數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

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——學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

案例1《除法的初步熟悉》教學(xué)片段

同學(xué)被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。A教學(xué)：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中溝通一下。B教學(xué)：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進(jìn)行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最快速。

同學(xué)開頭分。有的很快地分好，有的開頭小聲談?wù)摗煟河欣щy嗎？

生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。

師：是?。∮械亩?，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？（生??）

師：好！同組內(nèi)的小棒可以相互借調(diào)。再試試看。（生活動。）

師：哪個小組情愿來溝通一下，你們的4份是怎么平均分的？分析：同學(xué)是由于需要而主動地合作溝通，還是被老師支配去合作溝通，兩種心態(tài)會產(chǎn)生不同的效果。怎樣激發(fā)同學(xué)合作溝通的樂觀主動性？我感覺有兩點(diǎn)值得我們?nèi)リP(guān)注：

1、讓問題更具有思索性和探究性。數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作溝通不能等同于日常隨便性的談話，它應(yīng)具有肯定的學(xué)習(xí)目標(biāo)的指向性，是為解決某個詳細(xì)的問題而進(jìn)行的合作與溝通。因此，教學(xué)中要不斷地讓同學(xué)產(chǎn)生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與溝通。案例教學(xué)中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們溝通什么呢？只會不斷地重復(fù)。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調(diào)劑，怎樣調(diào)劑呢？小組成員之間必定要溝通和合作。特殊是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學(xué)拿出2根，其間的爭論肯定會熱鬧?！氨憷麆e人，也就便利了自己”，在這里不是很好地得到了體現(xiàn)嗎？！

2、以組間競爭促組內(nèi)合作。競爭和合作并不是一對相互排斥的概念，而是可以相互促進(jìn)的。培育同學(xué)的合作意識、集體觀念，可以通過競爭的機(jī)制去增加同學(xué)對集體的責(zé)任感和榮譽(yù)感，即用外部的壓力去促進(jìn)內(nèi)部的團(tuán)結(jié)。案例的B教學(xué)，引進(jìn)了小組之間的競爭機(jī)制，這樣就會促使小組成員之間主動地實(shí)行分工合作的方式，而無須再由老師去支配合作，組織溝通。試想，在案例的B教學(xué)中，假如老師說的是“看哪位同學(xué)最快？”，他們之間的合作溝通狀況將會如何呢？所以在小組學(xué)習(xí)后全班溝通的時候，老師關(guān)注的肯定要是小組的整體意見而非個人。評判也應(yīng)以小組為單位。

案例2《角的初步熟悉》教學(xué)片段：

課始。A教學(xué)：

師：同學(xué)們，大家知道，這是什么圖形嗎？生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：??B教學(xué)：

師：同學(xué)們，咱們今日一起討論角的有關(guān)學(xué)問。我知道，幾天前，每個小組都進(jìn)行了有關(guān)角的資料的收集，并進(jìn)行了肯定的整理。現(xiàn)在用你們寵愛的方式來溝通一下，好嗎？

各個小組代表開頭溝通。

分析：一節(jié)課中畢竟支配幾次小組學(xué)習(xí)為宜呢？我們常常這樣爭論著。細(xì)細(xì)分析這種爭論，它其實(shí)是把合作溝通局限在教學(xué)環(huán)節(jié)之上。試想，一節(jié)課都讓同學(xué)在小組內(nèi)合作溝通，又有何妨呢？下節(jié)課再整理歸納就是了！打破學(xué)問的分割，建立一種大的課程觀和教學(xué)觀，我們完全可以在課堂內(nèi)探究更大時空的合作與溝通。同時，合作溝通不能僅僅限于課內(nèi)，學(xué)習(xí)小組不能是課內(nèi)象集體，課外如“散兵”。課外的合作溝通，更能發(fā)揮同學(xué)的樂觀性，更能調(diào)動他們的集體榮譽(yù)感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培育習(xí)慣入手，樂觀地將同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變成一種師生不斷“對話”與“協(xié)作”的過程，讓合作溝通的學(xué)習(xí)方式發(fā)揮出它更大的效應(yīng)。

案例3：

一位老師上“退位減法”的復(fù)習(xí)課時，創(chuàng)設(shè)了這樣的情景，讓人體會頗深。（1）直接大方地出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培育同學(xué)對數(shù)學(xué)較為敏感的知覺力量就在這樣簡短的問話里得以深刻體現(xiàn)。）

（2）動筆做，相互檢查。我們也來開個兒童醫(yī)院，請你們把最簡單得病的算式拿上來，我們一起來會診，最終請同學(xué)們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告知病人應(yīng)當(dāng)留意什么。（改錯題的呈現(xiàn)方式有許多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在喧鬧的場景中，而是專注于讓同學(xué)總結(jié)錯誤的緣由和改錯的方法。（3）自己出一道退位減法題給同桌做。

（4）老師出題：3000—（）；再請每人寫一道題。??

分析：假如能細(xì)細(xì)體會其中每一步，就不難發(fā)覺這位老師備課時的良苦專心，體會創(chuàng)設(shè)情境的有效性。情境只有為教學(xué)服務(wù)、適合同學(xué)需要的時候才能叫做好情境，不能為教學(xué)服務(wù)的情境就是多余的。①創(chuàng)設(shè)的情境要充分考慮同學(xué)已有的學(xué)問和相應(yīng)的閱歷。

在創(chuàng)設(shè)的情境時，老師要充分考慮同學(xué)已有的學(xué)問和相應(yīng)的閱歷，要了解同學(xué)已經(jīng)把握了什么，把握的程度如何，他們生活在什么樣的環(huán)境中，有什么樣的生活經(jīng)受，接觸過什么事情等等。一個真實(shí)、源于同學(xué)已有生活閱歷和認(rèn)知水平的教學(xué)情境，往往有利于調(diào)動同學(xué)的樂觀性，激發(fā)同學(xué)解決實(shí)際問題的力量。

②創(chuàng)設(shè)的情境要從教學(xué)目標(biāo)動身，不能脫離學(xué)科因素

教學(xué)情境是為教學(xué)服務(wù)的，教學(xué)不能脫離學(xué)科。情境的創(chuàng)設(shè)要緊密圍繞教學(xué)，服務(wù)于課程標(biāo)準(zhǔn)三個維度的要求。假如只是為了情境而創(chuàng)設(shè)情境不能為教學(xué)服務(wù)，那是沒有意義的。這要求老師一方面要從生活情境中準(zhǔn)時提煉教學(xué)問題，切忌在情境中“流連來回”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的“擺設(shè)”。

③教學(xué)情境要調(diào)動同學(xué)樂觀參加和成長的情境因素

良好教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)可以使同學(xué)樂觀主動地、布滿自信地投入到學(xué)習(xí)之中，使同學(xué)的認(rèn)知活動和情感活動有機(jī)地結(jié)合起來

④教學(xué)情境要具好玩味性、開放性和思索性、挑戰(zhàn)性

案例4：

有一位老師在上人教版義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書一班級上冊《高矮》一課時，覺得教材中的主題圖“高矮”關(guān)系不明顯，就結(jié)合當(dāng)時的時事，選擇了“9.11大事”中的“世貿(mào)大廈”圖片創(chuàng)設(shè)了一個情境圖。他是這樣導(dǎo)入新課的：

(1)師：同學(xué)們，你們知道前不久在美國發(fā)生的一件大事嗎？（同學(xué)踴躍發(fā)言。）

(2)出示圖片：美國紐約世貿(mào)大廈。(3)提問：觀看這幢大樓，你發(fā)覺了什么？生1：我發(fā)覺這幢樓有許多層。

生2：我看到這幢樓有許多窗子，有許多門，有許多房間。??

(4)師：假如你以前曾經(jīng)有機(jī)會站在這座樓從上往下看，會有什么感覺？生3：我會很可怕。生4：我會腿發(fā)軟。生5：我還怕會掉下來。

（5）師：這座大樓和我們的教學(xué)樓相比，有什么不同？生6：這座大樓更大。生7：這座大樓更美麗。生8：要是我們能到這樣美麗的地方上課就好了????

（6）師不耐煩地出示另外一張圖片“你們看看，圖片上這三個人誰高誰矮？！

這時，老師有點(diǎn)急了，心想：終于引到主題上了?？墒?，這時已用去15分鐘了！自然而然，這堂課完不成任務(wù)了。1.結(jié)合本案例，請你談?wù)剳?yīng)當(dāng)如何整合教學(xué)資源。

2.你認(rèn)為該老師的引導(dǎo)有問題嗎？如有問題請簡要談?wù)劙l(fā)生問題的緣由。

3.結(jié)合本案例，請你談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中老師應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行“問題設(shè)計(jì)與引導(dǎo)”，并為本教學(xué)片段設(shè)計(jì)至少三個問題。

分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在第一學(xué)段的教學(xué)中，老師應(yīng)充分利用同學(xué)的生活閱歷，設(shè)計(jì)生動好玩、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運(yùn)用講故事、做嬉戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓同學(xué)在生動詳細(xì)的情境中理解和熟悉數(shù)學(xué)學(xué)問（見《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第51頁）。在教學(xué)過程中，教學(xué)片段一中的老師大膽舍棄教材中的主題圖，選擇了“9.11大事”中的“世貿(mào)大廈”圖片作為教學(xué)情境圖，試圖將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“高矮”的導(dǎo)入與關(guān)注時事、關(guān)懷世界、喜愛和平的主題聯(lián)系在一起，既有利于同學(xué)學(xué)問與技能的形成，又有利于培育同學(xué)樂觀的情感、態(tài)度和價值觀，可謂匠心獨(dú)運(yùn)。然而，同學(xué)情境學(xué)習(xí)時糾纏于情景上的細(xì)節(jié)，思維沒有指向中心問題——比高矮，總在中心問題之外“畫圈子”，最終導(dǎo)致教學(xué)時間不夠，教學(xué)任務(wù)無法完成。

策略：直奔主題，引導(dǎo)同學(xué)有目的地參加活動。

分析教材我們可以看出，教材沒有供應(yīng)特地起導(dǎo)入作用的情境圖。另外，從呈現(xiàn)的第1幅場景圖我們也可以發(fā)覺，教材直接注明圖中的男生高、女生矮，明顯，編者也不想在導(dǎo)入時多費(fèi)時間，也是由同學(xué)熟識的生活場景直接引入，使同學(xué)很快投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中。因此，教學(xué)時我們可以直奔主題，引導(dǎo)同學(xué)有目的地參加比高矮的學(xué)習(xí)活動，讓同學(xué)有充分的時間經(jīng)受比較事物高矮的過程，在活動中把握比較高矮的方法。

案例5：片段1、5的熟悉

師：小伴侶，請摸摸耳朵，眨刺眼睛，揮揮左手，搖搖腦袋（生隨老師一起做）。好的，不錯，請用耳

朵聽，用眼看，用手做，用腦想，比一比，誰最棒，好不好？生：好！師：我伸3個手指，你伸幾個組成4？生：伸1個。

師：我拍1下手，你拍幾下組成3？生：拍2下。

師：我左手伸1個手指，右手伸2個手指，你能說一句話嗎？生：1和2組成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。師：不錯，真棒。我伸出4個手指，你伸幾個比4??？生：3個、2個、1個。師：哎，怎么伸的不一樣？

生：3、2、1都比4小，可以伸3個，也可以伸2個、1個。師：請你伸出左手的4個手指，再伸出1個，一共有幾個？生：5個。

師：真好，今日我們就學(xué)習(xí)5。

分析：面對剛剛?cè)雽W(xué)的一班級同學(xué)，如何激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好？尹老師充分考慮他們的身心進(jìn)展特點(diǎn)，依據(jù)同學(xué)的年齡特證和認(rèn)知特點(diǎn)，用律動式的“摸耳、眨睛、揮手、搖腦袋”，使同學(xué)置身于輕松的氛圍之中，用同學(xué)熟知的“手”綻開教學(xué)，無論組織教學(xué)，還是復(fù)習(xí)舊知都是讓同學(xué)在嬉戲玩樂中進(jìn)行，體現(xiàn)了“玩中學(xué)，學(xué)中玩”的教學(xué)思想。同時，復(fù)習(xí)中兩個開放性問題的設(shè)計(jì)，對培育同學(xué)的創(chuàng)新意識和激發(fā)學(xué)習(xí)愛好無疑又起了很好的作用?？梢哉f，通過這樣地教學(xué)，同學(xué)會驚異地發(fā)覺“數(shù)學(xué)就在我手上”，無疑會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，無疑會樂觀主動的投入到學(xué)習(xí)之中。

案例7體積和體積單位

師：同學(xué)們，老師特別想和大家交個伴侶，情愿嗎？生：（特別興奮地，齊答）情愿。

師：是伴侶就應(yīng)當(dāng)相互了解，相互信任。老師想了解一下大家，可以嗎？生：（特別興奮地，齊答）可以。

師：我在家里，我的女兒特別愛穿我的衣服，你們在家是不是也這樣呢？生：是的。

師：穿上你爸爸的衣服有什么感覺？生1：很大。生2：特別寬松。生3：很暖和、很舒適。生4：很溫馨，感覺自己長大了。??

師：你爸爸穿你的衣服嗎？（同學(xué)個個很驚異，大多數(shù)笑）師：你們笑什么？

生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。生2：爸爸太胖，會把我的衣服漲破。??

師：你的衣服，你爸爸穿不上，為什么呢？象這樣日常生活中看起來特別簡潔的問題，實(shí)際上包含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)問，每個同學(xué)都應(yīng)當(dāng)擅長從生活中發(fā)覺數(shù)學(xué)問題。今日我們一起討論“體積和體積單位”，信任通過學(xué)習(xí)大家會理解的更清晰。??

陶行知先生說：“我們必需會變成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般兒大、一塊兒玩、一處兒做工，誰也不覺得您是先生，您便成了真正的先生”，張老師做到了這一點(diǎn)。他不是居高臨下，而是“俯下身子看同學(xué)”，把自己作為同學(xué)中間的一員，以伴侶的身份消失，充分體現(xiàn)了“同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的仆人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求?！扒樵竼?？”、“可以嗎？”隨和的話語、親切的交談，表現(xiàn)出老師對同學(xué)的極大敬重，伴隨“穿不穿爸爸的衣服”這一同學(xué)都體驗(yàn)過的、極具親情味的問題的提出，同學(xué)的心情體驗(yàn)無疑是開心的，學(xué)習(xí)的樂觀性無疑是高漲的，同學(xué)的思維已不僅僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，而是向著更寬闊的領(lǐng)域延長。

案例8：“9加幾”的數(shù)學(xué)片段

師：怎么計(jì)算這三個數(shù)一共是多少？（見圖）生1：9+4+1=13+1=14生2：9+1+4=10+4=14生3：4+1+9=4+10=14生4：1+4+9=5+9=14

師：同學(xué)們想出了許多計(jì)算方法，真了不起！不過在這些算法中，你認(rèn)為哪一種計(jì)算方法能使我們算得更快一些呢？

生：我認(rèn)為先算9加1等于10，再算10+4等于14簡潔些。

師：你真聰慧，會用9+1等于10，再用10加4等于14來計(jì)算。假如題目

改成9+5你會算嗎？（老師的目的是讓同學(xué)實(shí)例計(jì)算方法的遷移）

稍停片刻

生1：我會算，把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。生2：我的算法和他不一樣，我把9分成4和5，5加5等于10，10加4等于14。

依據(jù)以上片斷，從同學(xué)學(xué)習(xí)方式角度進(jìn)行分析。

分析：同學(xué)用小棒擺一擺9+3，讓同學(xué)動手操作學(xué)具，進(jìn)一步形成“湊十法”的表象，準(zhǔn)時內(nèi)化計(jì)算方法；優(yōu)化算法不應(yīng)太早，應(yīng)當(dāng)暴露不同方法的弱點(diǎn)，使同學(xué)對方法的優(yōu)劣有切實(shí)的體會，作出自己的選擇，真實(shí)地體會到“湊十法”的優(yōu)越性。假如沒有接受老師有意識的要求，假如沒有課堂練習(xí)有意識的強(qiáng)化，那么他們能在多大程度上實(shí)現(xiàn)對自己已有學(xué)問和閱歷的主動提升和超越？進(jìn)而，又能在多大程度

上將現(xiàn)行學(xué)問體系下那些相對的比較基本的方法轉(zhuǎn)化成自己的自覺意識和行動？

案例9：

這是一位老師講授學(xué)校數(shù)學(xué)“軸對稱圖形”的一個片段。老師提出一個問題，即想一想正方形、長方形、平行四邊形、梯形、等邊三角形，各有幾條對稱軸，然后宣布小組爭論。結(jié)果，爭論的過程和結(jié)果并不讓人滿足，滿教室都是嗡嗡的聲音，有的小組你一言我一語，每個人都在張嘴說話，誰也聽不清誰在說什么；有的小組組長一人唱“獨(dú)角戲”，其余同學(xué)當(dāng)聽眾，不做任何補(bǔ)充；有的小組的同學(xué)把此作為玩耍的最好時機(jī)，竟然和同學(xué)打鬧起來??幾分鐘后同學(xué)寧靜下來，老師請一名學(xué)習(xí)教好的同學(xué)發(fā)言。這位同學(xué)一張口就是“我認(rèn)為長方形有四條對稱軸??”，“我覺得應(yīng)當(dāng)如何如何”，“我的意見是??”，沒被叫到發(fā)言的同學(xué)唉聲嘆氣，根本沒聽別人在說什么。

分析：綜觀上述案例的整個合作溝通的過程，表面上一堂課熱喧鬧鬧，但在熱喧鬧鬧的背后更多的是放縱和隨便。小組爭論僅僅停留在形式上，同學(xué)關(guān)注的仍舊是“我怎么樣”，而不是“我們怎么樣”。很明顯，這不是真正的合作，它忽視了合作學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)可以從三方面去理解：一是學(xué)習(xí)小組或團(tuán)隊(duì)為完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)；二是同學(xué)經(jīng)過獨(dú)立思索后，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行思維碰撞，相互質(zhì)疑、辯駁，從而取得共識的一種學(xué)習(xí)形式；三是以合作小組為基本組織形式，系統(tǒng)利用教學(xué)中動態(tài)因素之間的互動關(guān)系，使同學(xué)在交往互動中完成自己學(xué)問建構(gòu)的一種學(xué)習(xí)形式。

因此合作學(xué)習(xí)必需確定合理的合作學(xué)習(xí)任務(wù)，有效的激發(fā)同學(xué)的合作愿望，讓他們樂觀主動的擔(dān)當(dāng)合作學(xué)習(xí)任務(wù)，明確分工，協(xié)同交往，共創(chuàng)共享合作成果。這樣，同學(xué)才會輕松愉悅，無所顧忌，全身心投入，才能在爭論中相互學(xué)習(xí)啟發(fā)，迸發(fā)出無窮的才智之花，淋漓盡致的發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的精髓。老師在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)起如下作用：規(guī)范行為，發(fā)覺思維的火花，排解障礙，引導(dǎo)深化。

案例10：

南橋有一個漂亮的公園（多媒體出示）。這是個什么公園，美麗嗎？從我們學(xué)校到這個公園乘公共汽車要一元錢，你們坐過公共汽車嗎？哪些地方還要用到錢？（由遠(yuǎn)及近兜圈子）

案例5：

在一堂學(xué)校低班級的數(shù)學(xué)公開課上，老師出示了這樣一道題：路邊停放著一輛車，它攔住了商店所掛彩燈的一部分，用什么方法可以知道攔住了幾盞燈，它們分別是什么顏色的？

明顯，老師是想讓同學(xué)通過兩邊露出的燈，發(fā)覺這串燈的排列規(guī)律，然后依據(jù)這一規(guī)律來推理并找到答案。

這時，有一位同學(xué)把小手舉得高高的。當(dāng)老師讓他發(fā)言時，他特殊仔細(xì)的說：“這汽車開走就行了”。對此，聽課老師全樂了，而執(zhí)教老師卻一本正經(jīng)