九年級上冊數學滬科教案

第21章二次函數與反比例函數

主題二次函數與反比例函數I課型|新授課上課時間

￥￥

21.1二次函數;21.2二次函數的圖象和性質;21.3二次函數與一元二次方程;21.4二次函數

內容的應用;21.5反比例函數;21.6綜合實踐獲取最大利潤

而本章對二次函數和反比例函數的學習，進一步豐富了研究函數的內容和方法,搞好這部分內容的教

分析學,對進入高中后,學生對初等函數的學習有重要的意義.

1.知識與技能

了解二次函數和反比例函數的意義;掌握二次函數和反比例函數圖象的畫法;理解二次函數頂點坐

標及最大值和最小值的意義;會根據不同的條件，確定二次函數或反比例函數的解析式,會用待定

系數法;會把一些實際問題歸結為二次函數或反比例函數問題,并會運用二次函數或反比例函數的

性質加以解決.

2.過程與方法

（1）通過對實際問題情境的分析確定二次函數、反比例函數的表達式，并體會二次函數、反比例函

教學

數的意義；（2）會用描點法畫出二次函數、反比例函數的圖象,能從圖象上認識二次函數、反比例函

目標

數的性質；（3）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決

簡單的實際問題；（4）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解；（5）能用反比例函數解決某

些實際問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

從學生感興趣的問題入手,能使學生積極參與數學學習活動,對數學有好奇心和求知欲.把數學問題

和實際問題相聯系，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用.通過學

生之間互相交流合作,讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識.

重點：

1.二次函數和反比例函數的概念.

教學2.二次函數和反比例函數圖象和性質，以及它們的應用.

重難3.培養(yǎng)學生在解決實際問題時建立函數模型的意識,并掌握建立函數模型的技能.

點難點：

1.二次函數和反比例函數圖象和性質，以及它們的應用.

2.解決實際問題時建立函數模型的意識,并掌握建立函數模型的技能.

知識

結構

課題21.1二次函數課時1課時上課時間

1.知識與技能

理解二次函數的概念,掌握二次函數一般形式.

2.過程與方法

教學目標

通過對實際問題的探索,熟練地掌握列二次函數關系式和求自變量的取值范圍.

3.情感、態(tài)度與價值觀

注重參與，聯系實際,豐富同學們的感性認識，培養(yǎng)同學們的良好的學習習慣.

重點:能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式,并求出函數的自變量的取值范圍.

教學

重難點難點:熟練地列出二次函數關系式.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

一次函數的一般形式是y=kx+b(k#O),一元二次方程的一般形式是

ax、bx+c=O(a#O),為什么aWO?當a=0時，方程不是一元二次方程.

導入新課:某正方形邊長為X,面積為S,則其面積S與邊長x之間的函數關系式是

什么？它是一次函數嗎?為什么？

課堂導入

函數關系是S=x2,不是一次函數,為什么？

自學指導

知識模塊一二次函數的概念

閱讀教材本課時的內容,回答以下問題：

1.問題①中40m是長方形的周長嗎?矩形面積S與其一邊長x之間的函

數關系式為S=x(20-x)(0<x<20),它是一次函數嗎？不是，原因:右邊不

是x的一次式.

2.問題②中，設增加x人,此時,共有15+x個裝配工,每人每天可少裝配10x

個玩具,因此每人每天只裝配190T0x個玩具,所以,增加人數后,每天裝配玩

具總數y可表示為y=(示為10x)(15+x).

探索新知這個函數是一次函數嗎？不是，原因:右邊不是X的一次式.

合作探究知識模塊二在實際問題中列二次函數的解析式

【例題】列出下列函數的關系式.

(1)一個圓柱的高等于底面半徑的2倍,則它的表面積S與底面半徑r之間的關系

式為S=6”r；.

(2)某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量,如果每年都比上

一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確

定,y與x之間的關系應怎樣表示？y=20(l+x>.

學生看書,教師巡視,督促每一位學生認真自學,鼓勵學生質疑問難.

續(xù)表

合作探究

L討論

小組討論自學指導中出現疑問的地方.

2.讓學生歸納上面兩個函數解析式具有哪些共同特征？

3.思考:解決列函數關系式這一類題的步驟.

教師指導

1.易錯點：

二次函數是自變量的多項式，自變量的最高次數都是2,二次項系數不為0.

探索新知

2.歸納小結：

合作探究

一般地,表達式形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常數,且aXO)的函數叫做x的二次

函數，其中x是自變量,a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數

項.

3.方法規(guī)律：

(1)二次函數必須滿足三個條件:①函數解析式必須是整式;②化簡后自變量的

最高次數必須是2;③二次項系數不為0.

(2)解決列函數關系式這一類題的步驟:①審清題意，②找等量關系，③列函數關

系式.

1.函數y=-2x>3xT的二次項系數、一次項系數、常數項依次是()

(A)-2,3,1(B)-2,3,-1(C)2,3,1(D)2,3,-1

2.將一根長為20cm的鐵絲彎成一個矩形框架,設矩形的一邊長為xcm,面積為

ycm2,則y與x之間的函數關系式為________，其中自變量x的取值范圍

當堂訓練

是________■

3.某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數關

系式為__________?

板書設計

21.1二次函數

知識模塊一二次函數的概念

知識模塊二在實際問題中列二次函數的解析式

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第1課時上課時間

1.知識與技能

能夠利用描點法作出y=a/的圖象,并能根據圖象認識和理解y=ax，的圖象和性質.

2.過程與方法

教學目標

經歷畫二次函數y=ax，的圖象和探索性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經歷、探索二次函數y=ax?圖象性質的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

重點:會畫y=ax?的圖象，理解其性質.

教學

重難點難點:結合圖象理解拋物線開口方向，對稱軸,頂點坐標及基本性質.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

(1)一次函數y=kx+b(kKO)其圖象是一條經過(0,b)的直線.

課堂導入特別地,正比例函數Y=kx(k#O)其圖象是過原點的直線.

(2)描點法畫出一次函數的步驟,分為列表，描點，連線三個步驟.

(3)我們把形如—y二ax、bx+c(aWO)_的函數叫做二次函數.

自學指導

探究二次函數y=ax?圖象性質

閱讀教材P5飛頁的內容，回答以下問題：

1.在畫二次函數y=/的圖象時，自變量取了多少個值?經歷了多少步？

自變量取了7個值,經歷了3步,分別是列表、描點、連線.

2.二次函數y=/的圖象是一條拋物線,它的對稱軸是y軸,頂點(最低點)是

(0,0),在對稱軸的左側,拋物線從左到右下降，在對稱軸的右側,拋物線從

左到右上升，也就是說，當x<0時,y隨x的增大而減??；當x>0時,y隨

X的增大而增大.

3.觀察y=ix2,y=2x?的圖象,回答它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標.

探索新知

4.根據函數ygx；y=2x?圖象特點，總結y=ax2(a>0)的性質：最高或最低點，圖象

合作探究

何時上升、下降.

5.觀察y=-jx2,y=-2x'2的圖象，指出它們與ygx；y=2x，圖象的不同之處.

6.(l)a>0與a<0時，函數y=a/圖象有什么不同？(2)|a|大小對開口大小有什么

影響？

I學生看書,教師巡視,督促每一位學生認真自學,鼓勵學生質疑問形

續(xù)表

合作探究

1.將閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過

交流“生成新知”.

教師指導

1.易錯點：

y=af圖象的兩端是無限伸展的，畫的時候要“出頭”，a的絕對值越大，拋物線

探索新知

的開口越小.

合作探究

2.歸納小結：

a的開口頂點坐對稱

性質

符號方向標軸

x>0時,y隨x的增大而________;x<0時,y隨x的增大

a>0向上(0,0)y軸

而—；x=0時，丫有__0

x>0時,y隨x的增大而_______;x<0時,y隨x的增大

a<0向下(0,0)y軸

而一一;x=0時,丫有__0

3.方法規(guī)律：

解決二次函數y=a/的性質的問題要熟記性質，同時注意多運用數形結合的思想

方法來考慮.

1.若(-5,2)在拋物線y=ax'2上,則下列各點一定也在該拋物線上的是()

(A)(5,2)(B)(-2,-5)

(C)(-5,-2)(D)(0,2)

2.函數y=5xa的圖象開口向________,頂點是________,對稱軸是________,當x

當堂訓練

時,y隨x的增大而增大.

板書設計

第1課時二次函數y=ax?的圖象和性質

探究二次函數y=ax，圖象性質

歸納性質

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第2課時上課時間

1.知識與技能

會用描點法畫出二次函數y=ax2+k的圖象.

2.過程與方法

教學目標經歷畫二次函數y=ax2+k的圖象和探索性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗，體會數

形結合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經歷、探索二次函數y=ax、k圖象性質的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

教學重點：二次函數y=ax2+k的圖象和性質.

重難點難點:函數y=ax2+k與y=ax2的相互關系.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

1.畫函數圖象利用描點法，其步驟為列表、描點、連線.

2.二次函數y=ax2(ar0)的圖象是一條拋物線，a>0時,它的開口向上，對

稱軸是y軸，頂點坐標是原點(0,0);在對稱軸的左側,y隨x的增大而

課堂導入減??；在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大；當乂=0時,y取最小

值.a<0時有什么變化呢？

自學指導

知識模塊一二次函數y=ax2+k的圖象

閱讀教材P1112,完成下面內容：

畫出y=2x2+l,y=2x2-l圖象，根據圖象回答下列問題:

探索新知

合作探究

(1)拋物線y=2x2+l,y=2x2-l開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標分別

為(0,1),(0,-1).

(2)拋物線y=2x2+l,y=2x2-l與y=2x?之間有什么關系？

答:可以發(fā)現y=2x2+l是由y=2x，向上平移一個單位長度得到的，而y=2x2-l是由

y=2x,向下平移1個單位長度得到的.

知識模塊二二次函數y=ax2+k的性質

繼續(xù)觀察知識模塊一中y=2x2+l,y=2x2-l圖象,說說它們的增減性.

答:兩個圖象都是當x<0時,y隨x的增大而減??；當x>0時,y隨x的增大而增

大.

學生看書,教師巡視,督促每一位學生認真自學,鼓勵學生質疑問難.

續(xù)表

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各

小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難

問題相互釋疑.

2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通

過交流“生成新知”.

教師指導

1.易錯點：

拋物線y=ax?與y=ax2+k平移規(guī)律,運用y=ax2+k的性質時要注意數形結合思想.

2.歸納小結：

(1)拋物線y=ax、k的圖象

①拋物線y=ax2+k的圖象,當a>0時,開門方向向上，對稱軸是y軸，頂點

探索新坐標是(0,k).

知②拋物線y=ax2沿著y軸上下平移可以得到y=ax2+k,當k>0時,尸ax?向上平

合作探移k個單位就可以得到拋物線y=ax、k;當k<0時,拋物線v=ax'向下平移

究個單位就可以得到拋物線y=ax2+k.

(2)二次函數y=ax2+k的圖象和性質

①開口方向：當a>0時，開口向上，當a<0時,開口向下.

②對稱軸：y軸.

③頂點坐標:(0,k).

④增減性:當a>0時,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小，在對稱軸右側,y

隨x的增大而增大；當a<0時,在對稱軸左側,y隨x的增大而增大，在對

稱軸右側,y隨x的增大而減小.

⑤最值：當a>0時,拋物線有最低點,當x=0時,y有最小值是k;當a<0

時,拋物線有最高點,當x=0時,y有最大值是k.

3.方法規(guī)律：

解決二次函數y=ax2+k的性質的問題要熟記性質，同時注意多運用數形結合的思

想方法來考慮.

1.拋物線y=-2x2+8的開口________,對稱軸為________,頂點坐標是________;當

x________時,y有最________值為________;當x<0時，函數值隨x的增大

當堂訓而______;當x>0時，函數值隨x的增大而______.

練2.將拋物線y=x2+l向下平移2個單位,得到拋物線解析式為_______.

3.已知二次函數y=(a-2)x2+a-2的最高點是(0,2),則a的值為_______.

4.拋物線y=ax2+c與y=-3x2-2的圖象關于x軸對稱，則a=______,c=________.

板書設計

第2課時二次函數y=ax2+k的圖象和性質

探究二次函數y=ax?+k的圖象

歸納二次函數y=ax；'+k的性質

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第3課時上課時間

1.知識與技能

使學生能利用描點法畫出二次函數y=a(x+h)2的圖象.

2.過程與方法

教學目標讓學生經歷二次函數y=a(x+h)z性質探究的過程,理解函數y=a(x+h尸的性質，理解二次函數

y=a(x+h)2的圖象與二次函數y=ax，的圖象的關系.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經歷、探索二次函數y=a(x+h)2圖象性質的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

教學重點:掌握二次函數y=a(x+h尸的圖象和性質.

重難點難點:二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質的運用.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

1.y=ax2+k是由y=ax?平移|k|個單位得到.

2

課堂導入2.二次函數y=x+5的圖象是一條拋物線，它的開口向上，對稱軸是一

軸,頂點坐標是一(0,5);在對稱軸的左側,y隨x的增大而減小，在對稱軸

的右側,y隨x的增大而增大；當x=0時,y取最小值.

自學指導

知識模塊二次函數y=a(x+h)”的圖象與性質

閱讀教材P14?15,思考并填寫課本中的問題,然后完成下列問題：

拋物線yXxT)'和y=(x+l)z與y=x?之間有什么關系?

【例1】拋物線尸3x-2)z的開口向上，對稱軸是直線x=2,頂點坐標是

⑵0),當x<2時,y隨x的增大而減小;當x=2時,函數y取得最小

值,值為0.

［例2］如果將拋物線y=3x?向右平移1個單位,那么所得的拋物線的表達式是

探索新知(C)

合作探究(A)y=3x2-l

(B)y=3x2+1

(C)y=3(x-1)2

(D)y=3(x+1)2

合作探究

1.將閱讀教材時”生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各

小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難

問題相互釋疑.

2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通

過交流“生成新知”.

教師指導

1.易錯點：

續(xù)表

對于二次函數的圖象,只要la：相等,則它們的形狀相同，只是開口方向不同,且|a

越大，開口越小.

2.歸納小結：

(1)二次函數y=a(x+h)“a￥O)的圖象性質：開口方向:a>0時,開口向上，a<0

時，開口向下，頂點Gh,0),對稱軸x=-h.最值:a>0吐有最小值

y=0.當a<0時,有最大值y=0.增減性:a>0且x>-h時,y隨x的增大而_增

A;x<-h時,y隨x的增大而減小;a〈0且x〉-h時,y隨x的增大而減小，x<-

探索新知h時,y隨x的增大而增大.

合作探究(2)y=ax，和y=a(x+h)2的圖象有如下關系：

A>0,向左平移h個單位”

y=ax"h<0,向右平移lh個單位y=a(x+h)；

3.方法規(guī)律：

(1)解決二次函數y=a(x+h)“aK0)的性質的問題要熟記性質，同時注意多運用數

形結合的思想方法來考慮.

(2)由拋物線y=ax?的圖象通過平移得到y=a(x+h)2的圖象,左右平移的規(guī)律是(四

字口訣)左加右減.

1.拋物線y1(x-2)z的開口向________,頂點為________,對稱軸是________,當

時,y隨x增大而減??；當x=________時,y有最________值為________.

2

當堂訓練2.拋物線y=2x.若拋物線不動,把y軸向右平移3個單位,那么在新坐標系下拋物

線解析式為_______.

3.拋物線y=3(xT)2圖象上有A(-l,yi),B(V2,y?),C(2,y3)三點.則yhy2,丫3大小關

系為__________.

板書設計

第3課時二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質

探究二次函數y=a(x+h)2的圖象

歸納二次函數y=a(x+h)2的性質

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第4課時上課時間

1.知識與技能

使學生理解函數y=a(x+h)2+k的圖象與函數y=a/的圖象之間的關系.會確定函數y=a(x+h)2+k

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

教學目標2.過程與方法

讓學生經歷函數y=a(x+h)2+k性質的探索過程,理解函數y=a(x+h)'+k的性質.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經歷、探索二次函數y=a(x+h)圖象性質的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

教學重點:二次函數y=a(x+h)、k的圖象與性質.

重難點難點:運用二次函數y=a(x+h)2+k的圖象與性質解決簡單的實際問題.

教學活動設計二次設計

1.填空：

函數開口方向對稱軸頂點坐標最值

y=3x2向上y軸或x=0(0,0)最小值0

y=-2x2+3向下y軸或x=0(0.3)最大值3

y=x2-4向上y軸或x=0(0,-4)最小值-4

課堂導入y=0.6(x-5)2向上x=5⑸0)最小值0

y=-3(x+l)2向下x=-l(-1,0)最大值0

2.函數ygx'+l的圖象由y=^x2向上平移1個單位得到;函數yg(x-2)?的

圖象由丫三與向右平移兩個單位得到.

自學指導

知識模塊一二次函數y=a(x+h)2+k的圖象與y=ax，之間的關系

閱讀教材P16~17,完成下面內容：

1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數y=ix2,y=i(x-2)2,y=i(x-2)2+l的圖象.

2.觀察它們的圖象,回答:它們的開口方向都向上，對稱軸分別為y軸、

直線x=2、直線x=2,頂點坐標分別為(0,0)、⑵0)、⑵1).

請同學們完成填空,并觀察三個圖象之間的關系.

探索新知【例題】說出拋物線y=2(x+l)-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并指出它是

合作探究由拋物線y=2x?通過怎樣的平移得到的.

知識模塊二二次函數y=a(x+h)2+k的圖象與性質

1.(l)a>0,開口向上；a<0,開口向卜；

(2)對稱軸是x="h;(3)頂點坐標是(-h,k).

2.從二次函數y=a(x+h)2+k的圖象可以看出：如果a>0,當x<-h時,y隨x的增大而

減小，當x>-h時,y隨X的增大而增大；如果a<0,當x<-h時,y隨x的增大

而增大，當x>-h時,y隨x的增大而減小.

續(xù)表

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過

交流“生成新知”.

教師指導

1.易錯點：

拋物線的增減性根據函數圖象運用數形結合思想;二次函數的平移問題用到的知識

點為:二次函數的平移不改變二次項的系數;關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐

標,左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.

2.歸納小結：

探索新知

一般地,拋物線y=a(x+h)2+k與y=ax，形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2

合作探究

向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線y=a(x+h)2+k.平移的方向、距離要根據

h、k的值決定.

二次函數尸a(x+h)2+k的圖象與性質

(1)①a>0,開口向上；a<0,開口向下；

②對稱軸是x--h;

③頂點坐標是(-h,k).

(2)從二次函數y=a(x+h)2+k的圖象可以看出:如果a>0,當x<-h時，y隨x的增大

而減小，當x>-h時,y隨x的增大而增大；如果a<0,當x<-h時,y隨x的

增大而增大，當x>-h時,y隨x的增大而減小.

3.方法規(guī)律：

由拋物線y=ax?的圖象通過平移得到y=a(x+h)2+k的圖象,平移的規(guī)律是左加右減，

上加下減.

1.將拋物線y=-8x?先向左平移2個單位,再向下平移4個單位后,得到拋物線的解

析式為______________.

2.拋物線y=-9(x+2)-5的開口方向是________,對稱軸是________,當x=

當堂訓練吐y有最________值________,當________時,y隨x的增大而增大,當

時,y隨x的增大而減小.

3.若一拋物線形狀與y=2x、7x相同,頂點坐標是(4,-2),則其解析式

為________________.

板書設計

第4課時二次函數y=a(x+h)?+k的圖象和性質

:次函數y=a(x+h)2+k的圖象與y=ax?之間的關系

二次函數y=a(x+h)、k的圖象與性質

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第5課時上課時間

1.知識與技能

(1)掌握用描點法畫出函數y=ax2+bx+c的圖象.

(2)掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

2.過程與方法

教學目標

經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程,理解

二次函數y=ax2+bx+c的性質.

3.情感、態(tài)度與價值觀

經歷、探索二次函數y=ax?+bx+c圖象性質的過程，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

教學重點:通過配方確定拋物線的對稱軸,頂點坐標.

重難點難點：理解二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的性質.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

1.你能說出函數y=-3(x+2)2+4圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及其性質嗎？

解:開口向下,對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,4).在對稱軸右側y隨x的增大

課堂導入而減小,在對稱軸左側y隨x的增大而增大.當x=-2時,有最大值4.

2.函數y=-3(x+2)2+4圖象與函數y=-3—的圖象有什么關系？

解:函數y=-3(x+2)，4的圖象是由函數y=-3x?的圖象向上平移4個單位，向左平

移2個單位得到的.

自學指導

知識模塊一掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質

閱讀教材P18~19,完成下面的內容：

填空:y=-2x-8x-7=-2(x2+4x)-7

=-2(X2+4X+4)-7+8

=~2(x+2)2+］

知識模塊二二次函數圖象與性質的應用

【例1】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論中，正確的

(C)

(A)ab>0,c>0(B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0(D)ab<0,c<0

探索新知［例2］已知二次函數y=ax、bx+c(aWO)的圖象與x軸交于(T,0),則下列結論錯

合作探究誤的是(D)

(A)當x=2時，有最大值(B)當x<2時,y隨x的增大而增大

(0-^=2(D)拋物線與x軸的另一個交點為(2,0)

八K

初1圖例2圖

合作探究

1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

續(xù)表

2.各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上,通過

交流“生成新知”.

教師指導

1.易錯點：

用配方法求拋物線的頂點坐標和對稱軸時,首先要把二次項系數化為L

2.歸納小結：

(1)一般式化為頂點式的思路：

①二次項系數化為1;②加、減一次項系數一半的平方；③寫成平方

的形式.

(2)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質.

二次函數y=ax'+bx+c的對稱軸是x=V，頂點坐標是'-七當更..若a〉0:

探索新知

合作探究當x〈-々時,y隨x的增大而減??；當X〉-1?時,y隨x的增大而增大；當

2a2a

X=-?時,yM;若a<0:當X〈-々時，y隨x的增大而增大；當x〉咚

2a4a2a2a

時，Y隨x的增大而減小，當x=咚時,李.

2a4a

3.方法規(guī)律：

二次函數y=ax2+bx+c(a#0)圖象的畫法

五點繪圖法:利用公式法或配方法，確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標，然

后在對稱軸兩側,左右對稱地描點畫圖,一般我們選取五點為:頂點,與y軸的交點

(0,c),以及點(0,c)關于對稱軸對稱的點(2h,c),與x軸的交點(xi,0),(X2,O)

(若與X軸沒有交點,則取兩個關于對稱軸對稱的點).

1.拋物線y=-2x2+4x+6的開口_______,對稱軸為________,頂點坐標

是________,當X=________時,y有最________值________,當________時,y隨X

的增大而增大，當________時,y隨x的增大而減小.

2.通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

(1)y=-x2-6x;(2)y=^x2-4x+3.

當堂訓練

3.已知拋物線y=-x2+ax-4的頂點在坐標軸上,求a的值.

板書設計

第5課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

二次函數y=ax、bx+c的圖象與性質

二次函數圖象與性質的應用

教學反思

課題21.2二次函數的圖象和性質課時第6課時上課時間

1.知識與技能

會用待定系數法求二次函數的表達式，會求兩圖象的交點坐標.

2.過程與方法

教學目標

經歷確定二次函數表達式的過程，體會求二次函數表達式的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣，增強學生數學應用意識.

重點:用待定系數法求二次函數的解析式.

教學

重難點難點：由條件靈活選擇解析式類型.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

1.正比例函數圖象經過點(1,-2),該函數解析式是y=-2x.

2.在直角坐標系中，直線1過(1,2)和(3,-1)兩點,求直線1的函數關系式.

課堂導入思考:一般地,函數關系式中有幾個獨立的系數,我們就需要相同個數的獨立條件

才能求出函數關系式.例如:我們確定正比例函數y=kx(k#O)只需要一個獨立條

件;確定一次函數y=kx+b(kWO)需要兩個獨立條件.如果要確定二次函數

y=ax2+bx+c的關系式，需要幾個條件呢？

自學指導

閱讀教材P21'22,完成下面的內容：

通過學習，你會發(fā)現求y=ax2+bx+c的解析式需要三個獨立條件.(學生先獨立思考，

然后教師出示解題步驟)

【例1】已知二次函數經過(T,10),(1,4),(2,7),求這個二次函數解析式.

解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c(aKO).

探索新知因為二次函數y=ax、bx+c過點(T,10),(1,4),(2,7)三點.

合作探究

fa-b+c=10,(a=2,

所以Ja+b+c=4,解得|b=-3,

(4a+2b+c=7.(c=5,

所以所求二次函數的解析式為y=2x2-3x+5.

【例2】見教材第22頁，學生先獨立思考,然后小組討論.

總結解決此類問題的方法.

學生看書,教師巡視,督促每一位學生認真自學,鼓勵學生質疑問難.

合作探究

L將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學指導”得出的“結論”展示在各小

組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題

相互釋疑.

續(xù)表

2.歸納小結：

(1)求二次函數的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c的值.由已知條件(如二

次函數圖象上三個點的坐標)列出關于a,b,c的方程組,求出a,b,c的值,

就可以寫出二次函數的解析式.

(2)求兩函數圖象的交點坐標,就是兩函數關系式聯立組成方程組的解.

3.方法規(guī)律：

探索新知

合作探究求二次函數的關系式,應恰當地選用二次函數關系式的形式,一般,有如下幾種情

況：

(1)已知拋物線上三點的坐標,一般選用一般式；

(2)已知拋物線頂點或對稱軸或最大(小)值,一般選用頂點式；

(3)已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標,一般選用兩點式；

(4)己知拋物線上縱坐標相同的兩點,常選用頂點式.

1.已知二次函數的圖象經過點⑵T),并且當x=5時有最大值4,則二次函數解析

式為__________.

2.一條拋物線的形狀與拋物線y=-7(x-5/相同,其頂點坐標是(-9,6),這個拋物線

解析式為_______.

3.拋物線圖象經過(T,11),(1,9),(0,0)三點,這個圖象對應的函數解析式

當堂訓練

為__________.

4,求二次函數y=xz-x-5的圖象與一次函數y=2x-l的圖象的交點坐標.

板書設計

第6課時確定二次函數的表達式

例1

例2

歸納

教學反思

上課時

課題21.3二次函數與一元二次方程課時1課時

I'B]

1.知識與技能

理解二次函數圖象與X軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

2.過程與方法

教學目標經歷類比、觀察、發(fā)現、歸納的探索過程，體會函數與方程相互轉化的數學思想和數形結合的

數學思想.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣，增強學生數學應用意識.

教學重點:二次函數與一元二次方程的關系的探索過程.

重難點難點:準確理解二次函數與一元二次方程的關系.

教學活動設計二次設計

舊知回顧：

1.一次函數y=kx+b的圖象經過(0,3),(4,0),則方程kx+b=0的解是x=4.

2.如圖，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則方程kx+b=l的解是x=-2.

課堂導入

思考:對于二次函數y二ax、bx+c(aW0),當y取一個確定值時,它就變成了一個一

元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數有著密切的關系.那么,二次函數

y=ax2+bx+c(a=0)與一元二次方程ax'+bx+c=0(aWO)之間到底有怎樣的關系呢？