實(shí)數(shù)易錯(cuò)易混淆專題集訓(xùn)（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第04講實(shí)數(shù)易錯(cuò)易混淆專題集訓(xùn)一．實(shí)數(shù)與數(shù)軸1．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣2b【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c的符號(hào)并判斷它們的絕對(duì)值大小，從而根據(jù)絕對(duì)值的意義可得答案．【解答】解：由圖知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故選：A．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)?b＞0【分析】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法與乘法的符號(hào)確定，利用以上知識(shí)逐一分析判斷即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，∴A，C，D不符合題意，B符合題意．故選：B．3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的哪個(gè)字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，從﹣2到2020共滾動(dòng)2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判斷．【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴正方形的周長(zhǎng)為4，∴正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，∵正方形的起點(diǎn)在﹣2處，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的點(diǎn)C重合，故選：C．4．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：由題意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合題意；故選：C．5．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7，∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，解得a＝3，x＝16，∴，∵23＝8，33＝27，∴，即，故選：B．6．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸中絕對(duì)值的幾何意義，得出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)題意點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，得出線段AC的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【解答】解：由題可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝+1，∵A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2+1．故選：D．7．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得AD＝AE＝，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及AE間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+．故選：B．8．如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，以A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的面積是2，先求出邊長(zhǎng)AE的長(zhǎng)度，再在數(shù)軸上求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)．【解答】解：AB2＝2，所以AB＝，AB＝﹣（舍去），點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．故選：D．9．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是10．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：∵正方形的面積是10，∴AB＝．設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，∴x+2＝，解得x＝﹣2．∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．10．如圖，半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2【分析】點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為半圓的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為半圓的周長(zhǎng)，可得．故選：B．11．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2022次后，數(shù)軸上數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】正確根據(jù)題意找到規(guī)律：1對(duì)應(yīng)的數(shù)是A，2對(duì)應(yīng)的數(shù)是B，3對(duì)應(yīng)的數(shù)是C，4對(duì)應(yīng)的數(shù)是D，每4次翻折為一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律就、分析即可．【解答】解：在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，1對(duì)應(yīng)的數(shù)是A，2對(duì)應(yīng)的數(shù)是B，3對(duì)應(yīng)的數(shù)是C，4對(duì)應(yīng)的數(shù)是D，…依此類推，可知每4次翻折為一循環(huán)，∵2023÷4＝505…3，∴2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，故選：C．12．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、1，若正方形ABCD繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第二次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，則翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)規(guī)律以及在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)進(jìn)行解答即可．【解答】解：由于2023÷4＝505…3，根據(jù)翻折規(guī)律以及所對(duì)應(yīng)的數(shù)可得以下規(guī)律：所以第2023次翻轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸最左側(cè)的點(diǎn)是點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，因此點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2022，故選：B．二．實(shí)數(shù)大小比較13．實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，我們把A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，則AD、BC的大小關(guān)系為（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能確定【分析】?jī)牲c(diǎn)之間的距離的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，∴c＝﹣a，b＝﹣d，∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，∴AD＝BC．故選：B．14．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】根據(jù)題目所給等式進(jìn)行依次變形，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，∴b＝a﹣1+，即b＞a，∵a﹣1＝c+1，∴a＝c+2，∴a＞c，∵c+1＝d+2，∴c＝d+1，即c＞d，∴b＞a＞c＞d，∴b最大．故選：B．15．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，據(jù)此把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：B．16．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．把a(bǔ)，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【分析】先根據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：C．17．比較，和的大小，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，得，，再直接分別將與5和4比較大小，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，∵，故．故選：D．三．估算無(wú)理數(shù)的大小18．已知，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根據(jù)夾逼原則得到，則a＝3，b＝4，據(jù)此代值計(jì)算即可．【解答】解：∵9＜12＜16，∴，即，∵，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故選：C．19．正整數(shù)a、b分別滿足，，則ba＝（）A．16 B．9 C．8 D．4【分析】結(jié)合已知條件，利用無(wú)理數(shù)的估算分別求得a，b的值，然后代入ba中計(jì)算即可．【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，∴＜4＜，＜2＜，∴a＝4，b＝2，∴ba＝24＝16，故選：A．20．估計(jì)實(shí)數(shù)介于整數(shù)（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間【分析】利用無(wú)理數(shù)的估算即可求得答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1介于整數(shù)2與3之間，故選：C．21．實(shí)數(shù)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)m與m+1之間，則整數(shù)m是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，則，∴m＝5．故選：A．22．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分＝3，小數(shù)部分為﹣3，則（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案為：﹣12．23．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】估算出的大小即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴+2在5和6之間．故選：D．24．估計(jì)的值（）A．4到5之間 B．3到4之間 C．2到3之間 D．1到2之間【分析】先估算出2的值的范圍，從而估算出1+2的值的范圍，即可解答．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，∴估計(jì)的值在4到5之間，故選：A．25．介于和之間的整數(shù)是3．【分析】由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【解答】解：∵，∴，∴介于和之間的整數(shù)是3；故答案為：3．26．若6﹣的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值為3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而估算的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整數(shù)部分為x為：2，小數(shù)部分為y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案為：3．四．實(shí)數(shù)的運(yùn)算27．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．﹣8【分析】首先根據(jù)a?b＝2a﹣b，可得：b?a＝2b﹣a；然后根據(jù)1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a?b＝2a﹣b，∴b?a＝2b﹣a，∵代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b?a＝2b﹣a＝﹣8．故選：D．28．設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，則的平方根是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則列出關(guān)于x與y的方程組，求解方程組得到x＝25，y＝﹣4，代入計(jì)算即可求出的平方根．【解答】解：x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，∴，解得：，∴，∴的平方根是±1，故選：A．29．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46【分析】按照定義的新運(yùn)算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），（x+2）2﹣25＝x2﹣25，x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1，故選：A．30．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a*b＝（a﹣b）2．給出三個(gè)推斷：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正確的推斷個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算分別進(jìn)