2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市本溪縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市本溪縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.3m-2m=1B.（m3）2=m6C.（—2m）3=—2m3D,m2+m2=m4

3.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎率為10%是指買十張一定有一張中獎

C.”明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

D.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件

4.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,這個三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

5.已知/+16久+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）

A.64B.48C.32

6.已知：如圖，直線a〃匕，zl=50°.z2=Z3,則z2的

度數(shù)為（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.75°

7.已知A/IBC的底邊BC上的高為8CM,當(dāng)它的底邊BC從16cm變化到5cm時，△ABC的面積

（）

A.從20cm2變化到64cni?B.從64cm2變化到20cm2

2

C,從128。病變化到40cmD,從40變化到128cm2

8.如圖，點、D,E分別在線段48,AC上，CD與BE相交于。點，已知4B=AC,現(xiàn)添加以下

條件仍不能判定4ABEd4CD的是（）

A.zS=zCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

9.已知a、b、c是ATlBC的三條邊長，化簡|a+b—c||c—a—b|的結(jié)果為（）

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知48是兩格點，如果C也是圖

中的格點，且使得△力BC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.若（a-2023）。=1,貝b的取值范圍是.

12.已知Na=32°,貝!Ua的補角為度.

13.在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從

中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是.

14.在△A8C中，4。為8C邊的中線，若AABD與AaDC的周長差為3,4B=8,則AC=

15.若實數(shù)x滿足x+-=3,貝卜2+」的值=____.

Xxz

16.若2x4x8x16=2m,則機=.

17.如圖，在AABC中，BD平分/ABC,CD平分NACB,ABDC=118°,A

貝此4=./\

D

B

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,Z,B=70°,以點C為圓心，C4長為

半徑作弧，交直線BC于點P,連接2P,貝IUB4P的度數(shù)是.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

19.先化簡，再求值.

(x+y)(x—y)—(4x3y—8xy3)-?2xy,其中久=—1,y=-

四、解答題(本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題12.0分)

計算：

(1)303X297；

(2)(2%)3-(―2y3)+32xy2；

(3)(m+3)(m—3)(m2—9).

21.(本小題6.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.

(1)畫出A4BC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則小ABC的面積為

22.(本小題6.0分)

如圖，4B//CD,點E是CD上一點，AAEC=46°,EF平分N4ED交4B于點F,求N4FE的度數(shù).

cED

23.(本小題6.0分)

如圖，點D是4B上一點，DF交力C于點E,DE=FE,FC//AB,

求證：AE=CE.

24.(本小題8.0分)

如圖是小明騎自行車離家的距離s(kzn)與時間t(/i)之間的關(guān)系.

(1)在這個變化過程中自變量是,因變量是

(2)小明何時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時離家多遠(yuǎn)?

(3)小明何時與家相距20km?

25.(本小題10.0分)

國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部

門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動

時間t(h)進(jìn)行分組(4組：t<0.5,B組：0.5Wt<l,C組：D組：121.5),繪

制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:

20

00

80

60

40

20

(1)此次抽查的學(xué)生為人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是多少?

(4)若當(dāng)天在校學(xué)生為1600人，請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少人.

26.(本小題10.0分)

已知N4CB=90。，AC=BC,AD1NM,BE1NM,垂足分別為點O,E.

(2)如圖②，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請寫出線段2D,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、原式=(3-2)?n=故本選項錯誤；

B、原式=W13X2=爪6,故本選項正確；

C、原式=(-2)3-m3=-8m3,故本選項錯誤；

D、原式=(1+l)m2=2m2,故本選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)合并同類項，幕的乘方與積的乘方等計算法則進(jìn)行解答.

本題考查了哥的乘方與積的乘方，合并同類項，屬于基礎(chǔ)計算題，熟記計算法則即可解題.

3.【答案】D

【解析】解：4、“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”是隨機事件，故本選項說法錯誤；

2、某種彩票中獎率為10%是指買十張不一定有一張中獎，故本選項說法錯誤；

C、”明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本選項說法錯誤；

。、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件，故本選項說法正確；

故選：D.

根據(jù)必然事件、隨機事件和概率的定義逐項判斷即得答案.

本題考查了必然事件、隨機事件和概率的意義，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.注意：事先能肯定

它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，可能發(fā)

生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件.

4.【答案】D

7Q7

【解析】解：三角形的三個角依次為180。、五會=30。，180°x--|—=45°,180°x=

4I?DI/乙IJI/乙IDI/

105°,所以這個三角形是鈍角三角形.

故選：D.

已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形

的類型.

本題考查三角形的分類，這個三角形最大角為180。義工基＞90。.

本題也可以利用方程思想來解答，即2久+3久+7K=180,解得x=15,所以最大角為7x15。=

105°.

5.【答案】A

【解析】解：1?-16x=2xxx8,

二這兩個數(shù)是X、8

k=82=64.

故選：A.

根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是工和8,再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點求出8的平方即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，求出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???a//b,

■.41+42+43=180°,

又；N2=N3,zl=50°,

50°+2Z2=180°,

Z2=65°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N1+N2+N3=180。，再根據(jù)42=43,21=50。，即可得出N2的

度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)A4BC的底邊BC上的高為8cm,底邊BC=16cm時，

S]=(8x16)+2=64cm2；

底邊BC=5cm時，52=(5x8)+2=20cm2.

故選:B.

根據(jù)S=X底x高)計算分別計算得出最值即可.

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，利用極值法得出A4BC的最大值和最小值是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握

全等三角形的判定定理.

欲使A4BE三△4CD,已知2B=4C,N4為公共角，可根據(jù)全等三角形判定定理力AS1、SAS1、4S4

添加條件，逐一證明即可.

【解答】

解：???4B=4C,乙4為公共角，

A.如添加乙B=利用“4S4”即可證明△ABE三△AC。；

B.如添利用“S4S”即可證明△48E三△4CD；

C.如添BD=CE,由等量關(guān)系可得4D=AE,利用"S2S”即可證明△4BE三△ACD；

。如添BE=CD,因為SS4不能證明AABE三AaC。，所以此選項不能作為添加的條件.

故選：D.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，

得a+b—c>0,c—a—b<0,

故|a+b—c\—\c—a—6|=a+6—c+c—a—6=0.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和〉第三邊，兩邊之差（第三邊”，判斷式子的符號，再根據(jù)絕對

值的意義去掉絕對值即可.

此題考查三角形三邊關(guān)系，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對值的性質(zhì)的綜合運用.

10.【答案】C

【解析】解：如下圖：分情況討論.

①為等腰△4BC底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）；

②A8為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①4B為等腰△ABC底邊；②為等腰△ABC其中的一

條腰.

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)

學(xué)知識來求解.數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

11.【答案】a豐2023

【解析】解：若（a—2023）°=1,則a的取值范圍是a力2023；

故答案為：a72023.

根據(jù)a°=l（a豐0）解答即可.

本題考查了零指數(shù)幕的意義，熟知a°=l（a豐0）是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】148

【解析】解：-?-Na=32。，

???Na的補角為：180°-32°=148°.

故答案為：148.

直接利用互補的定義得出答案.

此題主要考查了互補的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，

共8個，

從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是六=|.

5十3o

故答案為：I.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

本題考查概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件a的概率PQ4)=?

14.【答案】5

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義可得BD=CD,然后求出AABD與ZMDC的周長差與4c的差，然后代

入數(shù)據(jù)計算即可得解.

本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???4D為BC邊的中線，BD=CD,

.?,AABD與△ADC的周長差=(AB+AD+BD)-{AC+AD+CD)=AB-AC,

ABD^^ADC的周長差為3,AB=8,

8—AC-3,

解得ac=5.

故答案為：5.

15.【答案】7

【解析】解：/+晝

1

=(X+R2-2

=32-2

=7.

故答案為7.

先根據(jù)完全平方公式變形得到/+吃=(X+工)2-2,然后把滿足久+工=3代入計算即可.

本題考查了完全平方公式：(X士y)2=/±2xy+y2.也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的

運用.

16.【答案】10

【解析】解：???2x4x8x16=2機，

2x22x23x24=2m,

210=2m,

???m=10；

故答案為：10.

把等式的左邊化為同底數(shù)幕相乘的形式，進(jìn)而可得答案.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.

17.【答案】56°

【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理知：ZDBC+/.DCB+ABDC=180°,

???乙DBC+乙DCB=180°-4BDC=62°,

平分N4BC,CD平分42

乙ABC=2乙DBC,Z.ACB=2/.DCB,

：./.ABC+/-ACB=2(ZDBC+乙DCB[=124°,

由三角形內(nèi)角和定理知N4=180°-(NABC+乙ACB)=180°-124°=56°.

故答案為:56°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：ZDBC+/.DCB+Z.BDC=180°,所以4。8。+4。。8=180。—

乙BDC=62。,根據(jù)BD平分NABC,CD平分N4CB可知NABC=2/DBC,乙ACB=2乙DCB,所以

^ABC+乙4cB=2(乙DBC+乙DCB)=124°,再由三角形內(nèi)角和定理知乙4=180°-(乙4BC+

N4CB)=180°-124°=56°.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的計算.

18.【答案】15°或75°

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到A48C各內(nèi)角的關(guān)系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論

的方法求出NB4P的度數(shù)即可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出合適的輔助線，利用分

類討論的方法解答.

【解答】

解：如圖所示，

當(dāng)點P在點8的左側(cè)時，

???AB=AC,乙ABC=70°,

???4ACB=/.ABC=70°,

^BAC=180°-AACB-AABC=180°-70°-70°=40°,

CA=CP1,

/SB==18。。-產(chǎn)匕=1^22：=55。，

???4BAP1=NC4P1-乙CAB=55°-40°=15°；

當(dāng)點P在點C的右側(cè)時，

VAB=AC,/-ABC=70°,

???乙ACB=/.ABC=70°,

??.ABAC=180°-乙ACB-^ABC=180°—70°-70°=40°,

???CA=CP2,

「/in4ZACB70°clc

Z.CAP2=Z-CP2A=---=—=35,

乙

???^BAP2=Z.CAP2+CAB=35°+40°=75°；

由上可得，4b4P的度數(shù)是15?；?5。，

故答案為：15?；?5。.

19.【答案】解：(%+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)+2xy

=x2—y2—2x2+4y2

=—x2+3y2,

當(dāng)％=—1,y=-g時，原式=一(—1)2+3x(一扔=-1+3x^=-1+,=一|.

【解析】根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將小y的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

20.【答案】解：(1)303x297

=(300+3)(300-3)

=3002-32

=90000-9

=89991；

(2)(2%)3?(―2y3)+32xy2

=8x3?(―2y3)+32xy2

=—16%3y3+32xy2

=--1xz2y；

(3)(m+3)(m—3)(m2—9)

=(m2—9)(m2—9)

=(m2—9)2

=m4-18m2+81.

【解析】(1)變形后根據(jù)平方差公式求解即可；

(2)先計算積的乘方，再計算單項式的乘除；

(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可.

本題考查了整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】y

【解析】解：(1)如圖所示，ADEF即為所求;

111

(2)法一：△力8C的面積=4x5-^xlx4-^x3x5-^xlx4=y；

法二：由勾股定理可得AB=8C=C7，故A4BC的面積=M

故答案為：-y.

(1)先利用網(wǎng)格確定^力BC關(guān)于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關(guān)于直線MN的

對稱圖形；

(2)根據(jù)割補法進(jìn)行計算，即可得到△ABC的面積.也可以根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，由勾股

定理可知腰長為C7，即可得到AABC的面積.

本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的

對稱點開始的.

22.【答案】解：???^AEC=46°,

乙AED=180°-^AEC=134°,

EF平分"ED,

1

???乙DEF=^AED=67°,

文：AB"CD,

：.^AFE=乙DEF=67°.

【解析】由平角求出N4ED的度數(shù)，由角平分線得出NDEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出

N4FE的度數(shù).

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出ADEF的度數(shù)是

解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：???FC//AB,

???Z-A=乙ECF,Z.ADE=乙CFE,

在△ADE和△CFE中，

ADAE=Z.FCE

^ADE=乙CFE,

DE=FE

??△ADE"CFE(AAS^

AE=CE,

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理SSS、S/S、4S4、44S、

HL是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出入4=NECF,乙ADE=MFE,再根據(jù)全等三角形的判定定理44s得出△

ADE=ACFE,即可得出答案.

24.【答案】時間距離

【解析】解：(1)在這個變化過程中自變量是時間，因變量是距離；

(2)根據(jù)圖象可知小明2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家30km；

(3)在到達(dá)最遠(yuǎn)距離之前：根據(jù)圖象可知，小明在4B段的平均速度為(30-10)+(2-1)=

20(/cm//i),

所以(20-10)4-20=0.5(h),1+0,5=1.5(h)；

從最遠(yuǎn)距離返回時，觀察圖象當(dāng)t=4%時，s=20/OTI,

綜上所述，當(dāng)t=1.5%或t=4%時，小明離家距離20/OTI.

(1)根據(jù)橫軸和縱軸表示的意義即可解答；

(2)根據(jù)點B表示的意義解答即可；

(3)分兩種情況：在到達(dá)最遠(yuǎn)距離之前和從最遠(yuǎn)距離返回時，結(jié)合圖象利用路程、速度與時間的關(guān)

系求解即可.

本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，讀懂圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】300

【解析】解：(1)此次抽查的學(xué)生為：60