2022-2023學年浙江省臺州市溫嶺市九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省臺州市溫嶺市九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（有10小題，每小題4分，共40分）

1.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是四款新能源汽車的標志，

其中是中心對稱圖形的是（）

a

V

c-X

2.下列不是一元二次方程的是（）

A.（x+2）2=3B.P=3C.x+2?=5D.%-「=5

3.如果反比例函數(shù)丫言的圖象分布在第一、三象限，那么〃的值可以是（）

A.-3B.2C.0D.-2

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天會下雨

B.任意畫一個三角形，其內角和為180。

C.拋一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視機，正在播放廣告

5.如圖，在平面直角坐標系中，將點A（3,2）繞原點。逆時針旋轉90°得到點3,則點

B的坐標為（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（-2,-3）D.（-1,3）

6.二次函數(shù)丁=以2-灰-5與x軸交于（1,0）、（-3,0）,則關于％的方程-fcv=5

的解為（）

A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-3

7.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了

幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了尤個人，下列所列方程正確的是（）

A.（1+x）2=121B.l+x+x2=121

C.\+x+（x+1）2=121D.l+x+2（尤+1）=121

8.如圖，已知點A、點C在。。上，是。。切線，連接AC,若/4。。=65°,則/CAB

9.如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,BC=4,AC=3,將△ABC繞點B逆時針旋轉得△

A'BC,若點C在AB上，則A4'的長為（）

c.2^5D.5

10.已知（陽，川）、（12,”）、（為，”）為雙曲線y二」上的三個點，且XlVx2VX3,則

X

以下判斷正確的是（）

A.若尤1尤2>0,貝U>1”<0B.若為沏<0,則%以>0

C.若爾3>0,則”>3>0D.若X2%3<。，貝1Jyiy3<0

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）.

11.點（1,-5）關于原點對稱的點的坐標為.

12.某射擊運動員封閉訓練10個月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如下圖，封閉訓練結束

時，估計這名運動員射擊一次時“擊中9環(huán)以上”的概率為（結果保留一位小

數(shù)）.

由中9環(huán)以上的頻率

13.關于X的一元二次方程/-x+7〃=0沒有實數(shù)根，則7"的取值范圍是.

14.如圖，已知源與廟是公路彎道的外、內邊線，它們有共同的圓心O,所對的圓心角都

是72。、A、C、O在同一直線上，公路寬AC=20米，則彎道外側邊線比內側邊線多

米（結果保留冗）.

15.y關于x的二次函數(shù)>=依2+序，在"時有最大值6,則。=.

k

16.如圖，把雙曲線丫=生（左>0,x>0）繞著原點逆時針旋轉45。與y軸交于點8,

x

（1）若點B（0,2）,貝1Jk=；

（2）若點A（3,5）在旋轉后的曲線上，則上=.

三、解答題（第17?20題，每題8分，第21題10分，第22-23題，每題12分，第24題

14分，共80分）

17.解方程：x2-4x-5=0.

18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是

反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出蓄電池的電壓值（單位：V）

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應

控制在什么范圍？

19.象棋比賽中，采用翻撲克牌比大小的方式決定哪方先走子，五張撲克牌點數(shù)分別是1、

2、3、4、5,背面無差別，將撲克牌背面朝上，由參賽棋手中一方先翻出一張，然后另

一方翻剩下的四張中的一張，點數(shù)大者先走；

（1）棋手甲先翻出點數(shù)是4,甲先走的概率是；

（2）兩輪比賽，假設棋手甲翻出點數(shù)都是3,求兩輪都是甲先走的概率（用畫樹狀圖或

列表的方法求解）.

20.如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度為10m，一身高為1.8機的同學站在門內，在

離門腳1，"處垂直地面站直拍照，其頭頂恰好頂在拋物線形門上，根據(jù)這些條件，請你求

出該大門的高兒

21.如圖，是由邊長為1的小正方形構成的6X6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，O。

經過A、B、C、。四個格點，僅用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖（畫圖過程

中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結果用實線表示，并用黑色水筆描黑）

（1）如圖1,判斷圓心0（填“是”或“不是”）在格點上，并在圖1中標出格

點。；

（2）在圖1中畫出。。的切線CG（G為格點）；

（3）在圖2中畫出前的中點E；

22.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△?!即，并使C點的對應點。點落在直線BC

上，

(1)如圖1,證明：D4平分/EOC；

(2)如圖2,AE與BD交于點F,若/AFB=50°,ZB=20°,求/BAC的度數(shù);

(3)如圖3,連接BE,若EB=13,ED=5,CD=17,則40的長為.

23.如圖1,小球從傾斜軌道4B由靜止?jié)L下時，經過的路程s(米)與時間f(秒)的部分

(2)經過多少秒時，路程為0.225米?

(3)如圖2,與軌道AB相連的是一段水平光滑軌道BC,BC的另一端連接的是與AB

平行的軌道CD,CO足夠長.兩個同樣的小球甲與乙分別從A、C處同時靜止?jié)L下，其

中甲球在3C上滾動的時間是2秒，速度是0.4米/秒，問總運動時間為多少時，兩球滾

過的路程差為1.6米？

(注：小球大小忽略不計，小球在下一段軌道的開始速度等于它在上一段軌道的最后速

度)B

B

D

圖1圖2

24.如圖。。半徑為r,銳角△ABC內接于。。，連A0并延長交2C于￡>,過點。作。EJ_

AC于E.

(1)如圖1,求證：ZDAB=ZCDE；

(2)如圖1,若CD=OA,AB=6,求DE的長；

(3)如圖2,當ND4C=2NZMB時，BD=5,DC=6,求廠的值；

(4)如圖3,若AE=AB=BD=1,直接寫出AO+DE的值(用含r的代數(shù)式表示).

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是四款新能源汽車的標志,

其中是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形與原圖形

重合，則這個圖形為中心對稱圖形判斷即可.

解：?.?在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形與原圖形重合,

則這個圖形為中心對稱圖形，

選項中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C.

2.下列不是一元二次方程的是（）

A.（尤+2）2=3B.x2=3C.x+22=5D.x-x2=5

【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高項次數(shù)為2次，這樣

的整式方程為一元二次方程，判斷即可.

解：A、（*+2）2=3是一元二次方程，不符合題意；

B、N=3是一元二次方程，不符合題意；

C、尤+22=5是一元一次方程，符合題意；

D、x-N=5是一元二次方程，不符合題意.

故選：C.

3.如果反比例函數(shù)丫/■的圖象分布在第一、三象限，那么。的值可以是（）

X

A.-3B.2C.0D.-2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所處的位置確定?的符號，然后確定a的值即可.

解：:?反比例函數(shù)＞=包的圖象分布在第一、三象限，

X

只有2符合，

故選：B.

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天會下雨

B.任意畫一個三角形，其內角和為180°

C.拋一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視機，正在播放廣告

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：A、明天會下雨，是隨機事件，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內角和為180°,是必然事件，符合題意；

C、拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；

。、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；

故選：B.

5.如圖，在平面直角坐標系中，將點A（3,2）繞原點。逆時針旋轉90°得到點8,則點

【分析】把點繞原點旋轉的問題轉化為直角三角形旋轉的問題，畫出圖形可解決問題.

解：點（3,2）繞原點。逆時針旋轉90°,得到的點的坐標為（-2,3）.

故選：A.

6.二次函數(shù)丫="2-法-5與x軸交于（1,0）、（-3,0）,則關于x的方程辦2-bx=5

的解為（）

A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-3

［分析】利用拋物線與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程根的聯(lián)系即可得出結論.

解：?二次函數(shù)尸底-bx-5的圖象與x軸交于(1,0),(-3,0)兩點,

方程加-尿=5即"2-bx-5=0個根為1,-3,

故選：D.

7.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了

幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是()

A.(1+x)2=121B.l+x+x2=121

C.l+x+(x+1)2=121D.l+x+2(x+1)=121

【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染了X個人，可得出第一輪傳染中有X個人被傳染,

第二輪傳染中有X(1+無)個人被傳染，結合”有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有

121個人患了流感”，即可得出關于龍的一元二次方程.

解：???每輪傳染中平均一個人傳染了尤個人，

第一輪傳染中有無個人被傳染，第二輪傳染中有x(1+x)個人被傳染，

又：有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，

可列出方程1+x+x(1+x)=121,

整理得：(1+無)2=121.

故選：A.

8.如圖，已知點A、點C在。。上，是。。切線，連接AC,若/4。。=65°,則/CAB

的度數(shù)為()

A.35°B.30°C.25°D.20°

【分析】連接。4,則/CAO=/ACO=65°,由切線的性質得/。48=90°,即可求得

ZCAB=ZOAB-ZCA=25°,于是得到問題的答案.

解：連接。4,則。4=OC,

：.ZCAO=ZACO=65

是。。切線，

：.AB±OA,

...NOAB=90°,

：.ZCAB=ZOAB-ZCAO=90°-65°=25°,

故選：c.

_A

9.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,BC=4，AC=3,將△ABC繞點B逆時針旋轉得△

AJ'BC,若點C在AB上，則4V的長為（）

A'

A.V10B.4C.2^5D.5

【分析】連接A4',由旋轉的性質得出AC'、AC的長度,利用勾股定理即可得出答案.

解：如圖，連接AA',

匕，

:將△ABC繞點B逆時針旋轉得△△'BC,

ZA'CB=ZC=90°,A'C=AC=3,AB=A'B,

根據(jù)勾股定理得：

AB=AyBC2+AC2=5,

??.43=A3=5,

：.AC=AB-BC=\,

在Rt^A4c中，由勾股定理得：

-/AC72+AZC‘2=Ho>

故選：A.

10.已知（如yi）、（％2,,2）、（％3,丁3）為雙曲線y二一工上的三個點，且為<%2V%3,則

X

以下判斷正確的是（）

A.若內必>0,則”y3VoB.若為%3<0,貝!Jyiy2>0

C.若爾3>0,貝1Jyiy3>0D.若W3VO,貝!Jyiy3Vo

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再對各選項進行逐一

判斷即可.

解：反比例函數(shù)y=」中，

X

"：k=-1,

.?.函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限.

A、若為尤2>0,則”V3可能大于0,可能小于0,本選項不符合題意;

B、若不無3<0,則”V2可能大于0,可能小于0,本選項不符合題意；

C、若無2%3>0,則yi>3>可能大于0,可能小于0,本選項不符合題意;

。、若X2%3<0,貝I"V3<0,本選項符合題意.

故選：D.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）.

11.點（1,-5）關于原點對稱的點的坐標為（-1,5）.

【分析】根據(jù)對稱點的坐標規(guī)律作答即可.

解：點（1,-5）關于原點的對稱點的坐標為（-1,5）,

故答案為：（-1,5）.

12.某射擊運動員封閉訓練10個月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如下圖，封閉訓練結束

時，估計這名運動員射擊一次時“擊中9環(huán)以上”的概率為0.8（結果保留一位小數(shù)）.

【分析】大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度

越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率.

解：根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知：

根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

13.關于x的一元二次方程x2-x+%=0沒有實數(shù)根，則機的取值范圍是m>^~.

-----4一

【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于。列出關于根的不等式，求出不等

式的解集即可得到機的范圍.

解：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到△=b2-4ac=l-4m<0,

解得：m>-y.

4

故答案為：m>^~.

4

14.如圖，已知篇與面是公路彎道的外、內邊線，它們有共同的圓心O,所對的圓心角都

是72°、A、C、。在同一直線上，公路寬AC=20米，則彎道外側邊線比內側邊線多

【分析】用弧AB的長減去弧CO的長即可.

的而“DM上小72兀X(20WC)。72n-0C

解：弧AB的長為--------------=8Tt----——,

loUioU

72K?QC

弧CD的長為

180

72兀?0C72H>QC

8TT=8n(米).

~180180

故答案為：87T.

15.y關于x的二次函數(shù)產加+層，在-l《x《之時有最大值6,則a=2或-加

【分析】分類討論：a<0,a>0,根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案.

解：當。<0,函數(shù)的最大值為>=層=6,

解得：(不合題意舍去)，〃2=-Jg,

當〃>0,X—~1時，y最大值—Q+Q2=6,

解得：。=2或〃=-3(舍去).

綜上所述，〃的值是2或-戈.

故答案是：2或

16.如圖，把雙曲線>=生(k>0,x>0)繞著原點逆時針旋轉45。與y軸交于點B,

x

(1)若點8(0,2),則k=2；

(2)若點A(3,5)在旋轉后的曲線上，則左=8.

【分析】(1)設8的對應點為況過B作軸于M,由NBOB=45°,知△SOM

是等腰直角三角形，可得夕(J5，近),故k=亞義近=2；

k

(2)將A順時針旋轉45°得則雙曲線>=十過A,過A作AGLOA,交OA延長

線于G,過A作AELy軸，過G作GKLx軸于K,交AE于尸，過A作AHLx軸于”,

證明△OAE&ZkAGP(A4S),可得OE=AF=5,AE=FG=3,從而EF=A￡+AF=8=

V34_0HAH

OK,GK=FK-FG=OE-FG=1,由△0AHs/\0GK,即得

2m—8

OH=4?,A'H=y/2,故A'(4企，近)，k=4近乂近=8.

解：(1)設8的對應點為8,過夕作軸于跖如圖:

：.OB=2=OB',

ZBOB'=45

???AB'OM是等腰直角三角形,

OB'l

：.OM=BM=-&一=&,

???8(&，&)，

:?k=MX&=2,

故答案為：2；

k

(2)將A順時針旋轉45°得A,則雙曲線過A,過A作AGLO4,交OA延長

線于G,過A作AELy軸，過G作GK^x軸于K,交AE于足過A作AHLx軸于”,

：.ZOAG=90°,OA=AG,

：.ZOAE=90°-ZFAG=NAGF,

*：ZOEA=ZAFG=90°,

：.AOAE^AAGF(A4S),

：.OE=AF=5fAE=FG=3,

.,?斯=AE+AF=3+5=8=OK,GK=FK-FG=OE-FG=5-3=2,

???OG=VoK2-HSK2=V82+22=2V17，

?.,GKJ_x軸，AHJ_x軸，

：.AH//GKf

?0A'=OHA，H

OGOKGK

OA'=OA=VS2+52=V34，

.V34_OH_A'H

.?泰—葭亍

：.OH=4-/2^A'H=<2>

（4加，&）,

."=4&X企=8,

故答案為：8.

三、解答題（第17?20題，每題8分，第21題10分，第22-23題，每題12分，第24題

14分，共80分）

17.解方程：x2-4A-5=0.

【分析】因式分解法求解可得.

解：（x+1）（x-5）=0,

貝1］尤+1=0或x-5=0,

".x=-1或x=5.

18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是

反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出蓄電池的電壓值（單位：v）

（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過104那么用電器可變電阻應

【分析】⑴先由電流/是電阻R的反比例函數(shù)，可設/=小將點（9,4）代入/=三

IX1\

利用待定系數(shù)法即可求出這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）將/=10代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍.

解：（1）設/=與把（9,4）代入/=爭

得％=36,

...反比例函數(shù)的解析式為：/=詈，

即蓄電池電壓值為36V；

（2）當/=10時，R=3.6,

由圖象可知，用電器可變電阻R不得低于3.611.

19.象棋比賽中，采用翻撲克牌比大小的方式決定哪方先走子，五張撲克牌點數(shù)分別是1、

2、3、4、5,背面無差別，將撲克牌背面朝上，由參賽棋手中一方先翻出一張，然后另

一方翻剩下的四張中的一張，點數(shù)大者先走；

（1）棋手甲先翻出點數(shù)是4,甲先走的概率是3；

（2）兩輪比賽，假設棋手甲翻出點數(shù)都是3,求兩輪都是甲先走的概率（用畫樹狀圖或

列表的方法求解）.

【分析】（1）直接利用概率公式計算；

（2）先利用列表法展示所有16種等可能的結果，再找出兩輪都是甲先走的結果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）甲先走的概率是T；

4

故答案為：生3

4

（2）對手翻牌的情況：

第二次1245

第一次

1XX

2VXX

4XXXX

5XXXX

共有16種等可能的結果，其中兩輪都是甲先走的結果數(shù)為4,

所以兩輪都是甲先走的概率=a4=今1

164

20.如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度為107",一身高為1.8機的同學站在門內，在

離門腳1相處垂直地面站直拍照，其頭頂恰好頂在拋物線形門上，根據(jù)這些條件，請你求

出該大門的高九

【分析】以大門正下方的邊緣所在的直線為X軸，以經過大門最高點且與地面垂直的直

線為y軸建立平面直角坐標系，則拋物線的頂點為大門的最高點，其坐標為（0,心，

該拋物線上還有兩個已知點，其坐標分別為（5,0）和（4,1.8）,可以設拋物線的解析

式為將（5,0）和（4,1.8）代入該解析式，列方程組并且解該方程組求出

的值即可.

解：建立如圖所示平面直角坐標系，作CD_Lx軸交拋物線于點。，

OA=-^-X10=5m,0C=5-1=4（m）,CD=l.8m,

：.A（5,0）,C（4,0）,D（4,1.8）,

???拋物線的頂點為大門的最高點，

：.B(0,h),

設拋物線的解析式為y=ajc+h,

將A（5,0）、D（4,1.8）代入＞=0%2+/?,得125a卜°

[16a+h=l.8

，J

解得好T,

.h=5

答：該大門的高力為5m.

21.如圖，是由邊長為1的小正方形構成的6X6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，。。

經過A、B、C、。四個格點，僅用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖（畫圖過程

中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結果用實線表示，并用黑色水筆描黑）

（1）如圖1,判斷圓心O是（填“是”或“不是”）在格點上，并在圖1中標出格

點。；

(2)在圖1中畫出。。的切線CG(G為格點)；

(3)在圖2中畫出BC的中點E；

圖1圖2

【分析】(1)畫出弦A3,CD的垂直平分線可得答案;

(2)連接。C,取格點G,使CGLOC即可;

(3)由方格的特征，取BC的中點K,連接并延長0K交。。于￡,即得前的中點.

解：(1)如圖:

圓心。在弦AB,CO的垂直平分線上，由圖可知，。在格點上,

故答案為：是;

(2)如圖：

CG即為所求;

(3)如圖：

由方格的特征，取BC的中點K,連接并延長0K交。。于E,

點E即為所求.

22.如圖，將△A2C繞點A順時針旋轉得到△AED,并使C點的對應點。點落在直線2c

上，

(1)如圖1,證明：D4平分/即C；

(2)如圖2,AE與BD交于點F,若/AFB=50°,ZB=20°,求/BAC的度數(shù)；

(3)如圖3,連接BE,若EB=13,￡0=5,CD=17,則A。的長為—1衣

圖1

【分析】(1)根據(jù)AABC繞點A順時針旋轉得到即，可得NAOE=NC,AD^AC,

即得/ADC=/C,i^ZADE=ZADC,平分/即C；

(2)設NBAC=x。=ZDAE,根據(jù)旋轉的性質和三角形外角的性質可得50°=(尤。

+20°)+x°,即可解得/A4C=15°；

(3)過A作A8_LBC于"，由已知可得BO=CD-BC=12,即可得磯以瓦^二^序，從

而NED3=90。，可得NADC=/ADE=45°是等腰直角三角形，故4。=加。8

_17加

2'

【解答】(1)證明：???△4BC繞點A順時針旋轉得到△AE。，

Z.ZADE=ZC,AD=AC,

：.ZADC=ZC,

：.ZADE=ZADC,

平分/EDC；

(2)解：設NCA3=x。=/DAE,

,：NAC￡)=ZCAB+ZB,

AZACD^x0+20°,

VAD=AC,

AZADC=ZACD=x°+20°,

???ZAFB=ZADC+ZDAE,

.*.50°=(x°+20°)+x°,

解得x=15°,

AZBAC=15°；

(3)解：過A作AHLBC于H,如圖:

???AABC繞點A順時針旋轉得到△AE0,

：.AD=AC,ED=BC=5,/ADE=/C,

?:CD=\7,

：.BD=CD-BC=12f

???即2+5/)2=52+122=169,BC=132=169,

；.ED2+BD2=B戌,

：?NEDB=90°,

?.?A0=AC,AHLBC,

117

???NA0C=NC,DH苦CD=W,

：.ZADC=ZADE=45°,

???AADH是等腰直角三角形，

:.AD=?DH='；r

故答案為：氣區(qū)■.

23.如圖1,小球從傾斜軌道AB由靜止?jié)L下時，經過的路程s(米)與時間f(秒)的部分

數(shù)據(jù)如表.

t(秒)00.40.811.21.6???

S(米)00.0160.0640.10.1440.256???

(1)請在一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇最適合S與，的函數(shù)類型，并求出解

析式；

(2)經過多少秒時，路程為0.225米？

(3)如圖2,與軌道AB相連的是一段水平光滑軌道BC,BC的另一端連接的是與AB

平行的軌道CD,CD足夠長.兩個同樣的小球甲與乙分別從A、C處同時靜止?jié)L下，其

中甲球在BC上滾動的時間是2秒，速度是0.4米/秒，問總運動時間為多少時，兩球滾

過的路程差為L6米？

(注：小球大小忽略不計，小球在下一段軌道的開始速度等于它在上一段軌道的最后速

度)

圖1圖2

【分析】(1)用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式；

(2)令$=0.225解得/的值即可；

(3)根據(jù)兩球滾過的路程差為1.6米，用乙球路程減去甲球路程列方程，即可解得答案.

解：(1)觀察表格中數(shù)據(jù)可得，最適合s與f的是二次函數(shù)，

設s=at1+bt,

把(0.4,0.016),(1,0.1)代入得：

(0.16a+0.4b=0.016

la+b=0.1

解得:卜？1，

Ib=0

.,,5=0.1/2;

(2)在s=0.1產中，令s=0.225得：0.1產=0.225,

解得r=1.5或r=-1.5(舍去)，

答：經過L5秒時，路程為0.225米；

(3)由題意得：0.1祥-0.1C-2)2-0.4X2=16

解得t=7,

答：總運動時間為7秒時，兩球滾過的路程差