山西省朔州市東莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市東莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在每一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為，則在次試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B略4.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)、分別是棱、的中

點(diǎn)，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.從4個(gè)甲種產(chǎn)品和5個(gè)乙種產(chǎn)品中，任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，要求所取的3個(gè)產(chǎn)品中甲乙兩種產(chǎn)品都有的取法共有（

）種

A．70

B．72

C．80

D．84

參考答案：A6.不等式的解集為A. B.

C.

D.參考答案：C略7.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①

②③與相交與相交或重合

④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D8.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2＋y2＝1，則曲線C的方程為()A. B. C.9x2＋4y2＝1 D.4x2＋9y2＝1參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選：D．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,1)C.(1,+∞) D.(－∞,－1)和(1,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.10.數(shù)列，已知，當(dāng)時(shí)，依次計(jì)算、、后，猜想的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序中,若輸入，則輸出的

.參考答案：212.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．14.曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略15.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④16.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 .參考答案：（4，＋∞）17.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)________人．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫(xiě)出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡(jiǎn)直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．略20.參考答案：21.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90﹣3×90，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)．（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，求出70≤x≤110，由直方圖能求出當(dāng)70≤x≤110時(shí)，利潤(rùn)T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90﹣3×90=180，∴T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=．…（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，則10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個(gè)．…（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方圖可知，當(dāng)70≤x≤110時(shí)，利潤(rùn)T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…22.（本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速