4.3.1角 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.3.1角?

?（1）角的定義有兩種方法：①有公共端點(diǎn)的兩條

射

?線組成的圖形叫做角.

②角也可以看作由一條

射

?線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

射

射

（2）度、分、秒是常用的度量單位，它們是

60

?進(jìn)制的，即1°＝

60

?'，1'＝

60

?″，1周角＝

360

?°，1平角＝

180

?°.

60

60

60

360

180

（3）表示方法圖形示例注意事項(xiàng)①用三個(gè)字母表示?

?∠ABC頂點(diǎn)字母寫在

中間?②用一個(gè)大寫字母表示?

?∠B一個(gè)大寫字母只能表示獨(dú)立的角，拼合角不能這樣表示中間表示方法圖形示例注意事項(xiàng)③用數(shù)字表示?

?∠1拼合角不能用數(shù)字表示，只能用三個(gè)字母表示④用希臘字母表示?

?∠α常見的希臘字母有α，β?

?知識(shí)點(diǎn)1

角的表示方法【例1】（多維原創(chuàng)）如圖，圖中共有

3

?個(gè)角，其中兩個(gè)小角可表示為

∠α，∠1

?，也可表示為

∠BOC，∠AOB

?，最大的角可表示為

∠AOC

?.

例1題圖3

∠α，∠1

∠BOC，∠AOB

∠AOC

【變式1】如圖，可以用一個(gè)大寫英文字母表示的角是

∠A，∠D

?.

變式1題圖∠A，∠D

知識(shí)點(diǎn)2

角的換算【例2】計(jì)算：（1）0.5°＝

30

?'，24'＝

0.4

?°；

（2）18.2°＝

18

?°

12

?'，31°36'＝

31.6

?°.

【變式2】計(jì)算：（1）1.3°＝

78

?'，102'＝

1.7

?°；

（2）35.21°＝

35

?°

12

?'

36

?″.

30

0.4

18

12

31.6

78

1.7

35

12

36

【例3】計(jì)算：（1）90°－38°19'；解：（1）90°－38°19'＝51°41'.（2）31°25'×3.解：（2）31°25'×3＝93°75'＝94°15'.【變式3】（教材P139T3）計(jì)算：（1）48°39'＋67°31'；解：（1）48°39'＋67°31'＝115°70'＝116°10'.（2）21°17'×5.解：（2）21°17'×5＝105°85'＝106°25'.知識(shí)點(diǎn)3

鐘面角【例4】（1）3點(diǎn)整，鐘表的時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)為

90°

?；

（2）如圖，8：30分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為

75°

?.

90°

75°

【變式4】下午1：30時(shí)，鐘表上時(shí)針和分針?biāo)纬傻妮^小的角的度數(shù)為（D）A.30°B.40°C.165°D.135°D?

?1.計(jì)算：600″＝（B）A.6'B.10'C.36'D.60'2.1.5°＝（C）A.9'B.15'C.90'D.150'3.（2022·越秀區(qū)期末）下午14時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針構(gòu)成的角度是（B）A.30°B.60°C.90°D.120°BCB4.（2022·榕城區(qū)期末）如圖，能用∠1，∠ABC，∠B三種方法，表示同個(gè)角的是（B）ABCD5.（教材P134T2改編）38°15'和38.15°的大小關(guān)系為（A）A.38°15'＞38.15°B.38°15'＜38.5°C.38°15'＝38.15°D.無法確定BA6.如圖，寫出：（1）以C為頂點(diǎn)的所有角；解：（1）以C為頂點(diǎn)的所有角：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD.（2）能用一個(gè)字母表示的角；解：（2）能用一個(gè)字母表示的角：∠A，∠D.（3）以F為頂點(diǎn)，F(xiàn)B為一邊的所有角.解：（3）以F為頂點(diǎn)，F(xiàn)B為一邊的所有角：∠AFB，∠BFC，∠BFD.6.如圖，寫出：7.如圖所示的鐘表，當(dāng)時(shí)鐘指向上午7：50時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于

65

?度.

65

課后強(qiáng)化?

?1.圖中表示∠ABC的是（

C

）ABCD2.（2022·天河區(qū)期末）下午16時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針構(gòu)成的角度是（

B

）A.30°B.120°C.60°D.90°CB3.計(jì)算：2.5°＝（

C

）A.15'B.25'C.150'D.250'4.下列說法正確的是（

C

）A.角是由一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形B.角的大小和角的開口大小無關(guān)C.由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大CC5.（2022·陽春市期末）如圖，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（

D

）A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠β表示的是∠BOCC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCD.∠AOC也可用∠O來表示D6.9點(diǎn)30分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)M成的角為

105

?度.

7.（1）26.25°＝

26

?°

15

?'；

（2）57°18'＝

57.3

?°.

105

26

15

57.3

8.如圖，完成下列各題（圖中所有的角均為小于平角的角）.（1）寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角；解：（1）∠B，∠D.（2）寫出圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角；解：（2）∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠CAE，∠DAE.（3）圖中共有幾個(gè)角？解：（3）圖中共有10個(gè)：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠CAE，∠DAE，∠D，∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠B.?

?9.當(dāng)分針指向12時(shí)，時(shí)針恰好與分針成30°角，則此時(shí)是（

C

）A.9點(diǎn)鐘B.10點(diǎn)鐘C.1點(diǎn)鐘或11點(diǎn)鐘D.2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘10.如果∠α＝55.5°，∠β＝55°5'，那么∠α與∠β之間的大小關(guān)系是（

A

）A.∠α＞∠βB.∠α＜∠βC.∠α＝∠βD.無法確定CA11.如圖，點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，已知∠1＝65°15'，∠2＝78°30'.求：（1）∠3的度數(shù)；解：（1）∠3＝180°－∠1－∠2.＝180°－65°15'－78°30'＝36°15'.（2）∠1＋∠2－∠3的大小.解：（2）∠1＋∠2－∠3＝65°15'＋78°30'－36°15'＝143°45'－36°15'＝107°30'.?

?12.歸納與猜想.（1）