2020-2021學年湖南省永州市新田縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年湖南省永州市新田縣九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、單選題（共8小題）.

1.下列函數(shù)中，能表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

2°

A.y=2xB.y=-C.y=x2D.y=x-1

2.將一元二次方程3N=-2X+5化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別

為（）

A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-2

3

3.已知反比例函數(shù)>==，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.其圖象經(jīng)過點（-1,-3）

B.其圖象分別位于第一、第三象限

C.當尤>1時，0<y<3

D.當x<0時，y隨x的增大而增大

4.已知母=/則代數(shù)式等的值為（）

b3b

入5。5.2

A.-B.-C.—

233

5.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，貝Usina的值是（)

6.2020年10月，新田縣中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”

訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是降=011,S%=

0.03,S,=0.05,S生=1.88,則四人的訓練成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.函數(shù)y=fcv+l與函數(shù)>=乂在同一坐標系中的大致圖象是（）

8.如圖1是一個小區(qū)入口的雙翼閘機，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與8之間的距

離為8c，，z（如圖2）,雙翼的邊緣AC=BD=60CMJ,且與閘機側(cè)立面夾角/PC4=

=30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

二、多選題（共2個小題，每小題4分，共8分。在每小題給出的四個選項中，有多項符

合要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有錯誤的得0分）

9.如圖，點M是正方形ABC。內(nèi)一點，是等邊三角形，連接AM、MD.對角線8。

交CM于點N,現(xiàn)有以下結(jié)論正確的是.

4.ZAMD=150°；

B.MA2=MN-MC；

嘲二小

SAADM2-73

SABMC后

Ir

10.如圖，直線y=-%+/?（。>0）與雙曲線y=—（x>0）交于A、5兩點，連接。4、OB,

x

軸于BN_Lx軸于N,以下結(jié)論正確的是.

A.OA=OB；

B.AAOM義ABON；

C.若NAOB=45°,則14OB=2Z；

D.當A5=加時ON-8N=1.

三、填空題（共8小題）?

11.如果cosA=喙，那么銳角A的度數(shù)為.

12.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為1：73（坡比是坡面的鉛直高度8C與水平寬度

AC之比），壩高BC=3加，則坡面4B的長度是m.

B

CA

13.。是靠近點5的黃金分割點，若A3=10on,則AC=cm.（結(jié)果保留根號）

k+1

14.已知點A是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點，軸，垂足為點3,若

x

SAAOB=1,則上的值為

15.如圖，△ABC中，點。在邊AB上，滿足/AC￡）=NABC,若AC=2,AD=1,則DB

16.已知方程N+3x-1=0的兩個實數(shù)根分別為a、p,則（a-1）（0-1）=.

17.古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭.有

個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足.借問竿長多少數(shù),

誰人算出我佩服.”若設竿長為x尺，則可列方程為.

18.如圖，AA1B1A2,282A3…5A7+1,都是等腰直角三角形，其中點4、AvAn

x軸上，點3、B2、…B.,在直線y=尤上，已知。41=1,則。42必的長為.

四、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.計算：2cos45。-（-］）1_/8~（互-"打）°.

20.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進

一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學

生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；

(4)若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人

數(shù).

21.已知關于x的方程4/-*+2)龍+左-1=0有兩個相等的實根,

(1)求女的值;

(2)求此時方程的根.

22.如圖，在平面直角坐標系中，△A8C三個頂點的坐標分別為A(3,3),B(1,2),

C(4,1),點E坐標為(1,1).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位長度的△AIiCi；

(2)畫出和△ABC以點E為位似中心的位似圖222c2,△A2&C2和△ABC位似比為2：

L且位于點E的兩側(cè).

(3)直接寫出4、&、C2三個點的坐標.

23.如圖所示，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8CTO,點尸由點A出發(fā)，沿

A8邊以lcm/s的速度向點B移動；點。由點B出發(fā)，沿2c邊以2c/n/s的速度向點C移

動.如果點P,。分別從點A,B同時出發(fā)，問：

(1)經(jīng)過幾秒后，△尸3。的面積等于80源？

(2)經(jīng)過幾秒后，P,。兩點間距離是疝。加？

24.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設立了交通

路況顯示牌（如圖）.已知立桿AB高度是3〃z,從側(cè)面。點測得顯示牌頂端C點和底端

8點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌8C的高度.

_k

25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a70）的圖象與反比例函數(shù)y=—（k

x

W0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C,過點A作九軸于點〃，點O是線段

的中點，AC=4jM，css/點8的坐標為（4,〃）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△A3H的面積;

（3）觀察圖象，直接寫出ax+b＞與的x取值范圍

X

26.在△ABC中，AB=5,AC=6,D,M是線段AB上的點，E,N是線段AC上的點，且

DE//MN//BC.

（1）觀察猜想

如圖1,若點。，M是線段AB的三等分點，則至7=,7^7=,由此，我

們猜想線段。M,EN,MB,NC之間滿足的數(shù)量關系是.

（2）類比探究

將△AOE在平面內(nèi)繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接。M,DB,EN,EC,猜

想在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；

若不成立，請說明理由.

（3）解決問題

將△AOE在平面內(nèi)繞點A自由旋轉(zhuǎn)，若AM=3,請直接寫出線段CE-EN的最大值.

參考答案

一、單選題（共8小題）.

1.下列函數(shù)中，能表示y是尤的反比例函數(shù)的是（）

2,

A.y=2尤B.y=-C.y=x2D.y—x-1

'x"

解：A、y=2x不能表示y是尤的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

9_,

8、y=—能表示y是尤的反比例函數(shù)，故此選項正確；

x

C、y=N不能表示>是x的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

。、y=x-1不能表示y是龍的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：B.

2.將一元二次方程3尤2=-2x+5化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別

為（）

A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-2

解：3N=-2x+5,

移項得，3/+2尤-5=0,

則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為3、2、-5,

故選：B.

3.已知反比例函數(shù)、=三，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.其圖象經(jīng)過點（-1,-3）

B.其圖象分別位于第一、第三象限

C.當x>l時，0<y<3

D.當x<0時，y隨x的增大而增大

解：A、,?（-1）X（-3）=3,

圖象必經(jīng)過點（-1,-3）,故本選項不符合題意；

B、Vk=3>0,

函數(shù)圖象的兩個分支分布在第一、三象限，故本選項不符合題意；

C、：尤=1時，y=3且y隨x的增大而增大，

時，0<y<3,故本選項不符合題意;

。、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故

本選項符合題意.

故選：D.

4.已知？'=?，則代數(shù)式呼的值為（）

b3b

人5口5「2

A.-B.—C.—

233

【分析】用匕表示出〃，然后代入比例式進行計算即可得解.

99

解：由ma=等得到：〃二令，則

b33

2

a+bb+b_5

丁1.

故選：B.

【分析】根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

解：在Rt"BC中，BC=3,AC=4,

由勾股定理得，AB=A/AC2+BC2=5,

6.2020年10月，新田縣中小學生田徑運動會，甲、乙、丙、丁四位運動員在“100米短跑”

訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，平均成績都是13.8秒，方差分別是降=0.11,S^=

0.03,S,=0.05,Sy=l.88,則四人的訓練成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

解：.S咨=0.11,=0.03,S,=0.05,Sy=1.88,

??S乙VS丙VS甲vs丁,

???四人的訓練成績最穩(wěn)定的是乙，

故選：B.

V

7.函數(shù)y=Ax+l與函數(shù)y=一在同一坐標系中的大致圖象是（）

x

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，左W0,所以分2＞0和kV0兩種情況討論.當

兩函數(shù)系數(shù)左取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案.

解：分兩種情況討論：

①當%＞0時，＞=履+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，＞=赴的圖象在第一、

x

三象限；

②當左＜。時，y=fcc+l與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，＞=生的圖象在第二、

X

四象限.

故選：A.

8.如圖1是一個小區(qū)入口的雙翼閘機，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距

離為8c根（如圖2）,雙翼的邊緣AC=BD=60c〃z,且與閘機側(cè)立面夾角/PC4=

=30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）

圖2

A.B.60&+8C.64D.68

【分析】過點A作AELPC于點E,過點B作BP，。。于點E根據(jù)含30度角的直角三

角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案.

解：過點A作AELPC于點E,過點B作2尸，。。于點E

'：AC=60cm,/PCA=30°,

：.AE=^AC=30(cm),

由對稱性可知：BF=AE,

通過閘機的物體最大寬度為2AE+A8=60+8=68(cm).

二、多選題(本大題共2個小題，每小題4分，共8分。在每小題給出的四個選項中，有

多項符合要求，全部選對得4分，部分選對得2分，有錯誤的得0分)

9.如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)一點，△M8C是等邊三角形，連接AM、MD.對角線8。

交CM于點N,現(xiàn)有以下結(jié)論正確的是A,B,C,D.

A.ZAMD=150°；

B.MA2^MN-MC；

嚼=F；

SAADM2-V3

SABMC病

【分析】A.先根據(jù)等邊三角形得/CMB=60。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

NCMD=75。，最后根據(jù)周角的定義即可得出結(jié)論；

B.證明△MNDSZ\MOC,列比例式即可得出結(jié)論；

C.過N作M/LCD于X,設入反=無，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；

D.過/作MGLA8于G,設MG=x，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理分別

計算BC、AG、8G的長，根據(jù)面積公式計算即可得出結(jié)論.

解：是等邊三角形，

ZMBC^ZMCB=ZCMB=60°,BM=BC,

:四邊形ABC。是正方形，

ZABC=ZBCD=ZBAD^ZADC=90°,AB=BC,

：.ZABM=ZDCM=3Q°,

'：AB=BM,

：.ZAMB^ZBAM~(180°-30°)=75°,

同理/CMD=/CDM=75°,

AZAMD=36Q°-75°-75°-60°=150°；

故A正確；

:四邊形ABC。是正方形，

：.ZBDC=45°,

：.NMDN=NCDM-/BDC=75°-45°=30°,

'：ZCMD=ZCMD,NMDN=/DCM=30°,

AMNDs4MDC,

.MN_DM

"DM"MC'

：.DM2=MN'MC,

?；ZBAD=ZADC,ZBAM=ZCDM,

：.ZMAD^ZMDA,

：.MA=DM,

：.MH=MN,MC,

故B正確；

過N作NH，C￡）于H,設NH=x,如圖1所示:

則NH_L8C,/NDH=NDNH=A5°,

：.NH=DH=x,

:/NCH=3Q°,ZCHN=90°

:.CN=2x,CH=MX,

\'NH//BC,

.BNCHV3x=r-

"DN"DH^一V3，

故c正確；

過M作MG_LA2于G,如圖2所示：

設MG=x,

RtABGM中，ZGBM=30°,

.\BM=BC=AB=2xfBG=\[^x,

.\AG=2x-

.江加_5皿咕6_AG_2X-MX_2-%

.'△BMC1BC.BGBGV3XV3

故。正確；

故答案為：A,B,C,D.

C

圖2

k

10.如圖，直線y=-x+Z?(/?>0)與雙曲線y=—(x>0)交于A、B兩點，連接04、0B,

x

軸于M,軸于N,以下結(jié)論正確的是A、5、D.

A.OA=OB；

B.AAOM^ABON；

C,若NAO8=45°,貝IJS.OB=2公

【分析】設A(xi,yi),B(X2,”)，聯(lián)立y=-x+Z?與y=±,得N-/?x+Z=0,則xi

x

?X2=k,又xi?yi=Z,比較可知X2=yi,同理可得的=”，即0N=0M,AM=BN,可證

結(jié)論；作0H_LA8,垂足為“，根據(jù)對稱性可證可

證SAAO3=Z；延長MA,交N3的延長線于G點，可證AABG為等腰直角三角形，當A5

=&時，GA=GB=1,靴ON-BN=GN-BN=GB=\.

、k

解：A.設A(xi,yi),B(垃，”)，代入y=一中，得了i?yi=X2?y2=上，

x

，y=_x+b

聯(lián)立<k，得N-/?x+攵=0,

yj

X

則xi?％2=左，又xi?yi=Z,

.?.X2=yi,

同理％2。丁2=人,

可得xi=y2,

：?ON=OM,AM=BN,

：.OA=OB,

故A正確，符合題意;

B.由A知：ON=OM,AM=BN,OA=OB,

:.△AOMQABON(SSS),

故5正確，符合題意；

圖1

U：OA=OB,ZAOB=45°,

由5知，△AOM”ABON,

：.ZMOA=ZBON=22.5°,

ZAOH=ZBOH=22.5°,

△OAM^：△OAH^△OBH^△OBN(A4S),

S^AOB=S4M)H+S4BOH=S4AOM+S4BON=k,

故c錯誤，不符合題意；

D.延長MA,交N3的延長線于G點,

:?GB=GA,

???AABG為等腰直角三角形，

當AB=&時，GA=GB=1,

ON-BN=GN-BN=GB=1,

故D正確，符合題意.

故答案為：A、B、D.

三、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）

11.如果cosA=坐，那么銳角，的度數(shù)為30。.

【分析】根據(jù)30°角的余弦值等于坐解答.

2

解：：cosA=",

2

銳角A的度數(shù)為30°.

故答案為：30°.

12.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為1：M（坡比是坡面的鉛直高度8C與水平寬度

AC之比），壩高2C=3"z,則坡面42的長度是6m.

【分析】在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角

形即可求出斜面的長.

解：在Rt^ABC中，8C=5米，tanA=l：?；

：.AC=BC^tanA=3a米,

：.AB=yj32+（^）2=6米.

故答案為：6.

13.C是靠近點B的黃金分割點，若42=10皿則AC=5渥-5cm.（結(jié)果保留根

號）

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，

這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（任工）叫做黃金比.根據(jù)黃金分割點的

2

定義，知AC是較長線段，運用黃金分割的比值進行計算即可.

解：由于點C是線段A2的黃金分割點，支撐點C是靠近點2的黃金分割點.

則AC—10X^^~—=5\/5-5cm.

2

故答案為：5巡-5.

14.已知點A是反比例函數(shù)yk=+14在第四象限內(nèi)圖象上的點，A8J_尤軸，垂足為點B,若

x

SAAOB=1,則k的值為-3.

【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個定值，即5=[|川.

解：.點A是反比例函數(shù)y=k+41在第四象限內(nèi)圖象上的點，A3,無軸，垂足為點8,

x

.'.5AAOB=~|^+1|—1；

又?..函數(shù)圖象位于二、四象限，

左+1=-2,

k=-3

故答案為-3.

15.如圖，△ABC中，點。在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=2,AD=1,則OB

=3.

【分析】由題意，在△ABC中，點。在邊AB上，滿足NACO=NABC,可證△ABCs

AACD,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例來解答.

解：VZACD^ZABC,NA=/A,

/.△ABC^AACD,

.ABAC

"AC"AD'

：AC=2,A￡)=1,

.1+DB2

解得。8=3.

故答案為：3.

16.已知方程尤2+3尤-1=0的兩個實數(shù)根分別為a、p,則(a-1)(0-1)=3.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關系可得出a+B=-3,耶=-1,將其代入(a

-1)(P-1)=耶-(a+p)+1中，即可求出結(jié)論.

解：：a、0是方程/+3x-1=0的兩個實數(shù)根，

/.a+p=-3,a0=-L

(a-1)(p-1)=ap-(a+p)+1=-1-(-3)+1=3.

故答案為：3.

17.古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭.有

個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足.借問竿長多少數(shù)，

誰人算出我佩服.”若設竿長為x尺，則可列方程為(X-2)2+(X-4)』丁.

【分析】設竿長為x尺，根據(jù)題意可得，則房門的寬為x-4,高為x-2,對角線長為x,

然后根據(jù)勾股定理列出方程.

解：設竿長為尤尺，

由題意得，(尤-2)2+(X-4)2=尤2.

故答案為：(X-2)2+(x-4)

18.如圖，△4山欣2,△A2&A3…都是等腰直角三角形，其中點4、4…A”在

x軸上，點Bi、B?、…B",在直線y=x上，已知。41=1,則0A2021的長為223.

【分析】。41=1=2。，利用y=無，逐次求出4出1=1,04=2=21,04=1+1+2=4=22,

04=8=23,即可求解.

解：04=1=2。，

則481=1,04=2=21,

則A2&=2,則A2A3=2,則04=1+1+2=4=22,

A3B3=OA3=4,則04=8=23,

貝Ij042021=22020,

故答案為：22。20.

四、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.計算：2cos45°-（--1--'./g_

【分析】根據(jù)45。角的余弦等于亨，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次暴等于正整數(shù)指數(shù)次暴的

倒數(shù)，二次根式的化簡，任何非。數(shù)的0次暴等于1進行計算即可得解.

解：2cos45°-（1-V8-

=2X返-（-4）-272-I,

2

=72+4-272-1，

=3-正.

20.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進

一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學

生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了200名學生;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為126度;

（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人

【分析】（1）根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；

(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類

書籍的學生人數(shù)；

解：(1)??,喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%,

，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76+38%=200人，

(2)?.?喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,

喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X15%=30人，

，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200-24-76-30=70人，

如圖所示；

(3)?.?喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，

???喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：流24義100%=12%,

喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為：100%-15%-38%-12%=35%,

...小說類所在圓心角為:360°X35%=126°,

(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,

，該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)：2500X12%=300

人

21.已知關于x的方程4N-(4+2)無+左-1=0有兩個相等的實根,

(1)求上的值；

(2)求此時方程的根.

【分析】(I)由于方程有兩個相等的實根，由此可以得到其判別式等于0,由此可以列

出關于k的方程，解此方程即可求出k的值；

(2)利用(1)中的左值解一元二次方程即可求出方程的根.

解：(1)?關于x的方程4/-(4+2)x+左-1=0有兩個相等的實根，

；.△=(左+2)2-4X4(.k-1)=0,

.?.爐-124+20=0,

:.h=2,kz—10；

(2)當左=2時，原方程變?yōu)?N-4尤+1=0,

._____1

??X1—X2一工",

當左=10時，原方程變?yōu)?N-12x+9=o,

._____3.

??x\—xi—2■

22.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3,3),B(1,2),

C(4,1),點E坐標為(1,1).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位長度的△481C1；

(2)畫出和AABC以點E為位似中心的位似圖△AzB2c2,△A2&C2和AABC位似比為2：

1,且位于點E的兩側(cè).

(3)直接寫出4、&、C2三個點的坐標.

【分析】(1)分別作出A,B,C的對應點4,Bi,G即可.

(2)分別作出A,B,C的對應點4,&,C2即可.

(3)根據(jù)點的位置確定坐標即可.

解：(1)如圖，△ALBIG即為所求作.

(2)如圖，△A2&C2即為所求作.

(3)由圖可知：4(-3,-3),&(1,-1),C2(-5,1).

23.如圖所示，在RtZXABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,點尸由點A出發(fā)，沿

AB邊以lcm/s的速度向點8移動；點。由點8出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C移

動.如果點P,。分別從點A,B同時出發(fā)，問：

(1)經(jīng)過幾秒后，的面積等于8<7層？

(2)經(jīng)過幾秒后，P,。兩點間距離是癡。機？

【分析】(1)設經(jīng)過x秒后，△尸5Q的面積等于8°他則5P=(6-x)cm,BQ=2xcm,

利用三角形的面積公式結(jié)合△尸的面積等于8cm2,即可得出關于x的一元二次方程，

解之即可得出結(jié)論；

(2)設經(jīng)過y秒后，P,。兩點間距離是通§。加，則J3尸=(6-y)cm,BQ=2ycm,利

用勾股定理結(jié)合尸，。兩點間距離是倔cm,即可得出關于y的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結(jié)論.

解：(1)設經(jīng)過x秒后，△P5Q的面積等于8°/，則5尸=(6-x)cm,BQ=2xcm,

依題意，得：(6-x)X2x=8,

化簡，得：N-6x+8=0,

解得：xi=2f%2=4.

答：經(jīng)過2秒或4秒后，△尸8Q的面積等于8c源.

（2）設經(jīng)過y秒后，P,。兩點間距離是則3尸=（6-y）cm,BQ=2ycmf

依題意，得：（6-y）2+（2y）』（疝）2,

化簡,得：5y2-12y-17=0,

解得：y=率17，”=-1（不合題意，舍去）.

D

答：經(jīng)過與秒后，P,。兩點間距離是倔“7.

D

24.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設立了交通

路況顯示牌（如圖）.己知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端

8點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.

【分析】在RtZkAB。中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AQ的長；同理

在RtaABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由8C=AC

-AB得解.

解：?.?在RtzXAOB中，ZBDA=45°,AB=3米，

：.DA=3米.

在RtZXAOC中，NCD4=60。,

tan60°=—77,

AD

.,.CA=3y米.

：.BC^CA-BA=（373-3）米.

答：路況顯示牌BC的高度是（-3）米.

一，，k

25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（〃W0）的圖象與反比例函數(shù)丫二（七

x

W0）的圖象交于A、B兩點,與1軸交于點C,過點A作%軸于點巴點0是線段

CH的中點，AC=4j^,cr>s/ACH二點5的坐標為（4,〃）.

5

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出ax+b＞與的x取值范圍尤＜-2或0＜尤＜4

X

【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)關系得出〃。的長，由點0是線段CH的中點得出A點

k

橫坐標，把A點橫坐標的值代入反比例函數(shù)解析式，得出A點坐標，將A點坐標代入y=^,

x

求出反比例函數(shù)解析式；進而將A、8兩點坐標代入y=z+b,即可得出一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)三角形面積公式列式即可得出△BC”的面積；

(3)觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可.

解：(1)無軸于點X,AC=4^,cosNACH=丑,

5

.HCV5HC

,?而丁y

解得：HC=4,

:點。是線段CH的中點，

：.HO=CO=2,

???AH=JAC2_HC2=8,

.1.A(-2,8),

反比例函數(shù)解析式為：y=—,

X

將5的坐標(4,n)代入得：n=-*

4

解得：〃=-4

：.B(4,-4),

，設一次函數(shù)解析式為：y=kix+b,

將A(-2,8),B(4,-4)代入：

-2k[+b=8

則L」

4k1+b=-4

解得fk,1=-2.

lb=4

，一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4；

(2)由(1)知：HC=4,A(-2,8)、B(4,-4),

...△BCH的面積為：[><4X4=8,△ACH的面積為：gx4X8=16,

.*?SLABH=SLAC