2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±2．（3分）古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中（）A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ4．（3分）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（a3）2＝a56．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c8．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)N B．點(diǎn)M C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．（2分）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．3011．（2分）如圖，直線l1∥l2，直線AB分別交l1，l2于點(diǎn)A，B，∠MAB＝120°，以點(diǎn)B為圓心，若在弧上存在點(diǎn)C使∠ACB＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°12．（2分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)AB∥CD）（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)B（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．（2分）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若2cosα＝3sinα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為（）A．13 B． C．5 D．14．（2分）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，，連接OC，CA，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E．設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若，則tan∠ACO的值為（）A． B． C． D．16．（2分）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)y＝x+1與二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是（）A．﹣1 B．0 C． D．2二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，19題每空2分）17．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，∠AOB＝90°，則k的值為．19．（4分）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點(diǎn)F，交邊AD點(diǎn)G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點(diǎn)共線，則AP＝．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…乙同學(xué)：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y），…（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是；（填序號(hào)）①代入消元法；②加減消元法．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．21．（9分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22．（9分）（1）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項(xiàng)，則m的值為．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（i）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，正方形AEDC，設(shè)AB＝8，則△AFC的面積為；（ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．23．（10分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，GF為長度固定的支架，支架在A，D（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，求證：P+Q＞6．25．（12分）在矩形ABCD中，已知BC＝6，連接BD，點(diǎn)O是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為定值r．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，恰好與BD相切；（2）如圖2，點(diǎn)M是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，求三角形ADM面積的最大值；（3）若⊙O從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個(gè)單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，連接EF，如圖3所示（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E（秒）．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)間t，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，請(qǐng)說明理由．26．（13分）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合（s）時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為l1（m），右端離點(diǎn)B的距離為l2（m），記d＝l1﹣l2，d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過程中，當(dāng)t＝4.5s和5.5s時(shí)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A，整個(gè)過程總用時(shí)27s（含停頓時(shí)間）（1）滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過程中，d的值；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）（2）滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個(gè)往返過程中，若d＝18，求t的值．

2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、原圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中（）A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ【解答】解：連接AB，將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P，將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位后，∴AB與PQ不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，連接BC，將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P，再向右平移1個(gè)單位，點(diǎn)C在PQ直線上，∴BC∥PQ，選項(xiàng)B正確，連接BD、AD，根據(jù)垂直的意義，BD，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．故選：B．4．（3分）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐【解答】解：根據(jù)主視圖可知，只有D選項(xiàng)不可能．故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；B．a(chǎn)8?a2＝a3+6＝a5，則B符合題意；C．a(chǎn)3÷a6＝a，則C不符合題意；D．（a3）2＝a7，則D不符合題意；故選：B．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解得，不等式組的解集是﹣1＜x≤1，故選：D．7．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c【解答】解：A、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)；B、絕對(duì)值就是離開原點(diǎn)的距離；C、異號(hào)兩數(shù)相加，故a+c＜0不正確；D、異號(hào)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，ab的絕對(duì)值是a和b絕對(duì)值的積，b＝﹣1，故ab＞c不正確．故選B．8．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)N B．點(diǎn)M C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣7×4＝﹣12；﹣5×4＝﹣5；從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是N（﹣5．故選：A．9．（2分）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x﹣2）人，由題意得，，故選：B．10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA，C移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．30【解答】解：連接AC、EF．∵四邊形OABC為矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），7）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝，∴AC?EF＝3×＝30．故選：D．11．（2分）如圖，直線l1∥l2，直線AB分別交l1，l2于點(diǎn)A，B，∠MAB＝120°，以點(diǎn)B為圓心，若在弧上存在點(diǎn)C使∠ACB＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°【解答】解：如圖，由作法得BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝20°，∵∠MAB＝120°，∴∠MAC＝120°﹣20°＝100°，∵直線l1∥l2，∴∠4＝∠MAC＝100°，∴∠1＝180°﹣∠2＝80°．故選：A．12．（2分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)AB∥CD）（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)B（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：連接BD，如圖所示：由題意得，，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴BD＝5cm，∴點(diǎn)B，D之間的距離減少了5﹣4＝3（cm），故選：B．13．（2分）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若2cosα＝3sinα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為（）A．13 B． C．5 D．【解答】解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b．∵四邊形EFGH是正方形，∴∠GFE＝90°．∴∠AFB＝90°．∴cosα＝，sinα＝．∵2cosα＝3sinα，∴＝．∴a＝b．∵S正方形ABCD＝a2+b2＝b2+b3＝b2，S正方形EFGH＝（a﹣b）4＝b6，∴正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為13．故選：A．14．（2分）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為m．當(dāng)AB＝6時(shí)，＝6，∵AD的長不能超過26m，∴x≤26，故①不正確；∵菜園ABCD面積為192m2，∴x?＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，故②正確；設(shè)矩形菜園的面積為Sm8，根據(jù)題意得：S＝x?＝﹣2﹣40x）＝﹣，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，S有最大值，故③正確；∴選項(xiàng)正確的有2個(gè)．故選：C．15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，，連接OC，CA，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E．設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若，則tan∠ACO的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過C作CH⊥AO于H，∵，∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，∵，即，∴，∵∠A＝∠BOE，∴tan∠A＝tan∠BOE，∴，即，設(shè)AH＝3m，則BO＝3m＝AO＝CO，∴OH＝3m﹣8m＝m，∴CH＝，∴tan∠A＝＝，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴tan∠ACO＝；故選A．16．（2分）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)y＝x+1與二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，5），二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)為y＝，一次函數(shù)y＝x+3與函數(shù)y＝恰有兩個(gè)交點(diǎn)由圖象知，當(dāng)c≥1時(shí)2﹣8x+c（≥0）恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣2x+c＝x+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2﹣6x+c﹣1＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4（c﹣8）＞0，∴c＜，∴c的取值范圍為4≤c＜，∴c可能的值為2，故選：D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，19題每空2分）17．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：8．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，∠AOB＝90°，則k的值為﹣12．【解答】解：作AM⊥x軸，垂足為M，垂足為N．∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AMO∽△ONB，∴，∵S△ONB＝，∴S△AOM＝×4＝4，∴丨k丨＝2×6＝12，∵圖象在第二象限，∴k＝﹣12．19．（4分）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點(diǎn)F，交邊AD點(diǎn)G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝55°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點(diǎn)共線，則AP＝．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEP＝35°，∴∠APE＝90°﹣35°＝55°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠APF＝2∠APE，∵GF平分∠PFC，∴∠PFC＝2∠PFG，∴∠PFG＝∠APE＝55°，故答案為：55；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，如圖，過點(diǎn)G作GH⊥CD于點(diǎn)H，矩形AGHB，∴AB＝CD＝GH＝2，∠GHF＝90°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠EOP＝∠A＝90°，∴∠GOF＝∠GHF＝90°，∵GF平分∠PFC，∴∠PFG＝∠HFG，∵GF＝GF，∴△GFO≌△GFH（AAS），∴GO＝GH＝2，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝6，由折疊可知：AP＝OP，AE＝OE＝1，∴EG＝EO+GO＝1+7＝3，∴AG＝＝＝2，∴PG＝AG﹣AP＝2﹣AP，在Rt△POG中，根據(jù)勾股定理得：PG7＝PO2+OG2，∴（7﹣AP）2＝AP5+22，∴AP＝，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…乙同學(xué)：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y），…（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；（填序號(hào)）①代入消元法；②加減消元法．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；故答案為：①，②；（2）選擇①，解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝6x﹣1，再將y＝2x﹣5代入方程①得x+3（2x﹣4）＝4，解得：x＝1，把x＝6代入得：y＝2﹣1＝8，則方程組的解為；選擇②，解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝7+3，整理得：7x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+3y＝4，解得：y＝5，則方程組的解為．21．（9分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【解答】解：（1）∵一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，∴P（任意摸出2個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2）＝；（2）畫樹狀圖如下：一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大8出現(xiàn)了3次，∴P（第2次摸到的小球編號(hào)比第2次摸到的小球編號(hào)大1）＝．22．（9分）（1）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項(xiàng)，則m的值為6．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（i）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，正方形AEDC，設(shè)AB＝8，則△AFC的面積為6；（ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．【解答】解：（1）3（a2﹣7ab+b2）﹣（2a6﹣mab+2b2）＝4a2﹣6ab+5b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a3+（m﹣6）ab+b2，∵不含有ab項(xiàng)，∴m﹣8＝0，∴m＝6，故答案為：6．（2）（i）設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長分別為a和b，則△AFC的面積為．根據(jù)題意，得a+b＝6，a2+b2＝40，∵（a+b）6＝a2+2ab+b2＝64，∴ab＝12，∴S△AFC＝×12＝5，故答案為：6．（ii）令（9﹣x）＝m，（x﹣4）＝n2+（x﹣6）7＝m2+n2，∴m+n＝8，mn＝2，∴（m+n）2＝m3+2mn+n2＝4，∴m2+n2＝4，∴（9﹣x）2+（x﹣5）2＝5．23．（10分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，GF為長度固定的支架，支架在A，D（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）【解答】解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)∠GAE＝60°時(shí)，交HA的延長線于點(diǎn)K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵點(diǎn)C離地面的高度為288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝，如圖，當(dāng)∠GAE＝54°，交HA的延長線于點(diǎn)Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD?cos54°≈160×5.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm．24．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，求證：P+Q＞6．【解答】（1）解：由題意，得，解得，∴該函數(shù)表達(dá)式為y＝x4﹣2x+1．（2）證明：由題意，得P＝p8+p+1，Q＝q2+q+7，所以P+Q＝p2+p+1+q6+q+1＝p2+q8+4＝（2﹣q）6+q2+4＝2（q﹣1）2+7≥6，由條件p≠q，知q≠1．所以P+Q＞8．25．（12分）在矩形ABCD中，已知BC＝6，連接BD，點(diǎn)O是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為定值r．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，恰好與BD相切；（2）如圖2，點(diǎn)M是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，求三角形ADM面積的最大值；（3）若⊙O從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個(gè)單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，連接EF，如圖3所示（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E（秒）．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)間t，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）連接OP，OD，∵在直角三角形BCD中，∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝＝＝，∴CD＝2，∵⊙O與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥BD．在Rt△DPO和Rt△DCO中，，∴Rt△DPO≌Rt△DCO（HL），∴∠ODP＝∠ODC＝∠BDC＝30°，∴OC＝DC?tan∠ODC＝2＝5．∴⊙O的半徑r＝2；（2）如圖2，作OE⊥AD于點(diǎn)E，∴OE＝CD＝8，∴M、O、E共線時(shí)，最大值為2，∴S△ADM最大＝AD?OM＝+8）＝6；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一時(shí)刻，此時(shí)t的值為或①EF在⊙O的左側(cè)時(shí)，設(shè)EF與⊙O相切于點(diǎn)G，OE，由題意得：AE＝OB＝t，CF＝3t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AE∥BO，∵AE＝OB＝t，∴四邊形ABOE為矩形，∴OE＝AB＝4，∠EOF＝90°，∵EF與⊙O相切于點(diǎn)G，∴OG⊥EF，∴∠EGO＝90°，∴∠EGO＝∠EOF．∵∠E＝∠E，∴△EGO∽△EOF，∴．∵EF＝，∴，∴（