一元二次不等式解法

關(guān)于一元二次不等式解法問題提出：汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑竺一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個重要因素。在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天問甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？應(yīng)分別解不等式來判斷。這樣的不等式叫做一元二次不等式第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

在以前學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時，y=0？當(dāng)x為何值時，y<0？當(dāng)x為何值時，y>0？由對應(yīng)值表與圖象可知：

當(dāng)x=-2或x=3時，y=0，即x2-x-6=0；

當(dāng)-2<x<3時，y<0，即x2-x-6<0；

當(dāng)-2<x<3時，y<0，即x2-x-6<0；

若拋物線y=x2-x-6與x軸的交點是(-2，0)與(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3}

一元二次方程x2-x-6=0的解就是x1=-2，x2=3

一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天⒈什么叫做一元二次不等式？

它的一般形式是ax2+bx+c>0

或ax2+bx+c<0（a

0）.

⒉一元二次不等式的解法

即由拋物線與x軸的交點可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集.含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例1解不等式2x2-3x-2>0.函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象為：由函數(shù)的圖象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集為：解：方程2x2-3x-2=0的解是

圖象與x軸的交點坐標為：第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例2解不等式-3x2+6x>2.

解：整理，得3x2-6x+2<0.

函數(shù)y=3x2-6x+2的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

方程3x2-6x+2=0的解是：圖象與x軸的交點坐標為：第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例3.解不等式4x2-4x+1>0.圖象與x軸的交點坐標為：函數(shù)y=4x2-4x+1的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

解：方程4x2-4x+1=0的解是第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例4.解不等式-x2+2x-3>0.

解：方程-x2+2x-3=0無實數(shù)解,函數(shù)圖象與x軸無交點,函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象為：由圖象可知不等式的解集是第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天由上述討論及例題，可歸納出用圖象法解一元二次不等式的程序如下：

1.將不等式化為標準形式：

ax2+bx+c>0或

ax2+bx+c<0

2.解出相應(yīng)的方程的根。3.確定相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點坐標。4.畫出相應(yīng)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定所求不等式的解集。第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時，方程有兩不等的根

x1，x2當(dāng)⊿＝0時，方程有一根：

x0當(dāng)⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}??第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天一元