2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題圓的有關(guān)性質(zhì)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1、（2016泰安一模）如圖，以點(diǎn)P為圓心，以為半徑的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），則圓心P的坐標(biāo)為（）A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，利用垂徑定理以及結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出AC的長度，從而可得出PC的長度，且點(diǎn)P位于第一象限，即可得出P的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C；即點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），故點(diǎn)C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故選C．2、（2016棗莊41中一模）如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點(diǎn)M，CN⊥CD交AB于點(diǎn)N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（）A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為48【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理．【分析】過圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的長，即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?CD即可求得．【解答】解：過圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OD．則DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．則S四邊形DMNC=OE?CD=4×6=24．故選A．3、(2024上海普陀區(qū)·一模)下列命題中，正確的是（）A．圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；C、平分弦的直徑不一定垂直于弦，錯(cuò)誤；D、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．4、(2024山東棗莊·模擬)如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【考點(diǎn)】垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形．【專題】幾何圖形問題．【分析】分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過圓心，∴OA⊥BC，故①正確；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB?cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正確；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正確；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四邊形ABOC是菱形，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．5、(2024陜西師大附中·模擬)如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，點(diǎn)C在弦AB上,，則OC的長為（） A. B.C. D.6、（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（A）60°． （B）80°． （C）90°． （D）100°．答案：D7、（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長為（）A．2 B．2 C．4 D．答案：A8、（2024天津五區(qū)縣·一模）如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系．規(guī)律總結(jié)：解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件．9、(2024重慶巴蜀·一模）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測(cè)得圓周角∠ACB=45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）A． B． C． D．【分析】連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑AO=OB=50m，從而求得⊙O的直徑AD=100m．【解答】解：連接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半徑），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50m，∴AD=2OA=100m；故選B．10、(2024重慶巴南·一模）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．ODBAC11、（2024湖南湘潭·一模）如圖，是⊙O直徑，ODBACA． B． C． D．答案：A12、（2024吉林長春朝陽區(qū)·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，若∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)∠B=25°，得∠C=25°，再由外角的性質(zhì)得∠AOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．13、（2024河北石家莊·一模）下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷即可得出答案．【解答】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中．14、（2024河北石家莊·一模）如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x，則x的取值范圍是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考點(diǎn)】圓周角定理；平移的性質(zhì)．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】分析可得：開始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．【解答】解：開始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，則根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、（2024湖北襄陽·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（）A.B.C.或D.或或答案：C16、(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點(diǎn)E，則sin∠OCE的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形．【分析】由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，可求得CE的長，然后由勾股定理即可求得OE，繼而求得sin∠OCE的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，∴OE==3，∴sin∠OCE==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題1、(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=30°，，則⊙O的半徑等于▲．答案：2、（2016泰安一模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，則⊙O的周長等于8π．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的長；也就求出了CH的長，在Rt△COH中，根據(jù)∠COH的正弦值和CH的長，即可求出OC的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的周長．【解答】解：∵半徑OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂徑定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圓周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，則DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，則OC=4．∴⊙O的周長為8π．3、(2024陜西師大附中·模擬)A．如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同，擺動(dòng)的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（即CD）為0.5米4、(2024上海普陀區(qū)·一模)半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對(duì)折，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則折痕CD的長為cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，則MO⊥CD．連接CO．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，則MO⊥CD，連接CO，對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的長為2×=（cm）．【點(diǎn)評(píng)】作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)對(duì)稱性，利用勾股定理解答5、(2024上海閔行區(qū)·二模)點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于3cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長．【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根據(jù)勾股定理，得OP===3（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長的弦和最短的弦．6、（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與重合），過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的度數(shù)是°．答案：407、（2024江蘇常熟·一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點(diǎn)B，C，那么線段AO=5cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】壓軸題．【分析】利用三角函數(shù)求BD的值，然后根據(jù)勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．【解答】解：連接BO，設(shè)OA與BC交于點(diǎn)D，根據(jù)題意，得OA垂直平分BC．∵AB=AC=5cm，cosB=，∴BD=3．根據(jù)勾股定理得AD==4；OD===1．∴AO=AD+OD=5，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】考查了銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理．8、（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，m，n需要滿足的條件．答案：5m+2n≠99、（2024天津南開區(qū)·二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．考點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)答案：試題解析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==3，∵CD⊥AB，∴，∴∠ABD=∠ABC，∴cos∠ABD=cos∠ABC==，故答案為：10、(2024四川峨眉·二模）⊙O的半徑為，，是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)走過的路徑長為：▲.答案：11、（2024遼寧丹東七中·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，若∠C=20°，則∠ABD的度數(shù)等于答案：70o12、(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C=25°，則∠ABD=65°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】推理填空題．【分析】由已知可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：連接AD．∵∠C=25°（已知），∴∠C=∠A=25°；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴∠ABD=90°﹣25°=65°．故答案是：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理．解答該題時(shí)，需熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論．13、(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于30°．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，然后根據(jù)圓周角定理求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．14、(2024云南省·一模)如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，連接AB、AC、OC，若∠COD=60°，則∠BAD=30°．【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠DAC的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理得到答案．【解答】解：∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，∴=，∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、如圖，是⊙的直徑、是延長線上一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn),于點(diǎn).(1)求證:平分;(2)若=4，.①求的長;②求出圖中陰影部分的面積.答案：解:(1)如圖，連接，∥，所以平分.(2)=..2、（2016青島一模）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=70°，則∠D的度數(shù)為20°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，然后由圓周角定理，可求得∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠A=90°﹣∠ABC=20°，∴∠D=∠A=20°．故答案為：20°．3、（2016棗莊41中一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長和扇形DOE的面積；（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為5﹣5＜r＜5+5．【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的判定證明∠ABF=90°即可；（2）連接DO，EO，根據(jù)題意證明△AOD是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出BF的長，根據(jù)扇形面積公式：求出扇形DOE的面積；（3）求出圓心距OC=5，根據(jù)題意解答即可．【解答】（1）證明：∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF，又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：連接DO，EO，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，∴∠AOD=60°，又∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=10；扇形DOE的面積==π；（3）解：連接OC，則圓心距OC=5，由題意得，5﹣5＜r＜5+5，故答案為：5﹣5＜r＜5+5．4、(2024山東棗莊·模擬)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)DE=x，則根據(jù)CE2=DE?AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．【解答】（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四邊形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE?AE，設(shè)DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、(2024上海普陀區(qū)·一模)如圖，已知AD是⊙O的直徑，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是點(diǎn)E，BC=8，DE=2，求⊙O的半徑長和sin∠BAD的值．【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形．【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵直徑AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE是解此題的關(guān)鍵．6、(2024上海浦東·模擬)（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的弦，C是AB上一點(diǎn)，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的長．解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D在Rt△AOC中，，AC=5在Rt△AOC中，；在Rt△ADO中，，所以，.因?yàn)樵凇袿中，OD⊥AB，所以AB=2AD=，所以AB=．7、（2024天津市南開區(qū)·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5．（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進(jìn)而求得PA．【解答】解：（1）如圖（1）所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是的中點(diǎn)，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如圖（2）所示：連接BC．OP相交于M點(diǎn)，作PN⊥AB于點(diǎn)N，∵P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因?yàn)锳B為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因?yàn)椤螦CB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13AC=5OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．8、(2024山西大同·一模）如圖，已知：AB是的弦，CD是的直徑，CD⊥AB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，的切線BM與AO的延長線相交于點(diǎn)M，連接AC、CM（1）若AB=，求的半徑及弧AB的長度.（2）求證：四邊形ABMC是菱形.答案：解（1）連接OB∵OA=OB，E是AB的中點(diǎn)∴∠AOE=∠BOE,OE⊥AB又∵OE=OA∴∠OAB=30°，∠AOE=60°設(shè)AO為x，則OE=x∴x=4∴弧AB長l=（2）由（1）∠OAB=∠OBA=30°∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°∴AB=BM在△COM和△BOM中OC=OB∠COM=∠BOMOM=OM∴△COM≌△BOM（SAS）∴CM=BM=AB ∴AB∥CM∴ABCD是菱形9、（2024河北石家莊·一模）先閱讀材料，再解答問題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，0）；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CD⊥y軸，連接CP、CB．∵A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），∴D的坐標(biāo)是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，則CD==，則OP=CD=，故P的坐標(biāo)是（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，是關(guān)鍵．10、（2024廣東·一模）（本題滿分10分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長．解：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）．（2）如圖2，連接AC，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑，∴AB≠CD，∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形．（3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，綜上所述，CD的長度為13、12﹣或12+．11、（2024廣東深圳·一模）如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E．（1）∠E=45度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦DE的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【專題】幾何綜合題．【分析】由“同弧所對(duì)的圓周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；求弦DE的長有兩種方法：一，利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的長；二、過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，利用Rt△DFE中的勾股定理求得DE的長．【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴．∵P為CD邊中點(diǎn)，∴DP=CP=1∵AP=，AC=，∴DE=．方法二：如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，在Rt△ADP中，AP=．又∵S△ADP=AD?DP=AP?DF，∴DF=．∴DE=DF=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定及圓周角定理的運(yùn)用．整式與因式分解一、選擇題1．(2024重慶銅梁巴川·一模）計(jì)算（﹣2a2b）3的結(jié)果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故選B．2．(2024重慶巴蜀·一模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正確；C、a2?a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；故選B．3．(2024重慶巴南·一模）計(jì)算2x3?（﹣x2）的結(jié)果是（）A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：2x3?（﹣x2）=﹣2x5．故選A．4．（2024天津北辰區(qū)·一摸）如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.若拼成的圖形中有個(gè)三角形，則需要火柴棍的根數(shù)是（）.（A）（B）（C） （D）答案：D5．（2024天津南開區(qū)·二模）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)+3a=4a2 B．a(chǎn)4?a4=2a4C．(a2)3=a5 D．(-a)3÷(-a)=a2考點(diǎn)：整式的運(yùn)算答案：D試題解析：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故選D．6、（2016泰安一模）若x=1，，則x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式將原式化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故選B．7、（2016泰安一模）下列各式，分解因式正確的是（）A．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1） D．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根據(jù)因式分解的定義，以及完全平方公式即可作出判斷．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果不是整式，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．8、（2016泰安一模）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【專題】因式分解．【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．9．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項(xiàng)不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確；C、（a2）5=a10，所以C選項(xiàng)不正確；D、x7÷x5=x2，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則．10．(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．a(chǎn)3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，進(jìn)行判定即可解答．【解答】解：A、a2?a2=a4，故錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a3b）2=a6b2，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方．11．(2024上海閔行區(qū)·二模)如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出n的值即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．(2024浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)下列式子的計(jì)算結(jié)果為26的是（）A．23+23 B．23?23 C．（23）3 D．212÷22【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=23?（1+1）=24，不合題意；B、原式=23+3=26，符合題意；C、原式=29，不合題意；D、原式=212﹣2=210，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)＋a＝2a2 B．a(chǎn)2·a＝2a2 C．(－ab)2＝2ab2 D．(2a)2÷a＝4a答案：D14．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)自2016年1月21日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的重大標(biāo)志性項(xiàng)目，這條高鐵的總長為152公里.其中“152公里”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．答案：B15(2024浙江麗水·模擬)(-x4)3等于（）．A．x7B．x12C．-x7D．-x12答案:D16.（2024紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）.下列計(jì)算正確的是（）A.B. C. D.答案：C17.（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）下列計(jì)算一定正確的是（A）．（B）．（C）．（D）．答案：B18.（2024江蘇常熟·一模）設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根；無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì)．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④．【解答】解：∵邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a，∴a===3．①a=3是無理數(shù)，說法正確；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯(cuò)誤；④a是18的算術(shù)平方根，說法正確．所以說法正確的有①②④．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性．19.（2024河南三門峽·二模）下列計(jì)算正確的是（）A．|－a|=a B．a(chǎn)2·a3=a6C． D．()0=0答案：C20.（2024河南三門峽·一模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)?a2=a3 C．（2a）2=2a2 D．（﹣a2）3=a6答案：B二、填空題1．（2024天津北辰區(qū)·一摸）計(jì)算，結(jié)果等于_______．答案：2．（2024天津南開區(qū)·二模）分解因式：x3﹣4x=

．考點(diǎn)：因式分解答案：x（x+2）（x﹣2）試題解析：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．3．（2024天津市和平區(qū)·一模）計(jì)算（x3）2的結(jié)果等于x6．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可解答．【解答】解：（x3）2=x6，故答案為：x6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4．（2016·天津市南開區(qū)·一模）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為﹣3．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5.(2024四川峨眉·二模）計(jì)算：．答案：6.（2024江蘇丹陽市丹北片·一模）方程x2﹣4=0的解是，化簡(jiǎn)：（1﹣a）2+2a=答案：x=2或-2，；7.（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，則a+b﹣c=．答案：8．8.（2024上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)4月卷）計(jì)算：=．答案：9．（2024上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)4月卷）分解因式：=．答案：3x（x－2）；10.（2024吉林長春朝陽區(qū)·一模）計(jì)算（2a3）2的結(jié)果是（）A．4a6 B．4a5 C．2a6 D．2a5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．【解答】解：（2a3）2=4a6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2+b=2b B． C．（2a2）3=8a5 D．a(chǎn)6÷a4=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答．【解答】解：A、2與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；C、（2a2）3=8a6，故錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則．12．（2024河北石家莊·一模）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)+a11=a12 B．5a﹣4a=a C．a(chǎn)6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：A、a與a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、5a﹣4a=a，故B正確；C、應(yīng)為a6÷a5=a，故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（a2）3=a6，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是同底數(shù)冪的除法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，需要同學(xué)們熟練掌握．13.（2024河北石家莊·一模）若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14.（2024河大附中·一模）下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)3?a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a-b)2=a2-b2D．3a2-a2=2a2答案：D15．（2024湖北襄陽·一模）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.答案：D16.（2024廣東東莞·聯(lián)考）計(jì)算（﹣2x2）3的結(jié)果是（）A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，注意結(jié)果符號(hào)的判斷．17.（2024廣東深圳·一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)2?a3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．18.（2024廣東河源·一模）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．答案：C19.（2024河南三門峽·一模）分解因式：答案：二、填空題1．(2024浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)因式分解：.答案：2．(2024浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)分解因式：m4n﹣4m2n=m2n（m+2）（m﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案為：m2n（m+2）（m﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2024紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）因式分解：＝答案：m(2m+1)(2m-1);4.(2024浙江麗水·模擬)x2﹣9=.答案：(x+3)(x-3).5.（2016蘇州二模）分解因式：=答案：6．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法．【分析】首先將后三項(xiàng)組合利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練利用公式是解題關(guān)鍵．7．(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b+2014值是2016．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】等式a﹣b=1兩邊同時(shí)乘以2得2a﹣2b=2，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案為2016．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a﹣2b=2是解題的關(guān)鍵．8．(2024上海閔行區(qū)·二模)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案為：a（a+）（a﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．9．(2024上海浦東·模擬)分解因式：答案：10．（2024遼寧丹東七中·一模）因式分解：ax-4ax+4a=_________.答案：a(x－2﹚211.（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大干0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)教是n（n+2）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為2×3﹣3，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為3×4﹣4，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4×5﹣5，依此類推，可得第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2），計(jì)算可得答案．【解答】解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2×3﹣3個(gè)，第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3×4﹣4個(gè)，第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4×5﹣5個(gè)，…則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）．故答案為：n（n+2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題時(shí)注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn)．12.（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．13．（2024湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）多項(xiàng)式是a3﹣2a2﹣1是三次三項(xiàng)式．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】利用每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：多項(xiàng)式是a3﹣2a2﹣1是三次三項(xiàng)式．故答案為：三、三．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（2024湖南湘潭·一模）分解因式．答案：15.（2024黑龍江大慶·一模）因式分解：=________________．答案：16.（2024黑龍江大慶·一模）已知實(shí)數(shù)m、n滿足，，則=________．答案：-4或217.（2016·廣東東莞·聯(lián)考）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案為：y（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18.（2024廣東深圳·一模）因式分解：2ax2+4ax+2a=2a（x+1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（x2+2x+1）=2a（x+1）2．故答案為：2a（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．解答題1．(2024重慶銅梁巴川·一模）化簡(jiǎn)下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．2．(2024重慶巴蜀·一模）化簡(jiǎn)：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=÷=?=．3．(2024重慶巴南·一模）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項(xiàng)分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．4.（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．5.（2024吉林長春朝陽區(qū)·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=4×（﹣）+5=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中．6．（2024湖南湘潭·一模）（本小題6分）已知，求的值．答案．，．.．9．（2024河北石家莊·一模）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項(xiàng)式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)求所捂的多項(xiàng)式的值．【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【分析】（1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）把a(bǔ)=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．10.（2024黑龍江大慶·一模）計(jì)算：．答案：解：原式==-8平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱一．選擇題1．(2024山西大同·一模）“珍惜生命，注意安全”是一個(gè)永恒的話題。在現(xiàn)代化的城市中，交通安全萬萬不能被忽視，下列四個(gè)圖形是國際通用的四種交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形是（）2．(2024重慶巴南·一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3．(2024重慶巴蜀·一模）巴蜀中學(xué)剪紙比賽中，下列獲得一等獎(jiǎng)的四幅作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．4．(2024重慶銅梁巴川·一模）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．5．（2024天津北辰區(qū)·一摸）下列圖標(biāo)，既可以看作是中心對(duì)稱圖形又可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）.（A）（B）（D）（A）（B）（D）（C）答案：B6．（2024天津市和平區(qū)·一模）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答，找到圖形的對(duì)稱中心．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、為中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義的掌握，解題的關(guān)鍵是看那個(gè)圖形能夠找到對(duì)稱中心，是否符合中心對(duì)稱圖形的定義．7．（2024天津市南開區(qū)·一模）下列圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8。（2024天津市南開區(qū)·一模）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為（）答案:C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．9.（2024天津五區(qū)縣·一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．10、（2016蘇州二模）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D． 答案：B11、（2016齊河三模）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）答案：C12、（2016青島一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；③是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；④是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選B．13、（2016泰安一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義來判斷：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：A、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度正好與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選B．14．（2024紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（▲）ABCD[中^國教#*育%&出版網(wǎng)]答案：D15．(2024新疆烏魯木齊九十八中·一模)如圖，下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．16．(2024云南省曲靖市羅平縣·二模)如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=30°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是得到△ABD為等腰三角形．17．(2024鄭州·二模)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是[w&^ww~.*zz@]A．6 B．3 C．2 D．1.5[中國*教育^#出&版網(wǎng)%]答案：D18.(2024上海閔行區(qū)·二模)下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正五邊形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．圓【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．19．(2024陜西師大附中·模擬)如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（） A.B.C.D.【答案】C20.（2024廣東·一模）如圖，已知□ABCD中，AE⊥BC于定E,以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA/E/,連接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,則∠DA/E/的大小為（）A.1300B.1500C.1600D.1700答案：C21.（2024廣東深圳·一模）下列圖形中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。22．（2024廣東河源·一模）①②①②A．向下移動(dòng)1格B．向上移動(dòng)1格C．向上移動(dòng)2格D．向下移動(dòng)2格答案：D二．填空題1．（2024天津南開區(qū)·二模）如圖，已知Rt△ABC，AC=5，BC=12，∠ACB=900，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A/BC/，連接CC/，與AB交于點(diǎn)D．則△ACD與△BC/D的周長和等于

.考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)答案：42試題解析：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴∠CBC/BC=BC/∴△BC/C是等邊三角形，∴C/C=C/B=CB=12.∵Rt△ABC，AC=5，BC=12，∠AC