平面向量的實(shí)際背景及基本概念

關(guān)于平面向量的實(shí)際背景及基本概念引例美國“小鷹”號航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：伊拉克的軍事目標(biāo)距“小鷹”號1200公里。試問只知道這一信息導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)？

答案：不能，因?yàn)闆]有給定發(fā)射的方向.

1200公里1200公里1200公里1200公里第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、實(shí)際背景：力：重力，浮力，彈力等1kg12N5N5Nff第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天許多物理量都有這樣的性質(zhì)．．．抽象概括向量第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、向量的概念

定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：①數(shù)量只有大小

②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量兩要素：大小，方向，可以比較大小。友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做矢量、標(biāo)量第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）3.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量。()

×××判斷題1.身高是一個向量（）

第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三、向量的表示方法

答：有向線段——具有方向的線段有向線段三要素：問：什么是有向線段？1、幾何表示法：

用有向線段表示。起點(diǎn)、2、字母表示法：或（印刷用黑體）等。方向、長度第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天思考：有向線段就是向量，向量就是有向線段？

有向線段只是一個幾何圖形，是向量直觀表示第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天作圖

龜兔賽跑：兔子因?yàn)樨澩娑浟藘牲c(diǎn)之間線段最短，走了彎路。但聰明的烏龜由起點(diǎn)A向東南方向前進(jìn)100米直達(dá)終點(diǎn)B。烏龜獲勝。

請用有向線段表示下列向量

（1）烏龜?shù)奈灰疲ㄓ?cm表示50m)

（2）1千克烏龜所受的重力。(用1cm長度表示5N)1cm解：BA東西北南45

第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天四、向量的模及兩個特殊向量注：向量的模是可以比較大小的記作：如：

向量的模(或長度)：就是向量的大小第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天兩個特殊向量1.零向量:

2.單位向量:長度（模）為1個單位長度的向量長度（模）為0的向量，記作規(guī)定：方向是任意的。第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)P,向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形?思考：第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天P是以P點(diǎn)為圓心，以1個單位長為半徑的圓。第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移,并求出A地至B、C兩地的距離（精確到1km).解：表示Ａ地至Ｂ地的位移，且232km

表示Ａ地至C地的位移，且296km第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天向量不能比較大小，但可以說相等不相等1.相等向量：向量與相等，記作：向量可以自由平移五、向量間的關(guān)系長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天①規(guī)定：零向量與任一向量平行記作：////

2.平行向量：方向或的非零向量如下圖：平行相同相反②平行向量也叫共線向量第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：判斷下列命題的真假，并注意體會它們之間的聯(lián)系與不同⑴若a∥b，則a=b（）⑵若│a│=│b│則a=b（）⑶若│a│=│b│則a∥b（）⑷若a=b，則│a│=│b│（）×××√第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

【例2】:如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量。BACDEFO例題精析第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天BACDEFO解：第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.與向量共線的向量有哪些？2.是否存在與向量長度相等、方向相反向量？1.與向量長度相等的向量有多少個？變式訓(xùn)練11個BACDEFO第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)B點(diǎn),然后又改變方向向西偏北50度走了200公里到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,

向東行駛了100公里到達(dá)D點(diǎn)1.做出向量

2.求第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天東西北南BCDA(1)如圖所示(2)由題意,易知與方向相反,故與共線,又,所以在四邊形ABCD中,AB∥CD且AB=CD所以四邊形ABCD為平行四邊形所以=200(公里)第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)向量向量長度（或模）有向線段相等平行（共線）零向量單位向量第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)P77:習(xí)題2.1A組1,5,6

第24頁,共27頁，2024年2月25