高考理科數(shù)學(xué)二輪提分廣西等課標(biāo)卷課件專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)

高考理科數(shù)學(xué)二輪提分廣西等課標(biāo)卷課件專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)匯報(bào)人：XX20XX-01-13XXREPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE集合基本概念與運(yùn)算常用邏輯用語(yǔ)介紹邏輯推理初步計(jì)數(shù)原理及排列組合二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率初步知識(shí)與事件概率計(jì)算XXPART01集合基本概念與運(yùn)算集合定義具有某種特定屬性的事物的總體，稱為集合。集合表示方法列舉法和描述法。列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；描述法是把集合中元素的公共屬性用文字或符號(hào)語(yǔ)言描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。集合定義及表示方法子集、真子集、相等。如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集；如果兩個(gè)集合含有完全相同的元素，則稱這兩個(gè)集合相等。集合間關(guān)系交集、并集、補(bǔ)集。交集是兩個(gè)集合的公共部分；并集是兩個(gè)集合的所有元素組成的集合；補(bǔ)集是全集中不屬于該集合的所有元素組成的集合。集合運(yùn)算集合間關(guān)系與運(yùn)算

典型例題解析例題1已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+a-1=0}，C={x|x^2-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的值。例題2設(shè)全集U=R，A={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x-4≥x-2}，求A∩B，A∪B，(CuA)∩B。例題3已知三個(gè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-2x+a=0}，C={x|1<x<4}，若A∪B≠?，且B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。PART02常用邏輯用語(yǔ)介紹可以判斷真假的陳述句叫做命題。命題分為真命題和假命題，真命題是正確的命題，假命題是不正確的命題。命題命題中由題設(shè)推出的結(jié)論叫做命題的條件。條件分為充分條件、必要條件和充要條件。條件命題與條件必要條件如果由命題B能推出命題A，那么稱A是B的必要條件。也就是說(shuō)，要滿足B的條件，A是必須要滿足的。充分條件如果由命題A能推出命題B，那么稱A是B的充分條件。也就是說(shuō)，只要滿足A的條件，B就一定成立。充要條件如果由命題A能推出命題B，且由命題B也能推出命題A，那么稱A是B的充要條件。也就是說(shuō)，A和B是等價(jià)的，只要滿足其中一個(gè)條件，另一個(gè)也一定成立。充分條件、必要條件、充要條件表示兩個(gè)命題同時(shí)成立，記作“∧”。例如，“A且B”表示A和B同時(shí)成立?！扒摇薄盎颉薄胺恰北硎緝蓚€(gè)命題中至少有一個(gè)成立，記作“∨”。例如，“A或B”表示A和B中至少有一個(gè)成立。表示一個(gè)命題的否定，記作“?”。例如，“非A”表示A不成立。030201邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”P(pán)ART03邏輯推理初步從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。例如，通過(guò)觀察幾個(gè)具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)它們具有某種共同性質(zhì)，從而推斷該類事物都具有這種性質(zhì)。從一般性原理出發(fā)，推出特殊情況下的結(jié)論。例如，根據(jù)已知的數(shù)學(xué)定理或公式，推導(dǎo)出特定問(wèn)題的解決方案。歸納推理與演繹推理演繹推理歸納推理直接證明根據(jù)已知條件，通過(guò)邏輯推理直接得出結(jié)論。這種方法通常比較直觀，但需要掌握一定的推理技巧。間接證明通過(guò)證明與原命題等價(jià)的命題或逆否命題來(lái)證明原命題。這種方法在某些情況下可能比直接證明更容易實(shí)現(xiàn)。直接證明與間接證明一種用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的方法。其基本思想是通過(guò)驗(yàn)證命題在n=1時(shí)成立，并假設(shè)在n=k時(shí)成立，進(jìn)而證明在n=k+1時(shí)也成立，從而得出命題對(duì)于所有自然數(shù)都成立的結(jié)論。數(shù)學(xué)歸納法利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式等。在使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，需要注意歸納假設(shè)的運(yùn)用以及從n=k到n=k+1的推導(dǎo)過(guò)程。應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用PART04計(jì)數(shù)原理及排列組合分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有$n$類辦法，在第$1$類辦法中有$m_1$種不同的方法，在第$2$類辦法中有$m_2$種不同的方法，$ldots$，在第$n$類辦法中有$m_n$種不同的方法，那么完成這件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$種不同的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有$n$個(gè)步驟，第$1$步有$m_1$種不同的方法，第$2$步有$m_2$種不同的方法，$ldots$，第$n$步有$m_n$種不同的方法,那么完成這件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$種不同的方法。分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理排列定義從$n$個(gè)不同元素中取出$m(mleqn)$個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從$n$個(gè)元素中取出$m$個(gè)元素的一個(gè)排列；從$n$個(gè)不同元素中取出$m(mleqn)$個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從$n$個(gè)元素中取出$m$個(gè)元素的排列數(shù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二排列公式$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n!$表示$n$的階乘，即$n!=1times2times3times...timesn$。排列定義及公式組合定義及公式組合定義從$n$個(gè)不同元素中取出$m(mleqn)$個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從$n$個(gè)元素中取出$m$個(gè)元素的組合數(shù)。組合公式$C_n^m=frac{A_n^m}{m!}=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中"$C_n^m$"表示從$n$個(gè)元素中取出$m$個(gè)元素的組合數(shù)。PART05二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(a+b)n=∑k=0n(nk)an?kbk(a+b)^n=sum_{k=0}^{n}(n_k)a^{n-k}b^k(a+b)n=∑k=0n?(nk?)an?kbk二項(xiàng)式定理展開(kāi)式Tk+1=(nk)an?kbkT_{k+1}=(n_k)a^{n-k}b^kTk+1?=(nk?)an?kbk通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理描述了兩個(gè)數(shù)的和的冪的展開(kāi)式，其中每一項(xiàng)都是a和b的冪的乘積，且a和b的指數(shù)之和等于n。通項(xiàng)公式表示了展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)。含義解釋二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及通項(xiàng)公式010203對(duì)稱性(nk)=(nn?k)(n_k)=(n_{n-k})(nk?)=(nn?k?)遞推關(guān)系(nk)=(nk?1)+(n?1k?1)(n_k)=(n_{k-1})+(n-1_{k-1})(nk?)=(nk?1?)+(n?1k?1?)增減性與最大值(nk)≥(nk+1)frac{(n_k)}{(n_{k+1})}≥frac{(n_{k-1})}{(n_k)}frac{(nk?)}{(nk+1?)}≥frac{(nk?1?)}{(nk?)}，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(nn2)frac{n}{2}(2nn?)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(n?12)frac{n-1}{2}(2n?1?)和(n+12)frac{n+1}{2}(2n+1?)取得最大值。二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)近似計(jì)算(1+x)n≈1+nx(1+x)^n≈1+nx(1+x)n≈1+nx，當(dāng)∣x∣<<1時(shí)，可以使用該近似公式進(jìn)行計(jì)算。誤差分析近似計(jì)算的誤差主要來(lái)源于忽略了高次項(xiàng)，因此當(dāng)∣x∣較大時(shí)，近似計(jì)算的誤差也會(huì)相應(yīng)增大。應(yīng)用舉例在求解復(fù)雜函數(shù)的冪時(shí)，可以利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。例如，計(jì)算(99.9)50(99.9)^{50}(99.9)50時(shí)，可以利用二項(xiàng)式定理將其轉(zhuǎn)化為(1?0.001)50≈1?50×0.001=0.95(1-0.001)^{50}≈1-50times0.001=0.95(1?0.001)50≈1?50×0.001=0.95。二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算中應(yīng)用PART06概率初步知識(shí)與事件概率計(jì)算概率定義用來(lái)量化隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)值，取值范圍在0到1之間。必然事件和不可能事件概率為1的事件稱為必然事件，概率為0的事件稱為不可能事件。隨機(jī)事件在一定條件下并不總是發(fā)生，也不總是不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件及其概率定義兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即它們的交集為空集。互斥事件一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生概率沒(méi)有影響。相互獨(dú)立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)?；コ馐录怕始臃ü絇(A∩B)=P(A)×P(B)。相互獨(dú)立事件概率乘法公式互斥事件和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算所有可能的基本事件是有限的，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。