4.3 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移（原卷版）

4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移1.會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)求已知點(diǎn)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).2.會(huì)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形；會(huì)利用平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，分析已知圖形的平移變換.知識(shí)點(diǎn)一對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b),即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為_(kāi)_______.即學(xué)即練在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．知識(shí)點(diǎn)二坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱與在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱一致，它是借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的一種圖形的基本變換.圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)________，縱坐標(biāo)________；圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).一是“________”;二是“________”.要特別注意中心位置的確定注意：（1）用方向和距離確定平面上點(diǎn)的位置時(shí)，要先選擇參照物，再根據(jù)物體相對(duì)于參照物的方向和距離來(lái)表示.（2）“方向和距離”定位法是生活中常用的方法，運(yùn)用此法必須具備兩個(gè)數(shù)據(jù)：一是方向；二是距離.即學(xué)即練在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）分別寫(xiě)出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．知識(shí)點(diǎn)三用坐標(biāo)表示圖形的平移坐標(biāo)平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種：①沿x軸________平移；②沿y軸________平移.左右平移：上下平移：規(guī)律總結(jié)：“________，左減右加”；縱坐標(biāo)變化，________；________，左右平移.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減)一個(gè)正數(shù)a,那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位后的圖形；如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減)一個(gè)正數(shù)a,那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位后的圖形.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小、形狀.即學(xué)即練把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型1求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)例1把點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．舉一反三1點(diǎn)向右平移1個(gè)單位后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．舉一反三2①若，則，；②一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；③兩直線平行，同位角相等；④有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤點(diǎn)P坐標(biāo)為，將其先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，坐標(biāo)為．其中是真命題的有．題型2由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)例2將點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．舉一反三1如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C．1 D．3舉一反三2如圖，正方形中，，相交于點(diǎn)M（M為、的中點(diǎn)），頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位為一次變換”，則連續(xù)經(jīng)過(guò)2023次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．題型3已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式例3如圖，把平移得到，若頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后與原來(lái)的位置關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向下平移個(gè)單位 D．向上平移個(gè)單位舉一反三2在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是，經(jīng)平移后，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若的內(nèi)部任意一點(diǎn)D坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)一定是（

）A． B． C． D．舉一反三3如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．舉一反三4在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位題型4已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)例4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，先把向右平移4個(gè)單位得到，再作關(guān)于x軸對(duì)稱圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．舉一反三1如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，線段平移后得到線段，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是（

）

A．4 B． C．2 D．舉一反三2如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（

）A．4 B．0 C．3 D．﹣5舉一反三3如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．題型5已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)例5平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．舉一反三2已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．舉一反三3已知點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則a，b分別為（

）A．3， B．， C．3，4 D．3，4一、單選題1．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（北京市海淀區(qū)西三旗2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，則和的值為（

）A． B．C． D．4．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2022次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．5．（2022上·浙江溫州·八年級(jí)樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2022上·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，那么點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為7，且點(diǎn)P在第三象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．8．（2022上·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．（2022上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線m對(duì)稱，直線m與x軸交點(diǎn)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

10．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）若將向上平移4個(gè)單位得B，且A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則．11．（2022下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將平移后得到，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題12．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿一定方向平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)，并作出平移后的△A′B′C′；（3）求出△A′B′C′的面積．13．（202