2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×1032．（4分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A．72° B．36° C．74° D．88°6．（4分）學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣418．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω D．當(dāng)R＝6Ω時，I＝4A10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．1011．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A． B． C．3 D．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A．π B．π C．π D．π二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請寫出一個滿足不等式x+＞7的整數(shù)解．14．（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績是．15．（4分）化簡：﹣＝．16．（4分）如圖，某學(xué)校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．17．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（4分）當(dāng)自變量﹣1≤x≤3時，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）（8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？23．（10分）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．25．（12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長．26．（14分）如圖，拋物線y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為：4，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：88700＝8.87×104．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（4分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“迎”與“黨”相對，面“建”與面“百”相對，“喜”與面“年”相對．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體是空間圖形，找到相對的面是關(guān)鍵．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】按照合并同類項(xiàng)的運(yùn)算方法、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、完全平方公式逐個驗(yàn)證即可．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A錯誤；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正確；C、＝a9﹣3＝a6，故C錯誤；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握以上性質(zhì)和法則是解題關(guān)鍵．4．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【解答】解：A．是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；C．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D．是軸對稱圖形，共有2條對稱軸．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A．72° B．36° C．74° D．88°【分析】先求出正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴每個內(nèi)角為180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的正多邊形外角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，求出正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由于一共有50個數(shù)據(jù)，其中8小時的人數(shù)最多，有14人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8小時，這50個數(shù)據(jù)的第25、26個數(shù)據(jù)分別為8、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5（小時），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值．利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡便．8．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）【分析】根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)的特征知識．關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示邊的長度．9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω D．當(dāng)R＝6Ω時，I＝4A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（4，9）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V．∴A，B均錯誤；當(dāng)I＝10時，R＝3.6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當(dāng)R＝6時，I＝6，∴D錯誤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必能滿足解析式．10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．10【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE可得AC的長度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC于點(diǎn)E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理知識，關(guān)鍵在于合理運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求出邊的長度．11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A． B． C．3 D．【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)已知可求出AM、BM．的長度，利用面積法求出AO，再結(jié)合折疊性質(zhì)，找到AN長度．結(jié)合勾股定理建立AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2等式，即可求出MH．最后即可求解．【解答】解：連接AN交BM于點(diǎn)O，作NH⊥AD于點(diǎn)H．如圖：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四邊形ABCD是正方形．∴BM＝．根據(jù)折疊性質(zhì)，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴．∴．∴DN＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，面積法求三角形的高等知識．本題關(guān)鍵在于利用勾股定理建立等式，求出邊MH的長度．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A．π B．π C．π D．π【分析】設(shè)P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3），根據(jù)圖形可表示出PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積是兩個扇形面積之差，將面積表示出來，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求最大值．【解答】解：設(shè)P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．當(dāng)m＝時，S的最大值為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，扇形面積等知識，關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積之差．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請寫出一個滿足不等式x+＞7的整數(shù)解6（答案不唯一）．【分析】直接解不等式，再利用估算無理數(shù)的方法得出x的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故滿足不等式x+＞7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）．故答案為：6（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確估算出無理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．14．（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績是83．【分析】將小彤體育課外活動、期末考試的成績分別乘以對應(yīng)的百分比，再求和即可．【解答】解：小彤這學(xué)期的體育成績是90×30%+80×70%＝83，故答案為：83．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．15．（4分）化簡：﹣＝．【分析】先把分子分母因式分解，進(jìn)行通分，計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡，把分子分母因式分解是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是244872．【分析】根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題．【解答】解：由三個等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，由前面三個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】取格點(diǎn)F，連接AF，取AF的中點(diǎn)E，作射線BE交AC于點(diǎn)D，線段BD即為所求．【解答】解：如圖，線段BD即為所求作．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．18．（4分）當(dāng)自變量﹣1≤x≤3時，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為﹣2．【分析】分x≥k及x＜k兩種情況去絕對值，再根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合最小值為k+3列出方程，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x≥k時，函數(shù)y＝|x﹣k|＝x﹣k，此時y隨x的增大而增大，而﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝﹣1時取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此時﹣1≤x≤3，x≥k成立），當(dāng)x＜k時，函數(shù)y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此時y隨x的增大而減小，而﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝3時取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此時無解，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查去絕對值及一次函數(shù)的最小值，解題的關(guān)鍵是分x≥k和x＜k去絕對值．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．【分析】利用算術(shù)平方根，絕對值和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用上述法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明DF＝BE，AB∥CD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，因?yàn)閠an∠BDA＝，可求出AD，又由tan30°＝，可求出CD，即得到答案．【解答】解：由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝≈1.33，∴AD＝≈18.05（米）．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用—仰角俯角問題，掌握仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是本題的解題關(guān)鍵．22．（8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞（x﹣20）件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞（x﹣20）件，根據(jù)題意得：，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的根，且符合題意，∴70﹣20＝50，答：A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞70件，B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞50件．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由已知C等級的人數(shù)為25人，所占百分比為25%，25÷25%可得樣本容量；利用樣本容量可求B，D等級的人數(shù)；（2）依據(jù)題意列出表格后求得概率；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體的優(yōu)秀率可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級的人數(shù)占比為25%，∴樣本容量為25%，25÷25%＝100．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100．（2）D等級的學(xué)生有：100×5%＝5（人）．由題意列表如下：由表格可得，共有20種等可能，其中恰好回訪到一男一女的等可能有12種，∴恰好回訪到一男一女的概率為＝．（3）∵樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%，∴可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%．∴估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000×35%＝700（人）．【點(diǎn)評】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，包括總體，個體，樣本，樣本容量，利用列表法或畫樹狀圖求事件的概率，用樣本估計(jì)總體的思想，條形統(tǒng)計(jì)圖等，準(zhǔn)確的理解相關(guān)的數(shù)量指標(biāo)，并熟練的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小．其中正確的是②③．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出x＝﹣2和x＝1對應(yīng)的函數(shù)值；然后利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示：（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象原點(diǎn)對稱；錯誤；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為②③；（3）由圖象可知，函數(shù)y＝﹣與直線y＝﹣x的交點(diǎn)為（﹣2,2）、（0,0）、（2，﹣2）∴不等式＞x的解集為x＜﹣2或0＜x＜2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．25．（12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長．【分析】（1）連接OD，證明AE∥OD，推出∠EAD＝∠ADO，再證明∠ADO＝∠OAD即可解決問題．（2）如圖，連接BF．證明△DAF∽△CAD，可得結(jié)論．（3）過點(diǎn)D作DH⊥AC于H．由sin∠C＝＝，假設(shè)OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，在Rt△ADH中，利用勾股定理求出k，再利用（2）中結(jié)論求出DF，再根據(jù)sin∠EDF＝sin∠DAH，推出＝，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）證明：如圖，連接BF．∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF?AC＝AD?DC．（3）解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假設(shè)OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，∵?OD?DC＝?OC?DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍棄），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF?AC＝AD?DC，∴DF＝4，∵