第三單元 因數(shù)與倍數(shù)(思維導圖知識梳理真題演練) -五年級數(shù)學上冊彎道超車通關講練測(北師大版)

第三單元

因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)。1、倍數(shù)與因數(shù)的意義：如果a×b=c(a，b，c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。2、求一個數(shù)的倍數(shù)的方法:用這個數(shù)分別乘1，2，3，4，..所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。二、2、5、3的倍數(shù)特征。1、2，5的倍數(shù)的特征:(1)個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(2)個位上的數(shù)字是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、奇數(shù)與偶數(shù)的意義:是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。在自然數(shù)范圍內，最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。三、找因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)，從1開始一對一對地找，哪兩個自然數(shù)的乘積等于這個數(shù)，這兩個自然數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。四、質數(shù)與合數(shù)。1、質數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。2、1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。3、最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。一、選擇題1．（2023秋·吉林長春·五年級?？计谀┮?（）。

5是3的倍數(shù)，

里可以填A．0

B．1

C．22．（2022秋·廣東湛江·五年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，它的個位是最小的質數(shù)，十位是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（

）。A．42

B．91

C．93

D．913．（2021秋·遼寧沈陽·五年級東北育才雙語學校?？计谀╅L和寬都是整厘米數(shù)、面積是24平方厘米的長方形有（

）個。A．6

B．4

C．8

D．無數(shù)4．（2023秋·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）一個三位數(shù)4□5，既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)有（

）種情況。A．1

B．2

C．3

D．45．（2022秋·遼寧遼陽·五年級統(tǒng)考期末）如圖：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他們都是從“0”開始起跳，他們第一次跳到的相同的數(shù)是（

）。A．4

B．10

C．206．（2023秋·山西呂梁·五年級統(tǒng)考期末）著名的哥德巴赫猜想被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”。猜想認為：任意一個大于4的偶數(shù)，都可以表示成兩個質數(shù)的和，下面算式中符合這個猜想的是（

）。A．413

B．13211

C．1679

D．321319二、填空題7．（2022秋·陜西漢中·五年級統(tǒng)考期末）五年級有48名同學報名參加植樹活動，老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干個小組，要求組數(shù)大于3，小于10，共有(

)種分法。8．（2021秋·遼寧沈陽·五年級東北育才雙語學校?？计谀┙淌依锪林臒敉蝗粶缌?，原來是停電了。當時正是課間時間，停電后先后有10個同學分別按了1下開關，有7個同學分別按了2下開關。如果來電了，燈的狀態(tài)是(

)的。（填“亮”或“不亮”）9．（2021秋·遼寧大連·五年級統(tǒng)考期末）在12、4、9、2、15、298、23、30、417這些數(shù)中。①質數(shù)有：(②合數(shù)有：(③奇數(shù)有：(④偶數(shù)有：(⑤3的倍數(shù)有：(

)。)。)。)。

)。⑥既是2，又是5的倍數(shù)有：(

)。10．（2023秋·四川成都·五年級統(tǒng)考期末）如果a是一個非零自然數(shù)，淘氣說：“2×（a＋1）的積既是一個偶數(shù)，也是一個合數(shù)”。(1)你認為淘氣的說法正確嗎？((2)你這樣判斷的理由是(

)。

)。11．（2023秋·廣東湛江·五年級統(tǒng)考期末）我會分。12．（2023秋·吉林長春·五年級校考期末）在20以內的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有(

)和(

)。三、判斷題13．（2022秋·陜西咸陽·五年級統(tǒng)考期末）因為15×7＝105，所以15是因數(shù)，105是倍數(shù)。(

)14．（2023秋·甘肅白銀·五年級統(tǒng)考期末）一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)，1是質數(shù)。(

)15．（2021秋·遼寧沈陽·五年級東北育才雙語學校?？计谀┳钚〉膬蓚€質數(shù)相乘得6，用6去除這兩個質數(shù)以外的其它質數(shù)，余數(shù)一定是1或5。(

)16．（2022春·陜西渭南·五年級統(tǒng)考期末）某食品超市原來有48瓶辣椒醬，已經賣出的瓶數(shù)是奇數(shù)，那么剩下的瓶數(shù)是偶數(shù)。(

)四、作圖題17．（2022秋·陜西漢中·五年級統(tǒng)考期末）把下面的數(shù)按要求填入框內。1

2

17

29

36

37

41

57

61

78

84

100五、解答題18．（2022秋·陜西渭南·五年級統(tǒng)考期末）面包師要把28塊面包用袋子進行包裝，每袋面包的數(shù)量相等（袋數(shù)大于1，但小于28），一共有幾種包裝方法？19．（2023春·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）李玉和媽媽到超市買了一些毛巾和洗衣液，李玉算出的總價錢是79元。她算得對嗎？20．（2023秋·山西呂梁·五年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個倉庫存放著同樣的貨物。甲倉庫存放128噸，甲倉庫再運進12噸，正好是乙倉庫的2倍。乙倉庫存放著多少噸貨物？21．（2022秋·陜西咸陽·五年級統(tǒng)考期末）2021年是紅軍長征勝利85周年，學校舉行了以“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的文藝演出。李老師為文藝演出編排舞蹈隊形，同學們每5人一組，還余3人。舞蹈隊的人數(shù)在40－50之間，舞蹈隊可能有多少人？22．（2021秋·陜西咸陽·五年級統(tǒng)考期末）便民超市新運進365瓶無菌消毒洗手液，如果每2瓶裝一提，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？23．（2022春·陜西安康·五年級統(tǒng)考期末）張阿姨買回來18個水果，讓樂樂把水果放入水果籃中，不可以一次放完，也不可以一個一個地放，并且每次放的個數(shù)要相同，放到最后正好一個不剩。樂樂有幾種放法？每種放法每次各放幾個水果？24．（2021秋·廣東韶關·五年級期末）榨油車間榨出850升花生油，如果分裝在容量是2升的小油桶，能裝完嗎？如果分裝在容量是5升的大油桶，能正好裝完嗎？為什么？25．（2020秋·安徽亳州·五年級?？计谀┬≤娂业目蛷d地面長4米，寬3.5米，如果用邊長5分米的正方形地磚來鋪，需要多少塊這樣的地磚？參考答案1．A【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；據(jù)此逐項分析，進行解答?！驹斀狻緼．4＋0＋5＝9；9能被3整除，是3的倍數(shù)，□內可以填0；B．4＋1＋5＝10；10不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內不可以填1；C．4＋2＋5＝11；11不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內不可以填2。要使4□5是3的倍數(shù)，□里可以填0。故答案為：A【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。2．A【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質數(shù)是2，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：一個兩位數(shù)，它的個位是最小的質數(shù)，十位是最小的合數(shù)，這個數(shù)是42。故答案為：A【點睛】本題考查質數(shù)和合數(shù)，明確質數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關鍵。3．B【分析】首先根據(jù)長方形面積的計算公式，對長方形面積24平方厘米進行拆分，找出24的全部因數(shù)，進行不同組的長和寬的組合，統(tǒng)計符合題意的長方形個數(shù)即可。【詳解】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×424＝24×1長是24厘米，寬是1厘米；24＝12×2長是12厘米，寬是2厘米；24＝8×3長是8厘米，寬是3厘米；24＝6×4長是6厘米，寬是4厘米。這樣的長方形有4個。長和寬都是整厘米數(shù)、面積是24平方厘米的長方形有4個。故答案為：B【點睛】本題考查了長方形面積的計算以及因數(shù)的應用，找全24的因數(shù)，是解答本題的關鍵。4．D【分析】同時是3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個數(shù)個位上的數(shù)字是0或5，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！驹斀狻?＋5＝9，那么□里可以填的數(shù)有0、3、6、9，共4種情況。故答案為：D【點睛】本題考查了3、5的倍數(shù)，掌握3和5的倍數(shù)特征是解題關鍵。5．C【分析】根據(jù)題意知：跳到的相同的數(shù)即是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。第一次跳到相同的數(shù)，就是4和5的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】4和5的最小公倍數(shù)是：4×5＝20他們第一次跳到的相同的數(shù)20。故答案為：C。【點睛】解答本題的關鍵是把問題轉化為求最小公倍數(shù)問題。6．D【分析】根據(jù)質數(shù)的意義：除了1和它本身沒有其它因數(shù)的數(shù)，叫做質數(shù)；1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)；自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．4＝1＋3；1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，不符合題意；B．13＝2＋11；13是質數(shù)，不是大于4的偶數(shù)，不符合題意；C．16＝7＋9；9是合數(shù)，不符合題意；C．32＝13＋19；13是質數(shù)；19是質數(shù)，符合題意。著名的哥德巴赫猜想被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”。猜想認為：任意一個大于4的偶數(shù)，都可以表示成兩個質數(shù)的和，算式中符合這個猜想的是32＝13＋19。故答案為：D【點睛】熟練掌握質數(shù)的意義是解答本題的關鍵；注意寫出的兩個數(shù)都是質數(shù)。7．3/三【分析】分析題目，分成人數(shù)相等的若干小組（組數(shù)大于3，小于10），需要找出48的因數(shù)中大于3小于10的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】48大于3小于10的因數(shù)有：4、6、8，所以可以成分4組，每組12人；可以分成6組，每組8人；可以分成8組，每組6人；一共有3種分法?！军c睛】掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關鍵。8．亮【分析】本題我們可畫一個表來找規(guī)律原來燈亮

拉1下不亮

拉2下亮

拉3下不亮

拉4下亮

拉5下不亮從上表看出：按奇數(shù)次，燈不亮；按偶數(shù)次，燈亮。據(jù)此判斷?！驹斀狻客ｋ姾笙群笥?0個同學分別按了1下開關，有7個同學分別按了2下開關；由此可知共按10＋7×2＝10＋14＝24（下）24是偶數(shù)，因此燈的狀態(tài)是亮的。【點睛】考查了奇偶性問題，在此類問題中，開關狀態(tài)改變的規(guī)律是：拉奇數(shù)次時，開關狀態(tài)改變，偶數(shù)次時狀態(tài)不變。9．

2、23

12、4、9、15、298、30、417

9、15、23、417

12、4、2、298、30

12、9、15、30、417

30【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2是最小的質數(shù)，2是偶數(shù)不是奇數(shù)，9是合數(shù)，但不是偶數(shù)。解答判斷即可?！驹斀狻吭?2、4、9、2、15、298、23、30、417這些數(shù)中。①質數(shù)有：2、23。②合數(shù)有：12、4、9、15、298、30、417。③奇數(shù)有：9、15、23、417。④偶數(shù)有：12、4、2、298、30。⑤3的倍數(shù)有：12、9、15、30、417。⑥既是2，又是5的倍數(shù)有：30?！军c睛】此題考查的目的理解偶數(shù)與奇數(shù)、質數(shù)與合數(shù)的意義，掌握奇數(shù)與質數(shù)的區(qū)別、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。10．(1)正確(2)合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)【分析】根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)，合數(shù)與質數(shù)的初步認識即可解答?！驹斀狻浚?）正確。（2）我這樣判斷的理由是合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)?！军c睛】本題主要考查奇數(shù)與偶數(shù)，合數(shù)與質數(shù)的初步認識。11．奇數(shù)：17，23，27，37；偶數(shù)：8，54，100，2質數(shù)：17，23，37，2；合數(shù)：8，27，54，100【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻俊军c睛】本題考查奇數(shù)與偶數(shù)、質數(shù)與偶數(shù)的意義及應用。12．

9

15【分析】在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；據(jù)此找出20以內既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻科鏀?shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。在20以內的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有9和15?！军c睛】熟練掌握奇數(shù)和合數(shù)的意義是解答本題的關鍵。13．×【分析】倍數(shù)和因數(shù)是相對的，是相互依存的，只能說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)或另一個數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)，不能單獨說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻恳驗?5×7＝105，所以15和7是105的因數(shù)，105是15和7的倍數(shù)。故答案為：×【點睛】本題考查倍數(shù)和因數(shù)的意義，明確倍數(shù)和因數(shù)是相對的，不能單獨存在是解答本題的關鍵。14．×【分析】只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻恳粋€數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)，1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關鍵是理解質數(shù)、合數(shù)的分類標準。15．√【分析】質數(shù)：除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質數(shù)，因為大于3的任一整數(shù)都可以寫成6n，6n＋1，6n＋2，6n＋3，6n＋4，6n＋5這六種形式之一，其中6n，6n＋2，6n＋3，6n＋4四種顯然是合數(shù)，那么把一個質數(shù)寫成6n＋k，k大于等于0小于等于5的形式，只能是6n＋1，6n＋5，兩種形式或其中的一種形式，但是兩種請示都有可能，所以用6去除大于3的質數(shù)，余數(shù)一定是1或5?！驹斀狻坑煞治隹芍鹤钚〉膬蓚€質數(shù)相乘得6，用6去除這兩個質數(shù)以外的其它質數(shù)，余數(shù)一定是1或5。原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查質數(shù)的含義，熟練掌握質數(shù)的意義并靈活運用。16．×【分析】根據(jù)題意可知，原來的瓶數(shù)是偶數(shù)，已經賣出的瓶數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)，所以剩下的瓶數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治龅茫耗呈称烦性瓉碛?8瓶辣椒醬，已經賣出的瓶數(shù)是奇數(shù)，那么剩下的瓶數(shù)是奇數(shù)。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質是解題的關鍵。17．見詳解【分析】整數(shù)中能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)；一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)，如果除以1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由分析得：【點睛】解答本題關鍵是熟練掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)以及合數(shù)的意義。18．4種【分析】28的因數(shù)有1、28、2、14、4、7，由題意知袋數(shù)大于1，但小于28，排除袋數(shù)是1和28的情況，進而解答即可?！驹斀狻?8＝1×28＝2×14＝4×728的因數(shù)有1、28、2、14、4、7所以：每袋2塊，裝14袋；每袋14塊，裝2袋；每袋4塊，裝7袋；每袋7塊，裝4袋。答：一共有4種包裝方法?！军c睛】此題的關鍵是先求出28的因數(shù)有哪些，然后再進一步解答。19．不對【分析】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量可知，一塊毛巾6元，所以毛巾的總價應是6的倍數(shù)，6是偶數(shù)，6的倍數(shù)都是偶數(shù)；一袋洗衣液20元，洗衣液的價格是20的倍數(shù)，也是偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，毛巾和洗衣液的總價錢也應是偶數(shù)，由此判斷?！驹斀狻棵淼目們r＝6×毛巾的數(shù)量，6是偶數(shù)，所以毛巾的總價是偶數(shù)；洗衣液的總價＝20×洗衣液的數(shù)量20是偶數(shù)，所以洗衣液是偶數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以毛巾和洗衣液的總價錢也應是偶數(shù)，79是奇數(shù)，不符合總價，所以李玉算得不對。答：她算得不對?！军c睛】解決本題根據(jù)：一個數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，以及偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)進行判斷。20．70噸【分析】先求出甲倉庫后來的貨物，再除以2求出乙倉庫的貨物即可?！驹斀狻浚?28＋12）÷2＝140÷2＝70（噸）答：乙倉庫存放著70噸貨物?！军c睛】關鍵是根據(jù)題意，弄清數(shù)量關系，再選擇合適的計算方法解答。21．43或48人?！痉治觥壳笪璧戈牽赡苡卸嗌偃?，也就是求40－50之間比5的倍數(shù)多3的數(shù)，先求出40－50之間5的倍數(shù)，加上3即可，根據(jù)5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?0－50之間個位上的數(shù)字是0和5的數(shù)有：40、45和50。40＋3＝43（人）45＋3＝48（人）50＋3＝53（人），53不在40－50之間，所以排除。答：舞蹈隊可能有43或48人?！军c睛】本題考查了5的倍數(shù)特征，明確要求的問題即40－50之間的比5的倍數(shù)多3的數(shù)，是解答此題的關鍵。22．見詳解【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】答：因為365不是2的倍數(shù)，所以每2瓶裝一提，不能正好裝完。因為365是5的倍數(shù)，所以每5瓶裝一箱，能正好裝完?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應用。23．4種；每次放2個或