山西省大同市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．【解答】解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．2.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）A20

B30

C40

D50參考答案：C3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列中，已知，，那么前項(xiàng)和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面積為，則tanC為（

）A、

B、1

C、

D、參考答案：C3、在△ABC中，已知，則角A為（ ）A． B．

C． D．或參考答案：C7.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，得，即B（1，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則中共有項(xiàng)．A.

B.

C.

D.參考答案：D略12.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋1，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：略13.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。參考答案：15.若二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_______.

參考答案：6；略16.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用獨(dú)立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個(gè)，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個(gè)，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件與條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關(guān)系代入表達(dá)式，通過基本不等式求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此拋物線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過焦點(diǎn)F（，0）的直線l設(shè)為y=k（x﹣），代入拋物線方程，可得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，x1x2=．k不存在，上式顯然成立．作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．即有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查拋物線的定義以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定要注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡化計(jì)算．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在處取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：

……2分（Ⅰ）依題意可知：，解得

……4分經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

極大值25

極小值

……11分的最大值為，最小值為

……………12分20.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點(diǎn)D（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）將M及對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以21.已知數(shù)列{an}滿足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）若不等式≤m對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣=3（an﹣），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）不等式≤m，化為：≤m，由于=單調(diào)遞減，即可得出m的求值范圍．【解答】解：（1）∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣=3（an﹣），∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為