5.4 分式的加減（分層練習）（解析版）

第5章分式5.4分式的加減精選練習基礎篇基礎篇1．（2023春·廣東東莞·八年級校聯(lián)考期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則、積的乘方的運算法則依次計算各項，即可解答.【詳解】解：A：，故選項A錯誤；B：，故選項B錯誤；C：，故選項C錯誤；D：，故選項D正確，故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則，熟知同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則是解決問題的關鍵.2．（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學校考階段練習）若，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算進而判斷結果的大小即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．（2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學?？计谥校?019年12月，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)，目前檢測出的新型冠狀病毒的半徑平均在50納米左右，即0.00000005米，用科學計數(shù)法表示0.00000005正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將0.00000005表示成的形式，其中，的值為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，進而可得結果．【詳解】解：將0.00000005表示成的形式，，為負整數(shù)，∵，，∴0.00000005表示成，故選D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于求出的值．4．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級?？茧A段練習）下列計算正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，單項式除以單項式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：（1），故（1）錯誤；（2）∵，∴無意義，故（2）錯誤；（3），故（3）正確；（4），故（4）錯誤；（5），故（5）錯誤；（6），故（6）錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，單項式除以單項式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．5．（2023·重慶·模擬預測）若有意義，則x取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：若有意義，則且，解得：且．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確把握相關定義是解題的關鍵．6．（2023春·河北衡水·九年級校考階段練習）如圖是嘉琪進行分式計算的過程，下列判斷不正確的是（

）A．第二步運用了分式的基本性質 B．從第三步開始出現(xiàn)錯誤C．原分式的計算結果 D．當時，原分式的值為0【答案】D【分析】根據(jù)分式的混合運算法則和分式有意義的條件即可解答．【詳解】解：第二步將變?yōu)?，即分式的分子和分母同時乘，是運用了分式的基本性質，故A正確，不符合題意；第三步分式相減時，把分母減沒了，出現(xiàn)錯誤，故B正確，不符合題意；從第三步開始，正確的計算如下，…………第三步…………第四步…………第五步．∴原分式的計算結果為，故C正確，不符合題意；當時，原分式?jīng)]有意義，故D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運算法則和分式的分母不能為0是解題關鍵．7．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若，則分式的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】將分式通分得，由，整體代換即可求解．【詳解】解：，，故選：C．【點睛】本題考查分式的計算．解題的關鍵是熟知分式的性質，分式的基本性質為：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．8．（2023春·江蘇·八年級專題練習）下面是一位同學做分式運算的過程，M，N代表代數(shù)式，則下列關于M、N的式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式加減運算法則進行計算，得出結果即可．【詳解】解：，∴，，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了異分母分式的加減運算，解題的關鍵是熟練掌握分式通分的基本步驟，準確計算．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）將0.0000097寫成科學記數(shù)法的形式為______．【答案】【分析】將0.0000097表示成的形式，其中，的值為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，進而可得結果．【詳解】解：將0.0000097表示成的形式，，為負整數(shù)，∵，，∴0.0000097表示成，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于確定，的值．10．（2023春·湖南衡陽·九年級衡陽市華新實驗中學?？计谥校┯嬎悖篲_____．【答案】2【分析】根據(jù)同分母的減法運算可進行求解．【詳解】解：；故答案為2．【點睛】本題主要考查分式的減法運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關鍵．11．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學?？计谥校┮阎瑒t________．【答案】【分析】由可得，代入式子進行化簡即可求解．【詳解】解：，，原式．故答案：．【點睛】本題考查了分式化簡求值，掌握化簡求值方法是解題的關鍵．12．（2023春·陜西西安·八年級高新一中?？计谥校┌四昙壞嘲嗤瑢W原來計劃租一倆大巴車去研學，大巴車的租價為800元，實際又增加了3名同學，租車價不變，若設原來計劃參加研學的同學共有x人，實際每個同學比原來少分攤車費______元．【答案】【分析】根據(jù)題意列出分式，然后進行運算即可．【詳解】解：實際每個同學比原來少分攤車費：（元）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式加減的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出分式，熟練掌握分式加減運算法則，準確計算．13．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則的值為______．【答案】/【分析】先將括號里面的通分，將除法轉化為乘法，約分化簡，代入的值，即可求解．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了分式化簡求值，正確化簡分式是解題的關鍵．14．（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人騎自行車從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，則用字母a，b表示為_________．【答案】【分析】由同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙可得，由相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇可得，則①，②，求得，，即可得到．【詳解】解：由題意得，，，∴①，②，①＋②得，，解得，②－①得，，解得，∴，故答案為：【點睛】此題考查了分式的混合運算、加減法解二元一次方程組等知識，讀懂題意，準確計算是解題的關鍵．15．（江蘇省宿遷市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題）計算：．【答案】【分析】根據(jù)零次冪及負指數(shù)冪法則可進行求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查零次冪及負指數(shù)冪，熟練掌握各個運算法則是解題的關鍵．16．（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式加減運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了分式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．17．（2023春·江蘇南京·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同分母分式的減法進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式與整式的加減進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．18．（2023春·陜西西安·八年級西安市鐵一中學?？计谥校┫然啠偾笾担?，其中是滿足條件的整數(shù)．【答案】，【分析】先對分式進行化簡，然后根據(jù)及分式有意義的條件可進行代值求解．【詳解】解：；∵是滿足條件的整數(shù)，且且，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件．19．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中x從，0，1，2，3中選取一個合適的數(shù)．【答案】，【分析】根據(jù)分式的混合運算進行計算，然后根據(jù)分式有意義的條件，取代入化簡結果進行計算即可求解．【詳解】解：原式

∵取，，時，原分式?jīng)]有意義，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．20．（2023春·全國·八年級專題練習）【探究思考】（1）探究一：觀察分式的變形過程和結果，．填空：若x為小于10的正整數(shù)，則當_______時，分式的值最大．（2）探究二：觀察分式的變形過程和結果，．模仿以上分式的變形過程和結果求出分式的變形結果．【問題解決】（3）當時，求分式的最小值．【答案】（1）9；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)x為小于10的正整數(shù)可知，然后再變形即可解答；（2）模仿（2）分式的變形過程即可解答；（3）先根據(jù)題意將將變形成，然后分、、三種情況解答即可．【詳解】解：（1）∵x為小于10的正整數(shù)，∴當時，∵，∴當時，最小，分式的值最大；故答案為：9．（2）；（3）當時，，∴當時，原分式有最小值為；當時，原式，∴當時，原分式有最小值為；∴當時，分式的最小值為．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算、分式的混合運算等知識點，靈活運用的運算法則是解答本題的關鍵．提升篇提升篇1．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則的值為（

）A．7 B．9 C．1 D．3【答案】A【分析】先將轉化為，然后利用完全平方公式將變形為，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查分式的化簡求值，完全平方公式的應用，運用了恒等變換和整體代入的思想．靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．2．（2022秋·八年級?？紗卧獪y試）若分式（A、B為常數(shù)），則A、B的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】等式右邊進行分式的減法運算，再根據(jù)對應項的系數(shù)相等可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，則，故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法、解二元一次方程組，熟練掌握分式加減運算法則是解答的關鍵．3．（2023春·江蘇·八年級專題練習）對于任意的值都有，則，值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】對等式右邊通分并進行加法運算，再根據(jù)對應項系數(shù)相等列方程組求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題考查分式的加法，二元一次方程組．掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．4．（2023春·寧夏中衛(wèi)·七年級?？计谥校┤簦?，，，則a、b、c、d的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進行比較即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較法則，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州中學?？茧A段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合題意得，，從而求出，對進行化簡得代入即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是結合題意求出．6．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習）納米是非常小的長度單位，1納米米，新型冠狀病毒直徑約為78納米，用科學記數(shù)法表示該病毒的長度，下列結果正確的是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義求解．【詳解】解：78納米米，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的特征是解題的關鍵．7．（2023秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）有甲，乙兩塊邊長為a米的正方形試驗田．負責試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進行了調整（如圖）：沿甲試驗田的一邊在試驗田內修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內均修了1米寬的小路．楊師傅在調整后的試驗田上種植了某種小麥，其中甲試驗田收獲了180千克小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，對于這兩塊試驗田的單位面積產(chǎn)量，下列說法正確的是（）A．甲試驗田的單位面積產(chǎn)量高 B．乙試驗田的單位面積產(chǎn)量高C．兩塊試驗田的單位面積產(chǎn)量一樣 D．無法判斷哪塊試驗田的單位面積產(chǎn)量高【答案】D【分析】根據(jù)單位面積產(chǎn)量=產(chǎn)量÷面積，分別表示出甲、乙的單位面積產(chǎn)量，再比較即可．【詳解】解∶甲的單位面積產(chǎn)量為∶(干克/平方米)，乙的單位面積產(chǎn)量為∶(千克/平方米)，則無法判斷哪塊試驗田的單位面積產(chǎn)量高．故選：D．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解答的關鍵是分別表示出甲、乙的單位面積產(chǎn)量．8．（2023·重慶·模擬預測）對兩個整式，進行如下操作：將整式加上，結果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結果加上，結果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結果加上，結果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結果加上，結果記為，稱為第四次操作，…，以此類推．有下列四個說法：①第五次操作的結果；②；③時，；④當時，的值為整數(shù)時，有3種情況．其中正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用題干的規(guī)定：，，，，……，得到，利用此規(guī)律對每個說法進行判斷即可．【詳解】解：，，，，……∴，∴，故說法①正確；，，∴，故說法②正確；，，當時，，，∴，故說法③正確；當時，，，∴，∵的值為整數(shù)，∴，，∴，0，，，又為正整數(shù)，∴，，故故說法④錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減，數(shù)字規(guī)律，分式的運算等，利用題干的規(guī)定找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關鍵．9．（2023春·江蘇·八年級專題練習）計算：_________．【答案】【分析】根據(jù)同分母分式相減，分母不變，分子相加可直接得出答案．【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】本題考查同分母分式相加減，掌握同分母分式的減法法則是解題的關鍵．10．（2023春·八年級課時練習）已知，那么______．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式，以及分式的乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：，，，，∴故答案為：．【點睛】本題考查開平方、分式化簡求值運算以及完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．11．（2023春·八年級課時練習）已知，其中A、B是常數(shù)，則__________．【答案】/【分析】將分式方程轉化為整式方程，再由等式的性質得到，，分別求出、即可．【詳解】解：分式的最簡公分母是，方程兩邊同時乘以最簡公分母，得，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查分式加減法；熟練掌握分式加減法運算，同時能結合二元一次方程組求解與．12．（2023春·八年級單元測試）化簡___；已知3，則分式的值為___．【答案】【分析】①將的分子、分母分別因式分解，再約分即可；②將3化為3，進而得到，然后整體代入求解．【詳解】解：①；②∵3，∴3，即，則，．故答案為；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵是學會因式分解及約分．13．（2023秋·湖南長沙·八年級校考期末）如果a，b，c是正數(shù)，且滿足，，則的值為______．【答案】3【分析】先根據(jù)題意得出，，，再代入計算即可得到答案．【詳解】解：、、是正數(shù)，且滿足，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．14．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，其中，，，為常數(shù)，則______．【答案】6【分析】由于，利用這個等式首先把已知等式右邊通分化簡，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到關于、、、的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：，且，當時，①當時，②

當時，③∵,即∴④聯(lián)立解之得、、，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了部分分式的計算，題目比較復雜，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出關于、、、的方程組即可解決問題．15．（2023·廣東珠海·珠海市第九中學?？家荒＃┗啠?，并在，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．【答案】，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式??，當或2時，原式?jīng)]有意義；當時，原式1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（2022秋·八年級?？紗卧獪y試）計算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將兩個分式分解因式，然后再約分化簡即可．（2）先通分，再化簡求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查了分式的加減、乘除運算，掌握通分、分解因式的方法是求解的關鍵．17．（2022秋·八年級校考單元測試）已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程組求出a,b,再根據(jù)分式的混合運算法則先化簡后代值求解即可．【詳解】解：由已知，得解得原式，當，時，原式．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質、分式的混合運算、解二元一次方程組等知識，正確運用法則是解題的關鍵，是中考?？碱}型，可以通過此類題目的訓練提高計算能力．18．（2023春·八年級課時練習）化簡：．方方的解答如下：

=方方的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．【答案】方方的解答錯誤，正確結果為．【分析】根據(jù)分式的基本性質和去括號法則進行分析判斷．【詳解】解：方方的解答錯誤，正確解答如下：．【點睛】本題考查分式減法運算，理解分式的基本性質，掌握分式減法運算法則是解題關鍵．19．（2023春·江蘇·八年級專題練習）王老師在黑板上寫了一道題目，計算：．愛民同學做得最快，立刻拿給王老師看（如圖），王老師看完搖了搖頭，讓