正比例函數(shù)的概念（分層作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）解析版

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.1正比例函數(shù)的概念分層作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的有（

）①；②；③④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：①不是正比例函數(shù)，不合題意；②是正比例函數(shù)，符合題意；③，不是正比例函數(shù)，不合題意④是正比例函數(shù)，符合題意；⑤不是正比例函數(shù)，不合題意；⑥是正比例函數(shù)，符合題意．故正比例函數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．2．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為（）A．1 B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【分析】形如的函數(shù)是正比例函數(shù)，根據(jù)定義列得，求解即可．【詳解】解：∵是的正比例函數(shù)，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．小王每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)列式即可得答案．【詳解】∵每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，∴x天后他記憶的單詞總量y=10x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列正比例函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．下列各選項(xiàng)中的與的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（

）A．正方形周長(zhǎng)（厘米）和它的邊長(zhǎng)（厘米）的關(guān)系B．圓的面積（平方厘米）與半徑（厘米）的關(guān)系C．立方體的體積（立方厘米）和它棱長(zhǎng)（厘米）的關(guān)系D．一棵樹的高度為厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高厘米，月后這棵的樹高度為厘米【答案】A【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、依題意得到y(tǒng)=4x，則=4，所以正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)x（厘米）的關(guān)系成正比例函．故本選項(xiàng)正確；B、依題意得到y(tǒng)=πx2，則y與x不是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、依題意得到y(tǒng)=x3，則y與x是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60，則y與x是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．5．若是正比例函數(shù)，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)求正比例函數(shù)的定義求出m的值，即可判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解∶∵是正比例函數(shù)，∴且，∴，∴即為，∴在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征：第一象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0；第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；第三象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)）小于0；第四象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0．根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：6．形如_________的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．其中_______叫做比例系數(shù)．【答案】

（k是常數(shù)，）

k【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義直接填空即可．【詳解】形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．其中叫做比例系數(shù)．故答案為：（k是常數(shù)，）；k【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函數(shù)的有______個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】①是正比例函數(shù)，符合要求；②是一次函數(shù)，不符合要求；③是反比例函數(shù)，不符合要求，④是二次函數(shù)，不符合要求，⑤是正比例函數(shù)，符合要求；則是正比例函數(shù)的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義．正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)．8．經(jīng)過點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式是______．【答案】【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，將代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為．將代入得，，解得．則它的函數(shù)解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解解析式．9．當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．【答案】【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．已知y與x成正比例，如果時(shí)，，那么時(shí)，_____．【答案】【分析】根據(jù)y與x成正比例，如果時(shí)，，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．再將代入求出y的值．【詳解】解：∵y與x成正比例，∴，∵時(shí)，，即，∴，故函數(shù)的解析式為．時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．11．在函數(shù)中，當(dāng)______時(shí)，是的正比例函數(shù)．【答案】-2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得，且，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由題意得：，且，解得：．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)形式：是關(guān)鍵．三、解答題：12．陜西某旅游景點(diǎn)的門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每人30元．某公司計(jì)劃組織員工去該景點(diǎn)旅游，寫出總門票費(fèi)y（元）與人數(shù)x（人）之間關(guān)系式，并判斷y是x的正比例函數(shù)嗎？【答案】；y是x的正比例函數(shù)．【分析】由總門票費(fèi)等于單價(jià)乘以人數(shù)可得函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合正比例函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：總門票費(fèi)y（元）與人數(shù)x（人）之間關(guān)系式為：；∴y是x的正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，正比例函數(shù)的定義，理解題意，列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．13．列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為；（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，體積為．【答案】（1），是正比例函數(shù)；（2），是正比例函數(shù)；（3），是正比例函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍，即可求解；（2）根據(jù)總收入等于月平均收入乘以時(shí)間，即可求解；（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘以寬乘以高，即可求解．【詳解】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，是正比例函數(shù)；（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，是正比例函數(shù)；（3）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，是正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的值．【答案】8【分析】利用正比例函數(shù)的定義得出m的值，繼而得到函數(shù)解析式，代入x的值，即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)∴，解得：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)條件是k為常數(shù)且，自變量的次數(shù)為1．15．如果與成正比例，且時(shí)，．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】設(shè)，把，代入，求出，再將代入，即可求解．【詳解】設(shè)，把，代入得，解得，所以，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是求出正比例函數(shù)中的值．16．已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)，為何值時(shí)，它是正比例函數(shù)？【答案】當(dāng)，時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，形如y=kx，k≠0是正比例函數(shù)即可求解．【詳解】解：是正比例函數(shù)，且且，解得，．即當(dāng)，時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)定義，解絕對(duì)值方程，解一元一次方程，掌握正比例函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（

）A．2a+3b=0 B．2a?3b=0 C．3a?2b=0 D．3a+2b=0【答案】D【詳解】試題分析：把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．已知函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，的值為（

）A．或0 B． C．0 D．【答案】D【分析】按正比例函數(shù)的定義解答，正比例函數(shù)的定義是形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．【詳解】∵函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，∴，解得，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義，解方程或不等式．3．對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y減少6，則k的值為（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】當(dāng)自變量為時(shí)，函數(shù)值為，代入解析式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】∵正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y減少6，∴，∴，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：4．下列問題，①某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高，他們所在位置的氣溫是；②銅的密度為，銅塊的質(zhì)量隨它的體積的變化而變化；③圓的面積隨半徑的變化而變化．其中與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是______（只需填寫序號(hào)）．【答案】②【分析】分別寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，再與正比函數(shù)定義比較，判斷是什么函數(shù)即可.【詳解】①，是一次函數(shù)；②，是正比例函數(shù)；③，是二次函數(shù)故填：②.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.5．已知和成正比例，且時(shí)，，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7代入解析式，便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式．【詳解】解：∵和成正比例，∴設(shè)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7代入解析式得，解得，∴整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用．三、解答題：6．已知：y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意分別設(shè)出y1，y2，代入y＝y(tǒng)1＋y2，表示出y與x的解析式，將已知兩對(duì)值代入求出k與b的值，確定出解析式；（2）將x＝－1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）設(shè)y1＝ax，y2＝k（x﹣2），∴y＝ax+k（x﹣2）由當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4可得，，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝2x﹣2；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí),．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．7．已知：函數(shù)且y是x的是正比例函數(shù)，5a＋4的立方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．【答案】（1）；（2）【