2019年高考全國2卷真題(含語文,理科數(shù)學(xué),英語)及答案

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

語文

本試卷共22題，共150分，共10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、現(xiàn)代文閱讀（36分）

（一）論述類文本閱讀（本題共3小題，9分）

閱讀下面的文字，完成:T3題。

杜甫之所以能有集大成之成就，是因?yàn)樗锌梢约蟪芍萘俊６渌阅苡屑蟪芍萘?，最重?/p>

的因素，乃在于他生而稟有一種極為難得的健全才性---那就是他的博大、均衡與正常。杜甫是一位感性與

理性兼長并美的詩人，他一方面具有極大極強(qiáng)感性，可以深入到他接觸的任何事物，把握住他所欲攫取的

事物之精華；另一方面又有著極清明周至的理性，足以脫出于一切事物蒙蔽與局限，做到博觀兼美而無所

偏失。

這種優(yōu)越的稟賦表現(xiàn)于他的詩中，第一點(diǎn)最可注意的成就，便是其汲取之博與途徑之正。就詩歌體式

風(fēng)格方面而言，古今長短各種詩歌他都能深入擷取盡得其長，而且不為一體所限，更能融會運(yùn)用，開創(chuàng)變

化，千匯萬狀而無所不工。我們看他《戲?yàn)榱^句》之論詩，以及與當(dāng)時諸大詩人，如李白、高適、岑參、

王維、孟浩然等，酬贈懷念的詩篇中論詩的話，都可看到杜甫采擇與欣賞的方面之廣；而自其《飲中八仙

歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，則可見到他對各種詩體運(yùn)用變化之神奇工妙；又如從《自京赴奉

先縣詠懷五百字》《北征》及“三吏”“三別”等五古之作中，可看到杜甫自漢魏五言古詩變化而出的一

種新面貌。就詩歌內(nèi)容方面而言，杜甫更是無論妍嫂巨細(xì)，悲歡憂喜，宇宙的一切人物情態(tài)，都能隨物賦

形，淋漓盡致地收羅筆下而無所不包，如寫青蓮居士之“飄然思不群”，寫空谷佳人之“日暮倚修竹”；

寫丑拙則“袖露兩肘”，寫工麗則“燕子風(fēng)斜”；寫玉華宮之荒寂，予人以一片沉哀悲響；寫洗兵馬之歡

懺，寫出一片欣奮祝愿之情、其涵蘊(yùn)之博與變化之多，都足以為其稟賦之博大、均衡與正常的證明。

其次值得注意的，則是杜甫嚴(yán)肅中之幽默與擔(dān)荷中之欣賞，我以為每一位詩人對于其所面臨的悲哀與

艱苦，都各有其不同的反應(yīng)態(tài)度，如淵明之任化，太白之騰躍，摩詰之禪解，子厚之抑?jǐn)?。東坡之曠觀，

六一之遣玩，都各因其才氣性情而有所不同，然大別之，不過為對悲苦之消融與逃避。其不然者，則如靈

均之懷沙自沉，乃完全為悲苦所擊敗而毀命喪生，然而杜甫卻獨(dú)能以其健全的才性，表現(xiàn)為面對悲苦的正

視與擔(dān)荷。所以天寶的亂離，在當(dāng)時詩人中，唯杜甫反映者為獨(dú)多，這正因杜甫獨(dú)具一份擔(dān)荷的力量，所

以才能使大時代的血淚，都成為了他天才培育的澆灌，而使其有如此強(qiáng)大的擔(dān)荷之力量的，則端賴他所有

的一份幽默與欣賞的余裕。他一方面有極主觀的深入的感情，一方面又有極客觀的從容的觀賞，如著名的

《北征》詩，于飽寫沿途之人煙蕭瑟、所遇被傷、呻吟流血之余，卻忽然筆鋒一轉(zhuǎn)，竟而寫起青云之高興，

幽事之可悅，山果之紅如丹砂，黑如點(diǎn)漆，而于歸家后，又復(fù)于饑寒凜冽之中，大寫其幼女曉妝一片嬌癡

之態(tài)。此外，杜甫雖終生過著艱苦的生活，而其詩體中卻往往有“戲?yàn)椤薄皯蛸洝薄皯蜃鳌钡茸謽?，凡?/p>

種種，都說明杜甫才性之健全，所以才能有嚴(yán)肅中之幽默與擔(dān)荷中之欣賞，相反而相成的兩方面的表現(xiàn)。

這種復(fù)雜的綜合，足以為其稟賦之博大、均衡與正常的又一證明。

（摘編自葉嘉瑩《輪渡復(fù)七律直言進(jìn)及其承先啟后之成就》）

1.下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.杜甫有一種難得的健全才性，能兼容感性與理性，對事物進(jìn)行綜合全面的把握。

B.從杜甫論詩作品中，可以看出他對古今長短各種詩歌的體式風(fēng)格都有正面評價。

C.杜甫的詩歌涵括范圍非常廣泛，善于以變化的筆觸，表現(xiàn)社會生活和人情物態(tài)。

D.對于天寶年間的亂離，杜甫在詩中既有主觀感情的投入，又有客觀視角的關(guān)照。多情

的投入，又有客觀視角的觀照。

2.下列對原文論證的相關(guān)分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.文章用先總論后分論的結(jié)構(gòu)，論證健全才性是杜甫取得集大成成就的重要因素。

B.文章從體式風(fēng)格和內(nèi)容兩方面，來論證杜甫詩歌創(chuàng)作的汲取之博與途徑之正。

C.文章在論證詩人對待悲苦的態(tài)度時，將杜甫和陶淵明、屈原等詩人作了對比。

D.文章論證了杜甫所以對時代苦難有擔(dān)荷力量，是因?yàn)樗麖V泛汲取了前人傳統(tǒng)。

3.根據(jù)原文內(nèi)容，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.杜甫之前的詩人，或以感性見長，或以理性見長，至杜甫方能二者兼?zhèn)洹?/p>

B.杜甫勇于嘗試各種詩體，在七言律詩上謹(jǐn)守傳統(tǒng)，在五言古詩上則作出革新。

C.對逃避、被擊敗與正面擔(dān)荷這三種回應(yīng)危機(jī)方式，作者在情感態(tài)度上一視同仁。

D.杜甫詩歌震撼人心的力量，部分來自嚴(yán)肅與幽默之間、擔(dān)荷與欣賞之間的平衡。

（二）實(shí)用類文本閱讀（本題共3小題，12分）

閱讀下面的文字，完成4~6題。

材料一：

武漢長江大橋的興建，開辟了我國橋梁建設(shè)事業(yè)的新歷史。中國工程人員數(shù)十年來在橋梁建設(shè)工程中

作過許多努力，有過很多成續(xù)，錢塘江鐵橋就是中國工程人員自己設(shè)計(jì)的?？墒?，我們從來沒有完全用自

己的力量建設(shè)一座規(guī)模巨大的鐵路橋梁。五十年前的黃河鐵橋是由比利時包工的。其后的錢塘江鐵橋的主

要結(jié)構(gòu)部分也是由德國、英國、丹麥三個“洋行"分別承包的，這就不可能使我們系統(tǒng)地積累自己的橋梁建設(shè)

經(jīng)驗(yàn)，沒有能組成自己的橋梁建設(shè)隊(duì)伍，中國的橋梁建設(shè)事業(yè)也就長期停滯不前。武漢長江大橋的修建將

改變我國橋梁建設(shè)事業(yè)的面貌。三年來，主持武漢長江大橋勘測設(shè)計(jì)工作的工程人員和地質(zhì)人員，在人力、

物力、財(cái)力上得到國家大大力支持，又得到蘇聯(lián)專家的無私援助，既考慮了最經(jīng)濟(jì)地建設(shè)橋梁，又考慮了

航運(yùn)等有關(guān)部門對利用長江的要求，選擇了最合理的線路和橋式，完成了這個偉大工程的初步設(shè)計(jì)。同時

武漢長江大橋的全部工程還將用自己的材料由我國自己的人力來建設(shè)，因此，這個工程也將是我國一座最

好的橋梁建設(shè)學(xué)校，將為我國培養(yǎng)出一批橋梁建設(shè)人才。

（摘自社論《努力修好武漢長江大橋》，《人民日報》1954年2月6日）

材料二：

港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，對于這座目前世世界上綜合難度最大的跨海

大橋而言，每項(xiàng)榮譽(yù)的背后，都是一組組沉甸甸數(shù)據(jù)的支撐，全長55公里，世界總體跨度最長的跨海大橋；

海底隧道長5.6公里，世界上最長的海底公路沉管隧道；海底隧道最深處距海平面46米，世界上埋進(jìn)海床

最深的沉管隧道；對接海底隧道的每個沉管重約8萬噸，世界最重的沉管；世界首創(chuàng)深插式鋼圓筒快速成島

技術(shù)，截至通車前夕，港珠澳大橋共完成項(xiàng)目創(chuàng)新工法31項(xiàng)、創(chuàng)新軟件13項(xiàng)、創(chuàng)新裝備31項(xiàng)，創(chuàng)新產(chǎn)品3項(xiàng)，

申請專利454項(xiàng)，7項(xiàng)創(chuàng)世界之最，整體設(shè)計(jì)和關(guān)鍵技術(shù)全部自主研發(fā)。在這一大國重器的背后，不光有千

千萬萬建設(shè)者的汗水，更有不少為其提供強(qiáng)有力科技支撐的團(tuán)隊(duì)。如今，如今，中國的橋梁和高鐵一樣，

已經(jīng)成為中國走的世界的一張名片。而隨著這張名片一同遞出的，是我們身為國人的自信心。

（摘自王忠耀等《港珠澳大橋背后的科技支撐》，《光明日報》2018年10月24日）

材料三：

港珠澳大橋島隧工程智能建造以信息化為基礎(chǔ)，運(yùn)用大數(shù)據(jù)、云計(jì)算及物聯(lián)網(wǎng)等先技術(shù)，創(chuàng)造具有感

知儲存能力、學(xué)習(xí)判斷能力的智能設(shè)備、智能控制系統(tǒng)等，擴(kuò)展、延伸工程建設(shè)者的感知能力、預(yù)測能力、

控制能力及作業(yè)能力，將機(jī)器智能與人類智慧緊密結(jié)合，形成人機(jī)一體化智能建造系統(tǒng)，使工程建設(shè)更為

安全。智能建造平臺由感知層、網(wǎng)絡(luò)層、數(shù)據(jù)層、應(yīng)用支撐層及應(yīng)用層組成。感知層是基礎(chǔ)，借助衛(wèi)星等

多種技術(shù)手段，采集各類數(shù)據(jù)信息，類似人的眼睛等感官；網(wǎng)絡(luò)層利用光纖通信網(wǎng)等技術(shù)，將感知層采集

的各類數(shù)據(jù)信息傳輸至數(shù)據(jù)層，類似人體神經(jīng)系統(tǒng)；數(shù)據(jù)層中存儲著大量的數(shù)據(jù)信息資源，借助數(shù)據(jù)庫、

云存儲等智能存儲手段，實(shí)現(xiàn)信息資源的有效存儲和共享；應(yīng)用支撐層是運(yùn)算中心，類似于大腦，實(shí)現(xiàn)數(shù)

據(jù)融合，最終在應(yīng)用層形成各種智能控制系統(tǒng)，輔助工程建設(shè)者進(jìn)行決策。

（摘編自林鳴等《港珠澳大橋島隧工程智能建造探索與實(shí)踐》）

4.下列對材料三相關(guān)內(nèi)容的梳理，不正確的一項(xiàng)是（3分）

5.下列對材料相關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.材料一的社論沉雄莊重，激發(fā)讀者奮發(fā)向上的愛國熱情；材料二的報道用確鑿事實(shí)和翔實(shí)數(shù)據(jù)凸顯

我國科技實(shí)力，喚起讀者強(qiáng)烈的自豪感。

B.武漢長江大橋的建設(shè)雖然有蘇聯(lián)專家援助，但在建橋伊始就計(jì)劃全部工程使用我國自己的材料和人

力，從而培養(yǎng)鍛煉新中國自己的橋梁建設(shè)隊(duì)伍。

C.港珠澳大橋擁有世界上最長的總體跨度和海底隧道、進(jìn)海最深的沉管隧道、最重的隧道對接沉管，

以及首創(chuàng)的智能建造平臺和深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)。

D.綜合三個材料可以看出，中國大型橋梁工程擺脫了以往的落后面貌，數(shù)十年來的中國橋梁建設(shè)史，

也反映了新中國綜合國力的提升。

6.為什么說今天的中國橋梁已經(jīng)成為體現(xiàn)國人自信心的一張名片？請結(jié)合材料簡要分析。（6分）

（三）文學(xué)類文本閱讀（本題共3小題，15分）

閱讀下面的文字，完成7?9題。

小步舞［法］莫泊桑

大災(zāi)大難不會使我悲傷，我親眼目睹過戰(zhàn)爭，人類的殘酷暴行令我們發(fā)出恐懼和憤怒的吶喊，但絕不

會令我們像看到某些讓人感傷的小事那樣背上起雞皮疙瘩，有那么兩三件事至今清晰地呈現(xiàn)在我眼前，它

們像針扎似的，在我的內(nèi)心深處留下又細(xì)又長的創(chuàng)傷，我就給您講講其中的一件吧。

那時我還年輕，有點(diǎn)多愁善感，不太喜歡喧鬧。我最喜愛的享受之一，就是早上獨(dú)自一人在盧森堡公

園的苗圃里散步。

這是一座似乎被人遺忘的上個世紀(jì)的花園，一座像老婦人的溫柔微笑一樣依然美麗的花園，綠籬隔出

一條條狹窄、規(guī)整的小徑，顯得非常幽靜。在這迷人的小樹林里，有一個角落完全被蜜蜂占據(jù)。他們的小

窩坐落在木板上，朝著太陽大開頂針大的小門。走在小路上，隨時都能看到嗡嗡叫的金黃色的蜜蜂，它們

是這片和平地帶真正的主人，清幽小徑上真正的漫步者。

我不久就發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常到這里來的不止我一人，我有時也會迎面遇上一個小老頭兒。

他穿一雙帶銀扣的皮鞋、一條帶遮門襟的短套褲和一件棕褐色的長禮服，戴一頂腸絨毛寬檐的怪誕的

灰禮帽，想必是太古年代的古董。

他長得很瘦，幾乎是皮包骨頭，；他愛做鬼臉，也常常微笑。他手里總是拿著一根金鑲頭的華麗的手杖,

這手杖對他來說一定有著某種不同尋常的紀(jì)念意義。

這老人起初讓我感到怪怪的，后來卻引起我莫大的興趣。

一個早晨，他以為周圍沒人，便做起一連串奇怪的動作來：先是幾個小步跳躍，繼而行了個屈膝禮，

接著用他那細(xì)長的腿來了個還算利落的擊腳跳，然后開始優(yōu)雅的旋轉(zhuǎn)，把他那木偶似的身體扭來絞去，動

人而又可笑地向空中頻頻點(diǎn)頭致意，他是在跳舞呀！

跳完舞，他又繼續(xù)散起步來。

我注意到，他每天上午都要重復(fù)一遍這套動作。

我想和他談一談，于是有一天，再向他致禮以后，我開口說：

“今天天氣真好啊，先生?！?/p>

他也鞠了個躬：

“是呀，先生，真是和從前的天氣一樣。”

一個星期以后，我們已經(jīng)成了朋友，我也知道了他的身世。在國王路易十五時代，他曾是歌劇院的舞

蹈教師。他那根漂亮的手杖就是德?克萊蒙伯爵送的一件禮物。一跟他說起舞蹈，他就絮叨個沒完沒了。

有一天，他很知心地跟我說：

“先生，我的妻子叫拉?卡斯特利。如果您樂意，我可以介紹您認(rèn)識她，不過她要到下午才上這兒來。

這個花園，就是我們的歡樂，我們的生命，過去給我們留下的只有這個了，如果沒有它，我們簡直就不能

再活下去。我妻子和我，我們整個下午都是在這兒過的。只是我上午就來，因?yàn)槲移鸬迷?。?/p>

我一吃完上午飯就立刻回到公園，不一會兒，我就遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見我的朋友，彬彬有禮地讓一位穿黑衣服的

矮小的老婦人挽著胳膊。她就是拉?卡斯特利，曾經(jīng)深受那整個風(fēng)流時代寵愛的偉大舞蹈家。

我們在一張石頭長凳上坐下，那是五月。陣陣花香在潔凈的小徑上飄溢；溫暖的太陽透過樹葉在我們

身上灑下大片大片的亮光。拉?卡斯特利的黑色連衣裙仿佛整個兒浸潤在春暉里。

“請您給我解釋一下，小步舞是怎么回事，好嗎？”我對老舞蹈師說。

他意外地打了個哆嗦。

“先生，它是舞蹈中的皇后，王后們的舞蹈。您懂嗎？自從沒了國王，也就沒有了小步舞。”

他開始用夸張的文體發(fā)表起對小步舞的贊詞來?？上乙稽c(diǎn)也沒聽懂。

突然，他朝一直保持沉默和嚴(yán)肅的老伴轉(zhuǎn)過身去：

“艾麗絲，讓我們跳給這位看看什么是小步舞，你樂意嗎？”

于是我看見了一件令我永生難忘的事。

他們時而前進(jìn)，時而后退，像孩子似的裝腔作勢，彎腰施禮，活像兩個跳舞的小木偶，只是驅(qū)動這對

木偶的機(jī)械，已經(jīng)有點(diǎn)兒損害了。

我望著他們，一股難以言表的感傷激動著我的靈魂。我仿佛看到一次既可悲又可笑的幽靈現(xiàn)身，看到

一個時代已經(jīng)過時的幻影。

他們突然停了下來，面對面佇立了幾秒鐘，忽然出人意料地相擁著哭起來。

三天以后，我動身去外省了。我從此再也沒有見到過他們。當(dāng)我兩年后重返巴黎的時候，那片苗圃已

被鏟平。沒有了心愛的過去時代的花園，沒有它舊時的氣息和小樹林的通幽曲徑，他們怎樣了呢？

對他們的回憶一直縈繞著我，像一道傷痕留在我的心頭。

（張英倫譯，有刪改）

7.下列對小說相關(guān)內(nèi)容和藝術(shù)特色的分析鑒賞，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.“我”初見老舞蹈師時見他拿著一根手杖，后來得知這是德?克萊蒙伯爵送給他的一件禮物，二者

不僅前后照應(yīng)，也暗示著人世的滄桑。

B.老舞蹈師在一個早晨，“以為周圍沒有人，便做起一連串奇怪的動作來”，他之所以避開別人，是因

為他出身高貴、性情高傲、孤芳自賞。

C.老舞蹈師夫婦跳完小步舞之后，“忽然出人意料地相擁著哭起來"，這種失態(tài)其實(shí)是一種宣泄，說明當(dāng)

時他們的內(nèi)心壓抑痛苦。

D.小說注重從小事中感受大時代，雖然“我”與老舞蹈師夫婦的相遇相識十分平常，但偶爾提到的“國

王路易十五時代”，卻使尋常故事有了歷史感。

8.請以老舞蹈師形象為例，談?wù)勑≌f塑造人物形象時運(yùn)用了哪些表現(xiàn)手法。（6分）

9.小說中的盧森堡公園苗圃在情節(jié)發(fā)展中有重要作用，這種作用體現(xiàn)在哪些方面？請結(jié)合作品簡要分析。

（6分）

二、古代詩文閱讀（34分）

（一）文言文閱讀（本題共4小題，19分）

閱讀下面的文言文，完成10?13題。

商君者，衛(wèi)之諸庶孽公子也，名鞅，姓公孫氏，其祖本姬姓也，鞅少好刑名之學(xué)，事魏相公叔座。公

叔座知其賢，未及進(jìn)。會座病魏惠王童手閆病公捏日公遜投告黃少有肯■才愿王舉國而聽之,王即丕聽用教義

殺之工合出境公叔既死,鞅聞秦孝公下令國中求賢者，將修季咨之業(yè)，東復(fù)侵地，乃遂西入秦，因孝公寵

臣景監(jiān)以求見孝公。公與語，數(shù)日不厭。景監(jiān)日：“子何以中吾君？吾君之歡甚也?！摈蹦浚骸拔嵋詮?qiáng)國

之術(shù)說君，君大說之耳?！毙⒐扔眯l(wèi)鞅，鞅欲變法，恐天下議己。衛(wèi)換日：“疑行無名，疑事無功。圣

人茍可以強(qiáng)國，不法其故；茍可以利民，不循其禮?！靶⒐眨?善。"“治世不一道，便國不法古。故

冽為不循古而王，夏般不易禮而亡。反古者不可非，而循禮者不足多?！毙⒐眨骸吧??！币孕l(wèi)鞅為左庶

長，卒定零申之令。令行于民期年，秦民之國都言初令之不便者以千數(shù)。于是太子犯法。衛(wèi)鞅口：“法之

不行，自上犯之?！睂⒎ㄌ?。太子，君嗣也，不可施刑，刑其傅公子虔，壁其師公孫賈。明日，秦人皆

趨令。行之十年，秦民大說，道不拾遺，山無盜賊，家給人足。民勇于公戰(zhàn)，怯于私斗，鄉(xiāng)邑大治。于是

以鞅為大良造。居五年，秦人富強(qiáng)。孝公使衛(wèi)鞅將而伐魏。衛(wèi)鞅伏甲士而襲虜魏公子印，因攻其軍，盡破

之以歸秦。魏惠王兵數(shù)破于齊秦，國內(nèi)空，日以削，恐，乃使使割河西之地，獻(xiàn)于秦以和。而魏隨去安邑，

徙都大梁，惠王日：“寡人恨不用公叔座之言也?！毙l(wèi)鞅既破魏還，秦封之於、商十五邑，號為商君。

（節(jié)選自《史記?商君列傳》）

10.下列對文中畫波浪線部分的斷句，正確的一項(xiàng)是（3分）

A.會座病/魏惠王親往問病/公叔曰/公孫鞅年雖少有/奇才/愿王舉國而聽之/王即不聽用鞅/必殺之/無

令出境/

B.會座病/魏惠王親往問病/公叔日/公孫鞅年雖少/有奇才/愿王舉國而聽之/王即不聽用鞅/必殺之/無令

出境/

C.會座病/魏惠王親往問病/公叔日/公孫鞅年雖少/有奇才/愿王舉國而聽之/王即不聽/用鞅必殺之/無令

出境/

D.會座病/魏惠王親往問病/公叔日/公孫鞅年雖少/有奇才/愿王舉國/而聽之/王即不聽用鞅/必殺之/無

令出境/

11.下列對文中加點(diǎn)的詞語相關(guān)內(nèi)容的解說，不正確一項(xiàng)是

A.繆公即秦穆公，春秋時秦國國君，在位期間任用賢臣，使國力趨強(qiáng)，稱霸西戎。

B.湯武即商湯與孫武的并稱，他們二人均以善于用人用計(jì)，戰(zhàn)功赫赫，留名于青史。

C.變法是指對國家的法令制度作出重大變革，商鞅變法為秦國富強(qiáng)奠定了基礎(chǔ)。

D.粽是古代的一種刑罰，在犯人臉上刺上記號或文字并涂上墨，在刑罰之中較輕。

12.下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.商鞅投奔秦國，受到孝公賞識。他本是衛(wèi)國公子，恰遇秦孝公招攬賢才，于是通過景監(jiān)見到孝公，

說之以強(qiáng)國之術(shù)，孝公與他交談，數(shù)日不覺厭煩。

B.商鞅旁征博引，說服孝公變法。他初步站穩(wěn)腳跟后，又借歷史興亡來證明改革的必要，勸說孝公變

法，最終孝公賜予他官職，又下達(dá)了變法的命令。

C.商鞅厲行法治，秦國太平富強(qiáng)。他鐵面無私，不徇私情，無論何人犯法均施以刑罰，國人受此震懾，

全都遵守法令，治安狀況改善，民眾家給人足。

D.魏國被迫遷都，惠王深表懊悔。魏國戰(zhàn)事失利，無奈割讓河西之地獻(xiàn)給秦國以求和，并遷都至大梁，

惠王感慨說，遺憾的是沒有聽從公叔座的勸告。

13.把文中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）。

（1）圣人茍可以強(qiáng)國，不法其故；茍可以利民，不循其禮。

（2）令行于民期年，秦民之國都言初令之不便者以干數(shù)。

（二）古代詩歌閱讀（本題共2小題，9分）

閱讀下面這首唐詩，完成14~15題。

投長沙裴侍郎杜荀鶴

此身雖賤道長存，非謁朱門謁孔門。

只望至公將卷讀㈤，不求朝士致書論。

垂綸雨結(jié)漁鄉(xiāng)思，吹木風(fēng)傳雁夜瑰。

男子受恩須有地，平生不受等閑思。

［注］至公：科舉時代對主考官的敬稱。

14.下列對這首詩的理解和分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）

A.詩人表示，雖然自己的社會地位低下，但對儒家思想的信奉堅(jiān)定不移。

B.“朱門”“孔門”分別代指世俗的權(quán)勢與精神的歸依，形成鮮明的對比。

C.詩人希望自己能憑借真才實(shí)學(xué)通過正常渠道進(jìn)身，而不愿去尋找捷徑。

D.詩人表達(dá)了自己對待恩惠的態(tài)度，不隨便接受別人的恩惠，受恩必報。

15.詩歌的頸聯(lián)描寫了兩個具體場景，與其他各聯(lián)直抒胸臆的寫法不同，這樣寫在情感表達(dá)和結(jié)構(gòu)安排方

面有什么作用？（6分）

（三）名篇名句默寫（本題共1小題，6分）

16.補(bǔ)寫出下列句子中的空缺部分。（6分）

（1）《鄒忌諷齊王納諫》中“，"，表現(xiàn)了主人公的形象之美。

（2）杜牧《阿房宮賦》中“,”兩句，寫阿房宮占地極廣且極為高大，以

表現(xiàn)其雄壯之美。

（3）蘇軾在《赤壁賦》中以“,”兩句，寫出了婉轉(zhuǎn)悠長、延綿不盡的樂

聲之美。

三、語言文字運(yùn)用（20分）

閱讀下面的文字，完成17~19題。

中國畫是融中國哲學(xué)思想、美學(xué)精神、繪畫理念于一體的民族藝術(shù)。20世紀(jì)以來，新的文化思潮和藝

術(shù)觀念不斷對中國化領(lǐng)域產(chǎn)生沖擊，畫家們既要突破傳統(tǒng)觀念推陳出新，又要繼承傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大中國文化

精神，（），也造就了當(dāng)今畫壇的各種風(fēng)格。

作為中華文化的傳統(tǒng)瑰寶，中國畫的筆墨紙硯等工具材料和表現(xiàn)方式有著其他畫種無法比擬的特殊性。

為歷代畫家崇尚與傳承，其偉大而完整的繪畫體系，成就了一代代宗師。然而，也正是這千百來逐漸趨于

完美的繪畫準(zhǔn)則，讓一些畫家“長跪不起”，不敢輕易逾越雷池，仍在使用今日的筆墨紙張道說古人程式

化的話語。事實(shí)上，單憑筆墨功力，是無法成就作品藝術(shù)靈魂的，畫家能否憑借自己的生活積累和藝術(shù)感

受，讓傳統(tǒng)文化內(nèi)涵及現(xiàn)代人文精神在畫面上得到充分體現(xiàn)，是新時代美術(shù)創(chuàng)作并行不悖的藝術(shù)法則。新

時代的中國畫創(chuàng)作者，應(yīng)該以筆墨激揚(yáng)時代精神，讓中國畫在多元共融的藝術(shù)格局中保持鮮活的生命力。

17.下列填入文中括號內(nèi)的語句，銜接最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（3分）

A.這其中尺度的把握使畫家對中國文化的不同理解

B.這其中尺度的把握體現(xiàn)著畫家對中國文化的不同理解

C.面家對中國文化的不同理解，影響他們對其中尺度的把握

D.畫家對中國文化的不同理解使他們對其中尺度的把握不同

18.對下列各句中的引號和文中“長跪不起”的引號，作用相同的一項(xiàng)是（3分）

A.我站在山腳抬頭望去，只見無數(shù)火把排成許多“之”字形，一直向山頂延伸著。

B.父親的話讓我意識到，要打破我們父子之間這層令人悲哀的"厚壁障"太難了。

C.著名畫家徐悲鴻筆下的馬，正如有的評論家所說的那樣，"形神兼?zhèn)洌錆M生機(jī)"

D.他們的做法徹底撕掉了自己"文明"的面具，真相赤裸裸地展現(xiàn)在大家面前。

19.文中面橫線的句子有語病，下列修改最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是（3分）

A.畫家憑借自己的生活積累和藝術(shù)感覺，讓傳統(tǒng)文化內(nèi)涵及現(xiàn)代人文精神在畫面上得到充分體現(xiàn)，是

新時代美術(shù)創(chuàng)作至關(guān)重要的藝術(shù)法則。

B.畫家能否憑借自己的生活積累和藝術(shù)感覺，讓傳統(tǒng)文化內(nèi)涵及現(xiàn)代人文精神在畫面上得到充分呈現(xiàn)，

是新時代美術(shù)創(chuàng)作并行不悖的藝術(shù)法則。

C.畫家憑借自己的生活積累和藝術(shù)感覺，讓傳統(tǒng)文化內(nèi)涵及現(xiàn)代人文精神在畫面上得到充分呈現(xiàn)，是

新時代美術(shù)創(chuàng)作并行不悖的藝術(shù)法則。

D.畫家能否憑借自己的生活積累和藝術(shù)感覺，讓傳統(tǒng)文化內(nèi)涵及現(xiàn)代人文精神在畫面上得到充分體現(xiàn)，

是新時代類術(shù)創(chuàng)作至關(guān)重要的藝術(shù)法則。

20.在下面一段文字橫線處補(bǔ)寫恰當(dāng)?shù)恼Z句，使整段文字語意完整連貫，內(nèi)容貼切，邏輯嚴(yán)密，每處不超

過12個字。（6分）

在奇妙的植物王國，春天來臨之時，有些植物先開花后長葉，①，還有些花葉同時生長，為什么呢？

我們知道，植物的芽有葉茅、花芽和混合茅三種，葉芽發(fā)育為枝和葉，花芽發(fā)育成花或者花序，混合茅則

發(fā)育成既長葉花又開花的枝條。而先開花還是先長葉，與②密切相關(guān)。如果花芽生長所需溫度比較低，葉

茅所需溫度較高，則先花后葉；如果花芽③，則先葉后花，而那些葉茅與花芽對溫度要求相似的植物，花

葉便會同時發(fā)育，形成花葉同現(xiàn)的景象。

21.請對下面這段新聞報道的文字進(jìn)行壓縮。要求保留關(guān)鍵信息，句子簡潔流暢，不超過60個字。（5分）

2019年的永定河補(bǔ)水工程于3月13日啟動。本次補(bǔ)水工程加大了補(bǔ)水力度，到4月2日，已累計(jì)輸水

3100萬立方米。另外，攔截在河道上的官廳水庫發(fā)電站、珠窩水庫下馬嶺發(fā)電站、落坡嶺水庫的下葦?shù)榘l(fā)

電站全都停用，以保證補(bǔ)水全部灌入河道。目前，門頭溝區(qū)城內(nèi)102公里的永定河山峽段，近40年來首次

實(shí)現(xiàn)全級通水。

四、寫作（60分）

22.閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。（60分）

1919年，民族危亡之際，中國青年學(xué)生掀起了一場徹底反帝反封建的偉大愛國革命運(yùn)動。1949年，中

國人從此站立起來了！新中國青年投身于祖國建設(shè)的新征程。1979年，“科學(xué)的春天”生機(jī)勃勃，莘莘學(xué)子

胸懷報國之志，匯入改革開放的時代洪流。2019年，青春中國凱歌前行，新時代青年奮勇接棒，宣誓“強(qiáng)

國有我2049年，中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興，中國青年接續(xù)奮斗……

請從下列任務(wù)中任選一個，以青年學(xué)生當(dāng)事人的身份完成寫作。

①1919年5月4日，在學(xué)生集會上的演講稿。

②1949年10月1日，參加開國大典慶祝游行后寫給家人的信。

③1979年9月15日，參加新生開學(xué)典禮后寫給同學(xué)的信。

@2019年4月30日，收看“紀(jì)念五四運(yùn)動100周年大會”后的觀后感。⑥2049年9月30日，寫給某

位“百年中國功勛人物”的國慶節(jié)慰問信。

要求：結(jié)合材料，自選角度，確定立意；切合身份，貼合背景；符合文體特征；不要套作，不得抄襲;

不得泄露個人信息；不少于800字。

答案略

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

語文試題參考答案

一、現(xiàn)代文閱讀

（一）

1.B2.D3.D

（二）

4.D5.C

6.①港珠澳大橋取得了舉世矚目的成就，被外媒譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一；

②港珠澳大橋證明當(dāng)今中國橋梁建設(shè)水平已處于世界領(lǐng)先地位；

③從武漢長江大橋到港珠澳大橋，體現(xiàn)了我國科技實(shí)力的增強(qiáng)和不斷創(chuàng)新的精神。

㈢

7.B

8.①用特征鮮明的細(xì)節(jié)凸顯人物的個性，如老舞蹈師過時的穿戴、木偶似的舞姿等，表明他是一個懷舊的

人；②用個性化的對話揭示人物的內(nèi)心世界，如老舞蹈師與“我”的交談，流露出內(nèi)心的痛苦與無奈；③

用典型化的場景烘托人物狀態(tài)，如被人遺忘的苗圃，村托了老舞蹈師失落的心態(tài)。

9.①故事切入自然，“我”不太喜歡喧鬧，而老舞蹈師又天天來這里，兩人相遇才有可能，以此切入故事,

自然而不做作。②有利于情節(jié)的集中與展開，苗圃既是表演的舞臺，也是人生的舞臺。③使故事有余味。

苗圃鏟平了，故事自然結(jié)束，但主人公怎樣了，讓人牽掛。

二、古代詩文閱讀

（一）

10.B11.B12.C

13.（1）圣人如果可以使國家強(qiáng)盛，不必效法陳規(guī)；如果可以使百姓獲利，不必遵循舊制。

（2）法令在民間實(shí)行一年，秦人到國都訴說新法不便利的數(shù)以千計(jì)。

（二）

14.D

15.①情感表達(dá)：頸聯(lián)所寫場景是作者孤高耿介情懷的形象化表達(dá)，可使讀者更加直觀地感受到作者的心

志。②結(jié)構(gòu)安排：舒緩詩歌全篇的節(jié)奏，使整首詩歌有委婉從容之致。

16.（1）鄒忌修八尺有余而形貌映麗

（2）覆壓三百余里隔離天日

（3）余音裊裊不絕如縷

三、語言文字運(yùn)用

17.B18.B19.A

20.示例：

①有些先長葉后開花

②植物的芽生長所需溫度

③生長所需溫度比葉芽高

21.關(guān)鍵信息：①2019年3月13日；②永定河補(bǔ)水工程啟動；③加大補(bǔ)水力度，停用發(fā)電站；④永定河

山峽段近40年來首次全線通水。

四、寫作

22.略

絕密★啟用前全國II卷

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上

答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合A={X|X2-5X+6>0},B={X|X-1<0},則ACB=

A.(-8,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+°0)

2.設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)I對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知A3=(2,3),AC=(3,t),BC=1>則

A.-3B.-2

C.2D.3

4.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大

成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,

發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行.4點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于

地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為Mz,地月距離為R,4點(diǎn)到月球的距離為匕根

據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程:

----+f=(R+r)T

(7?+r)2r2K

〃3a3_i_3。4+zy

設(shè)&=—,由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中----------一?3a3,則r的近似值為

R(1+4

A.B.

3M,D

c.丫3—叫二RD?借R

5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個

最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

6.若a>b,則

A.ln(a-fe)>0B.3。<3。

C.a3-b3>0D.|a|>|b|

7.設(shè)a,6為兩個平面，則a〃6的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面

XV

8.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓——+工=1的一個焦點(diǎn)，則p二

3PP

A.2B.3

C.4D.8

TTTTn

9.下列函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間(一，?單調(diào)遞增的是

24

A.f(x)=|cos2x|B./(x)=|sin2x|

C./(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|

兀n

10.已知a￡(0,—),2sin2a=cos2a+l,貝Usina二

2

1n石

A.-D.-----

55

C6

n2逐

35

22

1L設(shè)F為雙曲線C：二—3=1(。〉0］〉0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓與圓/+/=/

a'b

交于P,Q兩點(diǎn).若|尸。|=|。耳，則C的離心率為

A.近B.73

C.2D.小

12.設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+l)=2/(x),且當(dāng)無e(O,l］時，/(x)=x(x—1).若對任意

Q

xe(-o),m］,都有/(九)之—則m的取值范圍是

97

A.—00,—B.—00,—

43

58

C.—00—D.—GO—

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97,有

20個車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率

的估計(jì)值為.

14.已知/(X)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(乃=—0".若/(1112)=8,貝|］。=.

7T

15.AA5C的內(nèi)角A,5c的對邊分別為a,dc.若人=6,a=2c,3=—,則AABC的面積為.

3

16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南

北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是"半正多面體"(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形

圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都

在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為

.(本題第一空2分，第二空3分.)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

如圖，長方體ABCD-4B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱A4上，BE±ECi.

I//I

A

(1)證明：BE_L平面EBiG；

(2)若AE=4E,求二面角B-EC-Ci的正弦值.

18.(12分)

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方

獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分

概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

(1)求P(X=2)；

(2)求事件"X=4且甲獲勝”的概率.

19.(12分)

已知數(shù)列｛外｝和｛6｝滿足Qi=l,bi=0,4a〃+i=34,一6“+4,4Z?n+1=3bn--4.

(1)證明：｛。"+姐是等比數(shù)列,｛?！?｝是等差數(shù)列;

(2)求和｛包｝的通項(xiàng)公式.

20.(12分)

Y+］

已知函數(shù)/(x)=lnx-:----.

x-1

(1)討論/(x)的單調(diào)性，并證明/(X)有且僅有兩個零點(diǎn)；

(2)設(shè)xo是/(x)的一個零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(xo,Inxo)處的切線也是曲線y=e*的切線.

21.(12分)

已知點(diǎn)4-2,0),8(2,0),動點(diǎn)M(x,y)滿足直線4W與B/W的斜率之積為-4.記M的軌跡為曲線C.

2

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PELx軸，垂足為E,連結(jié)QE并延長交C

于點(diǎn)G.

(i)證明：△PQG是直角三角形；

(ii)求△PQG面積的最大值.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(夕°，％)(20>°)在曲線。：夕=4sin。上，直線/過點(diǎn)A(4,0)且與

垂直，垂足為P.

71

(1)當(dāng)時，求。0及/的極坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)/W在C上運(yùn)動且P在線段O/W上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知/(X)=1X-<7Ix+IX-2|(x-?).

Cl)當(dāng)。=1時，求不等式/(x)<0的解集；

(2)若xe(—8,1］時，f(x)<0,求。的取值范圍.

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)?參考答案

1.A2.C3.C4.D5.A

6.C7.B8.D9.A10.B

11.A12.B

13.0.9814.-3

15.67316.26；72-1

17.解:(1)由已知得，與G，平面AB與4,BEu平面,

故用C]±BE.

又BE_LECj所以BE,平面

(2)由(1)知NBE4=90°.由題設(shè)知RtZkABEkRtZXAgE,所以NAEB=45°,

故AE=AB,44]=2AB.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

則C(0,1,0),B(1,1,0),C](0,1,2),E(1,0,1),CE=(1,-1,1),C0=(0,0,2).

設(shè)平面EBC的法向量為n=(x,y,x),則

CB-n=0,fx=0,

<即

CEn=0,[x—y+z=°,

所以可取n=(0,—l,—l).

設(shè)平面ECG的法向量為m=(X，y，z),則

CCi-/zi=0,

即1[2z=0,

CEnt=0,[x—y+z=0.

所以可取m二(1,1,0).

nm]_

于是cos<n,m>-

I〃IIml2

所以，二面角3—EC—G的正弦值為當(dāng).

18.解：(1)X=2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙

得分.因此P(X=2)=0.5x04+(1-0.5)x(1-04)=05.

(2)X=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前

兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.

因此所求概率為

[0.5x(1-0,4)+(1-0.5)x0.4]x0,5x0.4=0.1.

19.解：(1)由題設(shè)得4(a“+]+d+i)=2(q+d),即4+]+2+]=；(4+2).

又因?yàn)?。?jì)d=1,所以｛%+"”｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)歹！J.

由題設(shè)得4(。用一包+J=4(%-包)+8,

即4+1一包+1=?！耙弧?2.

又因?yàn)閮?nèi)-5=1,所以｛%-〃｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.

(2)由⑴知，4+a=生,an-bn=2n-l.

所以4=-[（??+-/??）]=—+n--,

b.=1[（4+%）-（4-2）]=[-〃+；?

20.解：(l)/(x)的定義域?yàn)?0,1),(1,+8)單調(diào)遞增.

e-l-142工i2

因?yàn)?(e)=1-----<0,/(e2)=2——---=-....>0,

e-1e2-le2-l

所以/(x)在(1,+8)有唯一零點(diǎn)X1,即/(X1)=0.

又0<工<1,/(-)=-In%1+=-/(%1)=0,

X[X]%1-1

1

故/(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn)一.

X]

綜上，f(X)有且僅有兩個零點(diǎn).

(2)因?yàn)橐?e-ln'°,故點(diǎn)B(-Inxo,一)在曲線*e*上.

%不

,x+1

由題設(shè)知/(%)=0,即n

xo-1

'-In/—-X()+1

x1

故直線AB的斜率左=———-=

Tn%-/_/°+lyx

A0

1o

曲線y=ex在點(diǎn)B(-lnx0,—)處切線的斜率是」-,曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0,lnx0)處切線的斜率也是

工0%0

1

%。

所以曲線y=lnx在點(diǎn)4>0，山后)處的切線也是曲線y=e'的切線.

21.解：(1)由題設(shè)得二——△=——，化簡得土+匕=1(|十供2),所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦

x+2x—2242

點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn).

(2)(i)設(shè)直線PQ的斜率為k,則其方程為丁二履(左>0).

y=kx

2

由尤2丁得x=土

—+—=1J1+242

U2

2

記k=則P(u,uk\Q(—“,一”k),E(u,0).

Jl+2左2，

kk

于是直線QG的斜率為：，方程為y=?!（＞-a）.

k

y=—(X-M),

由＜22得

土+匕=1

I42

(2+)x2-lulcx+Z:2M2-8=0.①

設(shè)6（%,兀），則一“和七是方程①的解，故％=M（3K：2）,由此得先=2^.

2+左2+左

欣3

5—UK1

2+左2:1

從而直線PG的斜率為

M(3/+2)-I