2020-2021學(xué)年成都市成華區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若關(guān)于x的方程2/+板+c=0的兩根為2、-1,則多項(xiàng)式2/+bx+c可因式分解為()

A.2x2+bx+c=(x-2)(x+1)B.2x2+bx+c=2(x+2)(%—1)

C.2x2+bx+c=(x+2)(x—1)D.2x2+bx+c=2(%—2)(x+1)

2.下列符號(hào)屬于軸對(duì)稱圖形的是()

3.如圖，豎直放置的圓柱體的左視圖是（

A.長方形

B.等腰梯形

C.等腰三角形

D.正方形

4.如圖，在平行四邊形ZBCD中，AC平分NB4D,4C=8,BD=6,AC交

B。于點(diǎn)0,則A48C的周長是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，且周長為12cm,則它的最短邊長為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知一元二次方程M+4x-3=0,下列配方正確的是（）

2

A.(x+2)2=3B(x-2)=3C.(x+2)2=7D.(x-2>=7

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD的對(duì)稱中心恰好是原點(diǎn)0,

已知點(diǎn)B坐標(biāo)是（一2,|）,雙曲線y=：經(jīng)過點(diǎn)A,則菱形4BCD的面積

是（）

A.9迎

B.18

Q25及

*2

D.25

8.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于4B兩點(diǎn)，P是卷上

一點(diǎn)（不與4B重合），連接0P,設(shè)乙POB=a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（sina,sina'）

B.（cosa,cosa）

C.{sina,cosa)

D.(cosa,sina)

9.如圖，已知IDE〃BC,EF//AB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是

,ADAE?CEEADE_ADEF_CF

=4CBCF~FBnC'BC~'BDU'AB-CB

10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為。（一1,一3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)4在

點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：

①abc>0；@a+b+c<0；③a—c=3：④方程a/+/?%+c+

3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

11.若關(guān)于x的方程/-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2血2一8m+1的值為.

12.如圖，正方形二維碼的邊長為2cm,為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)矍弼叵j

域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為cm2.回旃困

13.將二次函數(shù)y=2/向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到新的二次函數(shù)的解析式為.

14.15.“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.課堂上李老師提出一個(gè)問題：如圖，已知440B,判斷

A

N40B是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

oB

小麗的方法

如圖，在08上分別

取點(diǎn)、C,D,以點(diǎn)。為圓心，CD

長為半徑畫弧，交08的反向延

長線于點(diǎn)E.若O&5,

則乙408=90。.

李老師說小麗的作法正確，請(qǐng)你寫出她作圖的依據(jù)：.

15.若關(guān)于x的方程%2+5%+/￡=0的一個(gè)根是1,則k的值為.

16.如圖，在RtAABC中，CO是斜邊4B上的中線，已知CD=5,4C=6,

則s譏4=.

17.2019年7月，中共中央國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》

中明確提出“要把勞動(dòng)教育作為中學(xué)教育階段的必修課”,我校積極響應(yīng)，率先落實(shí)意見的相關(guān)

精神，將學(xué)校的公共衛(wèi)生清潔任務(wù)劃分給各班的學(xué)生完成，現(xiàn)某班準(zhǔn)備成立三個(gè)小組，分別承

擔(dān)本班的“走廊清掃”、“欄桿清潔及維護(hù)”、“垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)”這三項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù).現(xiàn)從班委會(huì)成

員中的四位同學(xué)（三男一女）中任選三個(gè)人分別擔(dān)任這三個(gè)小組的小組長，其中該女生恰好不擔(dān)

任“垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)”組的組長的概率為.（直接填數(shù)字）

18.如圖，在AABC中，中線40、BE交于。，若SABOO=5,貝ISAHOA=.

E

a

BDC

19.如圖，直線/1x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y[=|(x>0)及％=

>0)的圖象分別交于點(diǎn)4,B,連結(jié)04OB,則△。4B的面積為

三、解答題(本大題共9小題，共84.0分)

20.計(jì)算.

(病一師.

⑴V3XV48'

⑵|2e-3V3|+(-急t+V102-22.

21.計(jì)算：|一1|一百一(1一&/+4S譏30。.

22.對(duì)于初2018級(jí)的學(xué)生而言，緊張且充實(shí)的初中生活即將結(jié)束，初三年級(jí)某班調(diào)查了同學(xué)們最期

待在這個(gè)暑假做的有意義的事(每位同學(xué)都必須且只能從閱讀、實(shí)踐、旅游、其它這四種類型中

選一類)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完

成以下問題：

(1)該班共有學(xué)生_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中實(shí)踐類對(duì)應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知甲、乙、丙、丁四名同學(xué)都期待能在暑假盡情地享受課外閱讀，班級(jí)決定從這四名同學(xué)中任

選兩名在全班推薦書籍，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲、丙的概率.

圖1圖2

23.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點(diǎn)4處觀

測到河對(duì)岸有一點(diǎn)C在4的南偏西59。的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的

南偏西45。的方向上,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)據(jù):tan31。a|,

sin31°y1)

北

+東

24.如圖，點(diǎn)4(6,4),B(—4,n)在反比例函數(shù)>0)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)力、B的直線與x軸相交于

點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D

(1)若m=2,完成下列填空

①九=，k=

②將反比例函數(shù)y=￡的圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得的圖象的函數(shù)解析式為

③若正比例函數(shù)丫=ax(a>0)與反比例函數(shù)y=：交于點(diǎn)M、N,以MN為斜邊作等腰Rt△EMN,則

點(diǎn)E所在的圖象的函數(shù)解析式為

(2)連接。4、OB,若tan/40D+tan/BOC=1,求點(diǎn)。到直線4B的距離.

25.已知在中，4c=90。，AC=kBC,直線l經(jīng)過點(diǎn)4過點(diǎn)C、B分別向直線，作垂線，垂

足分別為E、F,CE交4B于點(diǎn)M.

(1)如圖1,若k=1,求證：AE+BF=CE；

(2)如圖2,若k=2,則4E、BF、CE之間的數(shù)量關(guān)系是

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接CF,過點(diǎn)4作4G〃C尸，交CE延長線于點(diǎn)G,若CF=3代，BF=5,

求MG的長.

26.參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽21場，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？

27.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5,tcmC=3.BD14C于點(diǎn)。，BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長度的速度沿力B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE〃4C,交BC于點(diǎn)E,以PE為邊作Rt△

PEF,使NEPF=90。，點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方，且EF〃AB,設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積

為S(平方單位)(S>0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0).

(1)求線段AC的長.

(2)當(dāng)4PEF^^4BD重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若邊EF與邊4c交于點(diǎn)Q,連接PQ,如圖②.

①當(dāng)PQ將APEF的面積分成1：2兩部分時(shí)，求4P的長.

②直接寫出PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值.

28.如圖，拋物線y=-|x2+|x+2與％軸交于點(diǎn)4、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C、點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于%軸對(duì)稱,

點(diǎn)P是支軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線/交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求直線8。的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線，交BC于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí)四邊形CQMD是平行四邊形.

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使ABOQ是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：?.?關(guān)于x的方程2x2+bx+c=0的兩根為2、-1,

二方程左邊分解后一定有x-2和x+1兩個(gè)因式，

而二次項(xiàng)系數(shù)為2,

2x2+bx+c可分解為2(x—2)(x+1).

故選D.

由于關(guān)于x的方程2/+bx+c=0的兩根為2、-1,則方程左邊分解后一定有x-2和x+1兩個(gè)因式,

加上二次系數(shù)為2,即可得到27+bx+c可分解為2(x-2)(x+1).

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進(jìn)行因式分解,

這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

2.答案：B

解析：解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷軸對(duì)稱的關(guān)鍵尋找對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：解：圓柱的左視圖是長方形.

故選：A.

左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.

4.答案:C

解析：

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

由平行四邊形的對(duì)邊平行得4ZMC=4BC4由角平分線的性質(zhì)得乙=即可知乙BC4=

^BAC,從而得AB=BC,由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得4。=4、B。=3月.乙40B=90。，利用

勾股定理得力8=5,進(jìn)而解答即可.

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AD//BC,

:./-DAC=乙BCA,

又???4c平分皿18,

:.Z.DAC=Z.BAC,

:.Z-BCA=Z.BAC,

:.AB—BC,

???平行四邊形4BCD是菱形；

???四邊形力BCD是菱形，且AC=8、BD=6,

???AO=4、BO=3,且乙4OB=90°,

AB=yjAO2+OB2=5.

???△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18,

故選：C.

5.答案：B

解析：解：設(shè)大小處于中間的邊長是xcm,則最大的邊是(x+l)cm,最小的邊長是(x-l)cm.

則(x+1)4-x+(x-1)=12,

解得：x=4,

則最短的邊長是：4-1=3cm.

故選艮

設(shè)大小處于中間的邊長是xcm,則最大的邊是(x+l)c/n,最小的邊長是。-l)cm,根據(jù)三角形的

周長即可求得x,進(jìn)而求解.

本題考查了三角形的周長，理解三邊長的設(shè)法是關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：方程移項(xiàng)得：X2+4X=3,

配方得：x2+4%+4=7,即(x+2)2=7,

故選：C.

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：解：過點(diǎn)4作4E_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BGJ.4E于G,交y軸于點(diǎn)F,如圖,

???雙曲線y=：經(jīng)過點(diǎn)2,

.?.設(shè)4(7n，3),則OE=m,AE=

???點(diǎn)B坐標(biāo)是(-2,|),

3

:.BF=2,OF=-.

2

??GE=OF=AG=——BG=m+2.

2m2

???菱形ABCD的對(duì)稱中心恰好是原點(diǎn)0,

:.AO=CO,BO=DO,AO1BO.

由勾股定理可得：。82+。爐=482.

???BF2+OF2+AE2+0E2=AG2+BG2.

即：22+(|)2+m2+('A=(m+2)2+《_|)2.

解得：m=^.

2

0E=迎,獨(dú)=親=2佟

2—

0A=y/AE2+0E2=—?

2

AC=20A=5V2.

???OB=y/BF2+OF2=

2

:.BD=20B=5.

S^ABCD=.FD=iX5V2x5=

故選：c.

過點(diǎn)4作4E軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作BG14E于G,交y軸于點(diǎn)尸，雙曲線y=(經(jīng)過點(diǎn)4設(shè)

則。E=m,AE=5已知點(diǎn)B坐標(biāo)是(-2,|),可得BF=2,OF=|,所以GE=OF=|,AG=合|,

BG=m+2：由菱形ABC。的對(duì)稱中心恰好是原點(diǎn)0,可得4。=CO,BO=DO,40IB。；由勾股

222

定理可得：OB2+OA2=AB2,所以BF2+0F2+AE2+0E2=4G2+BG2,B|J：2+(|)+m+

守=(m+2)2+(合|)2,解得:m=苧,可得OE=誓,獨(dú)=金=2僅則%=+OF=

*，AC=2OA=5V2：OB=y/BF2+OF2=j，BD=20B=5；利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積

22

的一半，結(jié)論可求.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，勾

股定理.利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：作PCJ.OB于C,

在Rt△POC中，0C=OPxcosa=cosa,

PC—OPxsina—sina,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosa,simz),

故選：D.

作PCIOB于C,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出OC、PC,得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查的是解直角三角形、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握正弦、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：根據(jù)已知條件先求出△ADE*ABC,AEFCsAABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

解：???DE//BC,EF//AB,ADE^^ABC,^EFC-'^ABC,

ADAECEEAEF

,NUAcur.C尸將、出廠

AADE^LEFC,..—=—,—=—,—=—?故選C.

ABACCFFBABCB

10.答案：B

解析：解：?.?拋物線開口向上，

???a>0,

???對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

???b>0,

??,拋物線和y軸負(fù)半軸相交，

???cV0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

,?,當(dāng)％=1時(shí)，y>0,

??.y=Q+b+c>0,故②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)為。(一L一3)

???a—b+c=-3,

??,拋物線的對(duì)稱軸為直線久=一二=—1得b=2a,

把b-2a代入Q—b+c=—3,得ct-2a+c=-3,

c—Q——3f

??.a—c=3,故③正確；

??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值為-3,

b2—4ac=12a,

,方程Q/+bx+c+3=0的判別式4=b2—4a(c+3)=爐—4ac—12a=0,

???方程Q/+必+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；

故選：B.

拋物線開口向上Q>0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，b>0,拋物線和y軸負(fù)半軸相交，c<0,則abc<0,

由拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到墳一4ac>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線第=-1,

則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，所以當(dāng)％=1時(shí),y>0,

則a+b+c>0；由拋物線的頂點(diǎn)為。(一1,一3)得a-b+c=-3,由拋物線的對(duì)稱軸為直線為=

一餐=一1得6=2。，所以a—c=3；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)》=一1時(shí)，二次函數(shù)有最大值

2a

為—3,即爐—4ac=12a,b2—4a(c+3)=b2—4ac—12a=0,所以說方程a/+bx+c+3=0

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=。為2+法+以。*0)的圖象為拋物線，當(dāng)

a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=--拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)爐-4ac>0,

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)爐-4ac=0,拋物線與％軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)-4ac<0,拋物線與x軸

沒有交點(diǎn).

11.答案：1

解析：解：?.?關(guān)于X的方程/一山》+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

:(—m)2—4m=m2—4m—0,

2m2—8m+1=2(m2—4m)+1=1.

故答案為：1.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,將其代入2m2-8m+1中即可得出結(jié)

論.

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

12.答案：2.8

解析：

本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定

的近似值就是這個(gè)事件的概率.求出正方形二維碼的面枳，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形

二維碼面積的70%,計(jì)算即可.

解：?.?正方形二維碼的邊長為2cm,

.?.正方形二維碼的面積為4cm2,

???經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

???黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

???黑色部分的面積約為：4x70%=2.8cm2,

故答案為2.8.

13.答案：y=2(x+2)2—l

解析：解：拋物線y=2尢2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(o,o),點(diǎn)(o,o)向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,—1),所以平移后的拋物線的解析式為y=2(x+2/-1.

故答案為y=2(x+2/一1.

先確定拋物線y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)(0,0)向左平移2個(gè)單位，再向下平

移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋

物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求

出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

14.答案：兩條邊相等的三角形為等腰三角形，等腰三角形的三線合一

解析：

本題主要考查了兩條邊相等的三角形為等腰三角形及等腰三角形三線合--的性質(zhì)，根據(jù)CE=CD,

得出△CDE是等腰三角形，然后再根據(jù)0E=。。，由三線合一可得出CD1BE,即N40B=90。.

解：由題意可知：CE=CD,

CDE是等腰三角形，

又?:OE=OD,

CD1.BE,即乙408=90。.

故答案為兩條邊相等的三角形為等腰三角形，等腰三角形的三線合一.

15.答案：—6

解析：解：把x=1代入方程M+5x+k=0得1+5+k=0,

解得k=-6.

故答案為-6.

把x=1代入方程/+5x+k=。得1+5+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

16.答案：|

解析：解：：CD是斜邊4B上的中線，CD=5,

.-.AB=2CD=10,

vAC=6,

???根據(jù)勾股定理，BC=yjAB2-AC2=V102-62=8，

..BC

???sinA=—=—8=一4,

AB105

故答案為：

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出4B的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后

根據(jù)三角函數(shù)的定義解答.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)

用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊應(yīng)熟練學(xué)

握.

17.答案:：

解析：解：畫樹狀圖如圖:

開始

男男女男男女男男女男男男

AAAAA/\AAAAAA

男女男女男男男女男女男男男女男女男男男男男男男男

共有24個(gè)等可能的結(jié)果，其中該女生恰好不擔(dān)任“垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)”組的組長的結(jié)果有18個(gè)，

??.其中該女生恰好不擔(dān)任“垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)”組的組長的概率為翼

244

故答案為：

畫樹狀圖，共有24個(gè)等可能的結(jié)果，其中該女生恰好不擔(dān)任“垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)”組的組長的結(jié)果有18個(gè)，

再由概率公式求解即可.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

18.答案：10

解析：

本題考查了三角形的重心，掌握三角形的重心到頂點(diǎn)的長度等于到對(duì)邊中點(diǎn)的長度的2倍，等高的三

角形的面積等于底邊的比是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的長度等于到對(duì)邊中點(diǎn)的長度的2倍可得。。=：40,再根據(jù)等高的三角形

的面積等于底邊的比求出△40B的面積.

解：???中線2D、BE相交于點(diǎn)。，

???。是A/IBC的重心，

OD=-AO,

2

VS&BOD=5,

*e,S^AOB=2s△§。。=2x5=10.

故答案為：10.

19.答案：2

解析：解：設(shè)線段OP=X,則PB=3AP=~,

XX

514

?:AB=AP-BP

XXX

1

,**S&ABC=xOP

14

=-x—x%

2x

=2.

故答案是：2.

設(shè)線段OP=x,則可求出ZP、BP,再根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積XOP,代入

數(shù)值計(jì)算即可.

此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是表示出線段OP、BP、

4P的長度，難度一般.

20.答案：解：(1)原式=誓售

'/V3X4V3

8-8V2+4

:12

_3-242

~3'

(2)原式=3遮-2乃+卓+4遙

=4>/3+2V6.

解析：(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義計(jì)算，然后化簡二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往

往能事半功倍.

21.答案：解：原式=1-2—1+4X；

=1-2-1+2

=0.

解析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化筒各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.答案:64112.5

解析：解：(1)該班的總?cè)藬?shù)為8+12.5%=64人，

.??扇形統(tǒng)計(jì)圖中實(shí)踐類對(duì)應(yīng)的圓心角是360。x秒=112.5°,旅游的人數(shù)為64-(8+20+12)=24人,

補(bǔ)全圖形如下:

隊(duì)數(shù)

28.

各種類型最期待的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

故答案為：64、112.5；

(2)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、內(nèi)兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.

所以恰好選中甲、丙的概率為白="

126

(1)先根據(jù)閱讀的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，用360。乘以實(shí)踐類人數(shù)所占比例可得其圓心角度

數(shù)，根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得旅游類人數(shù)可補(bǔ)全圖形；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、丙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事

件4或B的結(jié)果數(shù)目皿，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

23.答案：解：過點(diǎn)。作。0148于C,設(shè)

???在RMBCD中，ACBD=45°,

???BD=CD=xm.

???在RtZkZCO中,404。=90。-59。=31。,

AD=AB+BD=(20+x)m,CD=xm,

:、tanZ-DAC=—,

AD

即」=3,

20+x5

解得x=30.

答:這條河的寬度約為30m.

解析：過點(diǎn)C作C。148于0,構(gòu)造直角三角形，設(shè)CD=xm,列出關(guān)于％的比例式，再根據(jù)三角函

數(shù)的定義解答即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí).解一般三角形的問題

一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

24.答案：-28y=|+3y=-|

解析：解：⑴①???4(2,4),

4=

2

???/c=8,

O

??,8(—4,九)在、=-±,

???n=—2,

故答案為-2,8.

②將反比例函數(shù)y=:的圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得的圖象的函數(shù)解析式為y=|+3.

故答案為y=9+3.

③如圖1中，作MP_Ly軸于P.EQlx軸于Q.

S&OPM—SAOEQ=4,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x,y),

-1x(-y)=4,

故答案為

(2)作AEly軸于E,8尸1%軸于尸,如圖2中,

在Rt△BOF中,tanz.BOF=祭=g

而tanZJl。。+tanZ.BOC=1,

而m+n=0,解得zn=2,n=-2,

則4(2,4),5(-4,-2),

設(shè)直線48的解析式為y=p%+q,

把4(2,4),B(-4,-2)代入得｛駕上2,解得｛片；

所以直線AB的解析式為y=x+2.

???C(-l,0),D(0,l),CD=V2.

???點(diǎn)0到直線AB的距離=立.

2

(1)①根據(jù)點(diǎn)4坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出匕再求出B的坐標(biāo)即可；

②將反比例函數(shù)y=:的圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得的圖象的函數(shù)解析式為y=9+3；

③如圖1中，作MP_Ly軸于P.EQlx軸于Q.由△OPM三AOQE,推出雇0「”=SMEQ=4,設(shè)點(diǎn)E坐

標(biāo)為(x,y),可得：x(-y)=4,即y=-g；

(2)作4E_Ly軸于E,BFlx軸于凡如圖2,在RtAAOE中，tan/AOE=祭=￡,在Rt△BOF中，

tan/BOF——=―,而tanZJl。。+tanzBOC=1,所以：+F=1,又m+n=0,于是可解得zn=2,

n=-2,從而得到2(2,4),8(-4,一2),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，求出C、。坐標(biāo)即

可解決問題;

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)?/p>

軸題.

25.答案：CE=^AE-^BF

解析：(1)證明：過點(diǎn)C作CH1BF,交FB的延長線于點(diǎn)“，如圖1.

??,CH工BF,BFLEF,CE1.EF,

:.乙CHF=乙HFE=Z-FEC=90°.

???四邊形是矩形.

CE=HF,/,HCE=90°.

???乙HCE=Z.ACB=90°,

???乙HCB=Z.ECA.

在△8HC和△/EC中，

2BHC=^AEC

Z.HCB=Z.ECA.

BC=AC

.MBHC三2AEC(AAS).

???BH=AE,

???AE+BF=BH+BF=HF=CE.

(2)證明：過點(diǎn)C作CP,BF,交FB的延長線于點(diǎn)P,如圖2.

vCP1BF,BF1EFfCE1EF,

???乙CPF=乙PFE=Z.FEC=90°.

???四邊形CEFP是矩形.

:,CP=EF,CE=PF,^PCE=90°.

???乙ACB=Z.PCE=90°,

:.Z-ECA=乙PCB.

???Z.AEC=乙BPC=90°,

AEC^LBPC.

.AE_EC_AC_

-=-=--=L.Q

BPPCBC

-?AE=2BP,EC=2PC.

:.CE=PF=PB+BF=-AE+BF.

2

故答案為：CE=：AE+BF.

(3)過點(diǎn)C作CP1BF,交FB的延長線于點(diǎn)P,如圖3.

由(2)得：CP=EF,CE=PF,AE=2BP,EC=2PC.

???PF=CE=2PC.

在RMCPF中，

v乙CPF=90°,

PC2+PF2=CF2.

PC2+(2PC)2=(3V5)2-

解得:PC=3.

EF=PC=3,PF=CE=2PC=6,

BP=PF-BF=6-5=1,AE=2BP=2.

vCF//AG,

???△AEG^/s.FEC.

EGAE

??一=一.

ECFE

EG_2

,t?=一?

63

???EG=4.

vZ.AEC=90°=乙AFB,

???EM//BF.

???△AFB.

ME_AE

---=---.

BFAF

ME2

:.—=——.

52+3

:,ME=2.

?1?MG=GE+ME=6.

???MG的長為6.

(1)過點(diǎn)C作CH_LBF,交FB的延長線于點(diǎn)H,如圖1,易證四邊形CEFH是矩形，從而有CE=HF,

/.HCE=90°,進(jìn)而證至ijABHC三AAEC,則有BH=4E,就可證到AE+BF=CE.

(2)過點(diǎn)C作CP1BF,交FB的延長線于點(diǎn)P,如圖2,易證四邊形CEFP是矩形，則有CP=EF,CE=PF,

乙PCE=90°,進(jìn)而可證到△4EC7BPC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得4E=2BP,EC=2PC,進(jìn)而

可證到CE=：AE+BF.

(3)過點(diǎn)C作CP1BF,交尸B的延長線于點(diǎn)P,如圖3.利用(2)中的結(jié)論可證到PF=CE=2PC,在Rt△

CPF中運(yùn)用勾股定理可求出PC長，進(jìn)而可求出EF、CE、PF、BP、AE的長.然后可通過證明4AEG-A

FEC求出EG的長，再通過證明△AEM”△力FB求出ME的長，就可求出MG的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)，而利用條件4c=kBC構(gòu)造相似三角形(包含全等三角形)是解決本題的關(guān)鍵.

26.答案：解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加(x-l)場比賽，

根據(jù)題意得：卓=21,

整理得：%2—x—42=0,

解得：=7,%2=-6(不合題意，舍去).

答：共有7個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽.

解析：設(shè)共有％個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加(％-1)場比賽，根據(jù)共要比賽28場，即可得出關(guān)于工的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

tanz.C=—=3,P

27.答案:解：⑴在HtABDC中,

一」

BD=3,

CD=1,

在ABD中，由勾股定理得

ADC

4,

圖1

.-.AC=AD+CD=4+l=5i

(2)由題意得:AP=t,

當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，如圖2,

vPE//AC,EF//AP,B

???四邊形P4DE是平行四邊形，

:.DE=AP=3

?:AB=AC=S,

F

，Z-C=Z-ABC,

???EF11AB、

.??Z-ABC=乙DEC,

，乙DEC=zC,

.??DE=DC,

At=1；

①當(dāng)OWtWl時(shí)，如圖3,APE/與△48。重疊部分圖形的面積

為四邊形PGDH的面積，

v/-EPF=90°,PE//AC,

:.Z.PGC=90°,

■:BD1AC,

???Z,ADB=90°,

???Z,ADB=乙PGC=乙EPF=90°,

???四邊形PGDH是矩形，

在RtAAPG中，sinz/1=—=

3PG

5=~

,PG/

A,Gc=—4t,

4t

?**GD=AD-AG=4—

???S=S矩形PGDH=PG?GD=一9=一拼2+食;

②當(dāng)尸在4c邊上時(shí)，如圖4,

力F=，4，CF=5-14t

由EF=CF得：t=5-1t

圖4

.25

t=T;

當(dāng)gw5時(shí)，如圖5,APEF與AAB。重疊部分圖形的面積為四邊形PFHG的面積,

???PE//AC,

???△BPE~dBAD,口

PBPG

??———,

ABAD

PG_5-t

——....，

45

4

???PG屋(5-t),

DC

圖5

vPE=PB=5—t,

???GE=5-t-久5-t)=式5-t),

???EFHAB,

:.乙EHG=Z.ABD,

B

???tan^ABD=tanzfWG=—=—,

BDGH工上

41(5-t)

:.--5---，

3GH

???GH=*5f

同理得：g=笨，

/圖6

PF=逆上

4F

i122

???S=S梯形PFHG：(GH+PF)-PG=?L(5-t)+2(5-t)].i(5-t)=^(5-t)=^t-

gt+9；

(3)①PE=BP=5-t,PF=^(5-t),PG吟

BSRPQE_2

當(dāng)SAPQF：S&PQE=1:2時(shí),

/\ShPEF3'

Z_\E^T=&AP=^

即春套)=|,解得:

當(dāng)S&PQF：S&PQE—2：1時(shí)，

即嵩會(huì)/解得:/G|/QDCT，AP吟