二次函數(shù)典型應用題

二次函數(shù)典型應用題個性化輔導教育PAGEPAGE10PAGE10新啟點教育學科輔導講義年級：姓名：輔導科目：授課內容教學內容二次函數(shù)應用題分類二次函數(shù)是初中學段的難點，學生學起來覺的比較的吃力，可以把應用問題進行分類：第一類、利用待定系數(shù)法對于題目明確給出兩個變量間是二次函數(shù)關系，并且給出幾對變量值，要求求出函數(shù)關系式，并進行簡單的應用。解答的關鍵是熟練運用待定系數(shù)法，準確求出函數(shù)關系式。例1．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：x（十萬元）012…y11.51.8…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為10—30萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？二、分析數(shù)量關系型題設結合實際情景給出了一定數(shù)與量的關系，要求在分析的基礎上直接寫出函數(shù)關系式，并進行應用。解答的關鍵是認真分析題意，正確寫出數(shù)量關系式。例2．某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關于x的二次函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在圖2所示的坐標系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲得最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？三、建模型即要求自主構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象、性質等解決實際問題。這類問題建模要求高，有一定難度。例3．如圖4，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm？例4..某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進價為40元,經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關系,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關系z=10y+42.5.(1)求y關于x的函數(shù)關系式;(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式;(年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支金額)當銷售單價x為何值時,年獲利最大?最大值是多少?(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元,請你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大,你認為銷售單價應定為多少元?四：利潤最大(小)值問題知識要點：二次函數(shù)的一般式()化成頂點式，如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）．即當時，函數(shù)有最小值，并且當，；當時，函數(shù)有最大值，并且當，．如果自變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍內，則當，，如果頂點不在此范圍內，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內的增減性；如果在此范圍內隨的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內隨的增大而減小，則當時，，當時，．商品定價一類利潤計算公式：經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：商品進價；商品售價1；商品銷售量；商品售價2；商品定價；（商品調價）；商品銷售量1；銷售量變化率;其他成本。單價商品利潤=商品定價－商品售價1△（價格變動量）=商品定價－商品售價2（或者直接等于商品調價）；銷售量變化率=銷售變化量÷引起銷售量變化的單位價格；商品總銷售量=商品銷售量1±△×銷售量變化率；總利潤（W）=單價商品利潤×總銷售量－其他成本[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．[例2]：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？[練習]：1．某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．如何提高售價，才能在半個月內獲得最大利潤？實際問題與二次函數(shù)習題精選及解析填空題：1．當炮彈從炮口以30o角射出后，飛行高度h(米)與飛行時間t(秒)之間的函數(shù)關系式是h=v0t?5t2，其中v0是炮彈發(fā)射的初速度，當v0=300米/秒時，炮彈飛行的最大高度是________。2．王師傅想在一塊三角形剩料中挖取一塊最大矩形料做其他用途，其圖形和數(shù)據(jù)如圖所示，請你計算王師傅所取得最大矩形料的面積________，這時CE=________，CF=________。解答題：1．某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金。經(jīng)市場調查，如果1間客房的日租金每提高5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？2．某商場經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品；據(jù)市場調查，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量下降10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請?zhí)剿饕韵聠栴}：(1)當銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為多少？(2)設月銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關系式。3．火車進站剎車滑行的距離s(單位：m)與滑行時間t(單位：s)的函數(shù)關系式是s=30t?1.5t2；火車離站臺多遠開始剎車，才能使火車票剛好停在站臺位置上？4．南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元；市場調研表明，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛；設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元。(1)求y與x的函數(shù)關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；(2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關系式；(3)當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？5．小店張老板批發(fā)進貨，其中有一種商品進價為每件9元，按每件15元出售，每天可銷售40件；現(xiàn)在他想采用降價促銷的辦法來增加利潤，已知這種商品每件每降價1元，日銷售量就增加10件，那么他把售價定為多少時，才能使每天獲利最大？每天最大利潤是多少？6．在黃州服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢；設這種時裝開始時定價為20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售；(1)試建立銷售價y與周次x之間的關系式；(2)若這種時裝每件進價Z與周次x之間的關系為Z=?0.125(x?8)2+12(1≤x≤16，且x為整數(shù))，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤是多少？二次函數(shù)經(jīng)典應用題練習題1、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？2、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數(shù)（），當時，)4、某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺．若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）5、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．7、茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：價