有限單元法試題A卷及答案

湖南大學研究生課程考試命題專用紙考試科目：有限單元法專業(yè)年級：土木工程2011級考試形式：開卷考試A考試時間：120分鐘………………………注：答題〔包括填空題〕必須答在專用答卷紙上，否那么無效。統(tǒng)一在答卷紙右上角寫上學號，姓名。圖1xyθ1210圖1xyθ121067911123 5 4 8 1．設用直接剛度法分析圖1所示平面框架結(jié)構(gòu)，其中結(jié)點4鉸接在中柱左側(cè)，結(jié)點9受水平鏈桿約束。假設按圖示結(jié)點順序進行自由度編號，每個結(jié)點考慮三個位移分量，按水平、豎向、轉(zhuǎn)角位移順序排列。用先處理法形成的總剛度矩陣階數(shù)為(1)階，假設采用等半帶儲存總剛度矩陣，其半帶寬是(2)。設所有柱子的高度均為h，所有梁的跨度均為l，梁、柱單元的截面積均為A，彈性模量均為E，抗彎剛度均為EI，拉壓剛度均為EA，那么按先處理法形成的總剛度矩陣中，其元素K17,17為(3)，K19,19為(4)，K17,7為(5)。假設不考慮梁的軸向變形，用先處理法形成的總剛度矩陣階數(shù)為(6)階，假設采用等半帶儲存總剛度矩陣，其半帶寬是(7)階，總剛中元素K6,6為(8)，K8,8為(9)，K14,17為(10)。2．三結(jié)點三角形單元的形函數(shù)在其形心處的值是(11)。3．一個有限元解的必要條件是要求該單元的位移函數(shù)必須能表示(12)和常應變狀態(tài)。4．平面問題的有限元中，坐標〔x,y〕表達式的插值函數(shù)和位移場〔u,v〕表達式的插值函數(shù)采用同一函數(shù)的單元稱為(13)單元。5．在用有限單元法求解動力問題時，通常把考慮質(zhì)點慣性力運動的結(jié)點位移分量〔自由度〕稱為(14)，把與運動無關(guān)的結(jié)點位移分量稱為(15)。二、采用先處理法，以結(jié)點分塊的子塊形式形成圖2所示平面問題的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣[K]中的前6行〔利用總剛對稱性，可以只寫出一半〕，三角形單元的結(jié)點編號〔1，2，3…〕和單元編號〔①，②，③……〕如下圖，要求在總剛度矩陣元素的右上角標示出單元號，可寫成“”的形式?！?5分〕圖3(a)(b)4m4m②①1243PP/2P/2圖2①②④⑤⑥圖3(a)(b)44②①1243PP/2P/2圖2①②④⑤⑥12345689⑦⑧101112⑨③1314715四、有一塊四邊固定的方形板，邊長為10m，厚度為0.12m，泊松比為μ，彈性模量為E。該板受垂直板面的均布荷載3.0kN/m2作用。試利用對稱條件，取1/4板〔1個矩形單元〕進行計算，求板中心點的撓度w?！?0分〕654123xy圖4654123xy圖4bbaa六、以三角形單元平面應力問題靜力分析為例，簡述用有限單元法進行結(jié)構(gòu)分析的解題步驟?！?5分〕2011年秋碩士研究生有限單元法試卷A卷答案及評分標準一、填空題〔共30分,每個空2分〕〔1〕25×25或25〔2〕13〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕20×20或20〔7〕14〔8〕〔9〕(10)(11)1/3,1/3,1/3〔12〕剛體位移〔13〕等參〔14〕_____〔15〕_____二、〔15分〕解：總剛前6行如下,元素中，下標為節(jié)點號，上標為單元號。三、〔20分〕解：解：建立直角坐標系(注Y軸向下為正)，單元①i,j,m對應的節(jié)點編號為3,1,4，單元②對應的節(jié)點編號為2,4,1。對于單元①：i(0,0),j(0,4),m(2,0)bi=yi-ym=4；bj=ym-yi=0；bm=yi-yj=-4ci=xm-xj=2；cj=xi-xm=-2；cm=xj-xi=0三角形面積A=1/2*2*4=4幾何矩