山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若向量與的夾角為，，，則

（）A．

B．4 C．6

D．12參考答案：C3.己知雙曲線E的中心在原點，F(xiàn)（5，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB中點為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用點差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設雙曲線的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點，∴c=5，∴a2+b2=25．設A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線標準方程是=1．故選D．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查點差法解決弦的中點問題，考查學生的計算能力，解題的關鍵是利用點差法求出直線AB的斜率．4.數(shù)列的通項公式，前項和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當時，，當時，，當時，，當時，，由此可得：，故選C．5.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，即圓心坐標為，，半弦長為，∴點到直線的距離為，即，則或.6.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a．則雙曲線C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．7.全組有8個男同學，4個女同學，現(xiàn)選出5個代表，最多有2個女同學當選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有1名女同學，2名女同學．【解答】解：至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有C85=56選法，1名女同學，有C41C84=280種選法，2名女同學，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A9.在橢圓中,為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某一問題的算法程序框圖，它反映的算法功能是

．參考答案：計算|x|的值12.若命題：，，則為

__參考答案：13.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：414.若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個零點，則的取值范圍是．參考答案：（3，6）【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得，畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)z=2+，表示2加上點（a，b）與點M（0，4）連線的斜率．數(shù)形結合求得的范圍，可得z的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個零點，∴，即，畫出可行域，如圖所示：表示△ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目標函數(shù)z=2+，即2加上點（a，b）與點M（0，4）連線的斜率．數(shù)形結合可得，的最小值趨于KAM==1，的最大值趨于KBM==4，故z的最小值趨于2+1=3，最大值趨于2+4=6，故答案為（3，6）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，簡單的線性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．15.若，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1或 略16.設為實數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：17.已知直線與關于軸對稱，直線的斜率是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，化簡，利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設點對應的參數(shù)分別是，則，【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求m的取值范圍.參考答案：（1），當或x>3時，，所以f(x)在和單調(diào)遞增當-1<x<3時，，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，由圖像可知時，函數(shù)與直線有三個不同交點。20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為所以二面角為

------------------12分21.平面內(nèi)一動圓P（P在軸右側）與圓外切，且與軸相切.（1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知動直線過點，交軌跡C于A，B兩點，坐標原點O為MN的中點，求證：.參考答案：（1）解：設，則，∴動圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設，，由于為的中點，則當直線垂直于軸時，由拋物線的對稱性知.當直線不垂直于軸時，設，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

22.已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離．點（0，-1）．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作軌跡的切線，若切點A在第一象限，求