高中數(shù)學(xué)北師大版必修5課時作業(yè)第3章不等式23

§23基本不等式與最大(小)值時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．已知x＞1，y＞1，且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是()A．4B．2C．1D.eq\f(1,4)2．如果直角形的周長為2，則它的最大面積是()A．3＋2eq\r(2)B．3－2eq\r(2)C．3＋eq\r(2)D．3－eq\r(2)3．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則3a＋3bA．18B．6C．2eq\r(3)D．2eq\r(4,3)4．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．2eq\r(3)5．下列求最值過程中正確的是()A．若0＜x＜π，則y＝sinx＋eq\f(2,sinx)≥2eq\r(sinx·\f(2,sinx))＝2eq\r(2).所以y的最小值是2eq\r(2)B．若0＜x＜π，則y＝sinx＋eq\f(2,sinx)＝(eq\r(sinx)－eq\f(2,\r(sinx)))2＋2eq\r(2)≥2eq\r(2).所以y的最小值是2eq\r(2)C．若x＞0，則y＝2＋x＋eq\f(4,x)≥2＋2eq\r(x·\f(4,x))＝6.所以y的最小值是6D．若0＜x＜1，則y＝x(4－x)≤[eq\f(x＋4－x,2)]2＝4.所以y的最大值為46．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．設(shè)x∈R＋，則y＝log2(x＋eq\f(1,x)＋6)的最小值為________．8．若實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．9．若對任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是________．三、解答題：(共35分，其中第10小題11分，第11、12小題各12分)10．已知0＜x＜eq\f(1,3)，試求函數(shù)f(x)＝x(1－3x)的最大值．

11.求f(x)＝eq\f(12,x)＋3x的值域．已知x＞0，y＞0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，試求x＋y的最小值．一、選擇題1．A∵x＞1，y＞1，lgx＞0，lgy＞0，∴l(xiāng)gxlgy≤(eq\f(lgx＋lgy,2))2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝100時，等號成立．2．B2＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)，∴eq\r(ab)≤eq\f(2,2＋\r(2))＝2－eq\r(2).∴ab≤(2－eq\r(2))2＝6－4eq\r(2).S＝eq\f(1,2)ab≤3－2eq\r(2).3．B∵a＋b＝2，∴3a＋3b≥2eq\r(3a·3b)＝2eq\r(3a＋b)＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時取等號．4．C由lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x＋3y＝lg2.∴x＋3y＝1，eq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,3y)))(x＋3y)＝2＋eq\f(x,3y)＋eq\f(3y,x)≥4.5．CA、B、D中等號都取不到．A中需滿足sinx＝eq\f(2,sinx)，即sinx＝eq\r(2)?(0,1]；B中由eq\r(sinx)＝eq\f(\r(2),\r(sinx))得sinx＝eq\r(2)?(0,1]；D中由x＝4－x得x＝2?(0,1)．6．B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是eq\f(800,x)，存儲費(fèi)用是eq\f(x,8)，總的費(fèi)用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)時取等號，即x＝80.二、填空題7．3因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立)，所以y＝log2(x＋eq\f(1,x)＋6)≥log2(2＋6)＝3，所以當(dāng)x＝1時，y取得最小值3.8.eq\f(2\r(3),3)解析：∵xy≤eq\f(1,4)(x＋y)2，∴1＝x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－eq\f(1,4)(x＋y)2＝eq\f(3,4)(x＋y)2，∴(x＋y)2≤eq\f(4,3)，∴－eq\f(2\r(3),3)≤x＋y≤eq\f(2\r(3),3)，當(dāng)x＝y(tǒng)＝eq\f(\r(3),3)時，x＋y取得最大值eq\f(2\r(3),3).9．[eq\f(1,5)，＋∞)解析：若對任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，只需求得y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)的最大值即可．因?yàn)閤＞0，所以y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x)＋3))＝eq\f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，所以a的取值范圍是[eq\f(1,5)，＋∞)．三、解答題10．∵0＜x＜eq\f(1,3)，∴1－3x＞0.∴y＝x(1－3x)＝eq\f(1,3)·3x·(1－3x)≤eq\f(1,3)[eq\f(3x＋1－3x,2)]2＝eq\f(1,12).當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即x＝eq\f(1,6)時，等號成立．∴當(dāng)x＝eq\f(1,6)時，函數(shù)f(x)取得最大值eq\f(1,12).11．當(dāng)x＞0時，由基本不等式，得f(x)＝eq\f(12,x)＋3x≥2eq\r(\f(12,x)·3x)＝2eq\r(36)＝12，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(12,x)，即x＝2時，等號成立．當(dāng)x＜0時，－x＞0，所以－f(x)＝eq\f(12,－x)＋(－3x)≥2eq\r(\f(12,－x)·－3x)＝12，即f(x)≤－12，當(dāng)且僅當(dāng)－3x＝eq\f(12,－x)，即x＝－2時，等號成立．所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－12]∪[12，＋∞)．12．解法一：∵eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，∴x＋y＝(x＋y)·(eq\f(1,x)＋eq\f(9,y))＝10＋eq\f(y,x)＋eq\f(9x,y).∵x＞0，y＞0，∴eq\f(y,x)＋eq\f(9x,y)≥2eq\r(\f(y,x)·\f(9x,y))＝6.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(y,x)＝eq\f(9x,y)，即y＝3x時等號成立．又eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，∴x＝4，y＝12.即x＝4，y＝12時，x＋y取得最小值16.解法二：由eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1得y＋9x＝xy，∴(x－1)(y－9)＝9.由已知得x＞1，y＞9，∴x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋2eq\r(x－1y－9)＝16當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9時等號成立．又∵eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，∴x＝4，y＝12.∴當(dāng)x＝4，y＝12時，x＋y取得最小值16.解法三：由eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1得x＝eq\f(y,y－9).∵x＞0，y＞0，∴y＞9.∴x＋