專題03 基本不等式重難點題型總結-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學年高一數(shù)學上學期期末真題分類匯編（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題03基本不等式公式應用及限制條件（多選）1．（2022上·江西南昌·高一?？计谀┤粽龑崝?shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最小值9 B．的最小值是C．ab有最大值 D．的最小值是（多選）2．（遼寧省縣級重點高中協(xié)作體2022-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題）下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則（多選）3．（2022上·遼寧阜新·高一阜新市高級中學?？计谀┫铝薪Y論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是2B．若，則C．若，則的最小值為2D．若，則“1”的代換型1．（2020下·浙江寧波·高一校聯(lián)考期末）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值．2．（2022上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)（）的最小值是（）A． B． C． D．3．（2023上·河北承德·高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．12 D．10“和”與“積”互消型1．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)滿足，則的最小值為.2．（2023上·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為.3．（2019上·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┮阎龑崝?shù)x，y滿足，則的最小值是.4．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．構造“公式型”1．（2022上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）若，且，則的最小值為，的最大值為．2．（2022上·山東·高三利津縣高級中學校聯(lián)考階段練習）已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為.3．（2022上·吉林長春·高一長春市第二中學?？计谀┮阎?，且，則的最小值為.4．（2023下·山西·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B．C． D．基本不等式的應用1．（2023上·重慶·高一重慶南開中學校考階段練習）為宜傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張面積為的矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形），為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設．(1)將四個宣傳欄的總面積y表示為x的表達式，并寫出x的范圍；(2)為充分利用海報紙空間，應如何選擇海報紙的尺寸（和分別為多少時），可使用宣傳欄總面積最大？并求出此時宣傳欄的最大面積．2．（2023·全國·高一隨堂練習）某工廠擬造一座平面圖（如圖）為長方形且面積為的三級污水處理池．由于地形限制，該處理池的長、寬都不能超過16m，且高度一定．如果四周池壁的造價為400元/，中間兩道隔墻的造價為248元/，池底造價為80元/，那么如何設計該處理池的長和寬，才能使總造價最低？（池壁的厚度忽略不計）

3．（2022上·廣東廣州·高一廣州市第八十九中學?？计谀┤鐖D，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園.設菜園的長為，寬為.(1)若菜園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最?。?2)若使用的籬笆總長度為，求的最小值.分離分子型1．（2021下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為2．（2022上·河北邢臺·高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)滿足.則的最小值為（

）A．3 B．9 C．4 D．83．（2022上·重慶北碚·高一西南大學附中?？茧A段練習）已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．反解代入型消元法1．（2022上·天津河西·高三天津市新華中學?？茧A段練習）設，且，則的最小值是.2．（2020上·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀┤魧崝?shù)且，則的最小值為3．（2021·高一單元測試）已知且，則的最小值為.4．（2023上·浙江杭州·高一杭州市長河高級中學?？计谀┤簦?，且，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．均值用兩次1.設，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42.若a，b，c均為正實數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．3.已知，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．多元均值1．（2022上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知，，則的最小值為（

）A．25 B． C．5 D．2．（2022上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？计谀┮阎钦龑崝?shù).(1)若，證明：；(2)證明：.3．（2023上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知a，b，c均為正實數(shù)，且，則的最小值為．權方和不等式1．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法國數(shù)學家柯西與德國數(shù)學家施瓦茨分別獨立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學分析中有廣泛的應用.現(xiàn)給出一個二維柯西不等式：，當且僅當時即時等號成立.根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·高一陜西師大附中?？迹喾胶筒坏仁阶鳛榛静坏仁降囊粋€變化，在