分布列和數(shù)學期望教師版

分布列和數(shù)學期望教師版分布列和數(shù)學期望教師版隨機變量的分布列和期望高考考綱透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,獨立重復試驗、離散型隨機變量的分布列、期望和方差高考風向標：離散型隨機變量的分布列、期望和方差熱點題型1n次獨立重復試驗的分布列和期望[樣題1](2005年高考·全國卷II·理19)甲、乙兩隊進行一場排球比賽.根據(jù)以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽互間沒有影響.令為本場比賽的局數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.（精確到0.0001）本題考查離散型隨機變量分布和數(shù)學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力。解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1－0.6＝0.4比賽3局結束有兩種情況：甲隊勝3局或乙隊勝3局，因而P（＝3）＝比賽4局結束有兩種情況：前3局中甲隊勝2局，第4局甲隊勝；或前3局中乙隊勝2局，第4局乙隊勝。因而P（＝4）＝＋比賽5局結束有兩種情況：前4局中甲隊勝2局、乙隊勝2局，第5局甲勝或乙勝。因而P（＝5）＝＋所以的概率分布為345P0.280.37440.3456的期望＝3×P（＝3）＋4×P（＝4）＋5×P（＝5）＝4.0656變式新題型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是．(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率．(Ⅱ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E．解：(Ⅰ)(Ⅱ)（i）(ii)隨機變量的取值為0，1，2，3，；由n次獨立重復試驗概率公式，得；（或）隨機變量的分布列是0123P的數(shù)學期望是熱點題型2隨機變量的取值范圍及分布列[樣題2]在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（Ⅰ）該顧客中獎的概率；（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.解法一：（Ⅰ），即該顧客中獎的概率為.（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.010205060P故有分布列：從而期望解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.變式新題型2.假設一種機器在一個工作日內發(fā)生故障的概率為02，若一周5個工作日內無故障，可獲利潤10萬元；僅有一個工作日發(fā)生故障可獲利潤5萬元；僅有兩個工作日發(fā)生故障不獲利也不虧損；有三個或三個以上工作日發(fā)生故障就要虧損2萬元求：（Ⅰ）一周5個工作日內恰有兩個工作日發(fā)生故障的概率（保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅱ）一周5個工作日內利潤的期望（保留兩位有效數(shù)字）解：以表示一周5個工作日內機器發(fā)生故障的天數(shù)，則~B（5，02）變式新題型3.某射手進行射擊練習，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進行下一組練習，否則一直打完5發(fā)子彈后才能進入下一組練習．若該射手在某組練習中射擊命中一次，并且他射擊一次命中率為0．8，（1）求在這一組練習中耗用子彈ξ的分布列．（2）求在完成連續(xù)兩組練習后，恰好共耗用了4發(fā)子彈的概率。分析：該組練習耗用的子彈數(shù)ξ為隨機變量，ξ可取值為1，2，3，4，5ξ＝1，表示第一發(fā)擊中(練習停止)，故P(ξ＝1)＝0．8ξ＝2，表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故P(ξ＝2)＝(1－0．8)×0．8＝0．16ξ＝3，表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故P(ξ＝3)＝(1－0．8)2×0．8＝0．032以下類推解：（1）ξ的分布列為ξ12345P0．80．160．0320．00640．0016補充備例：有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開．用它們去試開門上的鎖．設抽取鑰匙是相互獨立且等可能的．每把鑰匙試開后不能放回．求試開次數(shù)的數(shù)學期望和方差．分析：求時，由題知前次沒打開，恰第k次打開．不過，一般我們應從簡單的地方入手，如，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推廣到一般．解：的可能取值為1，2，3，…，n．；所以的分布列為：12…k…n……；