中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：相似模型-平行線構(gòu)造“A、X”型相似三角形（原卷）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：相似模型--平行線構(gòu)造“A、X”型相似三角形（基礎(chǔ)+培優(yōu)）一、單選題1．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，且，，，則的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，的延長線交的延長線于點(diǎn)G，，，則的長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，D、E分別是的邊上的點(diǎn)，，若，則的值為（）

A． B． C． D．4．如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接，，且與相交于點(diǎn)，，則（

）

A． B． C． D．5．如下圖，如果，若，，，則（）A．6 B．8 C．9 D．106．如圖，在中，，D、E分別為中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，且，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）

A．1 B． C．2 D．38．如圖中，，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊上，四邊形是正方形．若，則的長為（

）

A．2cm B．cm C．4cm D．8cm二、填空題9．如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則．

10．如圖，矩形中，，E是上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F．則的長為．11．如圖，在矩形中，若，，，則的長為．12．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O．已知，若的周長等于4，則的周長等于．13．如圖，，，交于點(diǎn)E，若，，則的長為．

14．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在上，若，，，則的長為．15．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形的邊上，延長交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)O，若，則＝．16．如圖，在矩形中，若，，，則的長為．17．如圖，在中，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)F，則．18．如圖，在矩形中，E、F分別為邊的中點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)P、Q．已知，，則的長為．19．如圖，點(diǎn)D、E是邊上的點(diǎn)，，連接，交點(diǎn)為F，，那么的值是．20．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在CB的延長線上，已知AD=1，BE=1，連接ED并延長交AC于點(diǎn)F，則線段AF的長為.21．如圖，已知，，是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊，，在同一直線上，且，，分別交，，于，，，則的長為．22．如圖，線段AB，AC是兩條繞點(diǎn)A可以自由旋轉(zhuǎn)的線段（但點(diǎn)A，B，C始終不在同一條直線上），已知AB=5，AC=7，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則四邊形BEFD面積的最大值是.23．如圖，中，，分別在邊，上，，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的值是．

24．如圖，是的中線，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F．若，則．25．如圖所示，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，動點(diǎn)在射線上，交于，的平分線交于，當(dāng)時(shí)，．

26．如圖矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，且，連與分別交于點(diǎn)．則．

27．如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)分別為，邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，連接．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)A的過程中，線段長度的最小值為．

28．如圖，為矩形的對角線，平分交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)，．若，，則線段的長為．

29．在中，，，是中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．

30．如圖，在中，，延長到點(diǎn)D，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F，則的面積為．

三、解答題31．如圖，在中，對角線和相交于點(diǎn)O，在的延長線上取一點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，，求的長度．

32．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容．例2如圖，在中，、分別是邊、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．求證：．證明：連接．

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．證明：連接．

結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖②，在中，，，、分別是邊、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．若，則．（2）如圖③，在中，、分別是邊、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)F，如果的面積是9，那么的面積是．33．已知：如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：．34．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心．

(1)特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊的重心為點(diǎn)，則的面積為______；(2)性質(zhì)探究：如圖（2），已知的重心為點(diǎn)，對于任意形狀的，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；(3)性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由．35．如圖，中，為邊上的高，的平分線分別交于點(diǎn)F，E．

(1)求證：；(2)若，求的面積；(3)若，求的值．36．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON＝1(1)求證：；(2)求BD的長，37．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是CD上的點(diǎn)．（1）求證：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．38．如圖，在中，點(diǎn)E在上，，和相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G．

(1)求的值．(2)若，①求證：．②求證：．39．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接、．(1)求證：四邊形為矩形．(2)若菱形中，，，求的長．40．在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，交于點(diǎn)，且，(1)求證：：(2)當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，且，①若，求；②若為等腰直角三角形，且，求四邊形的面積．41．如圖，四邊形為邊長為8的正方形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，，分別為邊，上兩動點(diǎn)，于.(1)求證：；(2)若點(diǎn)為中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求的長．42．如圖，中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)H，若，求的長．43．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，與分別相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)若，且，．求的長．44．已知是等邊三角形，是直線上的一點(diǎn)．(1)問題背景：如圖，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)，求證：；(2)點(diǎn)，分別在邊，上，與交于點(diǎn)，且．①嘗試運(yùn)用：如圖，點(diǎn)在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點(diǎn)在的延長線上，且，直接寫出的值．45．[基礎(chǔ)鞏固](1)如圖①，在中，，于點(diǎn)，求證：．[嘗試應(yīng)用](2)如圖②，在矩形中，，點(diǎn)在上，，于點(diǎn)，求的長．[拓展提高](3)如圖③，在矩形中，點(diǎn)在邊上，與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)的對稱點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，若，求的長．46．如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：；(3)若，，求線段的長度．47．如圖，在中，，，是線段上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，與過點(diǎn)A且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連接(1)求證：(2)若是的中點(diǎn)，求的值．(3)若，求的值．48．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材64頁的部分內(nèi)容．如圖，在中，D是邊的四等分點(diǎn)，，，，．求四邊形的周長．問題解決：請結(jié)合圖1給出解題過程．問題探究（1）如圖2，在中，D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，延長至H，使，連接交于G．若．的面積為2，則的面積為______．（2）如圖3，在中，D是邊上的一點(diǎn)，且，連接，E為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若F為的中點(diǎn)，的面積為m，則的面積為______（含m的代數(shù)式表示）．49．探究題：(1)特例感知：如圖①，在中，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)E，，，則度；的長為；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，在中，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，且，，交的延長線于點(diǎn)E，，．求的度數(shù)和的長．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在四邊形中，，，對角線相交于點(diǎn)E，且，，．求的長．50．如圖1，在正方形中，是上一點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，延長交的延長線于點(diǎn)；①如果是的中點(diǎn)，求的值；②如果，求的長度．51．如圖，矩形中，．是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長到，使，，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)探究：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？請說明理由；52．已知是等邊三角形，D是直線上的一點(diǎn)．(1)問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)，求證：；(2)點(diǎn)G，H分別在邊，上，與交于點(diǎn)，且．①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊上，且，求的值；②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在的延長線上，且，直接寫出的值．53．綜合與探究(1)如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，則線段與的之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)【拓展延伸】如圖3，在中，，，，D為上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，求的長．54．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇科版版數(shù)學(xué)教材第86頁的部分內(nèi)容．猜想：如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是與的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

，且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．

(1)【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．(2)【定理應(yīng)用】如圖②，四邊形中，M、N、P分別為的中點(diǎn)，邊延長線交于點(diǎn)E，，則______．(3)如圖③，在中，，，E、F分別為上一點(diǎn)，M、N分別為的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，______．55．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】(1)如圖①，在正方形中，點(diǎn)，分別是、上的兩點(diǎn)，連接，，，求證．【類比探究】(2)如圖②，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，，且，求的值．【拓展延伸】(3)如圖③，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)若，，，求的值．56．請閱讀下列材料，非完成相應(yīng)的任務(wù)．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應(yīng)成比例．有些幾何題，若題中出現(xiàn)了平行線，我們可以直接利用這兩個(gè)定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個(gè)定理加以解決．舉例：如圖1，是的中線，，的延長線交于點(diǎn)F．求的值．下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)H．∵是的中線，∴．∵，∴，∴．∵，…

任務(wù)：(1)請補(bǔ)充材料中剩余部分的解答過程．(2)上述解題過程主要用的數(shù)學(xué)思想是______．（單選）A．方程思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．分類思想

D．整體思想(3)請你換一種思路求的值，直接寫出輔助線的作法即可．57．如圖①在中；、分別是邊、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．

(1)結(jié)論應(yīng)用：連接，結(jié)合圖①，求證：．(2)在平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)、交于點(diǎn)．如圖②，若平行四邊形為菱形，，且，求的長．(3)如圖③，連接交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，求平行四邊形的面積．58．如圖，在中，直線與邊相交于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，與線段延長線相交于點(diǎn)F．(1)若，，求的值．(2)若，，其中，求的值．(3)請根據(jù)上述（1）（2）的結(jié)論，猜想=(直接寫出答案，不需要證明)．59．【模型啟迪】（1）如圖1，在中，為邊的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；

【模型探索】（2）如圖2，在中，為邊的中點(diǎn)，連接，為邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．求證：；【模型應(yīng)用】（3）如圖3，在(2)的條件下，延長至點(diǎn)，使，連接，交的延長線于點(diǎn)．若，，，求線段的長．60．閱讀下面材料，完成以下兩問：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道