陜西省咸陽市秦都區(qū)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市秦都區(qū)育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f（x）=x3﹣2在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在﹣1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A3.已知拋物線:與點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．參考答案：D略4.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.已知集合,則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：A題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.

7.等差數(shù)列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6．故選：D．8.若二項(xiàng)式的展開式的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則自然數(shù)的值為

A．6

B．8

C．9

D．11

（）參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：略12.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．13.求和：

參考答案：14.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．16.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：17.過點(diǎn)（－2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.19.已知函數(shù)．（1）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)為，，線段AB的中點(diǎn)為，記直線AB的斜率為k，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由條件，進(jìn)而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】(1)∵，其定義域?yàn)?，∴，∵，，∴，所以?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；從而當(dāng)時(shí)，取得最大值，由題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)∵，∴，又．不妨設(shè)，要證明，即證明，只需證明，

即證明，構(gòu)造函數(shù)，

則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，所以，從而成立．【點(diǎn)睛】(1)首先是針對能成立和恒成立題干的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化求最值問題；導(dǎo)數(shù)中的證明中含有兩個(gè)變量的式子對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化證明，將兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化成一個(gè)變量是解答這類題目的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)最值思想去解決問題。20.梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取100棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）有3個(gè)男生，2個(gè)女生站成一排.（1）兩個(gè)女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站兩端的排法；（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.參考答案：解：（1）（插空法）先排3個(gè)男生有，再從男生之間及首尾的4個(gè)空位里安排2個(gè)女生有，共有＝72種；（2）先從5個(gè)空位中間的3個(gè)位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72種；（3）先從甲、乙之外的3人中選1人放在甲、乙中間，且甲、乙可對調(diào)有，把這3人看成一個(gè)整體，再加上另2人進(jìn)行排列有，共有＝36種.22.（本題滿分12分）已