2021-2022學(xué)年福建省福州十一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年福建省福州十一中九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活”宣傳活動(dòng).生活垃圾應(yīng)按照廚

余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進(jìn)行分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器內(nèi).下

面有關(guān)垃圾分類的圖標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A區(qū)B△CXD△

2.一元二次方程/=2x的根為（）

A.x=0B.尤=2C.x=0或尤=2D.x=0或x=-2

3.同時(shí)拋出兩枚骰子，下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

B.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

C.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

D.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

4.已知點(diǎn)P（a,2）和Q（-5,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

5.已知平行四邊形ABCD,以對(duì)角線交點(diǎn)O為圓心作圓，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.若點(diǎn)A在。。上，則點(diǎn)B在。。上

B.若點(diǎn)B在。。上，則點(diǎn)C在。。內(nèi)

C.若點(diǎn)C在。。上，則點(diǎn)A在。。內(nèi)

D.若點(diǎn)。在OO上，則點(diǎn)8在上

6.如圖，在△ABC中，DE//BC,且。E分別交AB,AC于點(diǎn)O,E,若AO：AB=2：3,

則△AOE和△ABC的面積之比等于（）

A.2：3B.4：9C.4：5D.&：如

7.如圖，已知拋物線>=奴2+。與直線丁=履+機(jī)交于A（-3,yi）,B（1,>2）兩點(diǎn)，則關(guān)

于x的不等式Q/+C2-kx+m的解集是（）

A.xW-3或B.-1C.一D.一

8.如圖，。。是等邊3c的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,尸是命上一

點(diǎn)，則NEP尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

9.如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCOEE對(duì)角線FD上一點(diǎn)，S“FO=8,SMDO=2,則S^^ABCDEF

的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

4.

10.如圖，ZVIOB與△AC。均為正三角形，且頂點(diǎn)5、。均在雙曲線（x>0）上，點(diǎn)

x

A、。在x軸上，連接8C交于點(diǎn)尸，則△O8P的面積是（）

oACX

A.2B.273C.4D.6

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.拋物線y=3（x-1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則EF的值為.

13.一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球,

攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到一個(gè)紅球的概率為.

14.一個(gè)扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長(zhǎng)為.

15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到△ADE,若點(diǎn)E恰好在C3的延長(zhǎng)線上,

則的度數(shù)為.（用含有a的式子表示）

16.拋物線y=x2-2/x+25+1的頂點(diǎn)為P.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①該拋物線的開口向下；

②y的最小值為1；

③當(dāng)-2<x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，則f>-2；

④若尸（f,p）,Q（m,n）是該拋物線上不同的兩點(diǎn)，則”>p；

⑤該拋物線上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,>2），若xi<X2,xi+x2>2t,則

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共86分）

17.解方程：x2-2x-1=0.

18.已知關(guān)于x的方程爐+4無(wú)-7"=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍.

19.如圖，C。是OO的直徑，AC是OO的切線，弦。E〃OA,AE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)

線交于既求證：是。。的切線.

20.我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動(dòng)，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某

小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集志愿者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，

要從這5人中隨機(jī)挑選2人，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的

概率.

21.在中，ZABC=90°,NACB=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

△DEC,點(diǎn)、A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是￡>、E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，C,A兩點(diǎn)分別在x軸的正半軸上

和y軸的正半軸上，。為線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&（x〉0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

x

（1）當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（用含人的代數(shù)式表示）

（2）若一次函數(shù)y=-3x+左的圖象經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，求上的值.

y

O

23.某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是400件,

已知在每件漲價(jià)幅度不超過(guò)14元的情況下，若每件漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10件.

（1）若商城想每天獲得6000元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤(rùn).

24.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。。，/A4C的平分線AG交。。于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)、

F,連接BG.

(1)求證：AABG^^AFC.

（2）已知AC=AF=b,求線段FG的長(zhǎng)（用含a,b的代數(shù)式表示）.

（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)尸重合），點(diǎn)。在線段AE上（不與點(diǎn)4

點(diǎn)E重合)，NABD=NCBE,求證：BG2=GE>GD.

25.在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，拋物線y=1"x"+inx-3"（m^O）的頂點(diǎn)為。.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

（2）拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)2的左側(cè)）；

①當(dāng)直線4B過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求線段AB的長(zhǎng);

②判斷△AQB的形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活”宣傳活動(dòng).生活垃圾應(yīng)按照廚

余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進(jìn)行分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器內(nèi).下

面有關(guān)垃圾分類的圖標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A區(qū)B△X口

【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：選項(xiàng)A、B、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖

形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是

中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

2.一元二次方程％2=2x的根為（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.尤=0或x=-2

【分析】移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得.

解：\"x2=2x,

.?.■X2-2x=0,

則x（尤-2）=0,

.*.x=0或x-2=0,

解得的=0,尤2=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

3.同時(shí)拋出兩枚骰子，下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

B.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

C.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

D.向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷

即可.

解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；

。、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.已知點(diǎn)P（?,2）和。（-5,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,->）,

可得。、b的值，進(jìn)而可得答案.

解：由點(diǎn)P（a,2）和Q（-5,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得

<2=5,b=-2.

a+b=5-2=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x,y）,

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-%-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

5.已知平行四邊形ABCD,以對(duì)角線交點(diǎn)。為圓心作圓，下列結(jié)論一定成立的是（）

A_______________D

0

B

A.若點(diǎn)A在。。上,則點(diǎn)2在。。上

B.若點(diǎn)B在上,則點(diǎn)C在內(nèi)

C.若點(diǎn)C在。O上,則點(diǎn)A在。O內(nèi)

D.若點(diǎn)。在。。上,則點(diǎn)8在。。上

【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分析判斷.

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，對(duì)角線交點(diǎn)為O,

：.OA=OC,OB=OD.

A、若點(diǎn)A在OO上，則點(diǎn)C在OO上，但是點(diǎn)B不一定在圓上，因?yàn)镺A與。8不一定

相等，不符合題意;

B、若OB>OC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在。。上，則點(diǎn)C在。。內(nèi)，不符合題意;

C、若點(diǎn)C在。。上，則點(diǎn)A也在上，不符合題意;

D、若點(diǎn)。在。。上，則點(diǎn)3在。。上，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)的位置可以確定該

點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓

的位置關(guān)系.

6.如圖，在△ABC中，DE//BC,且OE分別交AB,AC于點(diǎn)。，E,若AD：AB=2：3,

則△AOE和△ABC的面積之比等于（)

A.2：3B.4：9C.4：5D.V2：V3

【分析】由r?E〃BC,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出/ADE=/ABC,ZAED

NACB,進(jìn)而可得出再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即

可求出結(jié)論.

解：-DE//BC,

：.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

：.AADEs叢ABC,

S

.AADE(AD)2=_4

^AABC研9

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知拋物線丫=以2+。與直線>=依+相交于4(-3,ji),B(1,y2)兩點(diǎn)，則關(guān)

于x的不等式"2+c2-kx+m的解集是()

A.xW-3或B.xWT或x23C.-3WxWlD.-1WXW3

【分析】y=kx+m與y=-kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的

解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解.

解：,.3="+加與>=-kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

二直線y=-丘+：〃與拋物線的交點(diǎn)A'、B'與點(diǎn)A、8也關(guān)于y軸對(duì)稱，

AA,(3,yi),B'(-1,/)，

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式犯+<?2-kx+m的解集是-1W尤W3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，把不等式

解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

8.如圖，。。是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,尸是命上一

點(diǎn)，則/石尸尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【分析】如圖，連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

解:如圖，連接OE,OF.

?；OO是△ABC的內(nèi)切圓，E,尸是切點(diǎn)，

OE±AB,OF_LBC,

：.ZOEB=ZOFB=9Q°,

AABC是等邊三角形，

AZB=60°,

AZEOF=120°,

ZEPF=-ZEOF=60°,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，點(diǎn)O為正六邊形A3CDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，5AAFO—8,S叢CDO=2,則S正六邊形ABCDEF

的值是（）

口

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

【分析】正六邊形ABCDEF的面積=51矩形AFDC+SAEFD+SAABC,由正六邊形每個(gè)邊相等，每

個(gè)角相等可得即過(guò)E作垂線，垂足為利用解直角三角形可得

的高，即可求出正六邊形的面積.

解：設(shè)正六邊形4BCDEF的邊長(zhǎng)為x,

過(guò)E作ED的垂線，垂足為M,連接AC,

；/FED=120°,FE=ED,

：.ZEFD=ZFDE,

：.ZEDF=—(180°-/FED)

2

=30°,

■：正六邊形ABCDEF的每個(gè)角為120°.

AZCDF=120°-Z￡DF=90°.

同理/A陽(yáng)=/FAC=/ACZ)=90°,

四邊形AFDC為矩形，

■:S^AFO=yFOXAF,

S/\CDO=~OD^CD,

2

在正六邊形ABCDEF中，AF=CD,

：.S^AFO+S^CDO=—FOXAF+—ODXCD

22

=—(FO+OD)XAF

2

=—FDXAF

2

=10,

.*.FDXAF=20,

￡>M=cos30°DE=W-x,

2

DF=2DM=MX,

EM=sin30°DE=—,

2

??S正六邊形ABCDEFS矩形AFDC+Sz\EFo+SaABC

=AF\FD+2S/^EFD

=x?，/^x+2X

=我/+庠^2

="|揚(yáng)2

2

=—（AFXFD）

2

=30,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和三角形的面積，解本題關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)和解直角

三角形.

10.如圖，△AOB與△AC。均為正三角形，且頂點(diǎn)8、。均在雙曲線（x>0）上，點(diǎn)

x

A、C在無(wú)軸上，連接BC交4。于點(diǎn)P,則△OBP的面積是（）

A.2B.273C.4D.6

【分析】先根據(jù)△A。。和△AC。均為正三角形可知/AOB=/CAO=60°,故可得出AZ）

//OB,所以SAOBP=SAAOB,過(guò)點(diǎn)8作BELOA于點(diǎn)E,由反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義

即可得出結(jié)論.

解：?「△AOB和△AC。均為正三角形，

AZAOB=ZCAD=60°,

：.AD//OBf

??S/^OBP~S/^AOBf

過(guò)點(diǎn)B作BELOA于點(diǎn)E,則S^OBE=S^ABE=-^S^AOB,

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

x

."△OBE=]X4=2,

??SOABP=SMOB=2SOABE=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，難度適

中.通過(guò)平行線的性質(zhì)利用面積法找出面積相等的三角形是關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)

11.拋物線y=3(x-1)2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+鼠頂點(diǎn)坐標(biāo)是"，k).

解：???拋物線y=3(x-1)2+8是頂點(diǎn)式，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,8).

故答案為：(1,8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易.

12.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則EF的值為4.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可得到EF的長(zhǎng).

解：-JAD//BE//CF,

"BC-EF,

'：AB=3,BC=6,DE=2,

.￡F=BCXDE=6X2=4

,,AB3

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

13.一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，

攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到一個(gè)紅球的概率為4.

一2一

【分析】從中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有4種等可能結(jié)果，其中摸到一個(gè)紅球的有2種結(jié)果，

再根據(jù)概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意知，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有4種等可能結(jié)果，其中摸到一個(gè)紅球的有2

種結(jié)果，

所以摸到一個(gè)紅球的概率為§=《，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率PG4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.一個(gè)扇形的半徑為4,圓心角為90°,則此扇形的弧長(zhǎng)為2TT.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式直接解答即可.

解：扇形弧長(zhǎng)為：加：尸=2TT,

180

故答案為：2n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可.

15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，

則的度數(shù)為180°-a.（用含有a的式子表示）

【分析】證明NABE+NAZ)E=180°,推出N3AZ)+N3M=180°即可解決問(wèn)題.

解：VZABC=ZADE,ZABC+ZABE=180°,

ZABE+ZAZ)E=180°,

ZBA￡)+ZB￡D=180°,

???將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a,得到△ADE,

ABAD—a,

：.ZBED=180°-a.

故答案為：180°-a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

16.拋物線>=必-2比+2產(chǎn)+1的頂點(diǎn)為P.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①該拋物線的開口向下；

②y的最小值為1；

③當(dāng)-2<尤<1時(shí)，y隨x的增大而增大，則f>-2；

④若尸(f,p),Q(m,n)是該拋物線上不同的兩點(diǎn)，則”〉p；

⑤該拋物線上有兩點(diǎn)A(xi,yi),B(&，>2),若xi<X2,xi+x2>2t,則巾>”.

其中正確的是④.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

【分析】利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐

一判斷即可得出結(jié)論.

解：Va=l>0,

二拋物線>=??-2a+2產(chǎn)+1的開口方向向上，

①的結(jié)論不正確；

:丫=%2-2比+2產(chǎn)+1=(x-力2+產(chǎn)+1,

.'.y的最小值為產(chǎn)+1,

...②的結(jié)論不正確；

:當(dāng)-2<X<1時(shí)，y隨X的增大而增大，

**.-2,

③的結(jié)論不正確；

\"y=x2-2rx+2戶+1=(x-/)2+f2+l,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=f,

:.P。，P)為拋物線的頂點(diǎn)，

???拋物線》=必-2比+2P+1的開口方向向上，

：?點(diǎn)二(6p)最低，

若尸。，p),Q(m,〃)是該拋物線上不同的兩點(diǎn)，則〃〉p,

???④的結(jié)論正確；

,.*X1+X2>2z,

.?.點(diǎn)A(xi,yi),B(尬，>2)可能均在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，

:拋物線>=/-2女+21+1的開口方向向上，在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)的圖象上y隨x的

增大而增大，

Ayi<72.

⑤的結(jié)論不正確，

綜上，正確的結(jié)論有：④.

故答案為：④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次

函數(shù)的極值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共86分)

17.解方程：X2-2x-1=0.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解

皆可.

解：解法一：；a=l,b=-2,c=-1

：.b2-4<7C=4-4X1X(-1)=8>0

-b±Vb2-4ac2±圾

=1±V2

x=272X1

/.xj=1+72,X2=1-V2；

解法二：1=0,

則x2-2x+l=2

（X-1）2=2,

開方得：x-l=±V2>

/.X!=1+72,X2=1-V2.

【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：考查學(xué)生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇.本題

考查了解一元二次方程的方法，公式法適用于任何一元二次方程.方程a^+bx+c=O的

解為了=-b±(Z72-4ac》0).

2^

18.已知關(guān)于無(wú)的方程爐+4尤-機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍.

【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：

（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足A=抉-4ac>0.

解：,.?d+dx-m=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=42-4X1X（-m）=16+4m>0,

解得m>-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程辦2+6x+c=0QWO,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

N=b2-4ac.當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△<（）,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了一元二次不等式的解法.

19.如圖，CD是的直徑，AC是OO的切線，弦。E〃OA,AE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)

線交于艮求證：A3是。。的切線.

【分析】連接。石，證明△ACO義推出NAEO=NACO=90°,根據(jù)切線的判定

推出即可；

【解答】證明：連接OE,

"：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

?：DE//AO,

：.ZCOA=ZODE,ZAOE=ZOED,

：.ZCOA=ZAOE,

?在△ACO和△AEO中

OC=OE

<NCOA=NEOA，

OA=OA

.?.△ACOHAEO(SAS),

：.ZAEO=ZACO,

'：AC±CD,

：.ZACO=90°,

/.ZA￡O=90°,

：OE為半徑，

直線AB是OO的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線判定與性質(zhì)，正確記憶全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角

定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用等是解題關(guān)鍵.

20.我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動(dòng)，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某

小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集志愿者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名,

要從這5人中隨機(jī)挑選2人，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的

概率.

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，再

由概率公式求解即可.

z/Vx/Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種,

.??恰好抽到一男和一女的概率為點(diǎn)■=?

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件2的概

率.

21.在Rt/XABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

△OEC,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BE。尸是平行四邊形.

【分析】⑴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是I）、

E,連接OE即可；

（2）由含30。的直角三角形的性質(zhì)，由一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形是平行

四邊形.

【解答】（1）解：如圖，△DEC即為所求.

(2)證明：在Rt^ABC中，ZABC=90°,NACB=30°,

：.AC=2AB,

;點(diǎn)P是邊AC中點(diǎn)，

：.AC=2BF,

：.BF=AB,

由旋轉(zhuǎn)可知，DE=AB,ZBAC=60°,NCDE=9。。,CB=CE,

：.DE=FB,是等邊三角形，

：.ZCEB=ZCBE=60°,

?:BF=CF,

：.ZCBF=30°,

AZEBF=30°,

；?/DEB+/EBF=90°+60°+30°=180°,

：.DE//FB,

???四邊形BEDF是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)

行推理是本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC為矩形，C,A兩點(diǎn)分別在x軸的正半軸上

和y軸的正半軸上，。為線段A3的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=@（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)反

X

（1）當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（用含上的代數(shù)式表示）

（2）若一次函數(shù)y=-3x+左的圖象經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，求上的值.

【分析】（1）根據(jù)題意求得B（1,k）,進(jìn)而即可求得O（￡,左）；

（2）先求得直線與x軸的交點(diǎn)C（1,0）,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上

O

點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出3（當(dāng)，3）,進(jìn)而表示出。的坐標(biāo)，代入y=-3x+左即可求得左的值.

解：（1）:四邊形OABC為矩形，C,A兩點(diǎn)分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上,

點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

???反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

：.B（1,k）,

為線段AB的中點(diǎn),

(2)在y=-3x+Z中，令y=0,則-3x+左=0,

解得X昔，

O

k

：.C(?0),

k

：.B(寺3),

(0,3),

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

二點(diǎn)。(K3),

6

?.?點(diǎn)D在直線y=-3x+Z上，

??.3=-3X%,

6

:?k=6,

:.k的值為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

矩形的性質(zhì)，表示出。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是400件，

已知在每件漲價(jià)幅度不超過(guò)14元的情況下，若每件漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10件.

(1)若商城想每天獲得6000元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤(rùn).

【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)乘以銷售量列出方程，再取滿足題意的解即可；

(2)設(shè)商城銷售工藝品所獲得的利潤(rùn)為w元，每件工藝品漲x元，列出川關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，再由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

解：(1)設(shè)每件工藝品漲燒元，

根據(jù)題意得：(60+771-50)(400-10m)=6000,

解得m=10或m=20,

V20>14,

“2=20不符合題意，舍去，

10,

答：每件工藝品漲10元;

（2）設(shè)商城銷售工藝品所獲得的利潤(rùn)為w元，每件工藝品漲x元，

根據(jù)題意得：w=（60+x-50）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,

V-10<0,xW14,

...當(dāng)x=14時(shí)，w取最大值，最大值為TOX（14-15）2+6250=6240（元），

答：商城銷售工藝品所獲得的最大利潤(rùn)為6240元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程

和函數(shù)關(guān)系式.

24.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于OO,/BAC的平分線AG交OO于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)

F,連接BG.

（1）求證：AABG^AAFC.

（2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段尸G的長(zhǎng)（用含a,b的代數(shù)式表示）.

（3）已知點(diǎn)E在線段A尸上（不與點(diǎn)4點(diǎn)/重合），點(diǎn)。在線段AE上（不與點(diǎn)A,

點(diǎn)E重合），ZABD=ZCBE,求證：B（?=GE-GD.

G

【分析】（1）根據(jù)/BAC的平分線AG交于點(diǎn)G,知NBAG=NFAC,由圓周角定

理知/G=/C,即可證△ABGs/XAFC；

（2）由（1）知我■=巽，由AC=AP得AG=AB,即可計(jì)算PG的長(zhǎng)度；

AFAC

（3）先證△OGB