2022-2023學年河北省保定市蓮池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省保定市蓮池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

3.小華書寫時不小心把墨水滴在了等式“。3Q=a5（a40）中”的運算符號上，被覆

蓋的符號是（）

A.+C.xD.十

4.把0.00058寫成axion（iwa<io,幾為整數(shù)）的形式，貝ija+九的值為（）

A.0.58B,-0.58C.-5.58D.1.8

5、+管771個n個

3?1d舁{2+2+2…+2+{3x3x3…x3=（）

A.2m+nB.m2+3nC.2m+3nD,2m+3n

6.如圖，為估計池塘岸邊4B兩點的距離，小方在池塘的一側選取

一點。，測得04=7米，。8=5米，A,8間的距離不可能是（）

A.12米

B.10米

C.5米

D.8米

7.己知a=—|—2|,b=c=3-1,那么他們的大小關系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

8.如圖，將木條a,b與c釘在一起，41=70。，42=40。，要使

木條。與b平行，木條Q需順時針旋轉的最小度數(shù)是（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.70°

9.下列各式直接能用平方差公式計算的有（）

(l)(a—l)(a+1)；

(2)(。-3)(3+a)；

(3)(-2a+Z?)(2a—b)；

(4)(—2a+h)(—2a—b).

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.有足夠多張如圖所示的人類、B類正方形卡片和C類長方形卡片，若要拼一個長為（3a+

2b）、寬為（2a+3b）的大長方形，則需要C類卡片的張數(shù)為（）

QA

bB

ab

A.8B.10D.13

11.如圖，在△ZBC中，ZC=90°,AE平分NBAC,DE1AB^

D,BD=3cm,AB=10cm.則AC的長是()

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

12.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點P從4開始，在正方形的邊

上，沿ATDTCT8->/的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長

AB

為K,△4DP的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x之間變化關系的是（）

A.27B.9C.54D.18

14.一天老師帶小明測操場上一棵樹4B的高度，如圖1所示，他告訴小明，我在距樹底端B點

a米的C處，測得NBC4=a。，你能測出旗桿4B的高度嗎？小明經過一番思考：“我若將A4BC,

放倒在操場上不就可以測量了嗎/”于是他在操場上選取了一個合適的地方，畫出一個直角

三角形DEF,如圖2,使NE=90。，DE=a米，ZD=a°.

小明說，只要量出EF的長度就知道旗桿28的高度了.

同學甲：小明的做法正確，是根據“S4S”得AABC三AFED得至IJ的；

同學乙：小明的做法正確，是根據"ASA”得△ABC三△FED得至IJ的；

同學丙：小明的做法正確，是根據“SSS”得AABC三AFED得至I］的；

同學?。盒∶鞯淖龇ú徽_，由他的做法不能判斷△ABC三△FED你認為（）

BC

圖1圖2

A.甲、乙、丙的判斷都正確B.甲、乙的判斷都正確

C.只有乙的判斷正確D.只有丁的判斷正確

15.如圖，小明將一張三角形紙片（△48C）,沿著0E折疊（點D,

E分別在邊4B,4C上），并使點2與點A重合，若N4=70°,則N1+

42的度數(shù)為（）

A.140°

B.160°

C.100°

D.80°

16.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知力、B是兩

格點，如果C也是圖中的格點，且使得△力BC為等腰三角形，則點C的個數(shù)

是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.計算（-27）2的結果為

18.已知爪+7?=3,m—n=2,則m?—"=

19.一副三角板按如圖所示（共定點4）疊放在一起，若固定

三角板力BC,改變三角板4DE的位置（其中4點位置始終不變

）,當N8/W=。時，DE//AB.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題12.0分)

計算：

(l)(2x4)2+x10+x2；

(2)(2x—3)(x—2)—(x—3)2；

(3)(8zn3n2-2m2+2m)+(—2m)；

(4)12502_1248x1252.

21.(本小題8.0分)

-1

先化簡，再求值：(%+1)(%—1)+(2x—I)2—5x(%—2),其中x=-

22.(本小題8.0分)

如圖，點后為44BC的邊上一點，過E作EF〃4C,交BC于尸,且EF平分NBED,那么有4EG4=

乙4.請你完善下面的推理過程.

推理過程如下：

EF〃人C(已知)，

z_1=(),

乙BEF=(),

???EF平分NBED,(),

42=()

:.Z.1=Z.A.(),

即乙EGA=/.A.

23.(本小題7.0分)

在不透明的袋子中裝有5個紅球和8個黑球，每個球除顏色外都相同.

(1)從中任意摸出一個球，摸到球的可能性大；

(2)如果另外拿紅球和黑球一共7個放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和摸到黑球的可

能性相同，請說明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖，在正方形網格上有一個△力BC.

(1)發(fā)現(xiàn)4B與8C的數(shù)量關系是，位置關系是；

(2)畫448c關于直線的對稱圖形△AB'C'(不寫畫法)；

(3)若網格上的每個小正方形的邊長為1,則△ABC的面積為；

(4)在直線MN上找一點P,使PA+PB最短.

M

N

25.(本小題12.0分)

甲騎摩托車從力地去B地，乙開汽車從B地去4地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停

止，甲、乙離2點的距離分別為S尹，Sz(Mn),與行駛的時間為t(h)之間的關系如圖所示.

(1)①經小時，甲到達終點；

②經小時，甲、乙兩人相遇，此時距B地的距離為km；

③經小時，乙到達終點；

(2)4、B兩地之間的路程為km；

(3)求甲、乙各自的速度；

(4)甲出發(fā)h后甲、乙兩人相距180/CTII.

26.(本小題12.0分)

如圖，在AaBC中，乙4cB=90。，AC=BC,AB=12cm,過點C作射線CD,S.CD//AB,

點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為4czn/s；點Q從點2出發(fā)，沿28邊向點B勻

速運動，速度為2cm/s,當點Q停止運動時，點P也停止運動,連接PQ,CQ,設動點的運動時

間為t(s)(0<tW6),解答下列問題：

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP=cm,BQ=cm；

(2)當t=2時，請說明PQ〃BC；

(3)設4BCQ的面積為s(cm2),求S與t之間的關系式.

D______€____￡

AB

—*0

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、N1與N2沒有公共頂點，41與N2不是對頂角，故A不符合題意；

B、N1與42是對頂角，故B符合題意；

C、N1與N2沒有公共頂點，N1與42不是對頂角，故C不符合題意；

D、N1與N2的兩邊不互為反向延長線，N1與N2不是對頂角，故。不符合題意；

故選：B.

有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的

兩個角，互為對頂角，由此即可判斷.

本題考查對頂角，關鍵是掌握對頂角的定義.

2.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選：B.

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：a3xa2=a3+2=a5.

故選：C.

根據同底數(shù)幕的乘法法則得出答案即可.

本題考查了同底數(shù)募的乘法，能熟記同底數(shù)塞的乘法法則是解此題的關鍵，注意：am-an=am+n.

4.【答案】D

【解析】解：0.00058=5.8x10-4,

則a=5.8,n=-4,

那么a+n=5.8—4=1.8,

故選：D.

將一個數(shù)表示為ax10兀的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據

此求得a,n的值，然后相加計算即可得出答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據科學記數(shù)法的定義求得a,九的值是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：已+2+2…+2+{3x3X3…X3=2m+311'

故選：D.

根據乘法的定義：爪個2相加表示為2m，根據乘方的定義：n個3相乘表示為3",由此求解即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘法、乘方的運算定義，準確計算是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：連接力B,根據三角形的三邊關系定理得：

7-5<AB<7+5,

即：2<AB<12,

??.4B的值在2和12之間.

故選：A.

根據三角形的三邊關系定理得到2〈4B<12,根據的范圍判斷即可.

本題主要考查對三角形的三邊關系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系定理是解此

題的關鍵.題型較好.

7.【答案】C

【解析】解：a--\-2\=-2,b=(-}°=1,c-3-1=

b>c>a.

故選：C.

直接利用零指數(shù)塞的性質以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)塞的性質以及負整數(shù)指數(shù)哥的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

8.【答案】C

???要使木條a與6平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是70。-40°=30°.

故選：C.

根據同位角相等兩直線平行，求出旋轉后N2的同位角的度數(shù)，然后用N1減去即可得到木條a旋轉

的度數(shù).

本題考查了平行線的判定，根據同位角相等兩直線平行求出旋轉后42的同位角的度數(shù)是解題的關

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：(l)(a-l)(a+1)=a?_1,能利用平方差公式；

(2)(a-3)(3+a)=(a=3)(a+3)=a2-9,能利用平方差公式；

(3)(-2a+b)(2a-b)=-(2a-b)(2a-b)=-(2a-Z,)2,不能利用平方差公式；

(4)(—2a+b)(-2a一b)=(-2a)2-b2-4a2-b2,能利用平方差公式；

綜上所述能利用平方差公式的有(1)(2)(4),共3個，

故選：B.

根據平方差公式的結構特征逐項進行判斷即可.

本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結構特征是正確解答的

前提.

10.【答案】D

【解析】解：(3a+26)(2a+36)=6a2+13ab+6b2,

二需要C類卡片13張，

故選：D.

計算(3a+2b)(2a+3b),結果中防項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù).

本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是理解(3a+2b)(2a+3b)結果中，帥項的系數(shù)即為需要C

類卡片的張數(shù).

11.【答案】B

【解析】解：-?-ZC=90°,

???EC1AC,

???AE是NBAC的平分線，DE1AB,

ED=EC,

在RtAACE^RtAADE中，

(AE=AE

(EC=ED'

???Rt△ACE=RtAADE(HL),

AC=AD=AB-BD=10—3=7(cm).

故選:B.

根據角平分線的性質可知，DE=CE,進而推出A4CE三AaDE,推出AC=AD,進而求出答案.

本題主要考查了角平分線的性質，掌握角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質是解題的關

鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由點P運動狀態(tài)可知，當0WXW4時，點P在力。上運動，AaPD的面積為0,

當4<xW8時，點P在DC上運動，△4。。的面積丫=5*4*(*—4)=2%—8,

1

X4X48

當8<%<12時，點P在上運動，△4P0的面積y2--

1

當12〈久W16時，點P在B4上運動，△45。的面積？=々*4*(16—?=—2%+32,

故選：B.

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態(tài)分類討論AAPD的面積即可.

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了當動點到達臨界點前后的圖象變化，解答時根據臨界

點畫出一般圖形分段討論即可.

13.【答案】C

【解析】解：％—y=-3,

；.（久一y）2=9,

即/—2xy+y2=9,

x2+3xy+y2=x2-2xy+y2+5xy—9+45=54.

故選：C.

把X一y=-3兩邊平方后得到/—2町/+y2=9,再把代數(shù)式變形后，代入數(shù)據即可求值.

主要考查了完全平方公式兩個公式的區(qū)別和聯(lián)系.要求熟悉公式的特點，并利用整體代入思想達

到簡便解題的目的.

14.【答案】C

【解析】解：在△ABC和△FED中，CB=DE=a米，ABCA=AD=a°,

/.ABC=NE=90°

CB=DE,

.ABCA=乙D

.■.^ABC^AFED^ASA）,

AB=EF.

故只有乙的判斷正確，

故選：C.

確定實際行動判定和性質定理即可得到結論.

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

15.【答案】A

【解析】解：???乙4=70°,

???ZS+ZC=110°,4AED+^ADE=110°,

?將△ABC沿著DE折疊，

.-./.AED=/LA'ED,/.ADE=/.A'DE,

：.zl+z2=360°-zS-zC-AA'ED-AA'DE=140°.

故選：A.

由三角形內角和定理可得N8+ZC=100°,乙AED+^ADE=100°,由折疊的性質和四邊形內角

和定理即可求解.

本題考查了翻折變換，三角形內角和定理，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵.

16.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形.分類討論

思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

分是腰時和4B是底邊時畫出圖形即可得到答案.

【解答】

解：如圖，分情況討論：

①48為等腰AABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②48為等腰ANBC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

則當AaBC是等腰三角形時，點C的個數(shù)是8個.

17.【答案】4x6

【解析】解：(—2/)2=(-2)2(X3)2=4x6.

先用積的乘方：把積中每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘；再用幕的乘方：底數(shù)不變指數(shù)

相乘.

本題考查了積的乘方和累的乘方等運算性質，需同學們熟練掌握.

18.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式.

根據平方差公式，即可解答.

【解答】

解：m2—n2

=(m+n)(m—n)

=3x2

=6.

故答案為：6.

19.【答案】30或150

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是分兩種情況進行討論.

分兩種情況進行討論：①當NB4D=NADE時；②當ND+AB4D=180。時，利用平行線的判定條

件即可求解.

【解答】

解：由題意得N4DE=30°,乙4cB=乙DAE=90°,

①如圖，

當NB4D=AADE=30。時，可得力B〃DE；

②如圖，

D

CB

當NBA。+ND=180。時，可得

貝=180°-ZD=150°.

故答案為30或150.

20.【答案】解：(1)(2/)2+-。+尤2

=4%8+%8

=5%8；

(2)(2%-3)(%-2)-(％-3)2

=2x2—4%—3x+6-(x2—6%+9)

=2x2—4%—3%+6—/+6%—9

=x2—x—3；

(3)(8m3n2—2m2+2m)+(—2m)

=8m3n2+(-2m)—2m2+(—2m)+2m+(-2m)

=-4m2n+m—1；

(4)12502_1248x1252

=12502-(1250-2)x(1250+2)

=12502-(12502-4)

=12502-12502+4

=4.

【解析】(1)先算積的乘方，同底數(shù)塞的除法，再合并同類項即可；

(2)先算多項式乘多項式，完全平方，再去括號，最后合并同類項即可;

(3)利用整式的除法的法則進行運算即可；

(4)利用平方差公式進行運算較簡便.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】解：原式=x2—1+4%2—4%+1—5%2+10x

=6xf

當久=一，時，

原式=6x（―1）

=—2.

【解析】先用完全平方，平方差公式等展開，再合并同類項，化簡后將X的值代入.

本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方，平方差公式及去括號，合并同類項法則，

把所求式子化簡.

22.【答案】N2兩直線平行，內錯角相等乙4兩直線平行，同位角相等已知乙BEF角平分線

定義等角互換

【解析】證明：rEF〃人C（已知），

N1=乙2（兩直線平行，內錯角相等），

乙BEF=乙4（兩直線平行，同位角相等），

:EF平分乙BED,（已知），

42=LBEF,（角平分線定義），

N1=乙4.（等角互換），

即/EGA=AA.

故答案為：Z2兩直線平行，內錯角相等NA兩直線平行，同位角相等已知NBEF角平分線定

義等角互換.

根據平行線和角平分線的性質和等角互換進行推理即可.

本題考查平行線和角平分線的性質，掌握相關知識是解題的關鍵.

23.【答案】黑放入5個紅球，2個黑球

【解析】解：⑴摸到紅球的可能性為：言=亮；

□+oID

摸到黑球的可能性為務

故摸到黑球的概率大.

故答案為：黑；

(2)放入5個紅球，2個黑球.

理由如下：

???另外拿紅球和黑球一共7個放入袋中，

共有5+8+7=20個球，

???摸到紅球和摸到黑球的可能性相同，

二黑球和紅球的數(shù)量相等，

.??應放入5個紅球，2個黑球.

故答案為：放入5個紅球，2個黑球.

(1)分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大.

(2)另外放入5個球，那么共有16個球，每種顏色的各有8個時，摸到紅球和黃球的概率都是看

本題考查的是可能性的大小，解決這類題目要注意具體情況具體對待.用到的知識點為：可能性

等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】AB=BCAB1BC8.5

【解析】解：(1)由勾股定理可得：AB2=17,BC2=17,AC2=

34,

AC2=AB2+BC2,

??.△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC,AB1BC,

故答案為：AB=BC,AB1BC；

(2)△力8c關于直線MN的對稱圖形如圖所示；

(3)AABC的面積=4x5-^xlx4-^xlx4-jx5x3,

=20-2-2-7.5,

=8.5,

故答案為：8.5；

(4)如圖所示，點P即為所求.

(1)根據勾股定理的逆定理解答即可;

(2)根據網格結構找出點4、B、C關于MN的對稱點4、B'、C'的位置，然后順次連接即可；

(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；

(4)由圖形知，連接AB與MN的交點即為P點.

本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解

題的關鍵.

25.【答案】6216032400.5或4.5

【解析】解