+a3+a5-108,a2+a4+a6=102,則(a2—a[)+(a4—a3)+(a6—

CI5)=3d—6,

則其公差d=—2,A正確；

對(duì)于B,%+%+。5=108,貝!J的=36,又由d=-2,則有的=40,貝!JS九=nar+九(：，)d=41n—

n2,5錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由/、8的結(jié)論，的=40,d=-2,貝!J%,=42—2幾，

當(dāng)九<21時(shí)，an>0,當(dāng)九>21時(shí)，an<0,

故｛|%|｝的前5。項(xiàng)和為2s2i-S50=2(21%+210d)-(50%+1225d)=1290,C正確；

i

對(duì)于>設(shè)｛(廝_39)(味1-39)｝的刖九項(xiàng)和,小

由干_______111_____=-(_1______--)

卬」(a九一39)(3+1-39)(3-2n)(l-2n)(2n-l)(2n-3)2v2n-32n-ly,

故7k=I[(A-7)+(1-今+0-J)+……+(57-3-=|(-1O錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得A正確，由等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和可得8錯(cuò)誤、C正確，由裂項(xiàng)相

消法可得。錯(cuò)誤，綜合可得答案.

本題考查數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

H.【答案】ABD

【解析】解：將「。）-1的圖象向上平移1個(gè)單位,

得廣（久）的圖像，結(jié)合圖像:

xe(-8,-4)時(shí)，f(x)>0,/(x)遞增,

xe(-4,0)時(shí)，f(x)<0,f(x)遞減,

xe(0,4)時(shí),f(x)>0,f(x)遞增,

xe(4,+8)時(shí)，f'(x)<0,/(%)遞減；

故久=-4和x=4是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=0是函數(shù)/（久）的極小值點(diǎn),

故A正確，8正確，C錯(cuò)誤，。正確.

故選：ABD.

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷各個(gè)選項(xiàng).

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】AB

—1.9+3.2+4.0+4.4+5.2+5.3+5.4.。

y=-----------------------------------=42，

把(8,4.2)代入丫=0.17萬(wàn)+口，得a=4.2-0.17x8=2.84，故A正確；

???模型/的決定系數(shù)R2?0.75,模型〃的決定系數(shù)R2x0.88,且0.75<0.88,

模型〃的擬合效果比較好，故B正確；

在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0,17x+a中，當(dāng)解釋變量%每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量y近似增加0.17個(gè)單

位，故C錯(cuò)誤；

若7組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)七個(gè)點(diǎn)，可能任何一個(gè)點(diǎn)都不在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

由己知數(shù)據(jù)求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解a判斷4由決定系數(shù)與擬合效果間

的關(guān)系判斷B;由線性回歸方程的性質(zhì)判斷C與。.

本題考查線性回歸方程，考查決定系數(shù)與擬合效果間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】7

【解析】解：因?yàn)橹莆?髭+i="*=28,

所以小+?!—56=(n-7)(n+8)=0,所以幾=7或n=—8(舍去).

故答案為：7.

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得到關(guān)于n的方程，解出即可.

本題考查組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】-17(答案不唯一)

【解析】解：因?yàn)榈?190,所以S20=20x190+190d>0,S24=24x190+xd<0,

所以-20<d<—

故d的整數(shù)解為一19,-18,-17.

故答案為：-17(答案不唯一).

利用等差數(shù)列前幾項(xiàng)和的基本量計(jì)算可求得.

本題主要考查了等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和公式，屬于中檔題.

15.【答案】1y=3x-7T-1

【解析】解：由/1(x)=cos3K—/,(0)sinx+2x,得尸(x)——3cos2xsinx—f'(0')cosx+2,

取x=0,可得=(0)=一「(0)+2,則，(0)=1；

???/(x)=cos3x—sinx+2x,f'(x)——3cos2xsinx—cosx+2,

則/(TT)=-1+2TT,f'(兀)=3,

二所求切線方程為y-(—1+2兀)=3(%—兀)，即y=3x-TT-1.

故答案為：1：y-3x-Tt-1.

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取久=0求解，(0)；再求出f(兀)與，(兀)的值，利用直線方程的點(diǎn)斜式得答

案.

本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是中檔

題.

16.【答案】156

【解析】解：設(shè)54=a,

3=6,

則58=6a,

???數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，

S8-S4,S12—S8，S16—S12也為等比數(shù)列，

..$8-$4_r

,S4-，

???S"—Ss=25a,S16—S12=125a,

S]6=156a,

.*=156.

故答案為：156.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

280+q_4

40；+p+q§7,解得「=180,q=120.

{p+120—5

(2)零假設(shè)為％學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間無(wú)關(guān)聯(lián)，

2

根據(jù)列聯(lián)表及(1)中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到f=，皿鬻之。譚半0)?7.609<10,828=%.

人460x240x400x30U0U0U011

根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷為成立，即學(xué)生的性別與喜歡體育鍛煉之間無(wú)關(guān)

聯(lián).

【解析】(1)根據(jù)題設(shè)條件，建立p,q的方程組即可求出結(jié)果；

(2)通過計(jì)算出f=7.609<10.828即可判斷出結(jié)果.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)設(shè)從力，B,C三個(gè)社區(qū)中各選取的1名居民的每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)分別

為事件力，B,C,

-10-1

則PG4)=M(B)=2,P(C)J.

設(shè)選取的3名居民中至少有1名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)為事件M,

則事件M的對(duì)立事件為選取的3名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間都沒有超過5小時(shí)，

所以P(M)=1-P(Af)=1-(1一演1一書(1-3='，

故選取的3名居民中至少有1名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率為意.

(2)設(shè)4B,C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為3a,3a,4a,

則4社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為3ax20%=0.6a,

B社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為3ax30%=0.9a,

C社區(qū)每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)為4aX50%=2a,

0.6a+0.9a+2a

所以0.35,

P=3a+3a+4a

故從這3個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民且每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率尸=0.35.

(3)因?yàn)閄?N(4,02),所以P(X>4)=0.5.

因?yàn)镻(X>5)=0.35,所以P(4<X<5)=0,5-0.35=0.15,

所以P(3<X<5)=2P(4<X<5)=0.3.

【解析】(1)根據(jù)概率公式，先算出該居民是各社區(qū)且每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間沒有超過5小時(shí)的概率，由對(duì)

立事件的概率公式求解即可；

(2)由于4B,C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為3：3：4,設(shè)出三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)，計(jì)算出各社區(qū)

每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的人數(shù)，然后由頻率估計(jì)概率即可；

(3)由正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合條件求解即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知這100人中得分不低于90分的人數(shù)為100x0.15=15,

可得X的所有取值為0,1,2,

此時(shí)P(X=0)=黑=；-P(X=1)=常=爰p(x=2)=黑=&

則X的分布列為：

X012

119177

P

16566330

所以E(X)=0x蓋+”券+2乂高=條

(2)易知1=55x0.08+65x0.24+75x0.33+85x0.2+95x0.15=76,

因?yàn)椤ń茷闃颖酒骄鶖?shù)，

所以〃=76,

而s2=(55-76)2x0.08+(65-76)2X0.24+(75-76)2X0.33+(85-76)2X0.2+(95-

76)2X0.15=135,

又。2近似為樣本方差，

所以M=135,

此時(shí)P(Y>87.61)=p(y2〃+a)=1-P(“-丁%+。)=0.15865,

故該校這次競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于87.6分的教職工人數(shù)為1200x0.15865~190.

【解析】(1)由題意，先求出100人中得分不低于90分的人數(shù)，得到X的所有取值，求出相對(duì)應(yīng)的

概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解；

(2)結(jié)合平均數(shù)以及方差公式求出〃和小的值，得到P(YN87.61)的值，進(jìn)而即可求解.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望以及正態(tài)分布，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

20.【答案】解：⑴,?,/(%)=x3-ax2+%,.,?/'(%)=3%2-2ax+1,

???/(%)的一個(gè)極值點(diǎn)為1,???/'(l)=3—2a+l=0,.?.a=2,

???/'(%)=3/—4x+1=(x—l)(3x-1),

令廣(%)>0,解得久>1或久V最令((%)<0,解得：V%<1,

???/(%)在G，l)上單調(diào)遞減，在(一8鼻),(1,+8)上單調(diào)遞增，

???/(%)的極小值點(diǎn)為1，符合題意，

?*,CL—2.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(g/(g))，

則/(%o)=XQ-2XQ+XQ,廣(%。)=3%o-4x0+1，

故切線方程為y-(%o-2%o+%o)=(3%o-4%o+1)(%-%o)，

將點(diǎn)(0,0)代入得—(就-2%o+%o)=(3%o—4%o+1)(—XQ)F

整理得以(%o-1)=0,所以久°=。或第o=1,

當(dāng)％°=0時(shí)，切線方程為y=x；

當(dāng)%°=1時(shí)，切線方程為y=0.

【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)/(1)=0,求出@的值檢驗(yàn)即可；

(2)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，代入點(diǎn)(0,0),求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出切線方程.

本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是中

檔題.

21.［答案】證明：(1)。九+1+3(71+1)+2=2azi+371-1+3n+3+2=2(1n+6n+4=2(a九+

3九+2),

=一3,的+3+2=2,

???數(shù)列｛即+3幾+2｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

n

解：(2)由(1)知，an+3n+2=2,

則%1=3九一3九一2,

_2(l-2n)n(3n+2+5)_2n+2-3n2-7n-4

J3n=7=?'

2九+3—3(TI+1)2—7(九+1)—42九+2—3九2—7TT.—4nn+lou

cc2

S九+1-sn=----------<~---------------2------=_3幾_5，

，當(dāng)九=1,2時(shí),Sn+1-Sn<0,

當(dāng)？i>3時(shí)，Sn+1—Sn>0,

?**S]>S?>S3<S4<S5<…，

二數(shù)列｛S｝中的最小項(xiàng)為S3=2-3x3-7x3-4=_

n3210

【解析】(1)由等比數(shù)列的定義即可證明；

⑵由⑴可求得數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式,再由分組求和與公式法求出％,再作差比較%與%+1的大小,

從而求得.

本題考查已知數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，屬于中檔題.

22.【答案】解:(1)因?yàn)閒O)=x+1,

所以[0)=1-三=亭，