專題06 導數(shù)（解答題10種考法）專練（原卷版）

專題06導數(shù)（解答題10種考法）1．（2023秋·河南信陽·高三?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)已知，求最小值；(2)討論函數(shù)單調(diào)性.2．（2023秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.3．（2023·陜西寶雞·?？寄M預測）設函數(shù)(1)若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求m的范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求a的范圍；4．（2023·浙江杭州·?？寄M預測）設函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個零點，，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.5．（2023·江西南昌·?？寄M預測）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求；(2)是否存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列？說明理由．6．（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學?？寄M預測）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)設，證明：當時，函數(shù)有三個零點．7．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學?？寄M預測）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，證明：函數(shù)有兩個不同的零點．8．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？级＃┮阎瘮?shù)，其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若函數(shù)恰有一個零點，求a的值．9．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．10．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在處的切線的斜率為，求實數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；(2)若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.11．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在處的切線的斜率為，求實數(shù)a的值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；(2)若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．12．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)令（a為常數(shù)），若有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.13．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知.(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，證明：函數(shù)有且僅有一個零點.14．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學?？寄M預測）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，證明：函數(shù)在上有兩個零點．15．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．16．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)請在下列①②中選擇一個作答（注意：若選兩個分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；②若關于的方程有兩個實根，求實數(shù)的取值范圍.17．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，．18．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)．(1)當時，求的最大值；(2)若存在極大值點，且極大值不大于，求a的取值范圍．19．（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在上的最大值．(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不相等的零點，，證明：．20．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若滿足，證明：曲線在點處的切線也是曲線的切線；(2)若，且，證明：．21．（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預測）已知函數(shù)，.(1)求實數(shù)的值；(2)證明：時，.22．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)有兩個零點.(1)證明：；(2)求證：①；②.23．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？寄M預測）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，試比較與9的大小，并加以證明．24．（2023·云南·云南師大附中?？寄M預測）已知函數(shù)，且，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，函數(shù)有三個零點，，，且，試比較與2的大小，并說明理由．25．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學?？寄M預測）已知函數(shù)（）有兩個零點.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)設函數(shù)的兩個零點分別為，，證明：.26．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學實驗學校?？寄M預測）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當時，27．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點，，且，求證:(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).28．（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)有三個零點.(1)求的取值范圍；(2)設函數(shù)的三個零點由小到大依次是.證明：.29．（2023·安徽黃山·屯溪一中?？寄M預測）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，，證明：.30．（2023·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學校考三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，求證:；(3)已知點，是否存在過點P的兩條直線與曲線，相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.31．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，，.(1)若，求證：；(2)若函數(shù)與函數(shù)存在兩條公切線，求的取值范圍.32．（2024·四川成都·石室中學?？寄M預測）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的值；(2)已知且，求證：.33．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)求證：.34．（2023·上海普陀·曹楊二中?？既＃┮阎瘮?shù)，.(1)若存在極值，求的取值范圍；(2)若，求的值；(3)對于任意正整數(shù)，是否存在整數(shù)，使得不等式成立？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.35．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù).(1)若有兩個不同的零點，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，證明：.36．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，記的導函數(shù)為．(1)當時，討論的極值點的個數(shù)；(2)若有三個零點，，，且，證明：．37．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設，，(1)證明：；(2)若存在直線，其與曲線和共有3個不同交點，，，求證：，，成等比數(shù)列.38．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)．(1)討論的極值；(2)若（e是自然