2022黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（A.ba2b2a2

）

B.3a2a6a2

4

D.a6a2a32.下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.181

B.175

C.176

D.175.54.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A.7

B.8

C.9

D.105.2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A.8

B.10

C.7

D.96.已知關(guān)于x的分式方程

2xmx1

31x

1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.m4

B.m4

C.m4且m5

D.m4且m17.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A.5

B.6

C.7

D.88.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y試卷

3x

的圖象xC.x2xC.x2中考上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y則k的值是（-21）

kx

的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，A.2

B.1

C.1

D.29.如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若ABC的面積是24，PD1.5，則PE的長是（

）A.2.5

B.2

C.3.5

D.310.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OEOF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AEBF；②OPA45；③APBP

2OP；④若BE:CE2:3，則tanCAE

47

；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的

14

．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②④⑤

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤試卷中考二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.函數(shù)y

2x3中自變量x的取值范圍是______．13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAOC，請你添加一個(gè)條件________，使AOB≌COD．14.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．2x1＜315.若關(guān)于x的一元一次不等式組

的解集為x2，則a的取值范圍是________．16.如圖，在O中，AB是O的弦，O的半徑為3cm，C為O上一點(diǎn)，ACB60，則AB的長為________cm．17.若一個(gè)圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________cm．18.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BAD60，AD3，AH是BAC的平分線，CEAH于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OPPE的最小值是________．試卷xa0xa0中考19.在矩形ABCD中，AB9，AD12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若VAPE是直角三角形，則BP的長為________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，A，A，A……在x軸上且OA1，OA2OA，1234121OA2OA，OA324

2OA……按此規(guī)律，過點(diǎn)A，A，A，A……作x軸的垂線分別與直線y3x31234交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4……記OA1B1，OA2B2，

OAB，OAB……的面積分別為S，S，334412S，S……，則S34

2022

______．三、解答題（滿分60分）a22a

2a1

，其中a2cos301．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,5，C5,4．試卷21.先化簡，再求值：a21121.先化簡，再求值：a211a1，中考（1）將ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△ABC，畫出兩次平移后的111△ABC，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；1111（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23.如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B2,3，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．24.為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x8.5

B組：8.5x9

C組：9x9.5

D組：9.5x10

E組：x10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：試卷11中考（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．26.ABC和ADE都是等邊三角形．試卷中考（1）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有PAPBPC（或PAPCPB）成立；請證明．（2）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．27.學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長分別是一元二次方程x27x120的兩個(gè)根OAOB，tanDAB

43

，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線DCCB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APC的面積為S．試卷中考（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使!CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷中考黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

）A.

ba2b2a2

B.3a2a6aC.

2

4

D.a6a2a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪相乘除，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【詳解】ba2b2a22ab，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；3a2a6a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；2

4

，故C選項(xiàng)正確，符合題意；a6a2a4，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪相乘除，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵∴不符合題意；

是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∵

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴不符合題意；試卷xx2xxx2xx2中考∵∴符合題意；

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形∵

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合、中心對稱圖形即將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3.學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.181

B.175

C.176

D.175.5【答案】D【解析】【分析】先將這6個(gè)數(shù)從小到大進(jìn)行排序，找出排在中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將172，169，180，182，175，176從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋?69，172，175，176，180，182，排在中間的兩個(gè)數(shù)為175，176，∴這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

1751762

175.5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，找出排在中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，注意偶數(shù)個(gè)數(shù)是求中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．4.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A.7

B.8

C.9

D.10【答案】B【解析】【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第試卷中考二層最多有3個(gè)，那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有538個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．5.2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A.8

B.10

C.7

D.9【答案】B【解析】12【詳解】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得

12

x(x1)45，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于x的分式方程

2xmx1

31x

1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.m4

B.m4

C.m4且m5

D.m4且m1【答案】C【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到m40且m410，即可求解．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以解得xm4，

(x1)，得2xm3x1，關(guān)于x的分式方程

2xmx1

31x

1的解是正數(shù)，x0，且x10，即m40且m410，m4且m5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為

0，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和試卷【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得x(x【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得x(x1)45，解方程即可．中考圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A.5

B.6

C.7

D.8【答案】A【解析】【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-

34

x．又∵x，y均為正整數(shù)，x4∴

x8或

x12或

x16或

x20或

，∴班長有5種購買方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費(fèi)360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y

3x

的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

y

kx

的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A.2

B.1

C.1

D.2【答案】D【解析】【分析】連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S

AOB

12

S

OBAD

52

，AB∥OD，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．試卷y15y12y9yy15y12y9y6y3中考【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴S

AOB

12

S

OBAD

52

，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y

3x

的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

y

kx

的圖象上，∴S

COB

32

COA

k，2∴S

AOB

S

COB

S

COA

32

k2

52

，解得：k2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9.如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若ABC的面積是24，PD1.5，則PE的長是（

）A.2.5

B.2

C.3.5

D.3【答案】A【解析】【分析】連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)，證得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，求出SEGD=3，然后證試卷,S,S中考△EGP≌FDP（AAS），得GP=CP=1.5，從而得DG=3，即可由三角形面積公式求出EG長，由勾股定理即可求出PE長．【詳解】解：如圖，連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，∵AB=AC，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴SABD=

12

S

ABC

12

24=12，∵E是AB的中點(diǎn)，∴SAED=

12

S

ABD

12

12=6，∵G是AD的中點(diǎn)，∴SEGD=

12

S

AED

12

6=3，∵E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，∴EG∥BC，EG=1BD=1CD，22∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=1CD，2∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵SEGD=

12

1GDEG=3，即EG33，2∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE=

EG2GP2221.52

=2.5，故選：A．試卷中考【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中線分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OEOF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AEBF；②OPA45；③APBP2OP；④若BE:CE2:3，則tanCAE

47

；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的

14

．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②④⑤

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤【答案】B【解析】【分析】分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明后進(jìn)行判斷：①通過證明DOF≌COEASA得到EC=FD，再證明EAC≌FBDSAS得到∠EAC=∠FBD，從而證明∠BPQ=∠AOQ=90°，即AEBF；②通過等弦對等角可證明OPAOBA45；③通過正切定義得tanBAE

BEAB

BPAP

，利用合比性質(zhì)變形得到APBP

CEBPBE

，再通過證明AOP∽AEC得到CE

OPAEAO

，代入前式得APBP

OPAEBPAOBE

，最后根據(jù)三角形面積公式得到AEBPABBE，整體代入即可證得結(jié)論正確；試卷中考④作EG⊥AC于點(diǎn)G可得EG∥BO，根據(jù)tanCAE

EGAG

EGACCG

，設(shè)正方形邊長為5a，分別求出EG、AC、CG的長，可求出tanCAE

37

，結(jié)論錯(cuò)誤；⑤將四邊形OECF的面積分割成兩個(gè)三角形面積，利用DOF≌COEASA，可證明S四邊形OECF

=S△COE+SCOF=SDOF+SCOF=SCOD即可證明結(jié)論正確．【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°∵OEOF∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC在DOF與COE中ODFOCE∴DOF≌COEASA∴EC=FDECFD∴EAC≌FBDSAS∴∠EAC=∠FBD又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正確；②∵∠AOB=∠APB=90°∴點(diǎn)P、O在以AB為直徑的圓上∴AO是該圓的弦∴OPAOBA45所以②正確；③∵tanBAE

BEAB

BPAP∴

ABBE

APBP試卷OCODDOFEOC∵在OCODDOFEOC∵在EAC與FBD中ECAFDB45ACBD中考∴∴

ABBEBEAPBPBP

APBPBPCEBE∴APBP

CEBPBE∵EACOAP,OPAACE45∴AOP∽AEC∴

OPCE

AOAE∴CE

OPAEAO∴APBP

OPAEBPAOBE∵

12

AEBP

12

ABBES

ABE∴AEBPABBE∴APBP

OPABBEAOBE

ABAO

OP2OP所以③正確；④作EG⊥AC于點(diǎn)G，則EG∥BO，∴

EGOB

CEBC

CGOC設(shè)正方形邊長為5a，則BC=5a，OB=OC=

522

a，若BE:CE2:3，則BECE23∴-24CE3CE3∴BC5

BECE

23

，∴EG

CEBC

352OB52

a

322

a∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=試卷

322

a中考∴tanCAE

EGAG

EGACCG

32a23252a2

a

37所以④錯(cuò)誤；⑤∵DOF≌COEASA，S四邊形OECF=SCOE+SCOF∴S四邊形OECF=SDOF+SCOF=SCOD14正方形ABCD14正方形ABCD所以⑤正確；綜上，①②③⑤正確，④錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形、正方形、圓和三角函數(shù)，熟練運(yùn)用全等三角形、相似三角形、等弦對等角和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】1.89108【解析】【分析】把億寫成108，最后統(tǒng)一寫成a10n的形式即可．【詳解】解：由題意得：1.89億=1.89108，故答案為：1.89108．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，熟記科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)y

2x3中自變量x的取值范圍是______．【答案】x1.5試卷∵S△COD=S∴S四邊形OECF=S∵S△COD=S∴S四邊形OECF=S中考【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，2x30，∴x1.5；故答案為：x1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行解題．13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAOC，請你添加一個(gè)條件________，使AOB≌COD．【答案】OB=OD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)SAS添加OB=OD即可【詳解】解：添加OB=OD，在△AOB和△COD中，AOCO∴AOB≌COD（SAS）故答案為OB=OD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定添加條件，掌握三角形全等判定方法是解題關(guān)鍵．14.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．【答案】

13【解析】【分析】利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，試卷AOBAOBCOD，OBOD中考∴摸到紅球的概率是

224

1，3故答案為：

13

．【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2x1＜315.若關(guān)于x的一元一次不等式組

的解集為x2，則a的取值范圍是________．【答案】a2##2a【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．2x1＜3①【詳解】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜a，

，2x1＜3關(guān)于x的不等式組

的解集為x＜2，a2．故答案為：a2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16.如圖，在O中，AB是O的弦，O的半徑為3cm，C為O上一點(diǎn)，ACB60，則AB的長為________cm．【答案】33【解析】【分析】連接OA、OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理和圓周角定理可得試卷xa0xaxa0xa0②xa0中考ADBD

12

AB，AOB120，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB∠OBA30，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，ADBD

12

AB，∠ODA90°，

ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，OA3cm，OD

32

cm，ADOA2OD2

332

cm，AB33cm，故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.若一個(gè)圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________cm．【答案】

53【解析】【分析】由于圓錐的母線長為5cm，側(cè)面展開圖是圓心角為120°扇形，設(shè)圓錐底面半徑為試卷中考rcm，那么圓錐底面圓周長為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長為2πrcm，然后利用弧長公式即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面周長為：2rcm，∴側(cè)面展開圖的弧長為：2rcm，∴2r=

1205180

，解得：r=

53

，故答案為：

53

．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識；正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BAD60，AD3，AH是BAC的平分線，CEAH于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OPPE的最小值是________．【答案】

362【解析】【分析】作點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，此時(shí)，PO+PE最小，最小值=EF，利用菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OF，OE長，再證明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求出EF長即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，此時(shí)，PO+PE最小，最小值=EF，試卷中考∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，O=OD，AD=AB=3，∵∠BAD=60°，∴ABD是等邊三角形，∴BD=AB=3，∠BAO=30°，∴OB=∴OA=

3232

，3，∴點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，∴OF⊥AB，OF=2OG=OA=∴∠AOG=60°，∵CE⊥AH于E，OA=OC，

32

3，∴OE=OC=OA=

32

3，∵AH平分∠BAC，∴∠CAE=15°，∴∠AEC=∠CAE=15°，∴∠DOE=∠AEC+∠CAE=30°，∴∠DOE+∠AOG=30°+60°=90°，∴∠FOE=90°，∴由勾股定理，得EF=

332OF2OE22

3322

362

,∴PO+PE最小值=試卷

362

．中考故答案為：

362

．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線AB于P，連接PO，則PO=PF，則PO+PE最小，最小值=EF是解題的關(guān)鍵．19.在矩形ABCD中，AB9，AD12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若VAPE是直角三角形，則BP的長為________．【答案】

313

或

154

或6【解析】【分析】分三種情況討論：當(dāng)∠APE=90°時(shí)，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長線于點(diǎn)F，即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，ABCD9，ADBC12，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，如圖，當(dāng)∠APE=90°時(shí)，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴

ABPC

BPCE

，即

912BP

BP4

，解得：BP=6；如圖，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，∴∠AED+∠PEC=90°，試卷中考∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴

ADCE

DEPC

，即

124

94PC

，解得：PC

53

，∴BPBCPC

313

；如圖，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長線于點(diǎn)F，根據(jù)題意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四邊形ABPF為矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴

AFDE

PFAD

，即

AF94

912

，解得：AF

154

，即

PB

154

；綜上所述，BP的長為

313

或

154

或6．故答案為：

313

或

154

或6【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，A，A，A……在x軸上且OA1，12341OA2OA，OA213試卷

2OA，OA24

2OA……按此規(guī)律，過點(diǎn)A，A，A，A……作31234中考x軸的垂線分別與直線y

3x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4……記OA1B1，OA2B2，OAB，OAB……的面積分別為S，S，S，S……，則S33441234【答案】240413【解析】

2022

______．【分析】先求出AB3，可得S11

OAB11

32

，再根據(jù)題意可得AB∥AB∥AB∥∥AB，從而得到OAB∽OAB∽OAB∽112233nn112233OAB44nn【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y∴點(diǎn)B11,3，∴AB3，11

23，

44nnOAB∶11

OAB22

∶SOAB∶33∴S

OAB11

1132

32

，∵根據(jù)題意得：A1B1∥A2B2∥A3B3∥∥AnBn，∴OA1B1∽OA2B2∽

OAB∽OAB∽……∽OAB，3344nn∴SOAB∶SOAB∶SOAB∶SOAB：……∶SOAB=OA12∶OA22∶OA32∶……∶OAn2，11223344nn試卷OAB∽……∽OAB，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得SSS:OAB∽……∽OAB，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得SSS:2::2，即可求解．∶……∶SOAB=1:22:2232n2中考∵OA11，OA22OA1，OA32OA2，OA42OA3，……，∴OA22，OA

422，OA823，……，OA2n1，4n∴SOAB∶SOAB∶SOAB∶SOAB∶……∶SOAB=11223344nn222∴SOAB22n2SOAB，nn11

2

:24:26::22n2，∴S

2022

2220222

32

240413．故答案為：240413．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)的規(guī)律題，相似三角形的判定和性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）a22a

2a1

，其中a2cos301．【答案】

11a

，

33【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡分式，再把特殊角的三角函數(shù)值代入，求a出值，然后把a(bǔ)值代入化簡式計(jì)算即可．

12aa1a212a1

a22a【詳解】解：原式

a21a1a212a1

11a

，當(dāng)a2cos301

31時(shí)，原式

1131

33【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,5，C5,4．試卷3:2::21:21:22:22n133:2::21:21:22:22n1321.先化簡，再求值：a211a1a21中考（1）將ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△ABC，畫出兩次平111移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見解析；A15,3（2）見解析；A22,45（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為2π【解析】【分析】1）根據(jù)題目中的平移方式進(jìn)行平移，然后讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2為弧長，利用勾股定理確定圓弧半徑，然后根據(jù)弧長公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示A1B1C1即為所求，試卷111（1111（1中考A5,3；1【小問2詳解】如圖所示A2B2C2即為所求，A22,4；【小問3詳解】∵AC

324251

190π5A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為2

5π．2【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長公式等，數(shù)量掌握運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23.如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B2,3，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x3試卷∴點(diǎn)1180∴點(diǎn)1180中考（2）存在，P115,1，P215,1【解析】【分析】1）將點(diǎn)

1bc0

，求出b，c的值，進(jìn)而可得拋物線的解析式．（2）將解析式化成頂點(diǎn)式得yx22x3x124，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，將x0代入得，y3，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，求出SBCD

1的值，根據(jù)S

PBC

4S

BCD

可得SPBC4，設(shè)Pm,m22m3，則S

PBC

12P點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵拋物線yx2bxc過點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B2,3，1bc0∴

，b2解得

，∴拋物線的解析式為：yx22x3．【小問2詳解】解：存在．∵yx22x3x124，∴D1,4，將x0代入得，y3，∴C

0,3，∴D到線段BC的距離為1，BC2，∴SVBCD

1211，2∴SPBC4SBCD4，設(shè)Pm,m22m3，則S試卷

PBC

12A1,0，點(diǎn)B2,3，代入拋物線得A1,0，點(diǎn)B2,3，代入拋物線得42bc3（2m22m334，求出m的值，進(jìn)而可得42bc3c32m22m334，中考整理得，m22m4，解得m15，或m15，12∴P115,1，P215,1，∴存在點(diǎn)P，使PBC的面積是△BCD面積的4倍，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P115,1，P15,1．2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)頂點(diǎn)式，二次函數(shù)與三角形面積綜合等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24.為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x8.5

B組：8.5x9

C組：9x9.5

D組：9.5x10E組：x10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？【答案】1）100

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72（4）估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人【解析】【分析】1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中B組的人數(shù)與占比，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)E組人數(shù)占比為15％，求出E組人數(shù)為10015％人，然后作差求出A組人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)D組人數(shù)的占比乘以360計(jì)算求解即可；試卷（（（（中考（4）根據(jù)A，B兩組人數(shù)的占比，乘以總?cè)藬?shù)，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，本次共調(diào)查了2020％100（人），故答案為：100．【小問2詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，E組人數(shù)占比為15％，∴E組人數(shù)為10015％15（人），∴A組人數(shù)為100204020155（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示【小問3詳解】解：由題意知，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為∴D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72．【小問4詳解】

20100

36072，解：由題意知，1500

520100

375（人）∴估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息．25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．試卷中考（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】（1）10060（2）y100x1200（3）3，6.3，9.1【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km，乙車5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設(shè)ykxbk0，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；（3）乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時(shí)間的關(guān)系求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；【小問2詳解】設(shè)ykxbk0，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，試卷中考9kb300代入得

，k100解得b1200∴y與x的函數(shù)解析式為y100x1200；【小問3詳解】解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時(shí)，100t-60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當(dāng)5.5<t<8時(shí)，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時(shí)，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時(shí)，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時(shí)，兩車之間的距離為120km．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．26.ABC和ADE都是等邊三角形．（1）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)試卷12k12kb0中考A重合），有PAPBPC（或PAPCPB）成立；請證明．（2）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．【答案】（1）證明見解析（2）圖②結(jié)論：PBPAPC，證明見解析（3）圖③結(jié)論：PAPBPC【解析】【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，得AB=AC，再因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)A重合，所以PB=AB，PC=AC，PA=0，即可得出結(jié)論；（2）在BP上截取BFCP，連接AF，證明BAD≌CAE（SAS），得ABDACE，再證明△CAP≌BAF（SAS），得CAPBAF，AFAP，然后證明AFP是等邊三角形，得PFAP，即可得出結(jié)論；（3）在CP上截取CFBP，連接AF，證明BAD≌CAE（SAS），得ABDACE，再證明△BAP≌CAF（SAS），得出CAFBAP，APAF，然后證明AFP是等邊三角形，得PFAP，即可得出結(jié)論：PAPBPFCFPC．【小問1詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴PB=AB，PC=AC，PA=0，∴PAPBPC或PAPCPB；【小問2詳解】解：圖②結(jié)論：PBPAPC證明：在BP上截取BFCP，連接AF，試卷中考∵ABC和ADE都是等邊三角形，∴ABAC，ADAE，BACDAE60∴BACCADDAECAD，∴BADCAE，∴BAD≌CAE（SAS），∴ABDACE，∵AC=AB，CP=BF，∴△CAP≌BAF（SAS），∴CAPBAF，AFAP，∴CAPCAFBAFCAF，∴FAPBAC60，∴AFP是等邊三角形，∴PFAP，∴PAPCPFBFPB；【小問3詳解】解：圖③結(jié)論：PAPBPC，理由：在CP上截取CFBP，連接AF，∵ABC和ADE都是等邊三角形，∴ABAC，ADAE，BACDAE60∴BACBAEDAEBAE，∴BADCAE，∴BAD≌CAE（SAS），∴ABDACE，∵AB=AC，BP=CF，∴△BAP≌CAF（SAS），試卷中考∴CAFBAP，APAF，∴BAFBAPBAFCAF，∴FAPBAC60，∴AFP是等邊三角形，∴PFAP，∴PAPBPFCFPC，即PAPBPC．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元（2）有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根（3）方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組10x5y175

，解方程組即可求得結(jié)果；10m1545m560（2）根據(jù)題意可列出不等式組

，解得：23m25.4，由此即可確定方案；（3）設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得w10m1545m5m675，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，即當(dāng)m25時(shí)525675550．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，試