指數(shù)及指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題

1高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)—指數(shù)及指數(shù)函數(shù)根式（一般的，如果，那么叫做的次方根，其中.）的任何次方根都是，記作2、的討論；（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③指數(shù)計(jì)算公式：練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）2．已知，則已知,，則＝____________.3.若，則等于_________________【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．題型1、求函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)1、過(guò)定點(diǎn)______________2、函數(shù)y=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________3.已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則題型2、圖像問(wèn)題1.下列說(shuō)法中：①任取x∈R都有3x>2x；②當(dāng)a>1時(shí)，任取x∈R都有ax>a－x；③函數(shù)y=()－x是增函數(shù)；④函數(shù)y=2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對(duì)稱于y軸。正確的是___________________2.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.3、函數(shù)y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍是__________.4、函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)滿足f(2)=81，則f(－)的值為_(kāi)____________5、若指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為題型3求值域1、求函數(shù)在區(qū)間[，2]上的值域。2、求函數(shù)y=4x-2x+1+1,x∈的值域。3、求函數(shù)y=3的單調(diào)區(qū)間和值域.題型4比較大小練：設(shè)，則 （）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2題型5解指數(shù)不等式步驟：①化同底；②去底（底>1變號(hào)，底<1不變號(hào)）練習(xí)：1、不等式的解集是．2、函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D．3.不等式的解集是__________________________題型6綜合應(yīng)用A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B、關(guān)于y軸對(duì)稱C、關(guān)于x軸對(duì)稱D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱2、已知函數(shù)f(x)=在[-2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范圍3、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并證明函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù).（2）證明f(x)的奇偶性（3）解不等式對(duì)應(yīng)練習(xí)一、選擇題：1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）。經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由個(gè)可繁殖成（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2．在統(tǒng)一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像可能是（）3．設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則的大小順序是（） 4.若，那么下列各不等式成立的是（）5函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）6．函數(shù)的值域是（）7．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是（）奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)8．函數(shù)且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）9．若是方程的解，則（）10．某廠1998年的產(chǎn)值為萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以％遞增，則該廠到2010年的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）是（）％％％％二、填空題：已知是指數(shù)函數(shù)，且，則設(shè)，使不等式成立的的集合是