數學教學案例分析

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——學校數學教學案例分析

案例1《除法的初步熟悉》教學片段

同學被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。A教學：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中溝通一下。B教學：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒?？茨墙M最快速。

同學開頭分。有的很快地分好，有的開頭小聲談論。師：有困難嗎？

生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。

師：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？（生??）

師：好！同組內的小棒可以相互借調。再試試看。（生活動。）

師：哪個小組情愿來溝通一下，你們的4份是怎么平均分的？分析：同學是由于需要而主動地合作溝通，還是被老師支配去合作溝通，兩種心態(tài)會產生不同的效果。怎樣激發(fā)同學合作溝通的樂觀主動性？我感覺有兩點值得我們去關注：

1、讓問題更具有思索性和探究性。數學教學中的合作溝通不能等同于日常隨便性的談話，它應具有肯定的學習目標的指向性，是為解決某個詳細的問題而進行的合作與溝通。因此，教學中要不斷地讓同學產生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與溝通。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們溝通什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調劑，怎樣調劑呢？小組成員之間必定要溝通和合作。特殊是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的爭論肯定會熱鬧?！氨憷麆e人，也就便利了自己”，在這里不是很好地得到了體現嗎？！

2、以組間競爭促組內合作。競爭和合作并不是一對相互排斥的概念，而是可以相互促進的。培育同學的合作意識、集體觀念，可以通過競爭的機制去增加同學對集體的責任感和榮譽感，即用外部的壓力去促進內部的團結。案例的B教學，引進了小組之間的競爭機制，這樣就會促使小組成員之間主動地實行分工合作的方式，而無須再由老師去支配合作，組織溝通。試想，在案例的B教學中，假如老師說的是“看哪位同學最快？”，他們之間的合作溝通狀況將會如何呢？所以在小組學習后全班溝通的時候，老師關注的肯定要是小組的整體意見而非個人。評判也應以小組為單位。

案例2《角的初步熟悉》教學片段：

課始。A教學：

師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：??B教學：

師：同學們，咱們今日一起討論角的有關學問。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了肯定的整理。現在用你們寵愛的方式來溝通一下，好嗎？

各個小組代表開頭溝通。

分析：一節(jié)課中畢竟支配幾次小組學習為宜呢？我們常常這樣爭論著。細細分析這種爭論，它其實是把合作溝通局限在教學環(huán)節(jié)之上。試想，一節(jié)課都讓同學在小組內合作溝通，又有何妨呢？下節(jié)課再整理歸納就是了！打破學問的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內探究更大時空的合作與溝通。同時，合作溝通不能僅僅限于課內，學習小組不能是課內象集體，課外如“散兵”。課外的合作溝通，更能發(fā)揮同學的樂觀性，更能調動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培育習慣入手，樂觀地將同學學習數學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協作”的過程，讓合作溝通的學習方式發(fā)揮出它更大的效應。

案例3：

一位老師上“退位減法”的復習課時，創(chuàng)設了這樣的情景，讓人體會頗深。（1）直接大方地出示了6道題目，其中2道退位題。請你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培育同學對數學較為敏感的知覺力量就在這樣簡短的問話里得以深刻體現。）

（2）動筆做，相互檢查。我們也來開個兒童醫(yī)院，請你們把最簡單得病的算式拿上來，我們一起來會診，最終請同學們給得病的算式開個小處方。在這里老師提了個要求：請你用一句話來告知病人應當留意什么。（改錯題的呈現方式有許多，這里用的是“治病情境”。老師沒有停留在喧鬧的場景中，而是專注于讓同學總結錯誤的緣由和改錯的方法。（3）自己出一道退位減法題給同桌做。

（4）老師出題：3000—（）；再請每人寫一道題。??

分析：假如能細細體會其中每一步，就不難發(fā)覺這位老師備課時的良苦專心，體會創(chuàng)設情境的有效性。情境只有為教學服務、適合同學需要的時候才能叫做好情境，不能為教學服務的情境就是多余的。①創(chuàng)設的情境要充分考慮同學已有的學問和相應的閱歷。

在創(chuàng)設的情境時，老師要充分考慮同學已有的學問和相應的閱歷，要了解同學已經把握了什么，把握的程度如何，他們生活在什么樣的環(huán)境中，有什么樣的生活經受，接觸過什么事情等等。一個真實、源于同學已有生活閱歷和認知水平的教學情境，往往有利于調動同學的樂觀性，激發(fā)同學解決實際問題的力量。

②創(chuàng)設的情境要從教學目標動身，不能脫離學科因素

教學情境是為教學服務的，教學不能脫離學科。情境的創(chuàng)設要緊密圍繞教學，服務于課程標準三個維度的要求。假如只是為了情境而創(chuàng)設情境不能為教學服務，那是沒有意義的。這要求老師一方面要從生活情境中準時提煉教學問題，切忌在情境中“流連來回”；另一方面不能“淺嘗輒止”，把情境的創(chuàng)設作為課堂教學的“擺設”。

③教學情境要調動同學樂觀參加和成長的情境因素

良好教學情境的創(chuàng)設可以使同學樂觀主動地、布滿自信地投入到學習之中，使同學的認知活動和情感活動有機地結合起來

④教學情境要具好玩味性、開放性和思索性、挑戰(zhàn)性

案例4：

有一位老師在上人教版義務訓練課程標準試驗教科書一班級上冊《高矮》一課時，覺得教材中的主題圖“高矮”關系不明顯，就結合當時的時事，選擇了“9.11大事”中的“世貿大廈”圖片創(chuàng)設了一個情境圖。他是這樣導入新課的：

(1)師：同學們，你們知道前不久在美國發(fā)生的一件大事嗎？（同學踴躍發(fā)言。）

(2)出示圖片：美國紐約世貿大廈。(3)提問：觀看這幢大樓，你發(fā)覺了什么？生1：我發(fā)覺這幢樓有許多層。

生2：我看到這幢樓有許多窗子，有許多門，有許多房間。??

(4)師：假如你以前曾經有機會站在這座樓從上往下看，會有什么感覺？生3：我會很可怕。生4：我會腿發(fā)軟。生5：我還怕會掉下來。

（5）師：這座大樓和我們的教學樓相比，有什么不同？生6：這座大樓更大。生7：這座大樓更美麗。生8：要是我們能到這樣美麗的地方上課就好了????

（6）師不耐煩地出示另外一張圖片“你們看看，圖片上這三個人誰高誰矮？！

這時，老師有點急了，心想：終于引到主題上了?？墒?，這時已用去15分鐘了！自然而然，這堂課完不成任務了。1.結合本案例，請你談談應當如何整合教學資源。

2.你認為該老師的引導有問題嗎？如有問題請簡要談談發(fā)生問題的緣由。

3.結合本案例，請你談談課堂教學中老師應當如何進行“問題設計與引導”，并為本教學片段設計至少三個問題。

分析：《數學課程標準》指出，在第一學段的教學中，老師應充分利用同學的生活閱歷，設計生動好玩、直觀形象的數學教學活動，如運用講故事、做嬉戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)同學的學習愛好，讓同學在生動詳細的情境中理解和熟悉數學學問（見《數學課程標準》第51頁）。在教學過程中，教學片段一中的老師大膽舍棄教材中的主題圖，選擇了“9.11大事”中的“世貿大廈”圖片作為教學情境圖，試圖將數學學習內容“高矮”的導入與關注時事、關懷世界、喜愛和平的主題聯系在一起，既有利于同學學問與技能的形成，又有利于培育同學樂觀的情感、態(tài)度和價值觀，可謂匠心獨運。然而，同學情境學習時糾纏于情景上的細節(jié)，思維沒有指向中心問題——比高矮，總在中心問題之外“畫圈子”，最終導致教學時間不夠，教學任務無法完成。

策略：直奔主題，引導同學有目的地參加活動。

分析教材我們可以看出，教材沒有供應特地起導入作用的情境圖。另外，從呈現的第1幅場景圖我們也可以發(fā)覺，教材直接注明圖中的男生高、女生矮，明顯，編者也不想在導入時多費時間，也是由同學熟識的生活場景直接引入，使同學很快投入到數學學習活動中。因此，教學時我們可以直奔主題，引導同學有目的地參加比高矮的學習活動，讓同學有充分的時間經受比較事物高矮的過程，在活動中把握比較高矮的方法。

案例5：片段1、5的熟悉

師：小伴侶，請摸摸耳朵，眨刺眼睛，揮揮左手，搖搖腦袋（生隨老師一起做）。好的，不錯，請用耳

朵聽，用眼看，用手做，用腦想，比一比，誰最棒，好不好？生：好！師：我伸3個手指，你伸幾個組成4？生：伸1個。

師：我拍1下手，你拍幾下組成3？生：拍2下。

師：我左手伸1個手指，右手伸2個手指，你能說一句話嗎？生：1和2組成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。師：不錯，真棒。我伸出4個手指，你伸幾個比4??？生：3個、2個、1個。師：哎，怎么伸的不一樣？

生：3、2、1都比4小，可以伸3個，也可以伸2個、1個。師：請你伸出左手的4個手指，再伸出1個，一共有幾個？生：5個。

師：真好，今日我們就學習5。

分析：面對剛剛入學的一班級同學，如何激發(fā)他們的學習愛好？尹老師充分考慮他們的身心進展特點，依據同學的年齡特證和認知特點，用律動式的“摸耳、眨睛、揮手、搖腦袋”，使同學置身于輕松的氛圍之中，用同學熟知的“手”綻開教學，無論組織教學，還是復習舊知都是讓同學在嬉戲玩樂中進行，體現了“玩中學，學中玩”的教學思想。同時，復習中兩個開放性問題的設計，對培育同學的創(chuàng)新意識和激發(fā)學習愛好無疑又起了很好的作用?？梢哉f，通過這樣地教學，同學會驚異地發(fā)覺“數學就在我手上”，無疑會對數學產生親切感，無疑會樂觀主動的投入到學習之中。

案例7體積和體積單位

師：同學們，老師特別想和大家交個伴侶，情愿嗎？生：（特別興奮地，齊答）情愿。

師：是伴侶就應當相互了解，相互信任。老師想了解一下大家，可以嗎？生：（特別興奮地，齊答）可以。

師：我在家里，我的女兒特別愛穿我的衣服，你們在家是不是也這樣呢？生：是的。

師：穿上你爸爸的衣服有什么感覺？生1：很大。生2：特別寬松。生3：很暖和、很舒適。生4：很溫馨，感覺自己長大了。??

師：你爸爸穿你的衣服嗎？（同學個個很驚異，大多數笑）師：你們笑什么？

生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。生2：爸爸太胖，會把我的衣服漲破。??

師：你的衣服，你爸爸穿不上，為什么呢？象這樣日常生活中看起來特別簡潔的問題，實際上包含著豐富的數學學問，每個同學都應當擅長從生活中發(fā)覺數學問題。今日我們一起討論“體積和體積單位”，信任通過學習大家會理解的更清晰。??

陶行知先生說：“我們必需會變成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般兒大、一塊兒玩、一處兒做工，誰也不覺得您是先生，您便成了真正的先生”，張老師做到了這一點。他不是居高臨下，而是“俯下身子看同學”，把自己作為同學中間的一員，以伴侶的身份消失，充分體現了“同學是數學學習的仆人，老師是數學學習的組織者、引導者和合”的新課程標準要求?！扒樵竼?？”、“可以嗎？”隨和的話語、親切的交談，表現出老師對同學的極大敬重，伴隨“穿不穿爸爸的衣服”這一同學都體驗過的、極具親情味的問題的提出，同學的心情體驗無疑是開心的，學習的樂觀性無疑是高漲的，同學的思維已不僅僅局限于數學學科領域，而是向著更寬闊的領域延長。

案例8：“9加幾”的數學片段

師：怎么計算這三個數一共是多少？（見圖）生1：9+4+1=13+1=14生2：9+1+4=10+4=14生3：4+1+9=4+10=14生4：1+4+9=5+9=14

師：同學們想出了許多計算方法，真了不起！不過在這些算法中，你認為哪一種計算方法能使我們算得更快一些呢？

生：我認為先算9加1等于10，再算10+4等于14簡潔些。

師：你真聰慧，會用9+1等于10，再用10加4等于14來計算。假如題目

改成9+5你會算嗎？（老師的目的是讓同學實例計算方法的遷移）

稍停片刻

生1：我會算，把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。生2：我的算法和他不一樣，我把9分成4和5，5加5等于10，10加4等于14。

依據以上片斷，從同學學習方式角度進行分析。

分析：同學用小棒擺一擺9+3，讓同學動手操作學具，進一步形成“湊十法”的表象，準時內化計算方法；優(yōu)化算法不應太早，應當暴露不同方法的弱點，使同學對方法的優(yōu)劣有切實的體會，作出自己的選擇，真實地體會到“湊十法”的優(yōu)越性。假如沒有接受老師有意識的要求，假如沒有課堂練習有意識的強化，那么他們能在多大程度上實現對自己已有學問和閱歷的主動提升和超越？進而，又能在多大程度

上將現行學問體系下那些相對的比較基本的方法轉化成自己的自覺意識和行動？

案例9：

這是一位老師講授學校數學“軸對稱圖形”的一個片段。老師提出一個問題，即想一想正方形、長方形、平行四邊形、梯形、等邊三角形，各有幾條對稱軸，然后宣布小組爭論。結果，爭論的過程和結果并不讓人滿足，滿教室都是嗡嗡的聲音，有的小組你一言我一語，每個人都在張嘴說話，誰也聽不清誰在說什么；有的小組組長一人唱“獨角戲”，其余同學當聽眾，不做任何補充；有的小組的同學把此作為玩耍的最好時機，竟然和同學打鬧起來??幾分鐘后同學寧靜下來，老師請一名學習教好的同學發(fā)言。這位同學一張口就是“我認為長方形有四條對稱軸??”，“我覺得應當如何如何”，“我的意見是??”，沒被叫到發(fā)言的同學唉聲嘆氣，根本沒聽別人在說什么。

分析：綜觀上述案例的整個合作溝通的過程，表面上一堂課熱喧鬧鬧，但在熱喧鬧鬧的背后更多的是放縱和隨便。小組爭論僅僅停留在形式上，同學關注的仍舊是“我怎么樣”，而不是“我們怎么樣”。很明顯，這不是真正的合作，它忽視了合作學習的本質。

合作學習可以從三方面去理解：一是學習小組或團隊為完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習；二是同學經過獨立思索后，在學習小組內進行思維碰撞，相互質疑、辯駁，從而取得共識的一種學習形式；三是以合作小組為基本組織形式，系統(tǒng)利用教學中動態(tài)因素之間的互動關系，使同學在交往互動中完成自己學問建構的一種學習形式。

因此合作學習必需確定合理的合作學習任務，有效的激發(fā)同學的合作愿望，讓他們樂觀主動的擔當合作學習任務，明確分工，協同交往，共創(chuàng)共享合作成果。這樣，同學才會輕松愉悅，無所顧忌，全身心投入，才能在爭論中相互學習啟發(fā)，迸發(fā)出無窮的才智之花，淋漓盡致的發(fā)揮合作學習的精髓。老師在合作學習中應起如下作用：規(guī)范行為，發(fā)覺思維的火花，排解障礙，引導深化。

案例10：

南橋有一個漂亮的公園（多媒體出示）。這是個什么公園，美麗嗎？從我們學校到這個公園乘公共汽車要一元錢，你們坐過公共汽車嗎？哪些地方還要用到錢？（由遠及近兜圈子）

案例5：

在一堂學校低班級的數學公開課上，老師出示了這樣一道題：路邊停放著一輛車，它攔住了商店所掛彩燈的一部分，用什么方法可以知道攔住了幾盞燈，它們分別是什么顏色的？

明顯，老師是想讓同學通過兩邊露出的燈，發(fā)覺這串燈的排列規(guī)律，然后依據這一規(guī)律來推理并找到答案。

這時，有一位同學把小手舉得高高的。當老師讓他發(fā)言時，他特殊仔細的說：“這汽車開走就行了”。對此，聽課老師全樂了，而執(zhí)教老師卻一本正經